基于等級偏好優序法和切負荷的配電網故障恢復

王增平 姚玉海 郭昆亞 齊 鄭

（1.新能源電力系統國家重點實驗室（華北電力大學） 北京 102206 2.國網遼寧省電力有限公司沈陽供電公司 沈陽 110811）

0 引言

故障恢復是智能配電網自愈控制的一項重要內容，對配電網安全、經濟且優質運行具有重要意義。故障恢復屬于多目標、多約束及非線性的整數組合優化問題[1]，綜合考慮開關操作次數、饋線裕度、負荷恢復量、網絡約束和電壓質量等因素確定優選的供電恢復方案。

目前，該問題的求解主要有啟發式算法和群體智能算法兩類。啟發式算法[2-4]是將專家知識和經驗轉換成啟發式規則的基礎上指導算法搜索，由于知識和經驗的局限，有時難以得到全局最優解。群體智能算法因其良好的全局搜索性能得到了廣泛的研究，并取得了較好的效果。為了保證配電網的拓撲約束，蟻群算法[5,6]、遺傳算法[7,8]、粒子群算法[9-11]和免疫算法[12]等分別根據各自算法提出了避免產生不可行解或將不可行解修正為可行解的方法，在一定程度上提高了算法的效率。在應用于配電網故障恢復的群體智能算法中，其主要思路是將故障區隔離后的電網進行網絡重構，進而找到恢復方案。然而，配電網故障恢復問題不同于非故障情況下的網絡重構，當電網失電負荷過多，轉供能力不足以使失電區負荷完全恢復時，需要進行切負荷處理，否則無法滿足電流、電壓的不等式約束。但現有群體智能算法的文獻中均未詳細提及失電負荷無法完全恢復情況下的處理方法，影響了其工程應用。

解的評價方法對于群體智能算法最優解的獲得至關重要，文獻[13]建立的隸屬度函數需要電網的先驗知識，并且各個指標隸屬度函數的設計具有很強的主觀性，難以合理設計。文獻[14,15]采用支配原則對解進行等級劃分，但會出現同一等級含有多個方案的情況，再根據擁擠距離從同等級多個方案中選擇一個進入下一代種群，沒有考慮實際指標的主觀重要程度。

本文針對上述問題，采用二進制粒子群算法求解配電網故障恢復問題，采用等級偏好優序法對粒子的優劣進行評價，在故障恢復前采用重復潮流法對算法是否需要切負荷進行判斷，在算法迭代過程中運用切負荷策略來解決負荷無法完全恢復的問題。

1 配電網故障恢復的數學模型

本文以失電負荷f1、開關操作次數f2、網損f3、載荷平衡f4和電壓質量f5為目標函數。

式中，A為未恢復的節點集合；Pi為節點i的負荷。

式中，T為開關集合；iK′、Ki為恢復前后的開關狀態。

式中，B為支路集合；Piloss為支路i的網損。

式中，Li為支路i的負荷；LNi為支路i的額定容量。

式中，Vi為節點i的電壓；N為網絡的節點數。

需要滿足的約束條件有：①配電網絡的拓撲約束，故障恢復后的配電網拓撲結構為輻射狀的連通網絡；②配電網絡的節點電壓約束；③配電網絡的支路電流約束。

2 等級偏好優序法

2.1 基本優序法

假設有m個待評價方案，每個方案有n個指標，則構建判斷矩陣R如下

式中，fij為第i個方案的第j個指標的有名值。

指標優序數ailj描述的是在指標j下第i個方案相對于第l個方案的占優程度。

指標優序數定義如下

優序數ail描述的是第i個方案相對于第l個方案的占優程度。

優序數定義為

總優序數Ki描述的是第i個方案相對于所有方案的占優程度，總優序數越大，對應的方案越優。

總優序數定義為

2.2 等級和偏好的引入

在評價多目標問題中優序法原理簡單且非常實用，但在描述方案間的優劣程度上區分度不夠[16]，會出現不同方案具有相同總優序數的情況。針對這種情況，本文對指標優序數的獲得進行了改進，將一個指標比另一個指標優秀的程度用等級表示出來，有效地提高了方案的區分度。

常用的指標有效益型和成本型兩類，效益型指標值越大越好，成本型指標值越小越好。本文涉及的失電負荷、開關次數、網損和載荷平衡均屬于成本型指標，電壓質量屬于效益型指標。

