傅里葉變換在橋梁伸縮縫位移監測數據去噪上的應用

尹超

摘要：高頻噪聲對計算伸縮縫累計位移的影響較大，因此為了消除噪聲影響，應對位移信號進行傅里葉變換，并將高頻噪聲部分置零，即可將消除位移信號中由噪聲引起的高頻位移信號。文章以蘇通大橋的伸縮縫位移數據為例，對該去噪方法進行了討論，結果證明，該方法對伸縮縫位移信號去噪效果明顯，能有效地將噪聲與實際位移信號分離。

關鍵詞：傅里葉變換；橋梁伸縮縫；累計位移；監測數據；去噪效果；位移信號 文獻標識碼：A

中圖分類號：U446 文章編號：1009-2374（2015）25-0079-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.25.039

1 概述

長大橋梁作為連接江河湖海等相隔區域的超長和大跨橋梁，是完善國家路網規劃和區域性都市圈交通網絡的關鍵性節點，是我國社會、經濟發展的生命線工程。伸縮縫是橋梁結構的重要構件，用于調節橋梁因溫度、交通、不均勻沉降、混凝土徐變與收縮等因素引起的橋梁變形。伸縮縫是橋梁上最容易損害且難以維修的構件之一。伸縮縫上的滑塊是保證伸縮縫能夠順利滑動、調節橋梁變形的重要構件，滑塊的磨損是導致伸縮縫損壞的重要原因之一。累計位移是滑塊磨損的一個重要指標，對于PTFE（聚四氟乙烯）材料的滑塊，伸縮縫制造廠商給出的累計位移為10km，對于MSMR滑塊，生產商給出的累計位移為50km。因此，當伸縮縫累計位移超過允許值（PTFE允許值為10km、MSMR允許值為50km）時，滑塊就會被完全磨損，使得伸縮縫小橫梁與縱梁直接接觸摩擦，加速伸縮縫的損壞。在各伸縮縫廠商積極研發低摩擦系數、高耐磨材料的同時，對于結構健康監測系統和橋梁安全評估系統，需要及時了解伸縮縫的累計位移，以便及時更換滑塊，降低伸縮縫損壞可能性，減少伸縮縫的維修成本。

鑒于伸縮縫累計位移的重要性，需要根據健康監測系統的監測數據來計算伸縮縫累計位移，而橋梁受到各種外界因素的影響以及位移傳感器本身可能出現異常情況，所以伸縮縫位移數據中存在異常或者信號噪聲，尤其信號噪聲對累計位移的計算影響很大，如果不能有效地去除隨機噪聲的影響，累計位移的計算值將遠大于實際值，從而不能準確判斷滑塊的磨損程度。張宇峰等曾針對蘇通大橋的特點，采用5s平均值法去除隨機噪聲，而張建等采用2s平均值法去除蘇通大橋伸縮縫位移的隨機噪聲，這兩種方法都能較為有效地去除部分噪聲，但是張建等人計算出的累計位移結果要比張宇峰等人計算的結果大，而具體采用多長時間的平均值法最優，還未能有嚴格的論證。

本文以傅里葉變換為基礎，提出了利用傅里葉變換及其反變換的方法來去除伸縮縫位移的高頻噪聲信號，根據蘇通大橋（見圖1）的環境溫度影響以及車輛荷載影響，將伸縮縫位移的高頻信號的傅里葉變換頻譜致零，再經過傅里葉反變換，即可將大部分高頻噪聲出去，這些濾除的噪聲信號沒有明顯的頻譜特性。本文對高頻噪聲的幅值進行分布統計，證明高頻噪聲的幅值分布符合正態分布，說明噪聲信號是高斯白噪聲。該方法能

夠有效地去除伸縮縫位移噪聲信號，并且更具科學性。

2 傅里葉變換

傅里葉分析方法使信號學發生了根本性的變化，它為工程學科領域提供了重要有效的分析工具。1965年，Coody提出了快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT），大大提高了運算效率，使得傅里葉變換在信號處理中得到了廣泛應用。信號有如下計算式：

式（1）稱為函數的傅里葉變換，式（2）稱為函數的傅里葉逆變換，時間信號只有時間特性，沒有頻率特性，根據傅里葉變換的定義可知，變換后的函數只具有頻率特性，而沒有時間特性。

本文中主要用到的是快速傅里葉變換（FFT），對于有限長序列：

3 伸縮縫位移數據分析

傅里葉變換對信號去噪的基本思想是對含噪信號進行傅里葉變換，再使用低通或帶通濾波器濾除噪聲頻率，最后用傅里葉逆變換恢復信號，雖然傅里葉變換很難將信號的高頻部分與噪聲引起的高頻干擾有效地區分開，但是伸縮縫位移信號主要是由于結構振動、車致振動、風致振動引起的低頻信號，因此可以利用傅里葉變換進行去噪。

