卸荷條件下盾構隧道變形的簡化計算方法

黃 栩

（中鐵二院華東勘察設計有限責任公司，310004，杭州∥工程師）

城市基礎設施建設中，上部基坑開挖卸荷會對下臥盾構隧道造成不同程度的影響，如何預測下臥隧道受力變形是研究的熱點之一。解析分析法因其概念清晰、結果直觀，已成為基坑開挖與隧道變形受荷分析最重要的分析方法之一。

采用解析分析法分析基坑開挖對下臥盾構隧道影響時通常采用的是兩階段法：即在第一個階段計算基坑開挖引起的作用在隧道上的附加應力；在第二階段，將第一階段的附加應力施加于隧道結構求解隧道變形受力。在第一階段的分析中，通常采用兩種求解方法：一種是Mindlin理論解［1］，另一種為經驗方法［2］。在第二階段的分析中，盾構隧道受基坑開挖產生的縱向變形是以往研究的一個主要方面［3－5］；而當基坑開挖面積較大，或隧道走向與基坑長度方向相近時，可近似在二維平面中分析上方卸荷影響下的隧道橫斷面變形與受力［6］。以往的隧道橫斷面分析通常不考慮隧道拱頂土體的抗力作用，但目前仍缺少便捷實用的隧道變形預測手段。

為此，提出一種基坑開挖引起既有下臥盾構隧道橫向變形的簡化計算方法。假設隧道橫斷面上下方土體抗力的分布形式為不相等的三角形分布，利用力法求解隧道橫斷面變形，通過將隧道圓心處整體隆起與隧道橫斷面變形疊加以獲得隧道最終變形，最后通過工程實例驗證了本簡化算法的有效性。

1 盾構隧道橫向變形計算方法

受上方基坑開挖卸荷作用，下臥隧道在整體隆起的同時，隧道橫斷面也將產生“橢圓化”變形，隧道橫向最終變形是整體隆起與橫斷面變形的疊加。

1.1 隧道橫斷面變形簡化計算模型

在基坑開挖卸荷的過程中，既有下臥盾構隧道管片上下方的土壓力產生明顯變化，短時間內其側向水土壓力可以視為不變［6］。假定在隧道中心受約束的情況下，其橫斷面變形的簡化計算模型如圖1所示。

圖1 隧道橫斷面變形計算模型

簡化計算模型中涉及到的主要參數如下：

1）參數P為由基坑開挖引起的作用于隧道上方的卸荷應力，其為基坑開挖引起的隧道橫斷面上下方附加荷載應力的差值。本文假設隧道頂部附加荷載為均布荷載。基坑開挖時坑底的卸荷量并非簡單地等于開挖深度處土體的自重。根據上海地區經驗［2］，基坑開挖的影響深度為：

式中：

hr——卸荷影響深度，m；

H——基坑開挖深度，m。

坑底以下任意深度h處的土體殘余應力系數αs可按式（2）計算：

對上海地區軟土，α0為0.3。假設基坑下方隧道拱頂與坑底的距離為h1，隧道拱底與基坑坑底的距離為h2，對應的土體殘余應力系數分別為α1與α2，則作用在隧道上的卸荷應力為：

式中：

γi——第i層土的重度；

Hi——第i層土的厚度。

2）pk1與pk2為隧道發生變形后隧道上下方的土體抵抗應力。由上方卸荷引起的隧道變形可近似為豎橢圓，因此土體抗力的分布也應限于隧道拱頂與拱底附近。本文假定土體抵抗應力的模式如圖1所示，分布在與豎直方向夾角小于45°的范圍內。設隧道拱頂與拱底相對于隧道中心的變形分別為y1、y2，地基基床系數分別為k1與k2，則：

對于土體的地基基床系數k，通常可以給出如表1所示的建議值［7］。實際上，地基基床系數的取值與地基土的厚度、土體的應力狀態相關。隧道拱頂上方的土體由于土層厚度有限，同時土體本身處于卸荷狀態，因此k1的值應遠小于k2，當隧道上方覆土較淺時，k1甚至可以認為等于0。

