基于自適應遺傳算法的無源濾波器優化設計研究

周駿萍， 金 濤， 肖 旭

（中國礦業大學 信息與電氣工程學院，徐州 221116）

基于自適應遺傳算法的無源濾波器優化設計研究

周駿萍， 金 濤， 肖 旭

（中國礦業大學 信息與電氣工程學院，徐州 221116）

本文介紹一種基于自適應遺傳算法的無源濾波器設計方法。在滿足無功補償需要、濾波后電網公共連接點處電流和電壓諧波含量符合國家標準，并且無源濾波器組不與電網發生串并聯諧振要求下，實現無源濾波器組初期投資的費用有效降低。仿真結果表明，各項指標均能滿足性能要求。該設計方法在工程實際應用中具有較好實用價值。

自適應遺傳算法； 無源濾波器； 優化設計

隨著各種電力電子器件使用量的增長，公用電網被諧波嚴重污染。諧波治理中，無源濾波器和有源濾波器最常用。有源濾波器雖然可以實現諧波動態抑制和無功動態補償，但造價高且一般適用于中低壓電網，而無源濾波器因結構簡單和造價低，現在仍是補償諧波主流方法。

對于無源濾波器優化問題，設計難點在于如何將諧波電流、電壓畸變率和含有率分別限制在諧波電流限值、電壓限值，規避無源濾波器與系統發生串、并聯諧振的情況。

傳統無源濾波器設計，一般是基于設計者積累的工程設計經驗，會有一定的盲目性。本文對傳統遺傳算法交叉、變異過程進行改進，即運用自適應遺傳算法，對無源濾波器的參數進行優化設計，在滿足無源濾波器設計原則的情況下，實現無源濾波器初期投資費用有效降低。

1 無源濾波器（Passive fi lter—PF）的設計

1.1 工作原理

無源濾波器可以分為單調諧濾波器、高通濾波器和雙調諧濾波器。

單調諧濾波器由電容、電感、電阻串聯而成，其原理為當電容和電感滿足一定數量關系并發生串聯諧振時，因單調諧濾波器支路電阻值Rk較小，使得特征次諧波電流流向該支路，減少流向公用電網側的諧波電流，從而實現了濾波的效果。

單調諧濾波器對n次諧波（wn=nws）的阻抗為：

其中ws為基波角頻率，wn為n次諧波頻率， Ck、Lk、Rk分別為單調諧濾波器的電容、電感、電阻， Zk為單調諧濾波器對n次諧波的阻抗。在wnLk=1/wnCk時，該單調諧濾波器諧振。

高通濾波器分為：一階高通濾波器、二階高通濾波器、三階高通濾波器和C型高通濾波器4種形式。最常用的高通濾波器為二階高通濾波器。

二階高通濾波器的阻抗對n次諧波（wn=nws）為：

其中Zh為二階高通濾波器阻抗，ws為基波頻率，Ch、Lh、Rh分別為二階高通濾波器的電容、電感和電阻。

1.2 設計目標

無源濾波器的設計目標是濾除諧波源產生的特征次頻率諧波，減少電網污染。無源濾波器的設計類型和設計組數應由諧波源產生的特征次頻率所決定。如諧波源為帶電阻負載的三相橋式整流電路，產生6k±1（k為自然數）次諧波電流，設計時安裝5次、7次、11次、13次單調諧濾波器和截止頻率為wc=14 ws的二階高通濾波器。

1.3 設計原則

無源濾波器參數設計應遵循5個原則：（1）無源濾波器的參數電容C、電感L、電阻R之間的關系滿足無源濾波器的濾波原理；（2）無源濾波器基波無功補償量應滿足系統要求；（3）無源濾波器組總阻抗不應與電網阻抗形成串、并聯諧振；（4）裝設無源濾波器后的公用電網電流諧波和電壓諧波應低于國家標準；（5）計算無源濾波器諧波容量過程中，不僅要考慮各自所濾除的諧波容量，還要加上10%的背景諧波容量。

2 基于自適應遺傳算法的無源濾波器設計

遺傳算法主要包括編碼、解碼、適應度選擇、交叉、變異等幾個過程。但由于遺傳算法存在早熟現象等弊端，需要將遺傳算法進行改進，使遺傳算法行為和性能更優。

自適應遺傳算法在傳統遺傳算法的基礎上，對交叉、變異過程進行改進。改進后的交叉、變異概率隨個體適應度發生變化。當群體有陷入局部最優解的趨勢時，提高交叉概率Pc和變異概率Pm；當群體在解空間發散時，降低Pc和Pm。對于適應度較高的個體，賦予較低的交叉概率和變異概率；對于適應度較低個體，賦予較高交叉概率和變異概率。

