基于MFAC的快速路主輔路的均衡控制

程志輝，金尚泰

( 北京交通大學 先進控制系統實驗室，北京 100044)

基于MFAC的快速路主輔路的均衡控制

程志輝，金尚泰

( 北京交通大學 先進控制系統實驗室，北京 100044)

為了解決快速路主輔路交通密度不均衡造成的局部道路擁擠和資源浪費現象，本文提出了基于無模型自適應控制的快速路主輔路均衡控制方法，該方法中引入了均衡控制思想中的差值控制方法，該方法不受入口匝道和輔路交叉口的模型限制，利用入口匝道流率與交叉口離駛率輸入數據和主輔路路段密度輸出數據，即可實現強非線性快速路主輔路系統的無模型自適應控制，使主輔路達到系統級的密度均衡。Matlab平臺上的仿真比較結果表明了這種控制方法的有效性。

無模型自適應控制；均衡控制；入口匝道；交叉口

目前，學者們對快速路的控制方法做了很多研究，也取得了很多有效的成果，主要有匝道控制，主線控制和通道控制，匝道控制中的入口匝道控制方法[1～2]是在快速路主路的控制中應用最廣的，主要的控制算法有占有率控制法，交通需求-通行能力控制法、最優控制法、積分反饋控制法、線性二次型反饋控制法、智能控制法等。其中包括模糊控制和神經網絡控制等。當前ALINEA控制[3]是應用最廣泛的，它屬于積分反饋控制。

從快速路的控制方法中看，常用的入口匝道控制中的ALINEA控制對于具有強非線性、時變、結構及參數不確定的系統控制效果不好，沒有理論分析結果保證其穩定性，意味著當交通系統的結構或參數發生變化時，ALINEA很難保證控制品質，而在交通系統這樣的復雜系統中，外界因素會使其結構或參數發生變化，如天氣變化，交通事故等[4]。輔路交叉口控制中的定時控制無法應對實時變化的交通流，對于強非線性的交通系統，其控制效果也不好。

因此，本文把快速路系統和輔路系統看成一個多入多出的系統，稱為快速路主輔路系統。為了能適應具有強非線性的快速路主輔路系統，本文引入無模型自適應控制方法（MFAC）[5～6]，為了能同時考慮主路和輔路，均衡主輔路的交通流，本文引入差值控制方法[7]，通過對多個入口匝道和多個輔路交叉口的集成控制，動態均衡的分配主輔路上的交通流，使快速路主輔路達到系統級的密度均衡。

1 快速路主輔路系統模型

1.1 主輔路路段劃分

本文從宏觀上研究主輔路的交通流分配，研究對象為一條包含多個路段的單向單車道的快速路主輔路系統，如圖1所示。該段快速路包含若干個進出口匝道和若干個輔路交叉口，圖中箭頭方向表示車流方向，虛線部分表示快速路與輔路交叉口的立體交叉路段。為便于建模本文將這段快速路劃分為若干個路段。每個路段最多包含一個入口匝道，一個出口匝道和一個輔路交叉。

圖1 路段劃分

1.2 主路交通流模型

主路交通流是連續交通流，Papageorgiou于1989年提出的離散宏觀交通流模型[8]在快速路主路的交通仿真研究中已得到廣泛應用，該模型是時空離散模型，其數學描述如下：

式中T是采樣周期（h），k={0, 1, …, K}表示第k個采樣間隔，i={1, …, n}表示第i個快速路路段，n表示路段的總數，下標m表示主路路段。模型變量的含義如下。ρm,i(k)：主路路段i在第k時段的平均密度（veh/lane/km）；vm,i(k)：主路路段i在第k時段的平均速度（km/h）；qm,i(k)：第k時段從i路段到i+1路段的平均流量（veh/h）；ri(k)：第k時段從入口匝道i進入主路的車流率(veh/h)；Si(k)：第k時段從出口匝道i進入輔路的車流率(veh/h)；Lm,i：主路路段i的長度(km)；Vm,free和ρm.iam分別表示主路的自由流速和最大密度；v, τ, χ, l, b是常參數，反映特定交通系統的道路幾何特點、車輛特征、駕駛員行為等。邊界條件如下：

