ADC量化對于中性氫觀測影響的研究分析*

張華山，金乘進，岳友嶺

（1.貴州大學大數據與信息工程學院，貴州貴陽550025；2.中國科學院國家天文臺，北京100012）

ADC量化對于中性氫觀測影響的研究分析*

張華山1，2，金乘進2，岳友嶺2

（1.貴州大學大數據與信息工程學院，貴州貴陽550025；2.中國科學院國家天文臺，北京100012）

隨著數字技術的日益發展，應用在天文觀測領域的數字信號處理技術也越來越成熟。本文針對ADC量化對于中性氫（HI）觀測的影響進行研究分析。首先對HI觀測進行了介紹性描述；在此基礎上，對于使用實驗室4.5 m天線進行HI觀測時的信號接收處理系統進行了描述；重點對ADC量化以及射電望遠鏡靈敏度的相關公式進行推導，并結合4.5 m天線實際觀測的數據處理結果進行對比說明，指出并證實了ADC量化位數不足帶來的對于觀測效果的影響可以通過提高積分時間得到補償。

ADC；量化；中性氫譜線；靈敏度

0 引言

現階段在很多地方都架設有用于天文觀測的射電天文望遠鏡，架設地點通常會經過很多的選址對比，最終選擇出一個相對適合的地點。而為了做測試而搭建的天線考慮到使用方便的因素，有些會選擇在城市工作地點附近搭建。此時城市內的一些通信信號就成為了射電強干擾信號，給天文觀測者帶來了很大的影響。本文中4.5 m天線是架設在城市內的，針對中性氫譜線觀測來進行討論分析，目的是希望能夠對將要在射電強干擾存在的情況下進行中性氫譜線觀測的觀測者提供一些參考，指出并證實ADC量化位數不足對于靈敏度的影響可以通過提高積分時間得到補償。

1 中性氫（HI）觀測的介紹

荷蘭天文學家Vande Hulst在1944年提出了銀河系中星系氫基態超精細結構躍遷譜線（對應氫的21 cm譜線）可以被觀測到的預測。中性氫的觀測開始于20世紀50年代Ewen和Purcell對于銀河系中性氫譜線的觀測，在此之后人們進行了大量的中性氫觀測[1]。

用光學手段研究星際區域是很困難的，但是這些區域的氫原子卻可以輻射21 cm譜線，并且不會被那些星際物質吸收，因此21 cm譜線成了探測宇宙空間的有力武器。通過觀測可以詳細地了解銀河系中性氫的分布及運動規律，為精確地測量一些天體的距離奠定基礎。高分辨率的中性氫觀測也是研究星系相互作用的一個重要手段。

處于基態的中性氫原子，其電子自旋所產生的磁矩相對氫核自旋所產生的核磁矩有兩種可能的取向：平行或反平行。前者的能量高于后者，當處于上能級的中性氫原子躍遷到下能級時，發出頻率為1 420.406 MHz的光子，產生21 cm氫譜線輻射。在沒有外界擾動情況下，它的自發躍遷概率很低，一個處于基態高能級的中性氫原子要在長達約1 100萬年中才有一次躍遷到低能態的機會，導致了21 cm譜線的自然寬度很小[2]。

2 中性氫觀測的信號接收過程以及觀測設備介紹

觀測使用實驗室現有4.5 m口徑的實驗天線，信號經由單極性饋源喇叭接收后經過放大、濾波、混頻等一系列模擬信號處理之后傳輸到實驗室后端信號處理區域，將信號輸入到由CASPER設計研制的接收機數字處理平臺，此時信號中包含很強的通信用信號頻段，對于中性氫觀測來說這些通信寬頻信號就是強度很大的射頻干擾信號。接收到的模擬信號經過放大混頻之后首先要輸入ADC板卡來實現數字化，這是十分重要的一個步驟。經過ADC量化之后的信號實現了數字化，數字化的信號可以完全按照算法要求來進行后續的數字信號處理，從而得到HI譜線的觀測結果。圖1對應實驗室4.5 m天線觀測時信號接收處理過程。

圖1 4.5 m實驗天線信號接收處理過程

基于CASPE硬件平臺的譜線終端的實現是基于軟件無線電的思路。中心思想是構造一個具有開放性、標準化、模塊化的通用硬件平臺，將各種功能（如多相濾波、頻段獲取、調制解調類型、數據格式、通信協議等）通過軟件來實現。從基于硬件、面向用途的實現方法中解放出來。功能的軟件化需要減少功能單一、靈活性差的硬件電路，特別是模擬環節，讓數字化過程盡量靠近天線。采用開放性和可編程性的結構來改變硬件的配置結構[3]。