本文分析了2014年7月8日蘇通大橋主梁北端部下游側伸縮縫位移信號，如圖2所示。由于伸縮縫位移的變化主要受到環境溫度的影響，而晝夜溫度變化的周期為24小時，即1.157×10-5Hz，所以伸縮縫位移因溫度變化引起的頻率也為1.157×10-5Hz，如圖3所示，此頻率為該位移信號的超低頻率。

將圖3局部放大（橫坐標縮小10倍，縱坐標放大1000倍），可得到圖4，根據蘇通橋的設計文件，可知：蘇通大橋設計車速：100km/h=27.8m/s，蘇通大橋跨徑：1088m，車輛荷載通過蘇通大橋主橋的時間：1088/27.8=39.1s，即0.0256Hz。

從而可得：車輛荷載對伸縮縫位移的影響頻率約為0.0256Hz，因此這一頻率與橋梁設計車速與跨徑有關。由于不同車輛在橋上行駛的速度存在差異，因此其對伸縮縫的影響頻率也有差異，且速度越快的車輛對伸縮縫影響的頻率越高。從圖4中可以看出，車輛荷載對伸縮縫位移頻率的影響截斷頻率（上限）約為0.0267Hz，與理論計算值較為接近，誤差僅4.3%。正常情況下，蘇通大橋附近的風速較小，因此風速對伸縮縫位移的影響較小，本文未予考慮。因此，本文認為，大于截斷頻率的位移信號均是由于噪聲導致的高頻信號，需要濾除。

設2014年7月8日蘇通大橋伸縮縫WY010101的位移時間序列為，其快速傅里葉變換（FFT）之后的頻譜為，根據截斷頻率，將大于截斷頻率的頻譜致零，即當0.0267時，，得，再將致零后的進行快速傅里葉逆變換（IFFT），得，即為濾除高頻噪聲之后的真實伸縮縫位移信號，如圖5所示。噪聲信號如圖6所示，噪聲幅值不超過0.2cm，噪聲的幅值分布符合正態分布如圖7所示，從圖4中可以看出大于截斷頻率的頻譜沒有明顯的頻譜特性，因此可以斷定，濾除的信號為噪聲信號。

從式（6）和式（7）的結果可以看出，伸縮縫累計位移受到噪聲的影響較大，因此，濾除噪聲對計算伸縮縫累計十分必要。

4 結果討論

根據張宇峰等提出的5s平均去噪方法計算出的累計位移為512.95cm，根據張建等提出的2s平均去噪方法計算出的累計位移為624.00cm。這兩種方法有效地濾除了部分高頻噪聲，但濾除得不夠徹底，仍然受到部分噪聲的影響。

根據以上研究結果，如果蘇通大橋伸縮縫每天的累計位移為398.64cm，則PTFE材料制作的滑塊的壽命約為7年，而MSM材料制作的滑塊壽命約為34年。

由于蘇通大橋伸縮縫累計位移每天都有差異，且蘇通大橋車流量較大，若考慮車輛荷載對伸縮縫的沖擊影響，滑塊的壽命將進一步縮短。

5 結語

本文以蘇通大橋北側伸縮縫下游側位移信號為例，利用傅里葉變換及其逆變換，對該位移信號進行了去噪，根據以上研究，可得以下結論：（1）利用傅里葉變換及其逆變換對伸縮縫位移信號進行去噪物理意義明確，計算出的累計位移較5s平均法和2s平均法要小；（2）蘇通大橋伸縮縫位移受溫度影響的頻率為1.157×10-5Hz，受車輛影響的頻率約為0.256Hz（截斷頻率取為0.267Hz），高于該頻率的信號可認為是噪聲信號；（3）蘇通大橋伸縮縫位移信號的噪聲符合正態分布，沒有明顯頻譜特性，屬于高斯白噪聲，噪聲幅值不超過2mm；（4）蘇通大橋伸縮縫日累計位移正常約為398.64cm，月累計位移約為119.59m，年累計位移約為1.46km，PTFE滑塊使用壽命約為7年，MSM滑塊使用壽命約為34年。

參考文獻

[1] 張宇峰，承宇，傅斌，陳雄飛，樊葉華.基于健康監測實測數據的江陰長江大橋伸縮縫狀態分析與評定[A].全國既有橋梁加固、改造與評價學術會議論文集[C].2008.

[2] 張宇峰，陳雄飛，張立濤.基于健康監測實測數據的大跨索承橋梁伸縮縫狀態分析與評估.

[3] 姜穩定，黃安民，朱志勇，鄧如生.兩款高速鐵路橋梁支座滑塊的制備及對比研究[J].工程塑料應用，2009，37（11）.

[4] 張大鵬.橋梁支座滑板/聚四氟乙烯、超高分子量聚乙烯摩擦磨損行為的實驗研究[D].西南交通大學，2008.

[5] 司禎禎.傅里葉變換與小波變換在信號去噪中的應用[J].電子設計工程，2011，19（4）.

[6] 丁美玉，高西全.數字信號處理[M].西安：西安電子科技大學出版社，2002.

（責任編輯：黃銀芳）