確定湖泊參照狀態過程中頻率分析的精度估計

汪靚，華祖林,

1. 河海大學淺水湖泊綜合治理與資源開發教育部重點實驗室，南京 210098 2. 河海大學水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，南京 210098 3. 河海大學環境學院，南京 210098

確定湖泊參照狀態過程中頻率分析的精度估計

汪靚1,2,3，華祖林1,2,3,*

1. 河海大學淺水湖泊綜合治理與資源開發教育部重點實驗室，南京 210098 2. 河海大學水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，南京 210098 3. 河海大學環境學院，南京 210098

確定湖泊參照狀態是建立湖泊水質基準的關鍵步驟之一。以頻率分析為基礎的方法，如湖泊群體分布法、頻率分析法、三分法等廣泛地應用于參照狀態的研究中；但是，由于湖泊觀測數據具有關聯性以及難以確定概率分布，這些研究都未給出參照狀態估計的置信區間。滑塊自助法無需確定觀測數據的理論概率分布，同時能很好地克服數據關聯性引起的問題，給出這些方法得到的參照狀態的置信區間。以太湖為例，分析了確定頻率分析過程中，正態分布法和普通自助法的缺陷；結果說明這一方法適合于確定湖泊參照狀態的精度。

參照狀態；置信區間；滑塊自助法；頻率分析

為了能夠確定湖泊水體水質的狀態，保護人們的身體健康不受到污染湖泊水質的影響，促進人類社會和經濟的發展，必須建立湖泊的水質基準[1-4]；而確定湖泊水體的參照狀態是建立湖泊水體水質基準的基礎和重要步驟之一。

湖泊的參照狀態是湖泊中營養物及其響應物，如總磷、總氮和葉綠素a等物質的本底值；這一本底值是作為比較湖泊水質狀態的參照標準[5-6]。基于對湖泊參照狀態的基本認識，從不同的角度出發，各國研究者提出了多種確定湖泊參照狀態的方法，其中美國環境保護局(US Environmental Protection Agency, US EPA)[7]提出的參照湖泊法和湖泊群體分布法是確定湖泊參照狀態的基本方法；除此以外，其他方法還有：古湖沼學反演法[8-9]、系統動力學法[10-11]、湖泊群體分布法[7,12]、頻率分析法[6,12-13]、三分法[14]、廣義極值理論法[15]以及土壤指數法[16]等。出于對經濟和時間花費上的考慮，統計學方法在其中應用得特別廣泛：湖泊群體分布法、頻率分析法、三分法、廣義極值理論以及土壤指數法等都是統計學方法。統計學方法中尤以理論簡單、操作方便的群體分布法、頻率分析法和三分法應用更加廣泛；而這3種方法的基礎都是對總氮、總磷和葉綠素a等物質觀測結果的頻率分析。

在統計學上，頻率分析除了給出分析結果還需要給出結果的精度，也即結果的置信區間[1-2]。在現實中，由于測量誤差和隨機擾動等偶然性因素的存在，頻率分析也必須給出置信區間，以防止偶然因素給估計的結果帶來巨大的偏差，這一點在確定湖泊參照狀態過程中也不例外；但是，常用的統計學方法只有對獨立、正態的觀測數據才能夠給出正確的置信區間[17]；而湖泊觀測數據的來源和性質復雜，不可能滿足數據的獨立和正態性要求；因此，目前在研究中三分法[14]、湖泊群體分布法[7,12]和頻率分析法[6,12-13]等方法均未給出其頻率分析結果的置信區間，無法估計其結果的精度；而基于獨立、正態假設的統計學方法也無法給出這些方法的頻率分析結果的置信區間。

本文在滑塊自助法(moving blocks bootstrap)的基礎上，給出了一種廣泛適用于湖泊群體分布法、頻率分析法和三分法等統計學方法中頻率分析過程的確定湖泊參照狀態置信區間的方法；并以太湖為例，給出了頻率分析法下太湖總氮、總磷和葉綠素a參照狀態的置信區間。

1 方法(Methods)

1.1 數據類型分析

在確定頻率分析的置信區間過程中，對結果影響最大的是數據之間關聯性的存在；前人的研究表明，如果將有關聯的數據錯誤地用于獨立數據的估計方法，將可能導致分位數估計結果及其置信區間產生50%的誤差[18]；因此，有必要考察湖泊參照狀態確定過程中，所使用的觀測數據之間關聯性的特點。表1總結歸納了常見的湖泊群體分布法、頻率分析法和三分法進行頻率分析時涉及的觀測數據的類型和特點。

