基于離散Hartley變換的頻移鍵控信號解調算法研究＊

戴文輝 梁鑒如

（上海工程技術大學電子電氣工程學院，201620，上?！蔚谝蛔髡?，碩士研究生）

近年來，數字化解調理論的研究受到了人們的重視［1］。目前，在軟件無線電系統的接收端，一般使用數字化正交解調方式［2］。其基本原理是：將模擬中頻信號f（t）首先經過A／D 轉換器轉化為數字信號f（n）；然后用數控振蕩器（NCO）產生的兩路本振信號再分別與NCO 混頻，輸出信號經FIR（有限脈沖響應）數字低通濾波器（LPF），得到基本信號l（n）和Q（n），最后解調輸出。其主要缺點是要提取同步載波，算法比較復雜、占用存儲空間大。

為了滿足實時數字化解調技術對算法要求達到計算量小、誤碼率低的要求，信號的解調方法也有了很大的改進。對于實際應用較為廣泛的FSK（頻移鍵控）信號，利用短時傅里葉變換（STFT）來實現其數字解調成為一個研究熱點。文獻［2－4，6－7］介紹了使用DSTFT（離散短時傅里葉變換）解調FSK信號的方法，同原有的方法相比，具有算法簡單、抗干擾能力強的優點。但上述文獻中介紹的解調方法在實際應用中都會受到限制。為克服這些缺點，本文提出了一種算法簡單、快速的FSK數字化解調算法。

1 離散Hartley變換原理

對于離散的實值數學信號序列｛x（n）＝0，1，2，…，N－1｝，離散 Hartley變換（DHT）與反其變換（IDHT）定義為［5］

它表明，時域的N點有限序列x（n）可以變換為頻域的N點有限序列X（k）。DHT 的實質就是把一個信號表示成許多不同頻率的正弦信號之和，而Hartley變換得到的頻域表達式表達的信息與原信號完全相同，只是信號表達方式不同而已。

當對幅值為A，頻率為f0，初始相位為φ的正弦波x（t）＝Asin（2πf0t＋φ），按采樣頻率fs進行采樣，則采樣點數N＝fs／f0。由此得到信號的主值正弦序列。將它進行DHT運算，可得：

根據該式可以得到頻域的離散序列X（0）、X（1）……X（N－1），而當時域波形為正弦函數時，其所對應DHT為一對沖激函數，即只有在基波分量X（1）不為零時，其余分量都為零。則可表示為：

根據頻域基波分量可求出正弦信號幅值信息：

2 基于DHT的FSK數字化解調算法

理想的FSK 信號在碼元切換時可能發生載頻跳變，使得旁瓣功率較大，需要經過帶通濾波后才能發射。其作用是使得碼元跳變處的高頻成分被濾除。所以實際接受到FSK 信號的碼元波形分為兩種區域：碼元中間部分是穩定區，前、后部分為過渡區。過渡區波形的頻率不穩定，且幅度明顯降低，而穩定區的波形比較接近于載波頻率的正弦波。顯然穩定區非常適合對碼元進行數字化解調判決。

FSK 信號可表示為：

式中：

wc——載波角頻率；

T——FSK 信號持續時間；

｛α0，α1，…，αN－1｝和 ｛β0，β1，…，βN－1｝——N點實數序列。

設FSK 信號載頻為f1和f2，采樣頻率為fs，采樣后的樣值序列為s（t），n（t）是高斯白噪聲序列，則加噪聲序列為：R（t）＝s（t）＋n（t）。

利用DHT原理解調FSK 信號的基本思想為：對接收到的FSK 信號進行采樣后，通過兩路數字帶通濾波器，分別濾出兩個載波頻率成分。經A／D 轉換后，分別對每個碼元穩定區內若干個載波周期的N點采樣值進行 DHT 解調運算，求出f1和f2分量對應的幅值A1和A2，通過比較其大小來恢復數字碼元。當發送的是1碼時，由于FSK 信號中1碼與0碼的波形是正交的，則得到的對應于頻率f2的幅值A2應小于A1。同理，如果發送的信號是0碼，A1則小于A2。基于 DHT 的 FSK 信號數字化解調框圖如圖1所示。采用了此解調方法省去了低通濾波，數據抽樣的過程使得計算量大大降低。

