水深對沙波紊流特性影響的數值分析

董偉良，諸裕良，馬殿光，徐俊鋒

（1.河海大學港口海岸與近海工程學院，南京210098；2.交通運輸部天津水運工程科學研究所工程泥沙交通行業重點實驗室，天津300456）

水深對沙波紊流特性影響的數值分析

董偉良1，諸裕良1，馬殿光2，徐俊鋒2

（1.河海大學港口海岸與近海工程學院，南京210098；2.交通運輸部天津水運工程科學研究所工程泥沙交通行業重點實驗室，天津300456）

運用FLUENT軟件雷諾應力紊流模型（RSM）及SIMPLEC算法，對不同水深下沙波紊流特性進行數值模擬分析，模擬結果與實測結果吻合良好。在此基礎上對4種不同相對水深下縱、垂向流速、壓強及雷諾切應力分布規律進行研究。研究結果表明∶相對水深較大時紊流特性受沙波地形影響較小，只有近底水體受沙波作用；相對水深較小時整個水體都會受到影響。在沙波尺度不變的條件下，紊流強度一般隨水深的增加而減小,不同位置處的沙波紊流特性受水深影響程度及變化規律均不同。最大壓強水平位置受水深影響的變化規律與再附點基本一致,可將最大壓強作為再附點位置的判斷依據。

水深；沙波；紊流特性；數值模擬；水平位置

天然河流和海岸中，沙波運動是沖積河床中泥沙顆粒集體運動的一種主要形式，是阻力計算、河床演變等問題的重要研究內容。然而在河流的不同區域、不同時間，因水深變化，沙波上的水流特性也不盡相同。因此，水深對沙波紊流特性的影響研究是十分有必要的，不僅可以加深對沙波特性及運動規律的認識，同樣也有著非常重要的學術意義和工程價值。

近60年內，已有眾多國內外學者［1-6］通過水槽實驗對沙波上的水流特性進行了研究。Mendoza［7］、Yoon［8］等利用RANS模型研究了沙波上的紊流結構；Stoesser［9］等人利用LES模型模擬了沙波上的水流特性，著重探討了渦流結構的發展演變過程。然而，以上研究及所得出的結論都僅限于一個或者幾個相對水深，沒有涉及水深對紊流特性的影響分析。Balachandar［10］在水槽中進行了4組不同水深下的沙波實驗，討論了流速、紊動動能等水力參數的變化規律，但該水槽實驗最小水深為3h（h為沙波波高），還沒有低于Balachandar［10］在該實驗中相對水深d/h=8的條件下沙波作用高度2.5 h，且該水槽實驗在沙波尺度不變的條件下，隨著水深遞增，邊壁對水流的影響遞增。

基于實際工程問題的需要，本文采用RSM模型對沙波上不同相對水深下的水流特性進行數值模擬，探討縱、垂向流速、壓強和雷諾應力等隨水深的變化規律，為研究沙波上水流結構及泥沙運動提供了參考。

1 模型建立

1.1 基本方程

紊流模型采用多方程的雷諾應力（RSM）模型［11］，采用采用一階迎風格式對方程進行離散，為節省計算時間成本，采用SIMPLEC算法及基于壓力的隱式求解器，求解離散方程。

1.2 邊界條件

為減少模型網格數及計算時間，同時也能夠保證計算的準確性，在進出口選取周期性邊界條件，認為水流在一系列沙波上已充分發展，此時流場的邊界形狀及流場結構存在周期性變化特征，進出口水流特性基本相同。因壁面附近流場梯度較大，對整個紊流場的計算影響顯著，因此需要在模型底部邊界進行特殊處理。本文采用壁面函數法，即用半經驗公式將自由流中的紊流與壁面附件的流動鏈接起來。計算域的上邊界采用對稱邊界條件∶?/?z=0和V=0。

1.3 網格劃分

沿水流方向，沙波截面和水流特性具有周期性，本文取一個沙波周期進行數值研究。由于采用壁面函數法，在劃分網格時，不需要在壁面區加密，只需要把距壁面第1個內節點布置在對數律成立的區域。對數區的y+＞30～60，流場計算完成后查看y+的值，再進行調整。垂向網格漸變率R=1.1，上疏下密；縱向網格均勻布置，R=1。