從表1可以看到，湖泊總氮、總磷和葉綠素a等物質的觀測數據類型非常多樣，有獨立數據、時間序列數據、空間數據以及混合數據等。這些數據中除了湖泊群體分布法多采用獨立數據以外，頻率分析法和三分法等采用的時間序列和空間數據都肯定具有一定的關聯性，而且也很難確定這些觀測數據的概率分布；因此，要給出湖泊參照狀態中頻率分析的置信區間就必須解決概率分布未知和數據之間有關聯這2個主要問題。

表1 主要統計方法的數據類型及其特點

1.2 計算方法

(1)

(2)

自助法不需要給定觀測值的分布就可以計算由觀測值確定的任意參數及其置信區間，但是普通的自助法要求數據是獨立的；當觀測數據有關聯時，需要對自助法改進以減弱觀測數據之間的關聯性；滑塊自助法就適合于給出各種關聯性數據的置信區間。其主要思想是：在運用自助法前對數據進行滑移分塊減弱數據之間的關聯進行抽樣[18]；具體如下。

2 數據與處理(Data and processing)

以太湖為例，驗證滑塊自助法在頻率分析為基礎的參照狀態確定方法中的作用。太湖的觀測數據來自文獻[19]，文獻記錄了江蘇太湖湖泊生態系統國家野外科學觀測研究站(即“太湖站”)中8個站點1991年—2006年共16年的逐月觀測數據。考慮到參照狀態是受人類活動干擾較少的自然本底濃度，所以本文運用位于太湖湖心區域7號和8號站點的總氮、總磷和葉綠素a的1995年1月—2006年12月144個月完整的觀測數據作為研究基礎；共288個數據。 考慮到太湖總氮、總磷和葉綠素a濃度受自然氣候的影響，天然地存在一個12個月的周期變化；因此，選擇分塊大小為12。2個觀測站的數據分別分塊后，每個站點有154個數據塊，共308塊數據。每次隨機抽取100塊參與自助法抽樣，共抽樣1 000次；有文獻研究證明，這樣的抽樣參數足以保證結果的精度。

3 結果與討論(Results and discussion)

表2給出了太湖7號和8號站點主要統計量的結果。從結果表明這2個站點的總氮、總磷和葉綠素a濃度的概率分布是不均勻的，特別是葉綠素a的濃度容易出現極端高值；偏度的結果表明，7號點和8號點的總氮、總磷和葉綠素a觀測值都是偏態分布，而不是對稱分布；峰度的結果則表明它們概率分布的峰度遠大于正態分布的峰度；這些結果都表明太湖中心總氮、總磷和葉綠素a的濃度的概率分布是復雜的，并不服從正態分布；因此，普通的基于正態分布假設的方法難以給出它們分位數的置信區間，也就無法正確確定太湖總氮、總磷和葉綠素a的參照狀態的置信區間。

圖1和圖2是太湖7、8號2個站點總氮、總磷和葉綠素a觀測值前24階自相關系數圖。圖中顯示的結果清楚表明，雖然7號站點的總磷和葉綠素a觀測值沒有自相關性；但是，7號站點的總氮和8號站點的總氮、總磷和葉綠素a有非常強的自相關性；因此，普通的自助法是不能給出分位數的正確置信區間的。綜合上面的討論，可以確認，在以頻率分析為基礎的方法中，一般的統計學方法無法正確地給定太湖參照狀態的置信區間。

表2 太湖7號和8號站點觀測值主要統計量

注：TN、TP、Chl-a表示總氮、總磷和葉綠素a。

Note: TN, TP, Chl-a stand for total nitrogen, total phosphorus and chlorophyll a.

圖1 太湖7號站點觀測值自相關系數Fig. 1 The autocorrelation coefficients of observations on site 7 in Taihu Lake

圖2 太湖8號站點觀測值自相關系數Fig. 2 The autocorrelation coefficients of observations on site 8 in Taihu Lake

湖泊群體分布法、頻率分析法和三分法都是以湖泊營養物及其響應物濃度的全部或部分觀測值為基礎；通過統計分析后，以這些觀測值某一個分位數的數值作為湖泊的參照狀態。常見的分位數有50%[14]、25%[5]以及5%[6,12]。由于本文主要關注太湖參照狀態置信區間的計算，即參照狀態的精度問題，而與太湖參照狀態所對應的具體分位數和數值關系不大；因此，在這方面不加以討論，只分別對國內外普遍作為參照狀態的5%[6,12]和25%[7]分位點的情況進行分析。

表3是不同方法給出的總氮、總磷和葉綠素a的5%分位點及其上下限；其中正態分布法的計算方法是由理論公式給出，具體可見相關文獻[20]。

從表3中可以看出，正態分布法、普通自助法和滑塊自助法給出總氮、總磷和葉綠素a的5%分位點和置信區間的結果各不相同。其中，正態分布法給出的無論是分位點的估計值還是95%置信區間的結果都與其他2種方法區別很大，而且其總氮、總磷和葉綠素a的估計結果都出現負值，說明這一方法是不合理的；也就是說由于總氮、總磷和葉綠素a的觀測值不滿足正態分布，湖泊總氮、總磷和葉綠素a的分位點和置信區間不能使用正態分布的方法推斷。

