用場路耦合模擬變壓器線圈部分短路故障電流的方法

張俊杰 劉蘭榮 劉東升 劉力強 張喜樂 胡啟凡

（保定天威保變電氣股份有限公司電工技術研究所 保定 071056）

0 引言

大型電力變壓器故障狀態和暫態過程復雜[1]，屬于瞬態問題，解析計算復雜。但為了找出故障起因（是先變壓器內部故障還是先外圍故障），推導故障的演變，判斷故障位置（內部線圈情況如何），以便認清責任、總結教訓，避免以后類似事故的再發生，需要對短短ms 級的故障動態過程做詳細的分析[2,3]。三維場路耦合（field-circuit coupling）有限元（Finite Element Method，FEM）方法使很多復雜的電磁問題得以簡化，并能夠得到較準確的解[4-6]，而且伴隨著計算機技術的迅速提高，得到了廣泛的應用。場路耦合法可自動計算故障匝數線圈內的感生電流以及對一次繞組漏感變化，直觀地給出各繞組穩態參數，獲得故障狀態下的線端短路穩態電流。若再根據故障時刻初相角和系統參數，通過數學模型模擬短路發生后的故障波形，與實際故障波形對比，便可以判斷發生該短路故障的可能性，并可驗證發生短路的起始位置。

本文以模擬某臺500kV 單相自耦變壓器高壓側實際短路故障為例，介紹這種方法的實現過程。

1 系統等效電路

一次側短路時刻系統等效電路如圖1所示。

圖1 分析短路電流的一次側系統等效電路Fig.1 The schematic circuit when the transformer was faulted

交流電壓源us(t)=Ussin(ωt+α)，假定t=0時，模擬突然短路的開關S閉合，短路電流的波形為[7]

1.1 系統阻抗Zs計算

系統阻抗Zs與系統不同有關，若同一系統與其不同的運行方式有關，為了統一計算國家標準GB 1094.5 給出系統阻抗[8]。根據國家標準GB 1094.5對于電壓等級為500kV 的變壓器，給定500kV 系統的短路視在容量S=60 000MV?A，則系統線路阻抗為

近似計算可以認為該阻抗是感性的，具體的推算如下：

按GB 1094.5 雙繞組變壓器短路試驗的第一個峰值（kA）為

式中，I是對稱短路電流；是峰值因數，與線路的X/R有關，而標準對Ⅲ類變壓器（容量＞100 000kV ?A 以上）的峰值因數取為

變壓器正常運行狀態下的短路阻抗Zt的有功分量Rt由線圈直流電阻計算得到，而無功分量Xt由阻抗電壓計算得到。且有

已知Zs、Rt和Xt，代入式（2）和式（3），可以得到線路阻抗Zs的有功和無功分量

1.2 變壓器故障狀態下的短路阻抗Ztk計算

一個高壓線圈假設有部分線匝短路，可認為短路故障線匝構成第2 個線圈，建立獨立的局部短路的線圈，如圖2所示sx 繞組。

圖2 一個高壓線圈有短路匝的電路示意Fig.2 The schematic circuit when a local short circuit was happened in the high voltage winding

圖3 單繞組有故障匝的等效電路Fig.3 The equivalent circuit when a local short circuit was happened

由于短路發生時刻變壓器運行狀態不盡相同，或空載運行或負載運行，加上短路時變壓器自身的直流電阻和電抗都發生了復雜的變化，如果用等效電路（多個繞組形成等效網絡）計算，各個線圈直流電阻需要折算到一次側，一次電抗的計算更為復雜。

如果采用圖2的線圈布置，直接計算場路耦合磁場，故障狀態下的一次電抗可以方便地用能量法、磁鏈法或歐姆法得到。若采用歐姆法（電壓和電流向量相除）還可以直接得出故障狀態下變壓器的短路阻抗Ztk的有功分量Rtk和無功分量Xtk。本文便是據此討論該方法的實現過程。

1.3 故障點接觸電阻rk計算

該電阻是短路導線通過短路電流熔化的原因，接觸電阻是隨機的，取決于短路點的接觸情況，可能范圍在100～10 000 μΩ，該值與短路點的發熱有 關，計算中取值為1000 μΩ。

2 建模

2.1 假設條件

（1）變壓器故障前后單相變壓器分接狀態、聯結組標號、空載或負載等狀態沒有變化，建模時將模型電路按實際連接狀態接好。

（2）因要計算故障后的穩態電流，短路故障后一次側電網電壓不變，系統接入正弦電壓源。

（3）一個高壓線圈假設有部分線匝短路，所占線圈高度按短路的實際線匝高度給定，建立獨立的局部短路的故障線圈。

2.2 繞組直流電阻的影響

建模定義繞組時，線圈的橫截面一般是按線圈的電抗高度和寬度建立的，線圈的油道、絕緣都已包含在內。一般在電磁軟件設定為多股線圈類型，實際計算中繞組直阻由每匝面積決定。默認的每匝面積計算式為