圖1 模型計算范圍及網格剖分Fig.1Calculation scope and computational grid

2 模型驗證

為驗證模型的準確性，選取Mielo和Ruiter［2］的實驗數據進行驗證。沙波波長1.6 m，波高0.08 m，如圖1所示，沙波表面泥沙中值粒徑D50=1.6 mm。本文選取T6組次實驗數據來對模型進行驗證，其中流量Q= 0.257 m3/s，水深d=0.334 m，弗汝德數Fr=0.29。

計算模型與實驗模型尺寸相同，選取距前一個波峰位置為0.13 m、0.48 m、0.82 m和1.27 m典型斷面的計算值與實測值進行比較（見圖2）。結果表明，計算值與實測值基本吻合，其中縱向流速不管是分布規律還是數值大小吻合度最高，體現了很好的一致性，但垂向流速、紊動動能和雷諾切應力在波谷附近與實測值存在差異，吻合度越靠近波峰越高。根據Best［4］的實測結果可知，上述差別主要是由于沙波背流面存在較強的漩渦，而RANS模型不能夠有效地模擬渦流結構所致，這與Yoon［8］的模擬結果基本一致。整體而言，模型有效地模擬出紊流變化規律，準確地刻畫峰值出現的位置和范圍，可用于模擬整個沙波上的紊流特性。

圖2 各位置處計算值與實測值的比較Fig.2Comparison of calculated and measured values along the four measurement vertical

3 計算結果和分析

為了方便比較，突出水深對沙波紊流特性的影響，本文在不同水深下所選取的沙波尺度相同，采用Mielo和Ruiter［2］實驗時的沙波尺度，沙波波陡h λ=1/20。取平均流速基本相同，共進行4組數值實驗，具體參數見表1。選取距前一個波峰位置為0.13 m、0.48 m、0.82 m及1.27 m典型斷面進行分析。

表1 數值模擬實驗工況Tab.1Test conditions

3.1縱向流速

圖3表明沙波各位置處縱向相對流速受水深影響程度不同：波谷附近0.13和0.48測點受水深影響大于離波谷較遠的0.82和1.27測點。研究認為：當水流流經波谷時，因沙波地形作用形成回流區，造成近底流速減小、上部流速增加的特性。根據Stoesser［9］數值模擬結果可知，波谷附近的漩渦結構使得縱向流速分布差別較大；當水流流向波峰時，因遠離回流區，且受加速次生流作用，縱向流速分布較為一致，與水深關系并不明顯，只有近底存在著細微差別。從圖3中還可以看出，不同位置處縱向相對流速受水深影響的變化規律也不同。0.13和0.48測點處，相對水深越小，縱向流速分布越不均勻，呈現近底流速越小、上部流速越大的特性，當相對水深d/h=2時，分布曲線已偏離指數分布規律較多。而在1.27測點處，相對水深越小，縱向流速分布越均勻，上部分布規律基本相同，近底流速隨相對水深的減小而增加。

值得注意的是，在所有位置處，相對水深d/h=2的縱向流速分布曲線偏離其他水深較多；而相對水深d/ h=6、8的分布曲線近乎重疊，此時沙波作用范圍僅局限于近底部分，上部相對縱向流速分布規律受水深影響較小，與明渠均勻流的水流條件基本一致。

圖3 不同水深下縱向流速分布Fig.3Mean streamwise velocity profiles for different depths

3.2 垂向流速

不同水深下相對垂向流速分布如圖4所示，正值代表流速向上，負值代表向下。由計算結果可知，相對垂向流速分布存在2種典型斷面，不同位置處受水深影響的變化規律也不同：在0.13和0.48測點處，垂向流速從下到上先正后負，整體分布呈“C”型，0.13測點的峰值隨著相對水深的增加而增加，當相對水深d/h=2時反而變小；而0.48測點的峰值隨著相對水深的增加而增加，相對水深d/h=2的峰值是其他水深的300%左右。0.82和1.27測點的垂向分布曲線基本符合三角形分布，上部呈直線分布，而下部很小，基本可以忽略，峰值的大小和位置隨相對水深的增加而增加，且每次增加的量值基本相等。

