例談數學教學中合情推理能力的培養

張曉達

[摘 要]合情推理是一種思維方式，是學生數學能力的重要部分，教師如何借助數學活動，有效發展學生的合情推理能力？從三個方面入手：合情推理與課堂的相融合；新舊知識的類比遷移；構建可操作的教學模式。

[關鍵詞]合情推理 推理情境 類比遷移 實踐操作

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）17-073

2011年版《義務教育數學課程標準》指出：在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。合情推理是一種思維方式，是學生數學能力的重要部分。那么，教師如何才能借助數學活動，有效發展學生的合情推理能力？

一、創設相關情境，將合情推理融入教學過程

教師在設計數學活動時，可以將合情推理與情境相結合，借助情境讓學生經歷數學活動，鼓勵學生敢于打破思維定式，大膽猜想、合理猜想。在活動中，觀察、類比、遷移、實驗、操作等都蘊含著大量的推理內容，教師要巧妙鏈接，讓合情推理與教學相融合。

如 “正比例”一課，要求六年級學生真正理解“什么是正比例”“什么是正比例的量”的概念還是有難度的，教師該如何設計相關情境，將概念理解與推理能力的培養相結合？可先創設“倒水情境”：往六個完全一樣的空杯倒水，借助數據推理讓學生發現在杯子底面積固定的情況下，水的高度增加，體積也相應增加；水的高度減少，體積也相應減少。接著，創設汽車行駛的情境，通過調用學生已有的速度與路程、時間的關系，促使學生在情境中推理出速度不變的情況下，路程隨著時間的變化而變化。最后，教師再以單價固定為例，引導學生發現總價與數量的變化規律。在情境中，教師并沒有直接闡述正比例的相關概念，而是以情境為突破口，引導學生借助數據進行合情推理，從而在觀察、比較、歸納中得出結論，進而對正比例相關的概念有一個清晰理解。

二、抓住新舊知識聯系點，有效促進合情推理的開展

合理情推理不能孤立進行，必須緊扣教材的特點。在培養合情推理能力時，知識間的邏輯結構是關鍵點，教師可以讓學生挖掘知識結構中已有的經驗，巧妙以舊知為基礎，將合情推理滲透在數學活動中，從而幫助學生更好地構建知識結構。

如，乘法和加法運算定律，它是簡便計算的基礎，在小數教材中，簡便計算是一個難點，運算定律看似簡單，但在進行簡便計算時，往往需要學生運用綜合推理才能迅速解答。如371×101，這題要先將101分解成100+1，再利用乘法分配律；371×99，這道題需要先將99看成100-1，然后再利用乘法分配律。當學生掌握了整數的簡便計算后，小數簡便計算就比較簡單了，如371×10.1，教師可以抓住學生已掌握的整數簡便計算的基礎，讓學生通過類比、遷移等推理出相應的方法，先將10.1看成10+0.1，然后再利用乘法分配律。又如25×6.4，學生借助整數簡便計算的基礎，將25乘8就會得200，然后把6.4分解成8×0.8，于是算式變成了25×8×0.8，計算過程就清晰了?？梢哉f，合情推理的培養建立在學生的知識基礎上，教師巧妙抓住新舊知識的關聯點，有效引導學生進行合理的猜想、類比、遷移、推理，就能幫助學生更好地建構知識。

三、構建可操作的教學模式，有效拓展合情推理的深度

在數學活動中，實踐操作是重要的學習方式，也是培養合情推理能力的重要渠道。小學教材中，可操作的內容比較多，例如低年級的數數、計算、數感培養、認識圖形等，中高年級的空間與圖形等都需要學生通過動手操作才能更好地建構知識。面對抽象的數學知識，操作模式能讓學生經歷感性到理性的過程，學生會在操作中經歷觀察、比較、類比、分析、推理等數學活動，從而拓展合情推理的深度。

如在推導平行四邊形的面積公式時，北師大版教材只提供簡單的情境圖，但怎樣操作推導需要教師自主設計，有些教師為了讓學生能快速記牢公式，忽視操作過程，簡化推理過程，當公式被推導出來后，往往留出一定時間讓學生死記硬背，從短期看，學生可能很快掌握公式，但從長遠和知識結構看，學生無法在推導過程中發展數學能力，知識點變得孤立。怎樣才是有效的可操作模式？教師可二次處理教材，創設情境，將學生引入探究情境中：先讓學生拿出事先準備的學具，但在操作過程中，教師并不作任何提示，而是讓學生自主動手操作，讓學生多動手、多動筆、多動腦。將平行四邊形轉換成長方形是本次推導的一個關鍵點，通過對比新拼成的長方形與原平行四邊形的邊的關系又是一個關鍵點。在突破這兩個關鍵點的過程中，學生的觀察、比較、推理等活動能有效拓展學生合情推理的能力。

總之，合情推理能力的培養離不開數學活動的支持，它需要教師抓住合情推理與數學教材之間的融合點，有效將學生置于推理情境中，促使學生親歷數學的探究過程，感受合情推理在學習中的作用，從而獲得思維能力的發展。

（責編 金 鈴）