水準網最弱點精度評估的方法研究

萬麗娟,閆育超(1．廣州市城市規劃勘測設計研究院,廣東廣州 510000; ．太原市勘察測繪研究院,山西太原 030000)

水準網最弱點精度評估的方法研究

萬麗娟1?,閆育超2
(1．廣州市城市規劃勘測設計研究院,廣東廣州 510000; 2．太原市勘察測繪研究院,山西太原 030000)

摘 要:水準網最弱點精度評估是水準網性能的一個重要指標,前期水準網設計階段必須進行最弱點精度評估并輔助調整網型設計。由于設計階段無具體觀測數據,傳統平差軟件無法進行評估,因此本論文在間接平差的理論基礎上結合測區經驗,提出新的最弱點精度評估方法,并基于matlab進行最弱點精度評估程序設計且進行實例運用,驗證了此評估方法的可行性,對類似工程具有一定的參考價值。

關鍵詞:水準網;最弱點;評估;MATLAB

1 引 言

在實際水準網建設項目中,前期的水準路線選擇和水準網布設是水準網項目設計中的一項非常重要的內容,其中水準網最弱點的估算精度是評價一個水準網可行性和優良性的關鍵指標,如果最弱點精度不達標則網型肯定不合格,因此必須對網型實時進行最弱點精度估算,輔助調整網型設計。

現階段水準網型設計及最弱點精度評估的研究已經比較成熟,然而大多是在水準外業數據獲取的基礎上進行的,屬于網型后期優化功能。以目前廣泛應用的科傻軟件為例,其評估原理也是基于間接平差,然而其評估的前提是觀測數據,評估時必須輸入原始觀測文件,才能查看網型精度和最弱點精度,網型設計前期只有設計路線,無具體的觀測數據文件,則無法獲得具體的量化精度指標。

基于此,本文在間接平差的理論基礎上結合測區經驗,提出新的最弱點精度評估方法,于MATLAB平臺利用其強大的矩陣運算功能優勢,在前期只已知概略水準路線而無具體觀測數據的網型設計階段,進行水準網最弱點精度評估程序設計,為網型調整提供決策依據。

2 水準網最弱點精度評估方法

2．1評估原理

水準網最弱點精度評估原理的根本是,依據間接平差的原理,基于網型和實際經驗,將每個觀測值表達成必要觀測參數的函數,組成觀測方程,進而列出誤差方程,得出協因數陣,求得參數的精度[1]。由于觀測值未知,權陣P和系數矩陣B均可概略獲得,常數陣l先不作考慮。

依據平差知識,由最小二乘可得協方差矩陣

D^X^X=σ20Q^X^X=σ20(BTPB)-1

顯然,參數精度估算可以依據B矩陣、P矩陣、先驗單位權中誤差σ0計算得出。其中,P矩陣中涉及距離或者站數需在理論值上乘以相應的經驗因子。

對水準網最弱點進行精度估算時,無需知道具體的水準觀測值,只需要根據水準路線和方向列出B矩陣,再結合測區實際經驗定權列出權陣P,依據先驗單位權中誤差,即可估算出每個未知參數的精度,進行比較,最終得出水準網設計網圖的最弱點精度[2]。

2．2評估方法

具體的評估方法主要包括五個關鍵內容:起算數據確定、先驗單位權中誤差確定、B矩陣確定、經驗因子確定、權陣P矩陣確定、最弱點精度估算結果。確定了這五個方面,然后依據評估原理進行評估,計算全網每個點的概略精度,比較得出最弱點的精度。

2．2．1 起算數據確定

起算數據的確定是盡量使用高等級點,根據水準網布設,合理、靈活選擇。網型設計中考慮到實際情況和精度的整合,整個大網可以允許有多個小網組成[3],每個小網必須有起算點,盡量采用附合水準路線、閉合環線,復雜可設節點網,最好不要出現支導線。

2．2．2 先驗單位權中誤差確定

先驗單位權中誤差的確定主要跟實際測區情況和使用儀器有關,在測區整體相對穩定的情況下,主要依據水準儀器的每千米水準測量高差中數偶然中誤差來設定,一般以此為準。

2．2．3 系數矩陣確定

依據設定好的水準路線和施測走向,結合起算數據的確定,由評估原理即可列出系數矩陣,列出觀測方程,得出誤差方程[5],如“式-1”所示,得出B矩陣。

2．2．4 經驗因子確定

由于環境、天氣等實際因素的影響,最終實際的水準路線跟前期設計會有一定的差異,差異的大小即為經驗因子。經驗因子是經過長期實際測量經驗總結而來,具有很強的參考價值。為了保證設計的合理性和現實性,評估前需要進行經驗因子的確定,圖上設計距離或者站數需在理論值上乘以相應的經驗因子。

經驗因子的確定需要結合測區的實際情況,一般在1．3～1．5之間。如果測區通透,直路平坦,地形較為單一,則經驗因子為1．3左右;反之,如果測區彎路繞路較多,起伏較大,地形復雜,則經驗因子為1．5左右。

2．2．5 權陣確定

水準測量的定權方式主要有兩種方式,利用距離S或測站數N來確定觀測值高差的權,具體為[6,7]:

