基于最小二乘法的地鐵盾構隧道結構橫斷面測量方法研究

高帥(北京城建勘測設計研究院有限責任公司,北京 100101)

基于最小二乘法的地鐵盾構隧道結構橫斷面測量方法研究

高帥
(北京城建勘測設計研究院有限責任公司,北京 100101)

摘 要:基于既能加快內、外業作業進度,又能滿足現實測量工作條件的目的,文中以合肥某盾構隧道結構橫斷面實際測量作業為背景,提出了一種利用全站儀結合最小二乘空間擬合的方法對盾構隧道結構橫斷面測量數據進行處理。通過將該方法處理獲得的數據與實際測量值進行比較,結果顯示采用該方法對地鐵盾構隧道結構橫斷面測量數據進行處理是可行且準確的。同時,在保證一定數目的測量點參與擬合計算的前提下,該方法可在一定程度上降低測量環境對工作的制約,使得工作效率大大提高。

關鍵詞:最小二乘法;盾構隧道;橫斷面測量

1 引 言

隨著城市現代化水平的不斷提高,地下軌道交通工程呈現快速發展的趨勢。盾構法施工技術以其對環境影響小、施工效率高、適用范圍廣等優點,在國內得到了廣泛的應用。盾構隧道貫通后,大量的隧道結構橫斷面測量工作成為困擾測量工程師的問題,如何快速處理大量的斷面測量數據,同時避免出錯,成為測量工程師的一個新挑戰。

城市軌道交通工程盾構隧道結構橫斷面測量,是驗證土建施工后限界尺寸和有效凈空能否滿足設計要求所進行的測量工作,其測量精度要求高、施測密度大,雖然施測方法多種多樣,但都有其自身的缺點和局限性。因此,尋求一種既能加快內、外業工作的作業進度,又能滿足現實測量工作條件的方法,具有很強的現實意義。本文以我院在合肥城市軌道交通工程盾構隧道結構橫斷面測量工作的實際測量作業為背景,提出了一種利用全站儀結合最小二乘空間擬合的方法對盾構隧道結構橫斷面進行測量及數據處理的測量方法。

2 盾構隧道結構橫斷面測量的一般要求

城市軌道交通工程盾構隧道結構橫斷面測量主要是在鋪軌前,以歸化改正后的線路中線點或貫通平差后的施工控制點為依據,采用與原施工圖相一致的坐標和高程系統、圖式所進行的測量工作。按照設計和工程實際需要,一般情況下,直線段每6 m、曲線段每5 m測量一個橫斷面。曲線段各線路要素點處、聯絡通道、車站起點、終點等斷面突變處以及施工偏差較大段須按管片逐環測量橫斷面。

盾構隧道結構橫斷面測量,可采用Ⅲ級全站儀、斷面儀等進行。測量斷面點的里程允許誤差應在±50 mm之內,斷面點與線路中線法距的測量中誤差為±10 mm,斷面點高程的測量中誤差為±20 mm。測量的橫斷面方向必須在設計線路中心線的法線上,誤差小于±5′。

按照設計提出的要求,盾構隧道結構橫斷面(含盾構起點鋼環)測量內容如圖1所示,A、B、S、D、H等測量成果需要整理成設計需要的電子版表格形式。

圖1　盾構隧道結構橫斷面測量示意圖

3 基于最小二乘法的擬合模型

3．1空間平面擬合

按照已有理論,我們以盾構隧道結構橫斷面所在的平面與球體相交形成的圓方程組作為基礎方程進行求解,可以擬合出盾構隧道結構橫斷面的三維空間圓的圓心點坐標,將每個圓心點連起來即為盾構隧道設計線路中心線。

假設盾構隧道結構橫斷面圓心點的三維坐標為(x0,y0,z0),半徑為r。斷面上均勻分布n個三維坐標測量點,且坐標為(xi,yi,zi),i=1,2,…,n。為了計算方便,不考慮盾構隧道結構橫斷面所在的空間平面通過坐標原點的情況,則它的平面方程可以表示為:

將觀測值代入式(1)中可以得到:

其中,L=[1…1]T,X = [a,b,c]T。根據最小二乘法VTQV = min可以得到平面方程的最小二乘解X = (BTQB)-1BTQL,其中權陣Q可以取單位矩陣或根據實測坐標合理取值。

由于盾構隧道結構橫斷面在實際測量時并不是完全垂直于地面的,因此還要計算出空間平面和水平面之間的二面角作為盾構隧道結構橫斷面測量的質量評價指標。

假設擬合平面的法向量為→i1(a,b,c),水平面法向量為→i2(0,0,1),二面角為θ,則有:

