單邊磁拉力對大型感應電機轉子臨界轉速的影響分析

孟大偉，施道龍，于喜偉，劉慧敏（哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院，哈爾濱 150080）

單邊磁拉力對大型感應電機轉子臨界轉速的影響分析

孟大偉，施道龍，于喜偉，劉慧敏
（哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院，哈爾濱 150080）

以11kV、20極6500kW大型三相感應電機為例，研究單邊磁拉力對大容量低速電機轉子振動的影響。采用有限元法計算出轉子的單邊磁拉力；運用軟件ARMD（Advanced Rotating Machinery Dynamics）建立了該大型三相感應電機轉子動力學模型；以對模型是否填加單邊磁拉力作為邊界條件，分別計算得出轉子前三階固有頻率。通過對比分析數值計算結果可知，單邊磁拉力的存在會使轉子固有頻率降低，而增大軸承支承剛度有利于消除這一影響。由此為大型感應電機轉軸機械設計進而提高其運行性能及可靠性，提供了理論依據。

有限元法；單邊磁拉力；ARMD；轉子動力學；固有頻率

0 引言

電機的噪聲和振動是衡量一臺電機性能的重要指標，也直接關系到電機的質量和使用壽命[1]。電機轉速接近臨界轉速時，電機將產生共振現象。理論上振幅會增加到無窮大，但實際由于在阻尼因素的作用下振幅是有限的，但當振幅增加到一定程度時，將使相關零部件磨損加速，噪聲增大，甚至使轉軸斷裂，降低機組的可靠性。這就需要很好地研究電機中各重要零部件對臨界轉速的影響，根據電機實際運行情況，計算電機轉子臨界轉速的變化趨勢，判斷是否發生共振，提出合理的結構設計避免共振現象的發生[2]。

實際上影響電機轉子臨界轉速的因素有很多，例如軸承支座的柔度、轉子質量的回轉效應、單邊磁拉力和軸上各種零件與軸的配合等等。由于制造質量或安裝不當，使定轉子之間氣隙的不均勻產生單邊磁拉力。單邊磁拉力對電機的運行產生較大的影響，將會導致系統產生振動和噪聲[3]。本文所分析的樣機YZYKK1800-20 11kV 6500 kW是目前世界上容量最大的20極感應電動機。由于其特殊的應用場合，研究不平衡磁拉力對其轉子系統振動的影響是十分重要的。通過磁場分析計算電機的單邊磁拉力，運用ARMD建立考慮單邊磁拉力的轉子振動模型，計算出臨界轉速與軸承支承剛度變化曲線，分析單邊磁拉力對轉子臨界轉速的影響，對該電動機的轉軸設計及可靠性分析提供一定幫助。

1 單邊磁拉力分析與計算

1.1 氣隙磁密計算

分析樣機的參數如表1所示，定、轉子槽型及尺寸如圖1所示。

表1 樣機主要參數

圖1 定、轉子槽型圖

考慮對臨界轉速影響最不利情況，假定轉子在垂直方向發生偏心e0=0.1δ，如圖2所示。

圖2 轉子偏心示意圖

對于單邊磁拉力計算，主要需要考慮氣隙中磁場分布，因此可忽略端部效應，求解二維場。偏心后模型如圖2所示，假定[4-8]：

（1）電機磁場沿軸向均勻分布，電流密度J和矢量磁位A只有軸向分量，即J= Jz，A= Az；

（2）鐵心沖片材料各向同性，且磁化曲線是單值的，即忽略磁滯效應；

（3）電機機殼外部和轉軸內磁場忽略不計，即定子外表面圓周和轉子內表面圓周為一零矢量位面；

（4）忽略鐵心的渦流效應。矢量磁位A控制方程為：

式中Ω為解區域，Γ1為定子外圓和轉子內圓邊界，JZ為外加軸向電流密度矢量，μ為磁導率。

圖3 轉子偏心后樣機2D模型

采用有限元法對電機氣隙磁密進行求解，幵經過相應處理，得到轉子偏心后電機負載氣隙磁密波形圖，如圖4所示。

圖4 轉子偏心后氣隙磁密曲線圖

1.2 單邊磁拉力的計算

根據電磁鐵對銜鐵的吸力公式：

式中B為電磁鐵與銜鐵間平均氣隙磁密，A為電磁鐵一個極的表面積，μ0為真空磁導率。

轉子僅在垂直方向發生偏心e0，取電機氣隙任一直徑上的一對極，該對極的軸線和鉛垂線成θ角，且偏心按余弦函數變化，氣隙磁密由Bδ變為Bδ1和Bδ2，式中Bδ1為大氣隙側的磁密，Bδ2為小氣隙側的磁密。忽略飽和及因氣隙變化而引起氣隙系數的變化。由公式（2）可知這對極產生的單邊磁拉力為：

