基于Minitab統計分析軟件的地鐵車輛車門可靠性評估方法研究

任金寶 邢宗義

（1.中國科學院電子學研究所蘇州研究院，215123，蘇州；2.南京理工大學自動化學院，210094，南京∥第一作者，碩士研究生）

0 引言

地鐵車輛客室自動門系統因其數量多、操作頻繁，安全可靠性要求高而成為地鐵車輛中的關鍵部件［1］。車輛客室車門故障率較高，其可靠性和安全性不僅影響了城市軌道交通運營質量和安全效益，更重要的是影響到市民正常的生活和城市的有序運轉［2］。

由于地鐵車門在地鐵車輛安全運營中有著至關重要的作用，國內外學者對地鐵車門做了大量的可靠性研究。文獻［3］提出應用GO 法原理對地鐵車輛客室車門的可靠性特征進行分析，得到導致車門故障的所有可能因素和薄弱環節。文獻［4］利用FTA 方法對地鐵車輛客室自動門系統在運行中錯誤打開的故障進行了系統的研究，建立了客室自動門系統的故障樹。文獻［5］對車門門控器進行控制指令測試和分析，得出了門控器可靠性指標。以上研究為保障地鐵車輛安全運營做出了貢獻，但所有研究方法中都缺少車門可靠性壽命分析，無法準確預測車門下一時刻的狀態。

本文采用 Minitab 統計分析軟件中的Anderson－Darling統計量最小原則來確定壽命分布對數據擬合的優劣。首先，篩選車門檢修數據，得到車門系統的故障時間，組成樣本總體；其次，應用備選失效模型對數據進行分布擬合，依據Anderson－Darling統計量最小原則確定最優分布；然后，采用極大似然估計法計算最優分布參數；最后，通過χ2檢驗法驗證擬合分布的正確性。

1 可靠性分析方法

在可靠性分析研究中，分布模型的種類很多，可靠性工程中用到的分布模型包括 Weibull分布、正態分布等。對于一組未知分布模型的失效數據，通常采用概率紙圖法和類WPP圖形估計法研究其分布規律。這需要將失效概率或可靠度與失效時間的關系在圖紙上繪制出來，得到一條曲線，通過進一步研究曲線的形態，如漸近線、特征點和凸凹性等，確定該失效數據符合何種可靠性分布模型。當不能確定一組失效數據符合哪種分布模型時，可以假設該組失效數據符合所有備選模型，然后對每一種分布模型進行擬合，選取擬合優度最好的分布模型，并進行參數估計和假設檢驗，驗證選取模型的正確性。其過程如圖1。［6］

圖1 最優擬合模型選取流程圖

1.1 數據篩選

地鐵車門系統的檢修記錄數據包括正線車門故障記錄和班組檢修記錄。正線車門故障對列車安全運營和乘客人生安全有巨大的威脅。從某地鐵公司獲得的檢修數據為某條線所有列車的車門故障數據，為了使分析有效，本文選取A2型列車正線故障中非外部因素導致的車門故障為正線車門故障。

1.2 備選分布模型

壽命分布模型中最常用的有Weibull分布模型、指數分布模型、極值分布模型和正態分布模型。

Weibull分布的失效密度函數為：

式中：

α——尺度參數；

β——形狀參數；

t——時間。

指數分布的失效密度函數為：

式中：

θ——尺度參數。

極值分布的失效密度函數為：

式中：

μ——位置參數；

σ——尺度參數，σ＞0。

正態分布的失效密度函數為：

1.3 最優模型的參數估計與擬合度檢驗

1.3.1 擬合優度統計量

用一組失效數據對備選失效模型進行擬合，需要對擬合程度進行評估，以選擇最優的擬合模型。Anderson－Darling統計量是統計學中常用的比較數據擬合優劣的統計量之一，具體為概率圖中點離擬合直線距離大小的加權平方和，其越靠近分布的尾部，權重越大。Anderson－Darling統計量具體表達式為：

式中：

A——統計量；

i——樣本的個數，i＝1，2，…，n；

F（t）——累計失效分布函數；

n——樣本總量。

A2的值越小說明分布擬合越好［7］。

1.3.2 參數估計

確定了失效數據的可靠性模型后，對該組數據對應的可靠性模型進行參數估計。Minitab統計分析軟件用到的參數估計主要為極大似然估計和最小二乘估計。由于極大似然估計有不變性、相合性、漸近正態性等優良性質，所以較選用極大似然估計。

設樣本x1，x2，…，xn的聯合密度函數為f（x，θ），其中θ為未知參數，x為樣本xi（i＝1，2，…，n）的集合。對于給定的x，稱L（θ，x）為θ的似然函數。L（θ，x）＝f（x，θ），若存在θ估計值，使L則稱為θ的極大似然估計。