3 ADC量化對于觀測靈敏度的影響分析[4-8]

ADC板卡是整個過程中十分重要的一環，它是連接著模擬和數字的環節。圖2描述了ADC的結構圖，前置的濾波器可以把輸入信號中高于某一頻率的頻譜去除，以避免高頻信號混疊到ADC的工作頻帶中。隨后是抽樣和保持電路，它可以對輸入的模擬信號采樣并在一個時間點保持不變，其目的是為了讓后級的電路把這個固定的電平轉化為所需要的數字編碼，這個時間也叫做轉換時間。轉換的過程也就是量化的過程，在這個階段把基準電平分成多個小的區間（例如N-bit的ADC就有2N個小區間）。在轉換時間內找到與輸入抽樣電平相對應的量化區間，數字處理器就能夠把它映射到對應的數字輸出值，進行編碼輸出，得到最后的數字輸出信號。

圖2 ADC處理結構

電路特性決定ADC的一些關鍵指標，例如采樣和保持電路決定了ADC的精度和線性；量化器決定了ADC的分辨率；輸出緩沖器決定了輸出速率等。數模轉換器的精度（分辨率）定義為模數轉換器中用以描述一個模擬信號值所采用數字信號的位寬。N-bit的ADC用2N個不同的數值代表全量程范圍的連續模擬信號值，通常用LSB（Least Significant Bit）表示。

下面推導N比特量化帶來的影響。設VF為輸入模擬信號的滿量程電壓值，P為量化電平，若ADC的位數為N bit，則有關系：

ADC實現的是用離散的數字量來表示連續的模擬量，所以這個過程中必然會引入一個因量化而帶入的噪聲。在用離散數字信號表示模擬量的過程中，因為在量化過程中存在著一個類似四舍五入的過程，因此，引入的量化噪聲的最大量化誤差可以達到P/2。若輸入信號確定，并且假設輸入信號在滿量程的范圍均勻分布，也就是在（-VF/2，VF/2）之間均勻分布，則量化噪聲會在（-P/2，P/2）之間均勻分布，此處設定量化噪聲信號為X，則有：

此時將式（1）帶入式（5）則有：

方差是隨機信號在均值上下波動程度的一種統計特征，是用來說明隨機信號各可能值相對于均值的偏離程度的一種運算，若定義X（t）為平穩隨機信號，則有：

設定信號X（t）為加在單位電阻上的噪聲電流，則E[X2（t）]表示消耗在單位電阻上的瞬時功率，包括交流和直流功率的一個平均值。E2[X（t）]可看作消耗在單位電阻上的等效直流功率。從而通過式（7）可知D[X（t）]表示消耗在單位電阻上的瞬時功率的交流部分平均值。

靈敏度對于射電望遠鏡來說是一個很重要的指標，通常是指望遠鏡能觀測到的最小流量，用符號ΔT表示。在以下的推導計算中，Tsys是系統噪聲溫度，t是觀測的積分時間，BW是觀測的帶寬，則有：

當觀測射電源沒有進入望遠鏡觀測范圍時，望遠鏡在觀測帶寬BW內的輸入功率如下：

對應的功率的波動是：

當觀測射電源進入觀測范圍時，由該射電源引起的接收功率的提升如果高于被觀測源進入觀測范圍前的功率波動ΔPoff，那么對于這個源的探測是一個可靠的探測。用Ptotal代表接收處理的總功率，Psource代表目標觀測源帶來的接收處理功率，而此時有：

當式（14）中的A足夠大（大于3）時，則認為被觀測射電源是一個可以被可靠觀測到的源。

對于經過ADC處理的電壓信號，ADC器件的位數越多，則得到的電壓值越精確。上面已經計算了量化誤差引入的噪聲影響，據此可以得到量化噪聲引入功率Pn：

其中，N為ADC量化位數。可以看出f（N）=2×f（N+1），當量化位數足夠多時，可以知道Pn十分小，從而Ptotal幾乎不受影響。也就是說在這種情況下當ADC量化位數足夠多的時候，量化帶來的影響對于觀測的影響很小，幾乎可以忽略。但是在譜線觀測的進行中，如果在觀測頻帶內存在強的RFI（Radio Frequency Interference），情況將會發生很大的改變。在這種情況下，Tsys可以看成是隨頻率變化的函數。此時，因為ADC量化誤差而引入的Pn帶來的影響則發生了很大的變化，Ptotal因為強RFI的存在而發生了大幅度的提高，用P2表示有RFI的情況下的功率，用P1表示無RFI的情況下的功率，則有：