圖1 基于DHT的FSK 信號數字化解調框圖

為了減小計算的誤差，對FSK 信號進行整周期采樣即采樣的頻率為載波頻率的整數倍。設每個碼元周期的采樣點數為N，記為f（1）…f（n）；一個碼元周期T內，1碼有m1個周波（m1＝T·f1），0碼有m2個周波（m2＝T·f2）。對一個碼元周期內的采樣值分別進行兩次DHT 運算，計算出頻率f1和f2分量所對應的幅值。用信號碼元周期內的采樣序列對1碼的載波分量進行一次DHT 運算，得到其幅值

再對0碼的載波分量進行一次DHT 運算，則可以得到另外一個幅值

然后，只要對這兩個幅值的大小進行比較就可以判決碼元了。如果A1＞A2，則碼元判為1碼；如果A1＜A2，則碼元判為0碼［6］。

3 位同步方法

位同步［5］是數字化解調中不可缺少的一個重要環節。在本方案中，分別對兩個數字帶通濾波器輸出的信號進行A／D 轉換，再進行DHT 解調，得到兩個幅值序列M1（k）和M2（k）。當M1（k）＞M2（k）時，說明碼元為1；否則碼元為0。當M1（k）－M2（k）的值由正數轉變為負數或者由負數轉變為正數時，可以認為此處為碼元的同步點，即M1（k）－M2（k）的極性改變時刻對應于碼元切換時刻。根據碼元切換時刻就可以調整相位，從而解決位與接受碼元之間的同頻同相問題，使接收到的碼元可以獲得正確的判決。

用整數個載波周期的采樣值來進行DHT 解調是為了減少“功率譜泄漏”。如果一個載波周期內的采樣點數不是整數，則可以用連續幾個載波周期內的采樣值來進行DHT 解調。而在實際過程中，只需要在預定的位同步時刻前后一段時間內進行M1和M2的計算并判斷M1（k）－M2（k）的極性改變時刻即可。

4 軟件仿真

為了驗證該解調方案的正確性，采用 Matlab軟件對整個解調及位同步過程進行仿真。設載波頻f1＝10 kHz，f2＝15 kHz，FSK 信號的碼速率為1 kbaud，采樣頻率fs＝120 kHz，T＝1 s，數字帶通濾波器1和2的帶寬均取為2 kHz，碼元個數取為10 000個。噪聲為寬帶高斯白噪聲，圖2 給出了該解調算法與傳統的正交解調算法在不同信噪比下的誤碼性能比較。從圖中可以看出基于DHT 的FSK數字化解調算法的誤碼率明顯減少，說明其抗干擾性能比傳統方法有了顯著改善。

圖2 新解調算法與傳統算法的誤碼率比較圖

此外，系統對位同步的要求相對沒有那么嚴格，即使在系統位同步發生偏移的情況下依然可以獲得較好的解調效果。圖3給出了當系統的位同步出現偏移時信號的誤碼率曲線。

圖3 系統位同步偏移情況下誤碼率比較圖

該算法在上海軌道交通2號線TWC（車地通信）系統的應用表明：TWC 系統的信號模塊能完成FSK 信號的采集、濾波和放大處理；信號檢測裝置能完成FSK 信號的解調、誤碼率分析和處理結果顯示以及實時保存；該算法能很好地完成信號檢測與通信控制。

5 結語

文中提出的基于DHT 的FSK 信號數字化解調和位同步方法有以下特點：①DHT 是實變換，不需要復數運算，有效地節約了運算時間，提高了運算精度；②在解調時只使用了碼元波形穩定區內的采樣數據，有利于降低誤碼率；③編程容易；④不需要載波同步，發射載波的相位波動對誤碼率影響不大。此種解調方法容易推廣到多進制FSK 信號的解調。

［1］楊小牛，樓才義，徐建良.軟件無線電原理與應用［M］.北京：電子工業出版社，2001.

［2］馮小平，羅明，鐘征斌，等.FSK 信號數字化實時解調方法［J］.西安電子科技大學學報，2001，28（3）：401.

［3］馮小平，李紅娟，羅明.用離散STFT 實現FSK 調制信號的數字解調方法［J］.西安電子科技大學學報，2001，28（6）：812.

［4］胡延平，李綱，王晨，等.一種基于 DSIFT 解調2FSK 信號的新方法［J］.通信學報，2000，21（6）：54.

［5］Brace well R N .The fast Hartley transform［J］.Proc.IEEE，1984，772（8）：1010.

［6］胡敏，肖大光.一種MSK 信號的數字化解調新算法［J］.計算機仿真，2007（10）：23.

［7］吳志敏，黃紅兵，肖大光.基于DFT 的FSK 數字化解調算法研究［J］.通信技術，2008（11）：23.