3．2空間圓擬合

空間圓實際就是空間圓球體與空間平面的交點所形成的圓形,本文采用帶約束條件平差方法求解空間圓形。空間圓球體的方程可以表示為:

待求參數的初始值計算方法為:

將觀測值代入式(4)并展開可得到誤差方程:

條件方程C^x-Wx=0即為平面擬合方程axi+byi+ czi=1。聯立誤差方程和條件方程可得新函數:根據附有條件的間接平差方法可以得到法方程:

解算法方程得到待解參數的改正數,迭代計算可以得到圓心坐標(a0,b0,c0)及半徑r。

4 精度評價

平面擬合的殘差可以用各實測點到擬合平面的距離來表示,其計算方法為:

擬合圓的殘差可以用各點到圓心距離與半徑的差值來表示,其計算方法為:(10)

每個實測三維坐標點在圓心擬合計算時的總體殘差可以表示為:則最后得到的觀測中誤差為:

5 工程實例驗證

為了驗證通過最小二乘法空間擬合來對盾構隧道結構橫斷面測量數據進行處理方法的可行性,本文選取合肥地鐵一號線某盾構區間隧道作為工程實例,將實際測量點位數據進行空間擬合獲得的圓心坐標數據與設計值進行了比較,結果顯示該方法是可行且準確的。實際測量過程中,空間測量點均勻地布設在管片拼接縫的大里程端。實測的空間測量點三維坐標數據如表1所示,點位空間分布圖如圖2所示,均勻分布在結構橫斷面上。

對表1中的觀測數據采用上述算法進行空間擬合計算,可以得到各個測量點擬合的殘差值、結構橫斷面擬合圓心坐標值。經計算,該結構橫斷面擬合圓心為(3517096．396,27007．969,7．763),半徑為2．698 m,結構橫斷面所在平面與水平面的二面角為90°03′31．24″,觀測中誤差為±0．65 cm。各個測量點擬合的殘差值如表2所示。

圖2　測量點位分布示意圖

空間測量點三維坐標數據 表1

測量點空間擬合殘差值 表2

8號點的擬合殘差值過大,為了提高擬合的精度,在空間擬合計算圓心坐標的過程中需要將該點位剔除,剔除8號點之后其余點擬合得到圓心坐標數據,并將結果與傳統方法測量值進行比較,如表3所示。經比較,擬合處理結果可以用于分析計算盾構隧道結構橫斷面的限界值。

空間圓擬合圓心與傳統方法測量值比較結果 表3

為驗證依據該方法計算得到的各限界檢測值的可靠性,分別直接測量各值并進行比較,結果如表4所示,可見結果滿足要求,方法可行。

擬合計算值與直接測量值比較結果 表4

6 結 論

本文對基于最小二乘法的空間擬合技術在盾構隧道結構橫斷面測量中的應用進行了研究,提出了該技術在盾構隧道結構橫斷面測量中的數據獲取和數據處理方法。經已有工程進行實例驗證,得到如下結論:

(1)通過該方法計算獲得的盾構隧道結構橫斷面圓心坐標數據與傳統方法測量值之間的差值滿足工程要求的精度,該方法具有可行性和科學性。

(2)為保證擬合結果的精度,空間擬合計算的過程中,應該保證足夠多的點參與計算。

(3)在外業測量的過程中應使測量點盡量均勻地分布在結構橫斷面上,在擬合計算的過程中應將殘差較大的點位剔除,但是頂部和底部的點不能被剔除,否則需重測該橫斷面。

(4)將原理公式程序化之后,可以實現對盾構隧道結構橫斷面數據的批量處理,使得測量工作的效率大大提高。

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The study of Cross-section Surveying Method Which is Based on Least Square Method in Metro Shield Tunnel

Gao Shuai
(Beijing Urban Construction Exploration & Surveying Design Research Institute Co．,Ltd,Beijing 100101,China)

Abstract:The paper takes the shield tunnel cross-section measurement of actual operatic in Hefei urban rail transit construction as the background, it puts forward a method of measurement data processing which combines the total station and least square method．Compared with the design results, the calculated results by the least square method is feasible and accurate．At the same time, it reduces the influences of measurement environment on the survey work to some extent and it makes the work efficiency is greatly increased under the premise that ensure there is a sufficient number of measurement point in fitting calculation．

Key words:least square method;shield tunnel;cross-section survey

文章編號:1672-8262(2015)06-94-04中圖分類號:P258

文獻標識碼:B

收稿日期:?2015—09—21

作者簡介:高帥(1987—),男,碩士,助理工程師,主要從事城市軌道交通工程測量工作。?