表1 土體的地基基床系數推薦值

3）q為隧道底部地基的反應力：

1.2 隧道橫斷面變形求解

可通過力法求解上方基坑開挖卸荷引起的隧道橫斷面變形。假定隧道中心位移為0，則隧道拱頂與拱底相對隧道中心的位移分別為：

式中：

r——隧道的半徑，m；

E——彈性模量，MPa；

I——慣性矩，m4。

若拱頂土體抗力為0，即k1＝0時，拱頂與拱底變形可以化簡為：

在計算基坑開挖引起坑底隆起時，當坑底下方存在已建隧道時，通過變形一致原則，可以將隧道等效為特殊土層。隧道的等效回彈模量Eteq為：

1.3 隧道整體隆起量計算

隧道整體隆起量即隧道中心處的回彈變形。由于上方卸荷作用，基坑坑底下方土體產生回彈變形，地下任意點處的回彈量δ可采用分層總和法計算：

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式中：

σi——第i層土體的卸載應力平均值；

Ei——第i層土體回彈模量；

hi——第i層土層厚度。

σi可以由式（12）確定：

式中，αi為第i層土體的殘余應力系數。

2 案例分析計算

2.1 工程概況

上海浦東新區東方路下立交工程位于東方路、世紀大道和張楊路交叉口，上海軌道交通2號線上行線在該基坑工程N01段正下方穿過。隧道拱頂距離基坑底板最近處僅為2.76 m，基坑形狀近似為長26 m、寬18 m 的矩形，開挖深度為6.5 m。隧道外徑為6.2 m，襯砌厚度為0.35 m，隧道軸線埋深為12.36 m。基坑場地的工程地質參數見表2。

表2 基坑場地的工程地質參數

2.2 分析計算

根據本文提出的方法，對隧道橫向變形進行如下分析計算。

基坑開挖影響深度hr為11 m；隧道頂部與底部土體殘余應力系數分別為0.340與0.714；坑底處土體總自重應力為118.3 kPa。根據上述數據可求得隧道上方卸荷應力為44.2 kPa。

隧道中心至影響深度范圍內的土體均為④層土，該土層厚度為5.14 m，中心處卸荷應力為37.9 kPa。軟土回彈模量一般遠大于其壓縮模量，對上海地區④層土可取回彈模量為18.16 MPa［5］。根據計算可得隧道整體隆起量為10.70 mm。

由于隧道與坑底距離較小，因此假定拱頂土體抗力為0，同時取隧道拱底土體地基基床系數為5 000 kN／m3［7］，由此可計算得到拱頂、拱底相對于隧道中心變形分別為2.61 mm，2.59 mm。

因此，隧道橫斷面最大豎向位移約為10.7 mm＋2.6 mm＝13.3mm。根據現場監測數據［4］，上方基坑開挖引起2號線最大豎向變形為15.1 mm，與本文計算結果十分接近，驗證本文提出方法的有效性。

另外，若將隧道視為特殊土層，隧道的等效回彈模量Eteq數值約為50 MPa。該數值約為上海地區④層土回彈模量的3倍，說明當基坑底部存在盾構隧道時，隧道可視為對坑底土體的加固。

3 結語

上方基坑開挖將導致下臥盾構隧道發生變形。本文提出利用力法推導隧道橫斷面變形，同時疊加考慮了隧道的整體隆起，以此來預測隧道橫向變形的簡化計算方法；并對上海地區的工程實例進行了分析計算，采用本文計算方法得到的結果與工程實際監測結果比較接近，證明了本文提出的方法具有一定的準確性，可在工程實際中應用。

［1］Mindlin R D.Force at a point in the interior of a semiinfinite solid［J］.Physics，1936，7（5）：195.

［2］劉國彬，侯學淵.軟土基坑隆起變形的殘余應力分析法［J］.地下工程與隧道，1996（2）：2.

［3］陳郁，李永盛.基坑開挖卸荷引起下臥隧道隆起的計算方法［J］.地下空間與工程學報，2005（1）：91.

［4］張治國，黃茂松，王衛東.鄰近開挖對既有軟土隧道的影響［J］.巖土力學，2009（5）：1373.

［5］黃栩，黃宏偉，張冬梅.開挖卸荷引起下臥已建盾構隧道的縱向變形研究［J］.巖土工程學報，2012（7）：1241.

［6］黃愛軍.基坑下方運營隧道卸荷回彈的力學機理分析［D］.上海：上海交通大學，2008.

［7］朱和華，張子新，廖少明，等.地下建筑結構［M］.北京：中國建筑工業出版社，2005.