顯然模型中每匝面積比實際要大，計算得到的線圈直阻也要小。由于變壓器繞組感抗比繞組直流電阻大很多，所以通常情況下的變壓器電磁仿真可不必準確考慮繞組的直阻，采用上述計算即可。但對于短路故障匝來講，由于其短路電流很大（可達幾十千安），直阻對電流的影響可觀，所以短路匝內的直阻應計算在內。從直阻折算的角度來看，故障匝匝數較少時，雖直阻較小，但折算到一次側要乘以匝數比的二次方，折算后數值較大，故障匝直阻不可忽略。另外，后面計算要考慮瞬態過渡過程、時間常數以及直阻和感抗的比例關系，所以除故障匝以外的繞組也要考慮線圈直阻的影響。

本文采用的是Infolytica公司的MagNet電磁仿真軟件，該軟件可以通過線圈屬性頁內的Strand Area參數來設置每匝有效凈截面積，如圖4所示，使較準確的直阻參與計算成為了可能。

圖4 MagNet 中設置每匝有效凈截面積Fig.4 The setting of net cross area in MagNet

需要指出的是，對于有限元電磁仿真結果不需要再進行阻抗折算，折算是解析方法，短路匝的直阻變化直接反映到了短路匝內的電流的大小、相位，進而影響一次電流。經驗證，通過解析法折算到高壓的直阻同仿真直接獲取的直阻相差不大。

經過上面的假設和設置后，采用時諧場（時間諧波場）場路耦合計算，自動計算由于短路故障造成的高壓并聯繞組的電流分配，以及高壓側系統提供的短路電流，包括幅值、相角，進而得到一次側端口的直阻和感抗。

2.3 簡化模型

因計算只需考慮線圈的阻抗和漏抗對電流的影響，所以計算模型可以將構件適當簡化，忽略構件損耗對短路電流的影響。圖5是在MagNet V7.0中建立的1/2三維簡化模型。

圖5 MagNet 中建立的1/2 三維簡化模型Fig.5 The 3D simplified model in MagNet

模型中的部件包括鐵心、所有工作和故障繞組、夾件腹板、磁電屏蔽和油箱。鐵心采用簡化的理論圓和橢圓橫截面，而不必采用分級；磁屏蔽也采用整張磁板而未分成條狀；鐵磁材料設為非線性、磁各向同性，鐵心和磁屏蔽電導率設為零[9-12]。

3 模型驗證

為驗證模型和電路連接的正確性，首先計算了額定分接時短路阻抗實驗工況，用于驗證仿真模型的正確性。

將高壓接入額定電流源，中壓對地短路運行，假設線圈無短路故障匝，計算高中短路阻抗，軟件中電路如圖6所示。圖中串聯繞組為兩繞組并聯，再與公共繞組串聯。

圖6 中壓短路運行工況電路連接Fig.6 The circuit when medium voltage winding was shorted

采用時諧場場路耦合非線性求解后，得到漏磁場分布、磁場儲能及各繞組上的電流和電壓。用能量法計算短路阻抗為13.42%，根據繞組電壓用阻抗電壓定義計算的短路阻抗也為13.42%，設計值為13.24%，誤差+1.37%，而且各繞組電流計算結果接近設計值，說明模型建模正確。

4 線圈部分短路計算

采用上述模型，增加假設的短路線匝，進行設置后便可以計算一個高壓線圈匝間或段間短路，首端多餅短路甚至各個分接之間短路等工況下的一次短路電流。

雖然假設一次側電網電壓不變，但由于系統阻抗的存在，變壓器一次端口電壓會有所降低。若實際錄波圖中測得了故障時間段內變壓器端口電壓，可以將實際的端口電壓作為高壓的電壓源激勵，仿真計算中壓發生對地短路時的高壓短路電流。若未知變壓器一次端口錄波電壓，計算也可以按圖1所示，在高壓線路中應串入1.1節計算粗略得到的線路阻抗Zs，再接在系統額定電壓上計算，但要認識到不同的電網線路阻抗的差異性。

4.1 無短路故障匝、中壓短路運行工況

假設線圈無短路故障匝，施加實際端口電壓，計算得到高壓線端電流為4 660A。按錄波圖，在最后一個周期20ms中，通過正負峰值得到高壓線端故障電流為4 718A。仿真電流偏差為

考慮到故障波形有直流衰減量，故故障波形交流分量即穩態值應略小于4 718A，計算誤差會更低。仿真值已十分接近實際錄波值，這表明存在單純中壓對地短路故障而線圈無短路故障匝的可能。

