膠輪輕軌車輛的輪胎力學模型及其仿真分析

李東宇 李 芾

（1.中國鐵路物資北京有限公司，100053，北京；2.西南交通大學機車車輛工程系，610031，成都∥第一作者，助理工程師）

隨著社會經濟的發展、城市化進程的加快和城市人口的集中，介決日益突出的城市交通擁堵問題的根本出路在于優先發展以大運量軌道交通為骨干，輔以常規地面道路交通的城市公共交通網絡系統。但傳統城市軌道交通的噪聲、振動等對城市的生態環境造成不小的影響。因此，世界上許多國家在現有的城市軌道交通基礎上進行了改革和創新，衍生出了采用膠輪的輕軌列車。因其采用橡膠輪胎，使車輛具有振動小、噪聲小、爬坡能力強、通過曲線半徑小等特點；與傳統的輪軌系統車輛相比，車輛通過輪胎與地面的粘著作用產生各種運動，所以輪胎的特性對車輛動力學有著至關重要的作用。輪胎主要有4個基本功能：①支撐整車重量；②緩沖路面不平順對車輛的沖擊力；③傳遞縱向力以實現加速、驅動和制動；④傳遞側向力，為車輛提供轉向并保證行駛的穩定性［1］。

1 輪胎的分類及其構造

按輪胎的胎體結構輪胎可分為充氣輪胎和實心輪胎。膠輪輕軌車輛的走行輪和導向輪大多采用充氣輪胎，而新型交通系統車輛（如日本AGT 車輛）的導向輪采用內部充填聚胺脂的實心膠輪［2］。充氣輪胎按組成結構可分為有內胎和無內胎充氣輪胎，有內胎和無內胎的輪胎構造大體一樣。無內胎輪胎并非沒有內胎，其只不過是在輪胎內側表面附有一層高密封性的密封膠膜（一般多用氧化丁基膠），緊緊地貼在輪胎內部以此來確保胎壁不漏氣。無內胎輪胎具有發熱低、質量輕、氣密性好等特點被看作高速行車最理想的輪胎。由于膠輪輕軌車輛走行部的走行輪用于承載、提供驅動力和制動力，所以多采用無內胎輪胎。按輪胎的花紋種類又可分為橫溝花紋、縱溝花紋、縱橫溝花紋、塊狀花紋和非對稱花紋等。膠輪輕軌車輛多采用縱溝花紋的橡膠輪胎［3］。

膠輪輕軌車輛的輪胎主要由胎體、胎面、胎肩、胎側、胎圈、帶束層等部分組成，如圖1所示。

胎體也可稱為簾布層，是覆蓋橡膠的用鋼絲或纖維作成的簾線層，呈反射狀貼合，以保持氣壓和抗沖擊能力，其強度決定著輪胎的強度，通常胎體采用鋼絲簾線、尼龍簾線、纖維簾線來制造。膠輪輕軌車輛的走行輪通常采用鋼絲簾線輪胎，跨坐式和懸掛式的單軌車的導向輪采用尼龍簾線的輪胎。跨坐式單軌車的走行輪，如圖2所示。

胎面為輪胎直接與路面接觸的部分，其作用是用來保護輪胎內側簾布層的，以延長輪胎壽命，增大其與路面間的粘著力。為提高表面的排水、驅動和制動性能，在胎面表面刻有花紋。

胎側的功能主要是為了保護輪胎側面的簾布層，因其在車輪運動過程中不斷承受扭曲和伸縮，所以要有良好的耐疲勞性能和耐光照性能。通常在胎側上標有輪胎尺寸、制造商和商標等。

胎圈是用來支撐簾線的末端并將輪胎固定在輪輞上以保持內部氣壓。

帶束層是位于胎面和胎體之間的補強層，可防止胎面產生的傷害波及胎體，并可緩沖沖擊力。

圖1 輪胎的結構示意圖

圖2 跨坐式單軌車的走行輪

2 輪胎的力學特性

與鋼輪鋼軌系統的輪軌接觸方式、導向原理不同，輕軌橡膠車輪的輪軌接觸方式為橡膠輪胎與軌道梁或者道路面接觸，可緩和路面不平順對車輛的沖擊，且其具有專門的導向機構。例如，法國新型交通系統VAL（Vehicule Automatique Leger）車輛采用單軸轉向架，每個轉向架上配有2個橡膠承重輪，構架前后兩端各有2個導向輪，其在預緊力的作用下始終與導軌接觸并垂直于導軌，以保證車輛順利通過曲線，如圖3所示。因此，輪胎力學特性對于膠輪輕軌車輛的動力學性能有著至關重要的作用。本文重點研究膠輪輕軌車輛走行輪的力學特性。