當把整個譜線觀測壓縮到ADC的量化電壓范圍內時，各個量的變化如下：

對比有RFI存在的觀測情況與沒有RFI存在的情況，則有：

也就是說ADC量化噪聲對于觀測的影響變大了，在射電源信號十分微弱的情況下，這種變化可能會導致信號被淹沒在噪聲中。根據式（13）可知，提高積分時間可以提高系統的靈敏度而得到更好的觀測效果，而ADC量化帶來的影響是式（13）中Ptotal中的一部分，所以如果在有RFI的情況下進行觀測，ADC量化帶來的影響的加劇可以通過增加積分時間來進行優化。

4 觀測分析證明

在中性氫信號比較強的時段使用4.5 m天線進行觀測，ADC為8 bit，有效數據部分占用為4 bit，將數據進行32K個點的FFT，經過100 000次累加后得到如圖3中虛線所示的譜線圖，將數據進行1 bit量化得到新的數據進行同樣的處理得到的譜線圖如圖3中實線圖示，對比可以看出數據量化位數的降低，導致了信噪比明顯的降低。圖4是1 bit量化對應譜線數據與4 bit量化對應的譜線數據的比值，可以看出比值在對應中性氫信號頻段發生了很明顯的強于其余頻段的下降，說明較低的量化位數的量化噪聲帶來的影響更為明顯。

圖3 4 bit與1 bit量化對比圖

圖4 比值圖

將4 bit量化的數據進行32K個點FFT，經過了1 000次疊加得到譜線如圖5圖示，100 000次疊加得到的譜線如圖6圖示，實際的數據處理結果證實了增加積分時間提高了信噪比，從而可以補償低量化位數帶來的對于觀測的影響。

圖5 1 000次累加圖

圖6 100 000次累加圖

5 結論

在實驗室進行調試時，窄帶強干擾信號如果不經過合適的衰減，則會使ADC飽和，發生截斷輸出，從而使頻譜輸出波形發生嚴重的扭曲和變形。此時，必須增大對于輸入觀測信號的衰減，保證強干擾信號不飽和ADC，才能觀測到正常的譜線。但是增加對于輸入觀測信號的衰減使強干擾信號不飽和ADC后，在HI觀測頻段，ADC器件本身器件的噪聲就凸顯出來，所要觀測的HI信號被混在噪聲之中。統計意義上說可以通過增加足夠多的采樣點來進行補償，也可以理解為就是相應的提高積分時間來增加系統的靈敏度，這樣仍然可以得到有效的觀測結果。

[1]EWEN H I，PURCELL E M.Observation of a line in the galactic radio spectrum：radiation from galactic hydrogen at 1，420 Mc./sec[J].Nature，1951，168：356.

[2]錢磊.中性氫研究的前言問題[J].天文學進展，2011，29（4）：408-421.

[3]楊小牛，樓才義，徐建良.軟件無線電原理與應用[M].北京：電子工業出版社，2001.

[4]FELLI M，SPENCER R E.Very long baseline interferometry[M].Netherlands：Kluwer Academic Publishers，1989.

[5]周濤.量化精度對數字化接收機性能的影響[J].電子信息對抗技術，2006，21（6）：20-23.

[6]李迪.高新能sigma-delta_ADC的設計與研究[D].西安：西安電子科技大學，2010.

[7]史軍，張乃通，王輝宇.UWB數字接收機量化階數的研究[J].無線電工程，2008，38（2）：20-22.

[8]姜碧溈.射電天文工具[M].北京：北京師范大學出版社，2008.

The effects of ADC quantization for HI observations analysis

Zhang Huashan1，2，Jin Chengjin2，Yue Youling2
（1.College of Big Data and Information Engineering，Guizhou University，Guiyang 550025，China；2.National Astronomical Observatories，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100012，China）

With the development of digital technology，the application of digital signal processing technology in the field of astronomical observations is more and more mature.This article is intended to analyses the effects of ADC quantization for HI observation.Firstly，HI observation is introduced.On this basis，the signal receiving process system of HI observation with the 4.5 m antenna receiver is described.Then it focus on deducing the formula of ADC quantization and the sensitivity of the system.Finally，the actual data processing result shows that an observation with a low bit ADC quantization can be better with longer time integration.

ADC；quantization；21 cm spectrum lines；sensitivity

TN911.4

：A

：1674-7720（2015）07-0052-03

2014-12-08）

張華山（1989-），男，碩士研究生，主要研究方向：電路與系統。

國家重點基礎研究發展計劃資助（973計劃）（2012CB821800）

金乘進（1972-），男，研究員，主要研究方向：接收機技術。

岳友嶺（1980-），男，副研究員，主要研究方向：脈沖星、數字終端。