在平均流速接近的情況下，令

式中：U為平均流速；Q為流量；f（x）為過水斷面面積與水平距離的函數。對式（6）微分得

在本文中，式（7）中的f'(x)因沙波尺度不變而在不同水深下相等，U也是如此。所以水深越小，過水斷面面積就f(x)越小，?U/?x也就越大。

根據質量守恒方程

可知，?U/?x增大，-?V/?z也增大，即水深越小，-?V/?z越大，這與圖4中0.82和1.27測點處不同水深下垂向流速分布規律基本一致，同時也說明了模型的正確性。值得注意的是，以上結論均是在平均流速基本接近的情況下得到的，若不等則可以通過上述方法進行計算比較。

圖4 不同水深下垂向流速分布Fig.4Mean vertical velocity profiles for different depths

3.3 壓強

壓強在迎流面中部存在最大值，并向兩側波峰遞減，在波峰處達到最小值。研究認為：水流從波峰俯沖下來，會在迎流面形成較為強烈的沖擊，根據牛頓第三運動定律可知，迎流面勢必會給水體一個作用力，使得局部壓強增大。根據圖5實驗數據可知，最大壓強值隨相對水深的增加而減小，即水深越大，水體對沙波的沖擊力越小，同樣沙波對水體的作用力也越小，這與水深越大沙波阻力越小的結論是一致的。

從圖5、6可以看出，最大壓強水平位置隨著相對水深而變化。在相對水深d/h=2時，xL/h=6.2；當d/h=2～4，最大壓強位置xL/h隨相對水深的增加而減小；而當相對水深d/h＞4時，xL/h基本保持不變。圖6顯示，最大值壓強位置及變化規律與前人研究的再附點基本一致：d/h=2～4時,計算值介于前人水槽實驗數據之間，變化斜率與Nakagawa［12］結果基本一致；雖然當d/h＞4時,本文位置大于Balachandar［10］的實驗結果，但兩者隨水深均基本保持不變。

圖5 一個沙波周期縱剖面壓力分布圖Fig.5 Contour plots of pressure distribution of one dune section

3.4 雷諾切應力

圖7是不同水深下雷諾應力分布圖。0.13、0.48及0.82測點的相對雷諾切應力分布曲線受水深影響較大，峰值的大小和位置隨著水深的減小而增大；1.27測點處不同水深下的分布曲線差別不大，峰值位置隨相對水深的增加而增加，峰值大小反而減小。研究認為：前3個測點位于波谷附近，因沙波作用高度有限，上部呈直線分布規律，直線段隨著相對水深的減小而減小，底部受回流區紊動影響，垂向分布曲線底部存在突出的峰值，越靠近波峰，紊動越小，峰值逐漸消失，分布曲線也更為平滑；1.27測點遠離回流區，且迎流面上的加速次生流對水體紊動有抑制作用，水深越小，次生流作用越明顯，水體紊動強度也就越低。

從圖7中還可以看出：當相對水深d/h=2時，0.13測點的直線段較短，基本可以忽略，此時雷諾切應力的分布規律背離其他水深較多，曲線上部已不再滿足直線變化規律，且峰值的大小及范圍，均遠大于其他情況，此時可認為沙波作用高度已大于水體高度。和相對縱向流速分布規律一樣，不同測點處相對水深d/h=6、8的雷諾切應力分布曲線同樣幾乎重疊，尤其是曲線上部，吻合度更高。通過研究分析可知，水深對相對紊動動能分布規律的影響與相對雷諾切應力基本相同。

圖6 最大壓強點位置隨水深變化關系圖Fig.6Variation of maximum pressure position with depth

圖7 不同水深下雷諾應力分布Fig.7Mean Reynolds shear stress profiles for different depths

4 結論

（1）沙波不同位置處的紊流特性受水深影響程度和變化規律不同。波谷附近的紊流特性主要受回流區紊流和渦流結構影響，相對水深越小紊動強度越高，流速分布越不均勻；波峰附近主要受加速次生流影響，紊流特性則與之相反。

（2）在相對水深較大的條件下，各項水力參數的垂向分布曲線在上部區域基本重合，流態與均勻流接近，水深影響幾乎可以忽略，沙波只作用在近底水體，水深越大沙波作用范圍也逐漸減小。本文研究認為當相對水深大于6～8時，水力參數垂向分布差別已不是很大。

（3）在相對水深較小（d/h＜4）的條件下，其各項水力參數偏離其他水深較多，這主要是由于沙波作用高度已大于水體，此時紊流特性有別于其他情況，應專門進行研究。

（4）最大壓強位置受水深影響的變化規律與再附點基本一致，隨著相對水深的減小而增大，當相對水深大于4時其值基本保持不變，可將最大壓強作為再附點位置的判斷依據，通過研究壓強變化來研究再附點。

［1］Bennett S J,Best J L.Mean flow and turbulence structure over fixed,two?dimensional dunes∶implications for sediment transport and bedform stability［J］.Sedimentology,1995,42（3）∶491-513.