式中Ap為一個極表面積，α′p為計算極弧系數，D為電樞直徑既定子內徑，lef為電樞的計算長度，p為極對數。

進一步考慮電機類型、磁場分布、飽和、槽、阻尼和繞組結構等的不同影響后，式（3）可寫成：

式中，β為經驗系數，樣機為感應電機，取β=0.3。

此磁拉力在鉛垂方向的分力為FMθcosθ。考慮樣機所有對極的磁拉力后，顯然，轉子僅在鉛垂方向受力，則總的單邊磁拉力為：

式中，FMθ為第n對極所產生的單邊磁拉力，θn為該對極的軸線和鉛垂線所成角度。

由圖4讀出所有極下平均氣隙磁密，由式（5）求得計算樣機的單邊磁拉力為182087.42N。

2 單邊磁拉力對轉子臨界轉速的影響

2.1 轉子—軸承系統模型的建立及邊界條件

轉子—軸承系統模型（含半聯軸器部分）的建立是將質量連續分布的彈性轉子抽象化為由不計厚度但計及慣量的剛性圓盤和不計質量但計及剛度的彈性軸段組成的盤軸系統。轉子動力學的有限元模型假定[9]：

（1）圓盤是有質量和轉動慣量而無厚度、無變形的剛性薄圓盤；

（2）軸段是有剛度和長度而無質量的彈性軸。

樣機轉子—軸承有限元模型在橫向上分為42個單元，轉子鐵心部分簡化成包含質量和轉動慣量的圓盤，均勻分布在轉軸的鐵心段；圓盤和半聯軸器部分用不同顏色來區分；對于支撐轉子的軸承，可以轉化為各向同性的轉子支撐，本模型用2根彈簧來反映系統的剛度和阻尼。簡化后模型如圖5所示，整個系統的物理參數如表2。轉子的結構和質量確定后，其自由振動的固有頻率隨之確定[10]。

圖5 樣機轉子—軸承系統有限元模型

表2 樣機轉子—軸承系統參數

轉子模型采用 Jeffcott 模型。它包含一個無質量的轉軸，轉軸中間有一質量為m的圓盤，圓盤的質量偏心距為a。系統的橫向振動微分方程為[11]：

式中，m為轉子質量，c為阻尼系數，k為彈性系，Ω為旋轉轉速，Fx、Fy為單邊磁拉力在x、y方向的水平分量。

2.2 臨界轉速的計算

在影響轉子系統動態性能的多種因素中，軸承的作用極為關鍵，所以轉子動力學通常也稱為轉子—軸承動力學。研究發現軸承剛度的大小對轉子系統的臨界轉速及振型影響非常大；實際應用時轉子系統的軸承剛度變化范圍也很大，如滾動軸承與滑動軸承的剛度差別；另一方面，即使選用剛度較大的滾動軸承，軸承預緊力不同，軸承剛度也不同；再有，軸承剛度在轉子運行過程中是動態變化的，通常表現為軸承剛度隨著轉速的升高而降低，即所謂的旋轉軟化現象[12]。因此，軸承剛度對整個轉子系統的影響十分重要?；诖耍攸c分析不同軸承的徑向剛度對轉子系統的模態影響。

2.2.1 不考慮單邊磁拉力轉子臨界轉速的計算

樣機轉軸的材料為45號鍛鋼，彈性模量為2.09×1011Pa，泊松比為0.3，密度為7890kg/m3。不考慮單邊磁拉力時，計算得到轉子固有頻率隨支承剛度變化的曲線如圖6所示。

2.2.2 考慮單邊磁拉力轉子臨界轉速的計算

電機在實際運行時不可避免地會產生單邊磁拉力。將單邊磁拉力以與轉子重力同方向附加以后，樣機轉子—軸承系統的固有頻率隨支撐剛度變化曲線如圖7所示。

可以發現隨軸承徑向剛度逐漸升高，轉子—軸承系統的臨界轉速也逐漸升高，即共振點逐漸增大，說明選用高剛度的軸承可以避免發生共振現象。樣機的額定工作轉速為297r/min，可以看出，當軸承剛度在2.0×107N/m附近時，轉子系統工作頻率與系統的固有頻率已經非常接近，因此要注意軸承剛度變化對轉子—軸承系統固有頻率的影響。

圖7 考慮單邊磁拉力轉子前三階固有頻率

分析振型可以得到與之相對的固有頻率下轉子結構的變形趨勢，從而為下一步的轉子動力學分析，如轉軸動平衡分析提供理論依據。計算出的轉子前三階振型如圖8所示。

圖8 考慮單邊磁拉力轉子前三階振型

可以看出，考慮單邊磁拉力時，轉子中心軌跡增大。一階臨界轉速下轉子產生小幅偏心，二階與三階臨界轉速下的轉子產生的偏心較一階臨界轉速下產生的偏心大得多，因此電機軸承受力很大。若在該二階與三階臨界轉速下持續運行則會因轉子偏心過大，使電機軸承磨損增加，損壞加快。