對指標進行等級區域劃分，一共分為h個等級。為了使方案中的指標值落于不同等級，等級數越大越好，并且指標值所在的等級越高越好。

效益型指標的等級劃分為

式中，dj定義為

式中，maxj{fij}、minj{fij}分別為在指標j下方案中的最大值和最小值；dj為指標j的最大值與最小值之差。

根據判斷矩陣和等級劃分結果構建指標等級矩陣G

式中，gij為第i個方案的第j個指標所處于的等級。

把每個指標劃分成h個等級，即將一個方案比另一個方案好的程度劃分為h?1 個等級。

考慮等級劃分后的指標優序數為

在實際問題中，往往需要考慮各個指標的相對重要程度，評價指標j相應的權重值為wj，其中wj∈[0,1]，并且滿足

考慮權重后的優序數為

2.3 恢復方案的評價

二進制粒子群算法實質上是通過種群中的優秀解（個體極值和群體極值）來“引導”種群向最優解的鄰域逼近，通過不斷迭代最終得到所需的最優解，所以解的評價方法在一定程度上決定算法的收斂性，本文采用等級偏好優序法對種群中的粒子（粒子即恢復方案）進行評價。

基于等級偏好優序法的評價步驟如下：

（1）將種群中的粒子對應的各個指標值求出，得到判斷矩陣。

（2）確定指標的權重和等級數，根據等級數對各個指標進行等級劃分，再根據各個體的相關指標值所處的等級得出等級矩陣。

（3）計算所有在同一指標下任意不同粒子的指標等級數的兩兩比較結果，即一個粒子的指標比另一個粒子的指標好多少等級，再根據式（14）分別求出指標優序數。

（4）根據指標優序數求出各個粒子優于其他粒子的優序數。

（5）根據優序數計算出總優序數，總優序數即為算法中的適應度，總優序數最大的方案為最優解。

3 切負荷

當電網失電負荷過多，導致不存在完全恢復失電負荷的方案時，為滿足工程實際需要進行切負荷。

3.1 重復潮流法

在實際配電網恢復問題中，并非所有情況都需要進行切負荷，而智能算法的初始化和變異具有很強的隨機性，不可避免地會產生一些質量較差的解，即對應不合理的拓撲結構，這會導致越限發生。所以，不必要的切負荷處理會在一定程度上降低算法效率。

為了避免這種情況，本文采用重復潮流法[17,18]的思想判斷算法是否需要進行切負荷。基本思路為：將故障發生并隔離之后的電網分為正常供電區域、故障區域和非故障失電區域三部分，找出直接連接正常區域和非故障失電區域的所有開關，在當前的運行狀態下，于所有開關點處選取一個合適的步長，按照一定的負荷增長模式不斷增大負荷并計算潮流，在負荷增長過程中各個開關點的步長按一定策略不斷調整，直到滿足各個開關點增長的負荷之和大于非故障失電區域的負荷或步長的準確度要求。

重復潮流法的步驟如下：

（1）判斷是否含有連接正常區域與非故障失電區域的開關，若有，則找出所有開關及各開關點與電源點之間的唯一通路；否則算法結束，非故障失電區域負荷無法恢復。

（2）得出非故障失電區域的負荷量S0及確定初始搜索步長λ及收斂準確度ε，設置S=0。

（3）確定負荷增長模式Sd，負荷增長模式為非故障失電區域的負荷量除以與其直接相連的開關數。

（4）判斷算法結束條件，若S＞S0，則計算結束，算法無需進行切負荷；若λ＜ε且S＜S0，則計算結束，算法需要進行切負荷；其他情況繼續下一步。

（5）計算各個開關點的計算負荷，Sj=S+λSd。

（6）電網各個節點采用正常區域負荷，再將計算負荷Sj加入到各自的開關點上，進行潮流計算，判斷是否有越限發生，如果沒有越限則繼續下一步，否則轉步驟（8）。

（7）更新各個開關點的負荷，S=Sj，再轉步驟（4）。

（8）越限元件所屬通路上開關點的步長除以2；更新其余開關點的負荷，S=Sj，再轉步驟（4）。

3.2 切負荷的基本原則

針對我國配電網特點，在切負荷時本文基于以下原則：

（1）我國配電網呈輻射狀運行，從末端開始向電源端的方向對負荷進行逐個切除，直到滿足所有約束條件。

（2）電流越限屬于安全問題，電壓越限屬于電能質量問題，應先對電流越限進行切負荷，再對電壓越限進行切負荷。

（3）配電網故障恢復不僅要保證失電負荷最小，還要盡量保證重要負荷的持續供電。

（4）盡量在恢復失電負荷的前提下保證正常區域的持續供電，所切負荷應在非故障失電區域。

3.3 切負荷步驟

本文對負荷的重要性進行等級劃分，負荷等級越高越不重要，在切負荷過程中優先切除等級高且大于越限量最小的負荷。并定義：一條支路的兩端節點中，潮流流出的節點為首節點，潮流流入的節點為尾節點。