1.3 輔路交通流模型

輔路交叉口的存在使得輔路交通流為間斷交通流，本文考慮使用在交叉口建模中應用比較廣泛的存儲轉發模型（Store-and-Forward Model）[9～10]來建立輔路交通流模型。本文考慮的是兩相位交叉口，東西方向車流是第1相位，南北方向車流是第2相位，不考慮損失時間，其數學描述如下：

式中變量的含義如下，ρf,i(k)：第k 時刻輔路路段i的密度（veh/lane/km）； qWf,i(k)，qSf,i(k)，qNf,i(k)：第k時段交叉口i西側、南側和北側的車輛離駛率（veh/h）；wSi(k)，wNi(k)： 第k時段交叉口i南側和北側的車輛排隊長度（veh）；λi,1(k)，λi,2(k)：第k時段交叉口i第1相位和第2相位的綠信比；dSi(k)，dNi(k)：第k時段交叉口i南側和北側的車輛到達率（veh/h）； SWi，SSi，SNi：交叉口i西側、南側和北側道路的飽和流率（veh/h）；αWE，αSE，αNE：分別表示交叉口處從西向東，從南向東，北向東的車流轉彎比例； γi：在一個采樣周期內，車輛行駛的最長距離占輔路路段i的比例。

2 基于MFAC的快速路主輔路的均衡控制

2.1 無模型自適應控制

無模型自適應控制（MFAC，Model free adaptive control）是由侯忠生教授提出的[5]，其主要思想是把非線性系統轉化成動態線性化數據模型，動態線性化的方法及推導過程見文獻[6]。MFAC控制僅依賴受控系統的I/O數據，不受任何控制對象模型信息的限制，能夠實現未知受控系統的參數自適應控制和結構自適應控制。目前，MFAC方法已經在電機[11]、交通控制[4～12]、溫度[13]、化工、風力發電[14]、工程結構減震、人工心臟心率調節等領域中得到成功的應用。理論分析，仿真研究和實際應用均表明MFAC方法簡單實用，計算負擔小，易于實現且魯棒性強，能夠處理未知非線性時變系統的控制問題。文獻[4]和文獻[12]中已經證明了MFAC在非線性時變的快速路系統中有較好的控制效果，因此在快速路主輔路系統中，本文引入MFAC控制方法。

2.2 控制目標

均衡控制目標包括兩部分：(1)以入口匝道處主輔路路段密度差為控制目標，通過對入口匝道流率的控制使主輔路密度差跟蹤到期望主輔路密度差，達到主輔路密度均衡的效果；(2)以輔路密度和相鄰輔路路段的密度差為控制目標，通過對交叉口流率的控制使輔路密度跟蹤到期望密度，并使相鄰輔路路段之間的密度差異最小。通過以上兩部分的協調控制便可動態均衡的分配主輔路中的交通流，使主輔路密度在整個系統上達到均衡。

2.3 基于MFAC的快速路主輔路的均衡控制算法

本文把主輔路系統看成是多輸入多輸出的非線性系統，綜合考慮入口匝道和交叉口的交通流在主輔路系統中的耦合關系，把兩部分均衡控制集成到一個控制器中，提出了基于MFAC的快速路主輔路的均衡控制算法，該算法不依賴入口匝道和交叉口的模型信息，僅利用主輔路系統的I/O數據即可實現無模型自適應控制。這里直接給出基于MFAC的快速路主輔路的均衡控制算法：

3 仿真分析

為了驗證本文提出的控制算法的有效性，這里給出兩種情況的仿真比較。情況1：入口匝道無控制，輔路交叉口采用定時控制。情況2：采用基于MFAC的快速路主輔路的均衡控制。