(1)利用測站數N來確定觀測值高差的權的方法。各觀測點高差hi的中誤差σi由測站數Ni確定時,設每一站觀測高差的精度相同,其中誤差均為σ站,根據偶然誤差傳播定律,則有:

再設觀測值高差單位權中誤差為

公式表明當各測站的觀測高差為同精度時,各路線的權與測站數成反比。

(2)利用距離S來確定觀測值高差的權的方法。如果已知1 km的觀測高差的中誤差均相等,設為σkm,已知各路線的距離為Si,各路線的觀測高差的中誤差為:

即當每千米觀測高差為同精度時,各路線觀測高差的權與距離的公里數成反比。

定權需要結合測區的實際情況,一般來說,如果測區高差起伏不大、地形較為單一,則按照各路線的距離定權;反之,如果測區起伏較大,地形復雜,則需要根據測站數量進行定權,每站距離與儀器、測量等級的視距要求相關。

3 實例

3．1軟件開發

根據水準網最弱點精度評估的原理,基于MATLAB開發水準網最弱點精度評估程序,具體流程圖如圖1所示:

圖1　軟件流程圖

具體搭建的軟件界面如圖2所示:

圖2　水準網最弱點精度評估軟件

在使用水準網最弱點精度評估軟件時,需設定相關評估參數:注意水準等級的選擇和先驗單位權中誤差的設定;根據實際情況選擇定權方式,輸入測區經驗因子,一般為1．3～1．5之間,也可根據實際情況設定;根據設定的水準路線生成相應的系數矩陣B文件和距離/測站文件,均為txt格式。設定好相關參數后直接進行評估計算,并可輸出最后的評估報表。評估軟件可根據參數改變快速計算,小巧實用[8]。

3．2算例應用

以某地區三等水準網建設項目為實例,由于前期網型設計階段無實際觀測數據,傳統軟件無法進行評估,因此用編制的評估軟件進行試驗,輔助調整網型設計。

該區域簡化網型初步設定如圖3所示:包括一條符合導線(線1),一條閉合環線(線2),一個節點網(線3)。其中,藍色點為待測的三等水準點,紅色點為已知二等水準點,箭頭方向表示設計施測方向。

(1)首先根據簡化網型中起算點、待測點、施測方向列出誤差方程中的系數B矩陣,保存為txt格式。具體如表1所示:

圖3　簡化網型

水準路線系數B矩陣 表1

(2)此次三等水準使用儀器主要選用每千米水準測量高差中數偶然中誤差不超過1 mm的數字水準儀DSZ1,因此設定先驗單位權中誤差σ0=1 mm。

(3)本測區整體地形較為平坦,高差起伏不大,根據定權原理采用距離定權。結合大量該地區水準項目施測經驗,將圖上設計距離增加40%作為定權路線長度,即假定所有實際路線為設計長度的1．4倍。由原理確定每條路線的權矩陣P1、P2、P3。

(4)根據已有B矩陣、距離矩陣文件,輸入實際參數,基于MATLAB平臺運算最弱點精度評估程序,可得精度評估結果如表2所示:

最弱點精度評估結果 表2

程序自動對子網進行最弱點進行精度估算,并比較選出全網精度最弱點,算例中,最弱點為閉合環線2中的Ⅲ11點?！冻鞘袦y量規范》規定,三等水準測量最弱點高程中誤差相對于起算點不得大于20 mm,顯然2．37<20,即最弱點也滿足規范精度要求,則說明此網型設計在最弱點精度方面通過。若算例中最弱點精度超過規范標準,則必須調整網型和路線。

4 結 論

通過實例驗證,本文所闡述的水準網最弱點精度評估方法有效、可行。將水準網的平差理論與實際經驗相結合,具有一定的理論意義,基于MATLAB編制評估軟件,進行水準網最弱點精度評估,對于前期水準網設計具有輔助決策作用,對類似工程具有一定的參考價值[9]。

參考文獻

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The Research of Method to Evaluate the Weakest Point’s Precision in Leveling Network

Wan Lijuan1,Yan Yuchao2
(1．Guangzhou Urban Planning Survey and Design Institute,Guangzhou 510000,China; 2．Taiyuan Institute of Surveying and Mapping,Taiyuan 030000,China)

Abstract:The weakest points’precision assessment is an important index for leveling network performance, to evaluate the most weakness precision is essential during leveling network design phase．While traditional adjustment software cannot evaluate precision when there is no specific observation data during design phase, so this paper put forward the most weakness precision evaluation method on the basis of the theory of indirect adjustment combining with the experience test area, also produced the most weakness accuracy assessment programming on MATLAB and made an example．The result indicates that this evaluation method is feasible and has certain reference value to similar projects．

Key words:leveling network;weakest precision;evaluate;MATLAB

文章編號:1672-8262(2015)06-105-04中圖分類號:P207

文獻標識碼:B

收稿日期:?2015—06—04

作者簡介:萬麗娟(1989—),女,助理工程師,測繪工程。

基金項目:南沙GPS-D級網和三等水準網建設項目(2014(院測)00024)