圖3 法國VAL車輛走行部

為了討論輪胎的力學特性，需確定一個輪胎坐標系，現采用由美國汽車工程師學會提出的用于描述輪胎力的SAE坐標系［3］，如圖4所示。車輪豎平面與路面的交線作為X軸，車輪旋轉軸在路面上的投影線作為Y軸，X軸與Y軸的交點作為坐標系的原點O，則Z軸是通過原點與路面垂直的軸線。輪胎與路面作用產生3個力和3個力矩。它們分別是縱向力Fx（驅動力、制動力）、側向力力Fy、輪胎豎向載荷Fz、翻轉力矩Mx、滾動阻力矩My、回正力矩Mz，這6個力和力矩產生于輪胎與路面的接觸區域，此區域稱為接地印跡。在這個區域內，輪胎與地面的相互作用，使車輛實現驅動力、制動力，此力系稱之為“輪胎六分力系”［3］。

圖4 輪胎SAE坐標系

輪胎可視為一個由質量連續分布的彈性元件和阻尼元件并聯的子系統［4］，如圖5所示為輪胎的徑向模型。輪胎力學特性與膠輪輕軌車輛的動力學特性有著密不可分的關系。輪胎的縱滑特性影響膠輪輕軌車輛的制動、驅動特性和輕軌車輛的爬坡能力。輪胎主要由橡膠制成，且橡膠具有非線性、粘彈性和非壓縮性的復雜力學特性［5］。尤其是橡膠的粘彈性對輪胎的縱向力特性有著重要的影響。通俗地講，橡膠的粘彈性就是指橡膠不是一個完全彈性體，當輪胎運動受力發生變形時，由于粘彈性的原因，輪胎內部產生彈性遲滯損失，導致輪胎變形的加載和卸載的過程中會因為輪胎內部結構間的摩擦而損失一部分功。輪胎的側偏特性是影響膠輪輕軌車輛穩定性的最主要的特性；輪胎平面內的垂直振動特性、包絡特性影響著輕軌車輛的振動及其與路面作用產生的噪聲。輪胎的力學特性分類如圖6所示［6］。

圖5 輪胎的徑向模型

圖6 輪胎力學特性分類

3 輪胎的力學模型

3.1 輪胎力學模型的種類

輪胎具有復雜的力學特性，輪胎的力學模型可以分為理論模型、半經驗模型、經驗模型共三大類［7］。

1）理論模型：由簡化的輪胎物理模型來建立對輪胎力學的一種描述，其形式比較復雜、計算精度和效率比較低。例如，用于理論解析輪胎側偏特性的Fiala彈性圓形模型和把輪胎的變形考慮成張緊弦的Pacejka弦模型。

2）半經驗模型：以純理論模型為基礎，滿足一定的邊界條件建立的輪胎經驗模型。此模型簡潔、精度高，有助于車輛動力學的仿真。例如，學者郭孔輝的冪指數統一輪胎模型（Unitire）。

3）經驗模型：根據輪胎力特性的試驗數據進行回歸分析，通過數學公式將輪胎力學特性有效地表達出來。此模型計算精度高，但預測能力比較差。其最具代表性的是MF（魔法公式）模型，于1987年由荷蘭Delft理工大學的H B Pacejka 教授提出的［8］。本文主要介紹 MF 模型，并采用此模型對輪胎力學特性進行分析。

3.2 MF模型簡介

MF是基于輪胎物理原形的一套數學表達式，用來描述穩態條件下的輪胎六分力［9］。MF 的一般表達式為［10］：

式中：

Y——縱向力Fx、側向力Fy或回正力矩Mx；

X——側偏角α或縱向滑移率k；

B——剛度因子；

C——曲線形狀因子；

D——巔因子；

E——曲線曲率因子；

Sv——曲線豎直方向偏移；

Sh——曲線水平方向偏移。

MF輪胎模型采用SAE 標準輪胎六分力坐標系［11］，基于MF輪胎模型的輸入變量和輸出變量之間的關系如圖7所示。

圖7 基于MF輪胎模型的輸入和輸出變量的關系

3.3 基于MF的輪胎建模

通過鐵道車輛SIMPAC K8.8動力學仿真軟件中的example＿model＼FE＿049＼database＼type＼Pacejka＿magic＿formula＼Pacejka＿magic＿formula＿text文件可知，MF 模型中的各個擬合參數a1～a13如表1所示。