仿真路段考慮一段主輔路均為單車道的快速路，車流為從西向東，長度為6 km，分為12個路段，每段長為0. 5 km，即 Lm,i=Lf,i=0.5 km，主路交通流模型中的參數如下： ρm,jam=80 veh/lane/km， vm,free=80 km/h，l=1.8，b=1.7，χ=13 veh/km，τ=0.01 h，υ=35 km2/h。輔路交通流模型中的參數如下：αNE=αSE=0.2，αWE=0.8，γi=0.5。假設進入主路路段1的流量為1500 veh/h，進入輔路路段1的流量由初始路段的各相位綠信比和飽和流率計算得出。主輔路交通流模型的相關初始值如表1所示。

仿真路段在第2和第9段各有一個入口匝道，第7段有一個出口匝道。假設交叉口東西方向的飽和流率均為1 900 veh/h，南北方向上路段1和路段8的交叉口飽和流率為1 900 veh/h，其他路段的交叉口在南北方向上的飽和流率均為1 200 veh/h。假設輔路交叉口南北側的交通需求量相同，為體現高峰時段的道路交通狀況，進出口匝道和各個交叉口南北方向上的交通需求量如圖2所示。

表1 交通流模型相關初始值

圖2 主輔路系統交通需求量

3.1 入口匝道無控制,輔路交叉口采用定時控制

交叉口定時控制器設置第1相位和第2相位的綠信比均為0.5，此處仿真忽略損失時間。此種情況下的仿真結果見圖3。從圖3（a）中的仿真結果可以看出，主路上第9段之后的密度越來越大,已經超過了臨界密度（36.75 veh/lane/km），并有向上游路段傳播的跡象。從圖3（b）可以看出，隨著高峰時段的到來，輔路密度越來越大，最大可達到80 veh/ lane/km以上。顯然主輔路均發生了嚴重擁堵現象，并且從圖中可以看出主路路段之間、輔路路段之間和主路路段與輔路路段之間都出現了不同程度的密度差異，密度差異較大時，局部路段的擁擠狀況會對相鄰路段交通造成影響，擁擠狀況會向相鄰路段傳播，并且這種情況下道路資源浪費現象也比較嚴重，降低了道路資源的利用率。

3.2 基于MFAC的快速路主輔路的均衡控制

圖3 情況1

該方法中MFAC控制器的參數設置如下，σ=0.8，μ=0.4，η=0.005，θ=0.001，令z1=0.008，z2= 0.002，偽偏導數矩陣初始值設置如下，

圖4 情況2

4 結束語

針對快速路主輔路系統交通分布不均衡的現象，本文提出基于MFAC的快速路主輔路均衡控制方法，該方法能適應非線性快速路主輔路系統的結構和參數的時變性，通過一個控制器同時控制多個入口匝道和多個輔路交叉口，動態均衡的分配主輔路上的交通流，使主輔路達到系統的密度均衡。另外，此方法還有一些可改進的地方：考慮實際道路中的一 些情況，如兩相位交叉口擴展到四相位，匝道處的排隊情況等，用VISSIM等專業的交通仿真軟件進行進一步的仿真驗證。

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責任編輯 徐侃春

MFAC based balance control for freeway and auxiliary road

CHENG Zhihui, JIN Shangtai
( Advanced Control Systems Lab, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China )

In order to solve the question of traff i c congestion and traff i c resources wasting caused by the density difference between freeway and auxiliary road, the method of balance control for freeway and auxiliary road based on MFAC was proposed. This method introduced the difference balanced control theory and was not restricted by the entrance ramp and auxiliary road intersection model. Only depending on the ramp and intersection traff i c fl ow rates as input data and the density of freeway and auxiliary road sections as output data, this method could achieve the modelfree adaptive control on strong nonlinear freeway and auxiliary road system, reach to density equilibrium on freeway and auxiliary road system. The simulation results on the Matlab platform showed the effectiveness of the method.

model free adaptive control; balance control; entrance ramp; intersection

U412.36∶TP39

A

1005-8451（2015）07-0012-05

2014-12-01

程志輝，在讀碩士研究生；金尚泰，講師。