切負荷的步驟如下：

（1）得出非故障失電區域的負荷量和所有節點集合。

（2）對種群中個體所對應的拓撲結構進行潮流計算。

（3）判斷是否含有電壓越限的節點或電流越限的支路。若不含有則不需要切負荷；若電流越限則轉步驟（4）；若僅電壓越限則轉步驟（5）。

（4）以電源出口處支路為起點對電網支路進行廣度優先遍歷，再將遍歷結果中電流沒有越限的支路刪掉，得出以廣度優先遍歷順序的所有電流越限支路集合。以電流越限支路集合中最后一個支路的尾節點為起始節點，向非故障失電區域方向對負荷節點做深度優先遍歷，將搜索結果中正常區域的節點刪除，在此基礎上得到所有末端節點。將末端節點中負荷等級最高且負荷量大于支路越限量最小的節點切除，對切負荷之后的電網進行潮流計算之后轉步驟（2）。若沒有這樣的節點存在，則將末端節點中負荷等級最高且支路越限量與負荷量差值最小的節點切除，再重復上述末端節點的切除辦法，直到切除量大于支路越限量，對切負荷之后的電網進行潮流計算之后轉步驟（2）。

（5）以越限電壓節點為起始節點向非故障失電區域方向對負荷節點做深度優先遍歷，將搜索結果中正常區域的節點刪除，在此基礎上得到所有末端節點。將末端節點中負荷等級最高且負荷量最小的節點切除，對切負荷之后的電網進行潮流計算之后轉步驟（2）。

4 故障恢復算法

4.1 二進制粒子群算法

二進制粒子群算法采用二進制編碼方式表示位移，在故障恢復問題中，0 和1分別表示開關的斷開與閉合狀態。算法通過以速度為變量的Sigmoid 函數來計算對應位移狀態改變的概率，速度大一些則對應位移為1 的概率大，速度小一些則對應位移為0 的概率大。粒子的速度通過粒子上一次的速度、個體極值和群體極值來更新，個體極值是每個粒子出現過的最好的位移，群體極值是所有粒子中最好的位移。

算法的速度和位移更新公式為 式中，w是慣性因子；c1和c2是學習因子；r1、r2和rand 是[0,1]上的隨機數；d=1,2,…,D，D是解的維數；i=1,2,…,m，m是種群規模；是粒子在第k次迭代中第d維的速度；是粒子在第k次迭代中第d維的位移；是粒子在第k次迭代中第d維的個體極值；是粒子在第k次迭代中第d維的群體極值；是以速度為變量的Sigmoid 函數值。

4.2 算法步驟

本文將等級偏好優序法和切負荷策略融入二進制粒子群算法，求解配電網故障恢復問題，采用文獻[11]所述方法對粒子進行編碼及保證網絡拓撲約束。算法主要步驟如下：

（1）輸入電氣基本信息和算法參數。

（2）應用重復潮流法判斷算法是否需要進行切負荷。若需要切負荷，應用本文所述切負荷方法對種群中違反約束的粒子進行處理。

（3）隨機初始化種群。應用本文所述等級偏好優序法評價種群中粒子的優劣，將總優序數最大的粒子更新為群體極值，將當前粒子更新為各自的個體極值。

（4）應用式（17）～式（19）更新粒子的速度、Sigmoid 函數值和位移。

（5）應用等級偏好優序法對種群中的所有粒子的優劣進行評價，將總優序數最大的粒子更新為群體極值。應用等級偏好優序法對本次迭代中更新的粒子與其個體極值進行評價，將總優序數大的解更新為個體極值。

（6）判斷是否滿足終止條件，若滿足則輸出當前解為恢復方案；否則跳轉至步驟（4）。

5 算例分析

本文采用如圖1所示的69 節點配電網為例，該電網額定電壓為12.66kV，共有69 個節點、73 條支路，總負荷為3 801.9+j2 694.1kV·A，本文假設73 條支路均裝設具有三遙功能的開關設備，圖中實線和虛線分別表示處于閉合和斷開狀態，節點編號、支路編號、節點負荷和支路容量參考文獻[19]。