［2］Mierlo M,De Ruiter J C C.Turbulence measurements above artificial dunes［R］.Delft∶Delft Hydraulics Lab,1988.

［3］Nelson J M,McLean S R,Wolfe S R.Mean flow and turbulence fields over two?dimensional bed forms［J］.Water Resources Re?search,1993,29（12）∶3 935-3 953.

［4］Best J L.Kinematics,topology and significance of dune?related macroturbulence∶some observations from the laboratory and field［J］.Fluvial sedimentology VII,2005（35）∶41-60.

［5］Polatel C.Large?scale roughness effect on free?surface and bulk flow characteristics in open?channel flows［D］.Iowa City∶The Uni?versity of Iowa,2006.

［6］唐小南，竇國仁.沙波河床的明渠水流試驗研究［J］.水利水運科學研究，1993（1）∶25-31. TANG X N,DOU G R.Experimental study of open channel flow over dunes［J］.Journal of Nanjing Hydraulic Reaearch Institute, 1993（1）∶25-31.

［7］Mendoza C,Wen S H.Investigation of turbulent flow over dunes［J］.Journal of Hydraulic Engineering,1990,116（4）∶459-477.

［8］Yoon J Y,Patel V C.Numerical model of turbulent flow over sand dune［J］.Journal of Hydraulic Engineering,1996,122（1）∶10-18.

［9］Stoesser T,Braun C,Garcia?Villalba M,et al.Turbulence structures in flow over two?dimensional dunes［J］.Journal of Hydraulic Engineering,2008,134（1）∶42-55.

［10］Balachandar R,Hyun B S,Patel V C.Effect of depth on flow over a fixed dune［J］.Canadian Journal of Civil Engineering,2007, 34（12）∶1 587-1 599.

［11］王福軍.CFD軟件原理與應用［M］.北京：清華大學出版社，2004.

［12］Nakagawa H,Nezu I.Experimental investigation on turbulent structure of backward facing step flow in an open channel［J］.Jour?nal of Hydraulic Research,1997,25（1）∶67-88.

Numerical analysis of water depth effect on turbulence over dunes

DONG Wei?liang1,ZHU Yu?liang1,MA Dian?guang2,XU Jun?feng2
（1.College of Harbour,Coastal and Offshore Engineering,Hohai University,Nanjing 210098，China;2.Tianjin Research Institute for Water Transport Engineering，Key Laboratory of Engineering Sediment,Ministry of Transport, Tianjin 300456,China）

The objective of this paper is to study the effect of water depth on the flow over a train of two?dimen?sional dunes,focused on vertical velocity,Reynolds stress and turbulent kinetic energy distribution.A mathematical model based on the Reynolds?Averaged Navier?Stokes(RANS)equations,Reynolds stress turbulence(RSM)closure and SIMPLEC algorithm is adopted to describe this complex phenomenon,with simulated results agreed well with measured ones.The numerical results show that turbulence parameters are affected by the relative depth∶the pro?files of turbulence parameters collapse onto a single curve in the outer region,with the near?bed affected by the dunes at larger depths;dune topography governs the entire water at a shallower depth.It is obvious that the turbu?lence intensity decreases with increasing water depth and flow characteristics affected by water depth are different due to positions.Location of maximum pressure affected by depth is consistent with the reattachment point,indicat?ing that maximum pressure can be treated as the criterion of reattachment length.

depth;dunes;turbulence;numerical simulation;horizontal position

TV 147；U 617

A

1005-8443（2015）05-0404-05

2015-01-28；

2015-04-08

中央級公益性科研院所基本科研業務費專項資金項目（TKS130105）

董偉良(1990-)，男，江蘇省人，碩士研究生，主要從事河流水力學、港口航道等研究。

Biography：DONG Wei?liang（1990-）,male,master student.