沖擊加速度校準中低通濾波器的應用

賈秋燕，盛侃

(中航工業北京長城計量測試技術研究所，北京100095)

沖擊加速度校準中低通濾波器的應用

賈秋燕，盛侃

(中航工業北京長城計量測試技術研究所，北京100095)

介紹了在沖擊加速度校準中，為了抑制電、機械等干擾和噪聲對沖擊加速度測量結果的影響，采用二階巴特沃斯型低通濾波器，通過時間序列翻轉、二次濾波等方式，實現零相移的低通濾波效果。并比較不同截止頻率下，低通濾波器對衰減程度不同的沖擊加速度波形產生的峰值偏差，給出不同加速度波形下，低通濾波器截止頻率選擇應注意的問題。

沖擊加速度;低通濾波;零相移

0 引言

沖擊加速度校準過程中，會受到各種各樣的高頻干擾，包括電干擾和機械干擾。這些高頻干擾信號疊加在沖擊加速度信號上，會影響對加速度峰值的判斷。因此有必要對采集到的沖擊加速度信號進行低通濾波，濾除高頻干擾信號。采用的低通濾波器包括硬件和軟件兩種實現方式。硬件濾波通常由加速度傳感器后端的信號調理器實現，軟件濾波則是針對采集后的加速度數字信號，通過軟件編程實現。沖擊加速度運動是具有明確起點和終點的非周期過程，沖擊加速度運動在時域表現為典型的脈沖過程，在頻域則表現為具有無限帶寬的連續頻譜［1］，任何方式的低通濾波都會對加速度波形造成不同程度的衰減。因此如何選擇低通濾波的截止頻率、階數以及低通濾波器應用后對加速度峰值的影響，是值得關注的問題。本文將對沖擊加速度校準中低通濾波器的應用進行分析。

1 低通濾波器的類型

沖擊加速度校準中需要使用低通濾波器濾除機械的、電的干擾和噪聲、諧振等。GB/T20485.13－2007《振動與沖擊傳感器校準方法第13部分:激光干涉法沖擊絕對校準》中對低通濾波器的要求為:“能夠抑制高頻噪聲而不使信號發生畸變”。由于沖擊脈沖頻域上連續的特性，理想的低通濾波器應具有通帶內幅頻特性平坦，相頻特性為線性的頻率響應，能夠保證濾波后信號不會產生失真。常用的低通濾波器類型有切比雪夫、貝塞爾、巴特沃斯。其中切比雪夫濾波器雖然幅頻特性在通帶內較為平坦，但相頻特性遠離線性;貝塞爾濾波器相頻特性具有很好的線性，但幅頻特性單調下降，不夠平坦;巴特沃斯濾波器則在通帶內具有最平坦的幅頻特性，相頻特性也較為線性。GB/ T20485.13－2007推薦使用的是四階巴特沃斯低通濾波器。這種濾波器相頻特性較為線性，但仍然會因為相位偏移導致失真。為了獲得更好的相頻特性，GB/T20485.13－2007還推薦利用零相移技術設計零相位偏移的巴特沃斯型低通濾波器。原理是先使數字信號序列正向通過濾波器，然后將輸出序列在時間軸上翻轉，再通過同樣的濾波器進行二次濾波，最后將二次濾波后序列再進行時域翻轉，即可實現零相位。零相移巴特沃斯型的低通濾器原理圖如圖1所示。

圖1 零相移濾波器原理圖

圖1中，X(z)是輸入信號z變換;H(z)是一個巴特沃斯低通濾波器傳遞函數的z變換;Y(z)是輸出信號z變換。Y(z)為

由于H(z)為實系數式，因此H(e－jω)=H*(ejω)，H*(ejω)是H(ejω)的復共軛，則

輸入數字信號序列頻譜的幅度被頻率響應函數修改，而相位無變化，實現了零相移濾波［2］。在零相移濾波器中進行二次濾波，多采用二階的巴特沃斯型低通濾波器。二階的巴特沃斯濾波器的傳遞函數如式(4)。

式中:ωn為自然角頻率。頻率響應見圖2。

圖2 二階的巴特沃斯型低通濾波器幅頻和相頻特性

2 低通濾波器截止頻率的影響

本文選用一個標準沖擊加速度波形和與其加速度峰值和脈沖持續時間相近的兩組實測沖擊加速度波形，三組波形采樣率和點數相同，經過零相移巴特沃斯型低通數字濾波器對其進行濾波，截止頻率分別為10/T，9/T，8/T，7/T，6/T，5/T，4/T，3/T，2/T，1/T(T為沖擊加速度持續時間，單位為秒)，比較因低通濾波器引入的沖擊加速度峰值測量偏差。為了防止由于沖擊加速度波形的不平滑及峰值判讀方法影響本文的比較結果，本文盡量選用較為平滑的沖擊加速度波形，峰值判讀方法統一為沖擊加速度波形的最大值。

2.1 標準半正弦脈沖

以加速度峰值ap為100g(1g=9.81 m/s2)、持續時間T為0.01 s的標準半正弦沖擊加速度脈沖為例，時域圖形見圖3，頻譜見圖4。

圖3 標準半正弦沖擊加速度脈沖時域波形

圖4 標準半正弦沖擊加速度脈沖頻譜

本文采用零相移巴特沃斯型低通數字濾波器進行濾波，當截止頻率從10/T逐漸降低到1/T時，其輸出信號的峰值偏差如表1所示。

表1 峰值偏差(標準半正弦沖擊加速度脈沖)