普通自助法與滑塊自助法給出的分位點結果相同，置信區間也接近；但是，普通自助法給出的總氮、總磷和葉綠素a的結果的置信區間分別比滑塊自助法給出的置信區間小15%、20%和13%；這表明，由于普通自助法忽略了觀測數據之間的關聯性而對置信區間估計錯誤，嚴重高估了頻率分析結果的精度；所以，其對參照狀態的精度估計也肯定是有問題的。以上的分析說明，觀測數據的概率分布形式對于確定參照狀態的精度影響較大，而數據關聯性對于參照狀態的置信區間也有一定影響。表4是用普通自助法和滑塊自助法估計的25%分位點及其95%置信區間。

表4給出的標準差表明，普通自助法的標準差小于滑塊自助法的標準差；也即普通自助法高估了頻率分析的精度。進一步比較表3和表4可以發現，普通自助法給出的總氮、總磷和葉綠素a的25%分位點置信區間比滑塊自助法給出的結果分別小22%、20%和22%；也就是說，隨著頻率分析估計的分位點的提高，普通自助法給出的估計精度誤差會逐漸增大。因此，若采用三分法這種將觀測數據的高分位點作為參照狀態的方法，在給出參照狀態的估計精度即置信區間時必須采用滑塊自助法進行處理；而不能簡單地采用正態分布法或是普通的自助法。

表3 不同方法估計的5%分位點及95%置信區間

表4 不同方法估計的25%分位點及95%置信區間

本文通過滑塊自助法提出了一種給定湖泊參照狀態置信區間的方法。該方法能夠廣泛地適用于各種類型的觀測數據，可以簡單而正確地給出以頻率分析為基礎的湖泊群體分布法、頻率分析法和三分法等方法的置信區間。以太湖為例的研究表明使用滑塊自助法非常適合于計算得到頻率分析的置信區間，進而給出參照狀態的精度；正態分布法和普通自助法不適用于參照狀態精度的確定。

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Estimation Precision in Frequency Analysis Process for Calculating the Reference Conditions of Lakes

Wang Liang1,2,3, Hua Zulin1,2,3,*

1. Key Laboratory of Integrated Regulation and Resource Development on Shallow Lakes of Ministry of Education, Hohai University, Nanjing 210098, China 2. National Engineering Research Center of Water Resources Efficient Utilization and Engineering Safety, Hohai University, Nanjing 210098, China 3. College of Environment, Hohai University, Nanjing 210098, China

4 June 2014 accepted August 2014

Estimation of reference conditions of lakes is one of the key steps for establishing criteria of lakes. The methods based on the frequency analysis, such as lake population distribution approach, frequency analysis approach, and trisection approach, were applied to calculate the reference conditions of lakes. The confidence intervals of reference conditions can not be given due to that the observational data is correlated and it is difficult to determine the probability distribution of the data. The problems caused by data correlations can be overcome by Moving Blocks Bootstrap Method and the confidence intervals could be worked out without any information on the distributions of observational data. As a case of Taihu Lake, the defects of Normal Distribution Way and common Bootstrap method in frequency analysis processes were shown. The results illustrated that the method was suitable for estimating the precision on reference conditions of lakes.

reference conditions; confidence intervals; moving blocks bootstrap; frequency analysis

國家重點基礎研究發展計劃課題(2008CB418202)；水體污染控制與治理科技重大專項課題(2012ZX07103-005)；國家自然科學基金資助項目(51179052；51379060)；江蘇省“青藍工程”；江蘇省高校優勢學科建設工程；江蘇省普通高校研究生科研創新計劃(CXZZ13_0271)

汪靚(1981-)，男，博士，研究方向為水環境模擬與生態水力學，Email: right628@126.com；

*通訊作者(Corresponding author)，E-mail: zulinhua@hhu.edu.cn

10.7524/AJE.1673-5897.20140604001

2014-06-04 錄用日期：2014-08-12

1673-5897(2015)1-245-07

X171.5

A

華祖林(1965—)，男，博士，教授，博士生導師，主要研究方向為水環境模擬與污染物輸移機制。

汪靚, 華祖林. 確定湖泊參照狀態過程中頻率分析的精度估計[J]. 生態毒理學報, 2015, 10(1): 245-251

Wang L, Hua Z L. Estimation Precision in frequency analysis process for calculating the reference conditions of lakes [J]. Asian Journal of Ecotoxicology, 2015, 10(1): 245-251 (in Chinese)