表1 MF模型的擬合參數

根據MF模型和擬合參數，在Simulink軟件環境下建立轉向和制動兩種工況下的走行輪的力學模型。

3.3.1 單一轉向工況下的輪胎側向力

Fy與α、Fz之間的關系如下：

式中：

單一轉向工況下的輪胎仿真模型如圖8所示。

圖8 單一轉向工況下的輪胎仿真模型

3.3.2 回正力矩計算表達式

Mz與α、Fz之間的關系如下：

式中：

Mz仿真模型如圖9所示。

圖9 Mz 仿真模型

3.3.3 單一制動工況下的輪胎縱向力

Fx與k、Fz之間的關系如下：

式中：

單一制動工況下的輪胎模型如圖10所示。k＝（v－rω）／v，其中，v是車輪前進速度，ω是車輪的角速度，r是車輪有效滾動半徑。當k＞0時，輪胎處于制動狀態；當k＜0 時，輪胎處于驅動狀態；當k＝0時，輪胎處于純滾動狀態。在輪胎受到力矩作用時，輪胎胎面在進入接觸區前受到壓縮，所以輪胎純滾動時的前進距離比受到力矩作用時的前進距離小。在同樣的切向力下，橡膠輪胎比傳統的鋼輪與鋼軌之間的蠕滑量更加明顯。此現象是輪胎的彈性滑轉現象。

圖10 單一制動工況下的輪胎模型

4 仿真結果分析

4.1 單一轉向工況

在γ＝1°，Fz為20 kN、24 kN、28 kN、32 kN 的情況下，Fy與α的關系仿真結果如圖11所示。

從圖11中可以看出，α＝－4°～4°時，Fy與α呈線性關系，在其他區間內呈非線性關系；α＝8°～－8°時，Fy的絕對值到達最大值；在α達到一定值后，Fy不再隨α的增加而增加，反而呈下降趨勢，最后趨于保持不變，也就是說到達了粘著極限，輪胎將發生側滑。輪胎的最大Fy決定于粘著條件，因而與豎直載荷、胎面花紋、輪胎結構和材料、路面材料和結構、潮濕程度等有關［5］。由圖11可知，隨著Fz的增加，輪胎側向力也隨之增大。因此，輪胎的側向特性對膠輪輕軌車輛的運行穩定性有著重要影響。

圖11 輪胎側向力與側偏角的關系

在γ取1°和Fz為20 kN、24 kN、28 kN、32 kN的情況下，Mz與α的關系仿真結果如圖12所示。從圖12中可以看出，α在－3°～3°內，Mz與α呈線性遞增關系；在α為－4°和4°時，Mz的絕對值達到最大值；α絕對值再增大，Mz的絕對值下降，在α為12°和－15°左右時，Mz為零，α再增大，則Mz變方向，而且Mz隨著Fz的增大而增加。

圖12 回正力矩與側偏角的關系

4.2 單一制動工況

與單轉向工況相同，Fz取20 kN、24 kN、28 kN、32 kN的情況下，Fx與k之間的的關系如圖13所示。

圖13 輪胎縱向力與縱向滑移率的關系

從圖13中可以觀察到，縱向力隨著滑移率的增加迅速增大，在k為12%左右，Fx達到峰值，即此時的制動性能最好，然后Fx隨著k的增加而逐漸下降，如果制動力矩過大，輪胎將抱死，導致輪胎向前滑行，因此需要把k控制在一個較小的范圍內。此外隨著垂向載荷的增大，輪胎縱向力也隨之增大。

5 結語

輪胎的力學特性是研究膠輪輕軌車輛動力學性能的基礎。膠輪輕軌車輛采用輪胎與公路面或軌道梁接觸，這與傳統鋼輪鋼軌接觸關系有著本質上的差別，且輪胎的非線性特性對膠輪輕軌車輛的運行性能有著重要影響。本文通過運用 MF 模型在Simulink軟件環境下建立了輪胎動力學模型，并在單一轉向、制動工況下對其進行了仿真分析，得出了輪胎側向力與側偏角、回正力矩與側偏角、輪胎縱向力與縱向滑移率之間的關系圖。通過以上關系圖，首先可以了解到輪胎的側偏角在－4°～4°之間時，側向力與側偏角呈線性關系，若側偏角過大，則容易導致輕軌車輛失穩；其次可得出，輪胎的縱向滑移率要控制在一個較小的范圍內，輪胎的縱向滑移率大致在12%左右，能使車輛制動、驅動性能達到最佳效果。目前，膠輪輕軌車輛在我國的應用研究剛剛起步，還需引進國外的先進技術，但結合我國城市交通的實際情況，輪胎本身的特性決定了膠輪輕軌車輛在我國具有廣闊的發展空間。

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