從表1可以看到，為了保證峰值偏差在1%以內，低通濾波器的截止頻率應選擇在2/T以上。但在實際的沖擊測量過程中，很難產生理想的半正弦波形，一般沖擊激勵源所產生的沖擊加速度脈沖波形是近似半正弦波形，沒有半正弦那么飽滿，會出現上升沿和下降沿要比標準半正弦波形陡峭，甚至會向曲線內部凹陷的現象，這樣就導致波形在頻域上的能量分布向高頻部分延伸，能量集中區域的頻帶要寬于同等量值和持續時間的標準半正弦波形，并且隨著濾波器截止頻率的降低，加速度峰值測量誤差增大。

2.2 實際沖擊加速度脈沖

本文選用兩組沖擊加速度峰值和脈沖持續時間相近但變化率不同的實測沖擊加速度脈沖來進行比較。

加速度峰值為109.32 g，脈沖持續時間為0.0104 s的實測沖擊加速度波形見圖5中的波形1，頻譜見圖6中的波形1。

當采用零相移巴特沃斯型低通數字濾波器進行濾波、截止頻率從10/T逐漸降低到1/T時，其輸出波形的峰值偏差如表2所示。

圖5 時域波形的比較

圖6 頻譜的比較

加速度峰值為110.44 g，脈沖持續時間為0.0105 s的實測沖擊加速度波形見圖5中的波形2，其頻譜見圖6中的波形2。

當采用零相移巴特沃斯型低通數字濾波器進行濾波、截止頻率從10/T逐漸降低到1/T時，其輸出波形的峰值偏差如表3所示。

表2 峰值偏差

表3 峰值偏差

由兩組實測加速度時域波形可看到:波形1在加速度峰值附近的收腰現象較波形2更為嚴重，即波形1中的高頻分量較為豐富;兩組波形在加速度上升沿和下降沿處的陡峭程度存在差異。表4給出了不同加速度幅值處波形的上升沿下降沿時間間隔。

表4 不同加速度幅值處兩個波形的對應時間間隔

由圖5、圖6可知，兩組實測沖擊波形的時域加速度峰值非常接近，但隨著沖擊加速度峰值的增加，波形1的脈沖持續時間較波形2衰減更為迅速。在頻域上表現為:波形2的主峰值明顯高于波形1的主峰值，在低頻段，波形1的幅值低于波形2的幅值;在高頻段，波形1的幅值高于波形2的幅值。兩組波形在時域和頻域的差異，導致相同截止頻率的低通濾波器引入的峰值偏差不同。隨著低通濾波器截止頻率的降低，波形1的沖擊加速度峰值偏差高于波形2的沖擊加速度峰值偏差。同理，實測沖擊波形與理想沖擊波形，在時域上理想沖擊波形較實測沖擊波形更為飽滿;在頻域中，則表現為實測沖擊波形中高頻分量在整個波形頻譜中所占的比重高于理想沖擊波形。因此相同截止頻率的低通濾波器，對實測沖擊波形產生的影響更為嚴重，表現為實測沖擊波形加速度峰值偏差高于理想沖擊波形。綜上所述，進行沖擊校準時，必須考慮低通濾波器引入的沖擊加速度峰值的測量誤差。

3 結論

采用經典半正弦激勵脈沖的實驗室沖擊校準中，一般規定低通濾波器的截止頻率不小于10/T，從上述的分析中可以看出，低通濾波引入的峰值偏差能夠控制在1%以內;當機械、電干擾較為嚴重時，可適當將低通濾波器的截止頻率縮小至5/T，低通濾波引入的峰值偏差能夠控制在5%以內。針對收腰現象極為明顯的加速度波形，在降低截止頻率之前，應比較一下不同截止頻率所帶來的加速度峰值偏差，在允許的誤差范圍內選擇合適的截止頻率。

［1］國防科工委科技與質量司.力學計量［M］.北京:原子能出版社，2002.

［2］徐磊，陳淑珍，肖柏勛.一種新的零相移數字濾波器的改進算法［J］.計算機應用研究，2005(4):21－22.

Analysis of the Low Pass Filter’s Application in Shock Acceleration Calibration

JIA Qiuyan，SHENG Kan
(Changcheng Institute of Metrology＆Measurement，Beijing 100095，China)

This paper introduces the realization of low pass filter effect of zero phase shift in shock acceleration calibration by means of a two－order Butterworth low pass filter，time series of turnover and two filteringmodes，in order to restrain the influence of electrical，mechanical and other interference and noises on the measurement results of shock acceleration.We compared the peak deviation on the shock acceleration waves of different attenuation degreeswith the low pass filter at different cut－off frequencies，and proposed the issues thatare noticeable in selecting cutoff frequencies of the low pass filter with different acceleration wave forms.

shock acceleration;low pass filter;zero phase shift

TB93

A

1674－5795(2015)01－0030－03

10.11823/j.issn.1674－5795.2015.01.07

2014－11－03;

2014－12－02

賈秋燕(1972－)，女，工程師，從事測試計量技術研究及儀器儀表推廣方面的工作。