現求解似然方程，即令

式中，g為未知參數θ的個數［8］。

1.3.3 假設檢驗

假設檢驗用以判斷原假設的真實性。常用的檢驗方法有χ2檢驗法、K－S檢驗法和P值檢驗。χ2檢驗法是統計學中通用的擬合優度檢驗，本文采用χ2檢驗法。

設樣本總體X（x為X的樣本）的分布函數為F（X），根據來自總體的樣本檢驗原假設，設原假設為Ho，則

式中，F0（X）為具體樣本的分布函數。

為尋找首先把樣本總體X的取值范圍分成k個區間（a0，a1），（a1，a2），…，（ak－1，ak），要求ai是分布函數F0（X）的連續點，a0可以取－∞，ak可以取＋∞，記作

其中，pi代表變量x落入第i個區間的概率，且pi＞0。

如果x的樣本量為n，則npi是變量x落入（ai－1，ai）的頻數。如n個樣本值中落入（ai－1，ai）的實際頻數為ni，則當H0成立時，（ni－npi）2應是較小的值，因此可以用（ni－npi）2的值來檢驗H0是否成立。學者皮爾遜證明了，在H0成立時，當n→∞時，χ2檢驗法的統計量η為

式（9）的極限分布是自由度為k－1的χ2分布。需要檢驗的母體分布F0（x；θ）中的θ＝（θ1，θ2，…，θm）是m維未知參數，用θ的極大似然估計，即

選擇檢驗統計量為

當n→＋∞時，統計量的極限分布是自由度為k－m－1的χ2分布，在給定的顯著性水平γ條件下，若η＞η1－γ（k－1），則拒絕原假設，若η＜η1－γ（k－1），則接受原假設［9］。

2 實例分析

以某地鐵公司車門系統為例，篩選此公司A2型車塞拉門系統2年中正線故障記錄數據。以車輛架修后投入運營作為起始節點，2年后的時間作為終止節點，得出2年中發生故障的183個車門的無故障時間間隔如表1。表1中無故障時間間隔為起始時間節點到失效時間節點的車門無故障運行時間，頻率為相同無故障運行時間的失效車門個數。

表1 車門無故障時間間隔

續表1

首先運用Minitab統計分析軟件對表1中所選數據進行分布擬合，其備選分布模型有4種，分別為Weibull分布模型、指數分布模型、極值分布模型、正態分布模型，最終得到4種分布模型的擬合結果如圖2所示，Anderson－Darling統計量如表2。

圖2 車門壽命概率圖

表2 車門失效分布擬合統計量

圖2中，分布概率圖是比較源數據與擬合曲線之間的接近程度。源數據為圖2中的粗曲線。

由表2可知Weibull分布的Anderson－Darling統計量值最小為2.306；從圖2中也可看出，Weibull分布的源數據很好地落入擬合曲線95%的置信區間。Weibull分布數據擬合優于其他3個分布模型。Weibull分布的累積失效分布函數為：

其中，β＞0，α＞0。

為了獲取Weibull分布的參數，對所選模型進行極大似然估計，得到 Weibull分布的參數估計值β＝2.037 74，α＝396.951。

最后要對模型進行假設檢驗，確定表1 中A2型車輛車門系統的失效數據是否符合β＝2.037 74，α＝396.951的 Weibull分布。將表1中的97個樣本分成10個區間，利用式（9）計算得樣本的統計量η＝8.571，取顯著性水平γ＝0.01，查有關表格可得η0.99（7）＝18.48，可見＜η0.99（7），所以接受原假設，車門系統的失效數據符合β＝2.037 74、α＝396.951 的 Weibull分布。Weibull分布的累積失效分布函數為：

可靠度函數為：

車門系統可靠度函數圖如圖3所示。

圖3 車門系統可靠度函數圖

確定了A2型車車門系統的失效分布模型，計算車門系統給定工作時間的可靠度和在給定可靠度情況下對應的工作時間。

當給定車門系統可靠度R＝0.98和R＝0.95時，由式（11）可知車門系統的可靠壽命為：

假設R＝0.95作為車門可靠度的臨界值（即閾值），當車門可靠度降到R＝0.95時，則認為車門故障發生概率加大，即此時車門的可靠度壽命為t＝92 d。分析結果表明，閾值R＝0.95時，應對車門進行一次完全維修。

3 結論

本文通過分析某地鐵公司A2型車兩車門失效數據，采用Anderson－Darling統計量最小原則確定車門系統的最優擬合分布，得出車門系統失效數據服從Weibull分布。在給定可靠度閾值R＝0.95時，得到車門系統的無故障運行時間t0.95＝92.14 d，與地鐵維修部門的現場經驗一致，能為地鐵公司維修決策提供技術支持。

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［10］董軍哲，楊建年，黃強.基于GO 法地鐵車輛客室車門可靠性評價［J］.城市軌道交通研究，2013（4）：28.