初應變作用下一對邊固支一對邊簡支矩形薄板的彈性理論分析

王 懿

（貴州交通職業技術學院，貴州 貴陽 550008）

初應變作用下一對邊固支一對邊簡支矩形薄板的彈性理論分析

王 懿

（貴州交通職業技術學院，貴州 貴陽 550008）

初應變作用下一對邊固支一對邊簡支矩形薄板，可看作是初曲率作用下的四邊簡支板與一對邊作用力矩的四邊簡支板的疊加，在位移協調條件下可導出初應變引起的板內力的表達式和撓度方程，并可編程進行驗算。

矩形薄板 初應變 疊加原理 內力 撓度

初應變作用下屋面板的工作環境和邊界條件具有其復雜性和特殊性，本文對邊界條件為一對邊固支一對邊簡支的矩形薄板進行了理論分析，以期對規則屋蓋在初應變作用下的效應產生較明析的認識。

1.問題的模型建立

根據疊加原理，初應變作用下的一對邊固支一對邊簡支矩形薄板的應力問題，可看作是初曲率0κ作用下的四邊簡支板與一對邊作用力矩Sm的四邊簡支板的疊加，如圖1所示。

圖1 矩形薄板計算示意圖（0κ：板變形凹口向上為正）

2.問題的解答

2.1 工況1

考慮到板的對稱性以及初曲率本身作用的對稱性，設撓度表達式和邊界條件：

2.2 工況2

運用Levy法，問題的邊界條件為：

對于所分析的問題0q=，針對（2.1）（2.2）所確定的基本方程及邊界條件工況2的撓度函數以雙曲三角函數及一般三角函數混合級數形式設為：

聯立以上公式求解，便得到工況2下撓度的最后表達式：

m = 1

（2.7）

2.3 初應變作用下一對邊固支一對邊簡支矩形板撓度內力表達式

運用疊加原理，一對邊固支一邊簡支矩形板撓度w為工況1撓度1w與工況2板撓度2w的組合：

用已求得的撓度w計算板彎曲內力解函數為：

式（2.8）、（2.9）為本文導出的初曲率作用下一對邊固支一對邊簡支矩形薄板產生的彎矩與撓度函數表達式。

3.算例分析

3.1 計算模型

計算模型的條件為：長寬6m×5m，板厚分別取0.12m、 0.16m、 0.20m ，混凝土的強度等級為C30，其泊松比υ=0.2，彈性模量E=3× 1010N/m2，線性膨脹系數α=1× 10-5/0C ，計算溫度工況為：屋面板初曲率κ0分別取0.001、 0.0015、 0.002。

3.2 結果分析

根據式(2.8)、(2.9)編寫程序，分別計算不同工況下板中各點的撓度和內力，計算結果如下圖所示。

圖2 板撓度w分布圖圖3 沿長邊X軸方向跨中彎矩Mχ圖（h=0.2m） （κ0=0.001）

（1）對邊固支一對邊簡支矩形薄板在初應變作用下時，可按式(2.8)、(2.9)算其撓度和內力,計算結果可靠。

（2）由圖2，板中撓度隨著初應變作用的增加成正比關系；而在初曲率κ0=0.0015作用下，板的最大撓度出現在跨中，僅為6.027mm，遠小于《混凝土結構設計規范》中正常使用極限狀態驗算下對屋蓋撓度的規定值l0/200=25mm，可見初應變κ0對板撓度的影響并不大。

(3)由圖3，當板厚h=0.2m,κ0=0.002時，Mχ(max)=-24.05kN.m ，板單位寬度最大彎矩出現在約束最強的固支邊附近。

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G322

B

1007-6344（2015）04-0345-01

王懿，男，1986年11月28日生，漢族，貴州遵義人。學歷：貴州大學碩士研究生，專業：結構工程。現為貴州交通職業技術學院建筑工程系講師，工程師。研究方向：建筑結構多構件協同工作效應。