2.3 對比分析

固有頻率可以通過公式（7）近似計算為相應的臨界轉速值：

式中，f為振動頻率/Hz，n為轉速/(r/min)。

選取不同軸承支撐剛度下臨界轉速對比如表3所示?？梢钥闯?，單邊磁拉力對一階臨界轉速的影響較大；且在低剛度段，單邊磁拉力使轉子—軸承系統的固有頻率明顯降低，即臨界轉速降低，但在軸承支撐剛度增大到108(N/m)數量級以上時，單邊磁拉力對臨界轉速的影響可以不計。由此可知，增大軸承剛度能有效減少單邊磁拉力的影響，因此軸承設計要綜合考慮單邊磁拉力對臨界轉速的影響。合理的支撐剛度既可以節約成本又可以減少事故發生率，延長電機使用壽命。

通過對轉子振型分析知道，樣機轉子在一定軸承剛度支撐下，考慮單邊磁拉力時，轉子中心軌跡比不考慮單邊磁拉力時中心軌跡大。

表3 臨界轉速對比

3 結論

通過對YZYKK1800-20感應電機轉子的臨界轉速及振型計算，分析單邊磁拉力對轉子—軸承系統振動的影響。得出結論：

（1）樣機轉子—軸承系統的臨界轉速與軸承支承剛度密切相關，轉子—軸承設計時應綜合考慮盡量選取支撐剛度大的軸承。

（2）電機制造與安裝時應保證氣隙的均勻度。否則，電機內部會產生很大的單邊磁拉力，相當于增加鐵心段轉子的質量，降低了轉子—軸承系統的固有頻率。

通過對轉子—軸承系統臨界轉速以及振型的計算與分析，為大容量低速感應電機轉子動力學分析和設計提供了理論依據。

[1] 郝雪莉. 永磁電動機電磁振動噪聲的計算分析研究[D]. 沈陽: 沈陽工業大學, 2010: 15-22．

[2] 徐俊. 臨界轉速計算及其在電動機轉子設計中的應用[D]. 上海: 上海交通大學, 2010: 13-25．

[3] 李建偉, 龐立軍, 賈偉, 等. 水輪發電機不平衡磁拉力計算[J]. 上海大中型電機, 2014(2): 29-32．

[4] Daut, I., Maizana, D., Uthman, S., et al. Different clamp stress impact on losses and flux distribution between two of 3 phase distribution transformer 1000 kVA assembled with stagger yoke of transformer core lamination[J]. IEEE Intelligent and Advanced Systems, 2007(4): 851-853．

[5] Ye Liu, Zhuoran Zhang, Ji Dai. Feature investigation of axial flux leakage of a hybrid excitation synchronous machine [J]. IEEE Electrical Machines and Systems, 2014(3): 1971-1976．

[6] RASMUSSIN K F, DAMES J H. Analytical and numerical computation of air-gap magnetic fields in brushless motors with surface permanent magnets[J]. Industry Applications IEEE Transactions on Magnetics, 2000 (6): 1547-1554．

[7] 魏曙光, 馬曉軍, 閆之峰, 等. 基于Ansoft的定子雙繞組感應發電機設計分析[J]. 微特電機, 2013, 41(1): 1-3, 10.

[8] 唐華瑜. 感應電動機電磁場有限元計算[J]. 內江科技, 2013(4): 69．

[9] 袁惠群. 轉子動力學基礎[M]. 北京: 冶金工業出版社, 2014: 236-237．

[10] 鄭勁, 丁雪興, 賈汝民, 等. 基于傳遞矩陣法的干氣密封試驗臺轉子固有頻率計算[J]. 化工機械, 2013, 40 (S): 184-187．

[11] 單麗, 盛海軍, 鮑曉華. 單邊磁拉力對濕式潛水電機轉子振動的影響[J]. 電機技術, 2013(4), 25-28．

[12] 徐愛杰． 高速電機轉子系統動力學特性分析[D].哈爾濱: 哈爾濱工業大學, 2012: 15-30．

孟大偉（1956-），1999年畢業于哈爾濱工業大學電機與電器學科，獲工學博士學位，長期從事電機與電器專業教學與科研以及教學管理工作，博士生導師。

審稿人：孫玉田

Analysis of Effect of Unbalanced Magnetic Pull on Rotor Critical Speed of Large Asynchronous Motor

MENG Dawei, SHI Daolong, YU Xiwei, LIU Huimin
(College of Electrical & Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China)

Taking the 11kV-20p-6500kW large-scale three-phase asynchronous motor as an example, the influence of unbalanced magnetic pull on the vibration of rotor is analyzed. The method FEM is used to calculate the unbalanced magnetic pull of rotor. The dynamic model of rotor in this large-scale three-phase asynchronous motor is established using the software of ARMD. The first three orders of nature frequency of rotor are obtained with the boundary condition of whether the unbalanced magnetic pull is applied in model or not. Through the compare and analysis of the calculation results, the unbalanced magnetic pull is proved to reduce natural frequency of rotor, and the increase of stiffness of bearing support is beneficial to eliminate this impact. The results of this paper provide the theoretical foundation for the mechanical design of shaft of the large-scale three-phase asynchronous motor, and then improve the working performance.

FEM; unbalanced magnetic pull; ARMD; rotor dynamics; natural frequency

TM346

A

1000-3983(2015)06-0015-05

2014-08-17