4.2 線圈餅間短路、中壓短路運行工況

模擬假設中壓發生對地短路后，引發了線圈某相鄰兩餅間短路故障情況。施加實際端口電壓，仿真計算的高壓短路電流，軟件中電路連接如圖7所示（Coil#20～21線圈為短路故障的兩餅線圈）。

圖7 假設存在餅間短路情況下的電路連接圖Fig.7 The circuit if two disks was shorted in high voltage winding

采用場路耦合求解后，得到故障情況下的磁場分布如圖8所示。得到各繞組的電流（RMS）計算結果包括幅值、相角，如圖9所示。

圖8 發生餅間短路下的磁通密度分布云圖Fig.8 The shaded plot ofBif two disks was shorted

中壓繞組電流5 572A，餅間短路電流達47kA，高壓線端穩態電流7 004A，與實際錄波電流不符，約為實際錄波電流的1.5倍。這表明存在中壓對地短路故障后繼而引發線圈餅間短路故障的可能性小，此故障排除。

圖9 發生餅間短路下的繞組電流Fig.9 The current of windings if two disks was shorted

按照此方法，又計算了其他幾種假設線圈短路情形，在此不再列舉。經計算對比，假設線圈有部分短路故障匝時的線端穩態電流與實際故障錄波偏差較大，表明在中壓出口短路的期間，高壓繞組沒有因短路出現明顯變形和局部短路情況，只是單純的中壓對地短路故障。

5 故障匝和故障點的發熱計算方法

假設在較短的故障時間內，短路故障匝的熱量沒有散失，則可以對故障匝內電流在實際故障時間內產生的熱量進行積分，可以判斷故障線匝能否熔化解裂。

首先計算短路匝電阻上消耗的有功在故障持續時間內產生的熱量積分，得到能量E1；同樣接觸電阻聚集熱量時間積分，得到能量E2；并計算出短路故障匝的銅重Wk。設100℃時銅的比熱容為398.4J/(kg?)℃，則可以得出

（1）若故障接觸點能量能使短路接觸位置熔化，則溫度達到銅的熔點1 084℃，即溫度升高近似為1 000℃，此時熔毀的銅重WΔ

可用于判斷故障點熔化情況，與現場故障點對比，從另一方面判斷該故障可能性。

（2）若接觸故障點未熔斷，也可判斷短路匝的溫度升高KΔ ，以判斷故障是否會擴大。

若考慮到溫度升高造成的繞組直阻變化，可將直阻的溫度折算計算在內，采用國標GB 1094.5中變壓器承受短路耐熱能力計算公式[8]

經過對產品的計算分析，故障匝和故障點的發熱情況與實際不符。

6 短路瞬態波形計算

式（1）中，故障開始時A相電壓的初相角約為α，由錄波圖得到，已知突然短路電流穩態分量的瞬時值

突然短路電流暫態分量的瞬時值為

式中，Tk為暫態電流衰減的時間常數，Tk=Lk/Rk，由線路的總阻抗Zk的實部和虛部得到，由圖1等效電路可知Zk=Zs+Zt。

至此，短路電流的瞬態波形ki便可以得到了。圖10給出了通過數學工具繪制出的某臺變壓器故障初始時刻短路波形示例。

圖10 突發短路電流波形Fig.10 The current waveforms of short circuit

通過仿真電流波形和實際故障電流波形的對比，從另一方面考察了故障的可能性。圖10中仿真電流數值雖然幅值接近，但相位、周期不符，也從側面排除了該假設故障。圖11是通過人為調整各波形參數得到的比較吻合的波形，便可獲知最可能的故障參數。

7 假設短路故障下的短路強度校算

根據4.2節計算出短路電流值，用計算機程序可以計算線圈的短路強度，下表給出了導線應力計算結果。

圖11 調整后的突發短路電流波形Fig.11 The adjusted current waveforms of short circuit

表 導線應力計算結果Tab. Calculation results of the stress of wire

從上述結果可以看出，高壓線圈短路匝導線的拉應力均遠遠大于導線的屈服強度，表明如果出現高壓餅間短路，故障匝承受該短路應力的能力薄弱。

軸向力計算結果表明軸向力最大值201.6tf（1tf=9.8×103N），安全裕度只有0.72，說明如果出現餅間短路，軸向力也很大。

8 結論

本文提供了一種計算突發短路下穩態和瞬態電流的方法，即通過本文提出的場路耦合法模擬各種假設短路故障工況，獲得故障狀態下的線端短路穩態電流和阻抗參數，再根據故障時刻初相角和計算得到的系統參數，通過數學模型模擬短路發生后的故障瞬態波形，并與實際故障波形的幅值、相位和周期進行對比，同時可計算對比故障點發熱熔化情況、繞組短路強度情況，可以判斷發生該短路故障的可能性或起始位置及后果。

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