圖1 69 節點配電系統單線圖Fig.1 Single line diagram of 69-bus distribution system

本文采用文獻[9]所述層次分析法求取各個指標的權重值，得出失電負荷、開關操作次數、網損、載荷平衡和電壓質量所對應的權重為 0.45、0.2、0.05、0.15 和0.1。解的維數取73，種群規模取40，慣性權重取0.5，學習因子都取2。重復潮流法的初始搜索步長λ=1.1、收斂準確度為ε=0.01，等級數h=100。

假設4-5 發生永久性故障而退出運行，非故障失電區域負荷為2 676.3+j1 894.5kV·A，與非故障失電區域直接相連接的開關為50-59、11-43 和15-46，應用重復潮流法對50、43 和46 節點進行計算，算法結束于S＞S0時，得出43 和46 節點的供電能力均為 902.1+j639.8kV·A，50 節點的供電能力為1 111.8+j788.5kV·A，即當前運行狀態下，系統供電能力至少為 2 916+j2 068.1kV·A。系統供電能力充足，無需切負荷。

應用本文所提出的故障恢復算法編制優化程序，并針對4-5 發生永久性故障的情況獨立運行50次。表1 列出了本文算法所得結果和文獻[14,15]得出的恢復結果。為了便于比較，文獻[14,15]中的各項指標值是根據其文獻所列方案計算得出的。表2 列出了50 次獨立計算的統計數據。

表1 故障恢復結果Tab.1 Results of service restoration

表2 進化統計Tab.2 Evolution statistic

為了清楚地描述等級優序法，將表1 所列3 個方案進行說明。

判斷矩陣R為

相應的等級矩陣G為

指標優序數為

考慮權重之后的優序數為

總優序數為

從總優序數可看出本文方法得到了比文獻[14,15]更好的方案。并且從表2 可以看出50 次的獨立計算均得到了全局最優解，由此可見應用本文算法可以有效求解配電網故障恢復問題。特別指出，由于節點56、57、58 沒有負荷，本文方案中打開55-56、56-57、57-58 或58-59 具有相同的效果。

假設3-4 發生永久性故障而退出運行時，非故障失電區域負荷為3 524.8+j2 499.9kV·A，與非故障失電區域直接相聯接的開關為11-43 和15-46，應用重復潮流法對43 和46 節點進行計算，算法結束于λ＜ε且S＜S0時，得出43 和46 節點的供電能力均為908.74+j644.51kV·A，即當前運行狀態下，系統最大供電能力為1 817.48+j1 289.02kV·A。由于失電負荷較多，系統無法全部恢復負荷，需要做切負荷處理。

本文設置了兩種實例：①全網所有負荷節點重要性相同；②設置節點49、50、51、52、66、67、68 和69 的重要性高，等級為1，其余節點重要性相同，等級為2。

在69 節點系統中，由于部分節點負荷為0，導致了在切負荷時該點的搜索停滯，本文在搜索到這些節點時直接將該節點切除。表3 為本文方法得出的恢復結果。從表3 可以看出在負荷無法被完全恢復時，本文方法本著切除負荷量最小和保證重要負荷供電的原則可以得出相應的恢復方案。

表3 故障恢復結果Tab.3 Results of service restoration

圖2為負荷切除示意圖，實例1 和實例2分別對應圖2a 和圖2b。圖中的方框實心點為重要的負荷節點，點劃線框內的節點為被切除的負荷節點。在實例1 中，負荷節點切除順序為65、50、49、64、63、48、47、4、5、62 和61。在實例2 中，負荷節點切除順序為65、64、63、62、61、60、59、58、57、56、55、54、27、53 和26。

圖2 負荷切除示意圖Fig.2 Diagram of load shedding

實例1 切掉的負荷明顯大于實例2 的原因是，按照算法步驟，實例1 最后切除的節點為61 節點，而61 節點負荷較大，為1 244+j888kV·A。從而也可以看出，實例2 不僅保護了重要負荷的供電，也在一定程度上減少了負荷的失電量。

6 結論

在故障恢復前，采用重復潮流法對配電網絡進行供電能力評估，判斷是否需要切負荷，可以減少切負荷對算法效率的影響。等級偏好優序法不需要電網的先驗知識，原理簡單且易于編程實現，具有較好的區分度。本文將等級偏好優序法融入到二進制粒子群算法中，對群體中的粒子進行優劣評價，算例表明該方法可以得到全局最優解。提出的切負荷策略對種群中電流、電壓越限的粒子進行切負荷處理，使得種群中的粒子不再僅是傳統上拓撲角度的可行解，而且在電氣角度也是可行解，使得群體智能算法可以合理應對負荷無法被完全恢復的情況，具有一定的工程價值。

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