基于證據推理的衛星遙感探測效能評估

謝劍鋒，王 鵬，何川東，崔 莉，岑 卓

(北京市遙感信息研究所，北京 100192)

隨著空間技術的不斷發展，衛星性能不斷提高，數量不斷增加，衛星遙感探測也在各領域中發揮著越來越重要的作用［1］。科學有效地評估衛星效能，對提高遙感衛星的使用效益具有重要的現實意義，也可為衛星的發展前景和改進方向提供決策依據。衛星遙感探測系統是一個復雜的系統，包含著多種不確定因素，常用的評估方法如模糊綜合評價法、層次分析法、人工神經網絡等，能夠將定性和定量分析有機結合，盡量減少個人主觀臆斷所帶來的弊端，降低評估過程中的人為因素的影響。然而，衛星遙感探測效能評估過程中，存在著不確定性的數據，而上述方法相對而言不適合處理不確定性因素問題，因此，本文引入D-S 證據推理［2］理論，該方法能夠很好地表示“不確定性”等重要概念，已廣泛應用于其他一些領域的評估與評價，如文獻［3］，該方法的處理過程更加符合人們的思維方式，Dempster-Shafer 合成法則可以綜合不同數據源的知識或數據，把不確定性降到最低。

本文通過構建衛星遙感探測效能評估指標體系，建立基于D-S 證據推理的評估模型，對衛星遙感探測效能進行了評估，并通過仿真實例驗證了此方法是合理可行的。

1 D-S 證據理論的基本原理

D-S 證據推理方法(即Dempster-Shafer 方法，簡稱D-S 方法)是利用證據理論所得到的不確定性推理方法。證據理論是A.P. Dempster 于1967年提出，由他的學生G. Shafer 于1976年出版的《證據的數學理論》［2］一書所發展。

1.1 證據理論的數學模型

1)辨別框。證據理論中，證據不僅是人們分析命題求取其基本可信度所依據的事物的屬性與客觀環境(實證據)，還包括人們的經驗、知識和對該命題目所作的觀察和研究［4］。對于一個要評價的問題，假設所有可能的評價結果的集合用Θ 表示，則稱Θ 為辨識框架。而我們關心的任一命題都是Θ 的一個子集。

2)基本概率分配函數?；靖怕史峙浜瘮凳且粋€［0，1］之間的正數，它與支持某一假定的證據相聯系，其大小表示該證據支持或反對該假定的精確程度，通常用m(A)表示，A 代表的是辨別框架中的任一子集。一個基本分配函數須滿足以下條件

3)信任函數。對于2Θ∈［0，1］，信任函數定義為

Bel(A)表示對A 的總信任度，基中，2Θ為辨別框構成的假設空間。由定義可知，Bel(φ)=0，Bel(Θ)=1。

4)似真函數。似真函數Pl 的定義為，對于2Θ∈［0，1］:

Pl(A)表示不否定A 的信任度，Pl(A)≥Bel(A)。

1.2 證據理論的合成法則

不同來源的多個證據對同一假設的影響的支持通過Dempster 合成法則來反映。對于同一辨別框上的兩個信任函數Bel1 和Bel2，合成后的信任函數為

基本概率分配函數為

其中，

為歸一化常數，反映對于同一假設各證據相互之間的矛盾程度。在這里使用K 是為避免將概率值分配給空集，當K 為0時，兩證據完全沖突，不能合成，因此，為了有效解決之間的沖突，對合成法則改進作如下改進。

設證據集為H= { H1，H2，…，Hn}，權重為W= { ω1，ω2，相對權重向量W' = { ω1，ω2，…，ωn}/ωmax，則證據的基本可信度的“折扣率”為αi(0 ＜αi＜1)，且1 -αi=ωi/ωmax，i =1，2，…，n。利用折扣率對原始基本概率分配函數進行調整，調整后的基本概率分配函數為

式(5)、式(6)中，k =1，2，…，l，l 為辨別框中非Θ 基本概率分配函數個數。將m'i(Ak)，m'(Θ)代入到原合成公式中，便得到新的合成公式。改進后的信任函數為

