序S-系的(PI)-覆蓋

趙梅梅

(甘肅農業大學理學院，甘肅蘭州 730070)

序S-系的(PI)-覆蓋

趙梅梅

(甘肅農業大學理學院，甘肅蘭州 730070)

在序幺半群上定義了滿足條件(PI)的序S-系，給出了循環序S-系滿足條件(PI)的充分必要條件，并研究了所有(循環)序S-系具有(PI)-覆蓋的序幺半群.

序S-系；條件(PI)；覆蓋

0 引言

2001年,Bican等[1]證明了任意結合環上所有模都有平坦覆蓋.幺半群上(序)S-系的覆蓋是近幾年比較活躍的研究方向.Isbell[2]，Fountain[3]和Kilp[4]考慮了S-系的投射覆蓋，Mahmoudi-Renshaw[5]研究了循環系的強平坦覆蓋和條件(P)-覆蓋，并給出了循環S-系有強平坦覆蓋((P)-覆蓋)的充分必要條件，研究了所有循環S-系有強平坦覆蓋((P)-覆蓋)的幺半群.2012年，我們利用幺半群S的理想I定義了條件(PI)，并刻畫了循環S-系具有(PI)-覆蓋的幺半群[6].

本文在序幺半群上定義序S-系滿足條件(PI)，給出循環序S-系滿足條件(PI)的充分必要條件，并研究所有(循環)序S-系具有(PI)-覆蓋的序幺半群.除非特別聲明,S均指序幺半群,S-系均為序右S-系.有關序幺半群上序S-系的一些定義和結論參見文獻[7].

1 預備知識

定義1 設I是S的理想.稱序右S-系A滿足條件(PI),如果對任意的a,a′∈A,任意的s,s′∈S,若as≤a′s′,則存在a″∈A,u,v∈I,使得us≤vs′,a=a″u,a′=a″v.

定義2 設I是S的理想.稱S的序子幺半群R是弱I-右reversible的,如果對于任意的p,q∈R,存在s,t∈R∩I使得sp≤tq.顯然若I=S,則序子幺半群R是弱I-右reversible的當且僅當R是弱右reversible的.

引理2[7]設S是序幺半群,S/ρ是循環序右S-系.如果R是[1]ρ的序子幺半群,使得對于任意的u∈[1]ρ,uS∩R≠?,那么存在S上的右同余σ,使得R?[1]σ且S/σ是S/ρ的一個覆蓋.

特別地,R=[1]σ當且僅當R是S的左單式序子幺半群.

2 主要結果

定理1 設S是序幺半群,I是S的理想,ρ是S上的序右……