2 建立評估模型

以某國在軌某型遙感衛星為研究對象，應用STK 工具，對其7 d 內的衛星遙感探測效能進行仿真計算。

2.1 建立評估指標體系

衛星遙感探測效能，是在一定時間內，衛星遙感探測目標的種類、次數、時間間隔及其定位誤差等［5］。遵循建立指標體系的一般原則，在全面分析衛星系統的基礎上，參照文獻［6 -7］，主要考慮衛星遙感探測目標能力、區域目標覆蓋能力、探測平均響應時間、探測最大響應時間、衛星遙感探測時間分辨率等方面，建立衛星遙感探測效能評估指標體系如圖1 所示。各指標值含義及其計算方法，另有其他文章詳細介紹，本文不再贅述。

圖1 衛星遙感探測效能評估指標體系

2.2 確定評價等級

根據心理學的研究，通常情況下，等級劃分的數目一般不超過7 個，以便符合人們辨識力的實際界限，本文將評價等級分為H:{H1:優，H2:良，H3:一般，H4:差，H5:很差}5 個等級。

假設有E1、E2、…、Em等m 位專家對衛星遙感探測效能進行評估，每位專家對應的有一可信度α1、α2、…、αm，Cij(HK)為專家i 給出的對應的指標j 效能等級為k 的不確定性描述，則基本概率分配函數為

設m1和m2為進行折扣計算后的基本概率分配函數，對它們的合成算法如式(8)所示:

按照改進的合成原則，經過m-1 次合成后，得到最終合成結果M(Xk)，則信任度函數為

計算出各個效能指標狀態值后，可以對其進行分布式描述。

3 算例

基于證據論理的衛星遙感探測效能評估，數據來源于STK 仿真，并邀請10 位相關方面的專家對各指標值進行無量綱化處理并進行評估。設定10 位專家的可信度分別為α1=0.9，α2=0.7，α3=0.85，α4=0.75，α5=0.85，α6=0.8，α7=0.9，α8=0.75，α9=0.8，α10=0.7。各專家的判斷權值為u = (u1，u2，…，u2，)= (0.1，0.1，0. 08，0. 1，0. 12，0.1，0.1，0.12，0.1，0.08)。

以探測時間分辨率為例，專家組給出的評估結果如表1所示。

表1 探測時間分辨率效能評估表

由表1 可得到原始基本概率分配函數，如表2 所示。

由式(5)、式(6)，計算改進后的基本概率分配函數如表3 所示。

根據式(4)和式(8)逐次對表3 的基本概率分配函數進行合成，經過9 次合成后，結果為:(0.221 5，0.395 4，0.253 8，0.087 6，0.037 8，0.004 0)，由此可得到信任函數Bel(H)={(H1:0.221 5)，(H2:0.395 4)，(H3:0.253 8)，(H4:0.087 6)，(H5:0. 037 8 )，(H:0. 004 0)，即效能是“優”的程度為22.15%，是“良”的程度為39. 54%，是“一般”的程度為25.38%，是“差”的程度為8. 76%，是“很差”的程度為3.78%，如圖2 所示。

表2 探測時間分辨率效能評估原始基本概率分配函數表

表3 改進后的探測時間分辨率效能評估基本概率分配函數表

圖2 探測時間分辨率效能計算結果

依此方法，對其他幾個指標進行評估，以此類推，將所有指標進行證據合成計算，便可得到最終的效能評估值。

4 結論

在建立衛星遙感探測效能評估指標體系的基礎上，應用D-S 證據推理理論，研究了基于證據推理的衛星遙感探測效能評估方法，構建了評估模型。通過實例分析，可以看出該方法在評估過程中，能夠合成地考慮各種因素，又可排除影響較小的次數因素，能夠解決權重和不完備對不確定性的影響，提高了評估精度。

［1］慈元卓，李菊芳，賀仁杰.不確定環境下多星聯合觀測調度問題研究［J］.系統工程與電子技術，2008，30(5):876-883.

［2］SHAFER G.A M a them atical Theory of Evidence［M］.Princeton NJ:Princeton University Press，1976.

［3］周美春，錢新，錢瑜.證據推理法在戰略環境評價中的應用［J］.中國環境科學，2008(11):1042-1046.

［4］朱靜. 基于D-S 證據理論的網絡安全風險評估模型［D］.北京:華北電力大學，2008.

［5］吳煒琦，張育林.基于Agent 的衛星體系效能評估仿真方法［J］.計算機仿真，2007(7):47-50.

［6］董成喜，吳德偉. 利用粗糙集評估衛星導航系統效能［J］.電光與控制，2008(11):84-87.

［7］王玉菊，岳麗軍.基于模糊層次分析法的衛星探測效能評估算法［J］.系統仿真學報，2012(8):1665-1668.