自適應遺傳算法與傳統遺傳算法相比，優點是不容易收斂于局部的極值，收斂速度快，算法易實現。

2.1 遺傳算法目標函數的確定

本文設計的關鍵在于滿足無源濾波器設計原則的條件下，實現性價比最優。目標函數為無源濾波器初期總投資，即初期購買電容、電阻、電感的總費用。

其中，N為無源濾波器的組數，a、b、c分別為電容、電感、電阻的價格。

2.2 遺傳算法步驟

2.2.1 編碼

采用二進制編碼，用染色體來代表各組濾波支路補償的無功量。

對于n次單調諧濾波支路，濾波支路輸出的基波無功容量為：

因此，已知濾波支路輸出的基波無功容量Qi，可以求得該支路電容Ck，根據單調諧濾波器的濾波原理，該支路Lk、Rk都可求得：

其中， Ck、Lk、Rk分別為單調諧濾波器的電容、電感、電阻， ws為基波頻率， Qopt為調銳角，一般取30～60， U1為基波電壓，I1為基波電流。

對于二階高通濾波器，濾波支路輸出的基波無功容量Qih為：

已知濾波支路輸出的基波無功容量Qi，可以求得該支路電容Ch，根據二階高通濾波器的濾波原理，該濾波器Lh、Rh都可求得：

其中， wk為截止頻率， m一般取0.5 ～2.0。

2.2.2 違反約束條件個體的處理

本文采用罰函數對違反約束條件的個體進行處理。當違反約束條件時，罰因子C取一個與式（11）中ObjV相比較大的數，使得該個體被淘汰，否則 C為0。

約束條件如下：

其中，HRUn、HRIn分別為n次諧波電壓、電流含有率，THDu、THDi分別為電壓、電流總諧波畸變率， CHRU、CHRI分別為特定次諧波電壓、電流限值，CTHDu、CTHDi分別為電壓、電流總諧波畸變率限值，Un、In分別為n次諧波電壓、電流值，Zss為無源濾波器組與電網的串聯阻抗；YLP是無源濾波器組與電網的并聯導納。

2.2.3 適應度函數

其中，F取一個與ObjV和C相比較大的數，使得FinV為正。

2.2.4 自適應遺傳算法的交叉與變異

交叉變異是獲得優良個體的主要方法。由于傳統遺傳算法存在早熟現象和可能陷于局部最優的情況，因此這里采用改進的遺傳算法—自適應遺傳算法。在自適應遺傳算法中，交叉概率Pc和變異概率Pm根據個體適應度進行變化。基于自適應遺傳算法的無源濾波器設計中，個體適應度值確定后，對于適應度較高的個體，即式（11）值大于平均適應度時，降低Pc、Pm值，使其進入下一代；對于適應度較低的個體，即式（11）值小于平均適應度時，提高Pc、Pm值，使該組個體淘汰，再通過交叉、變異產生更優的個體。通過這種方法，可求得更優的基波無功分配，取得更優的電容、電阻、電感值，這樣獲得性價比更優的無源濾波器組的可能性越大。

其中，fmax為群體中所有個體的適應度值中最大值；favg為每代種群的適應度期望值；f'為交叉時兩個個體中適應度較大的個體適應度值；fm為變異過程中被隨機選中的個體適應度值。

3 仿真與計算結果

本例中諧波源為帶電阻負載的三相橋式整流電路，產生 6k±1（k為自然數）次諧波電流，設計時預安裝5次、7次、11次、13次單調諧濾波器和截止頻率為wc=14ws的二階高通濾波器。本文利用MATLAB軟件中Simulink平臺進行仿真。根據參考文獻[3]，式（3）中a=4800元/μF、b=320元/ mH、c=88元/Ω根據運算經驗，式（12）、式（13）中，取Pc1=0.9，Pc2=0.6，Pm1=0.1，Pm2=0.01。

仿真及計算結果如圖1所示。

圖1 系統仿真結構簡圖

仿真得公共連接點處電流圖形如圖2所示。

圖2 未加入無源濾波器時公共連接點處電流波形圖

仿真得波形總電流畸變率為48.67%。對波形進行FFT分析，各次諧波含有率見表1。

表1 未加入無源濾波器時各次諧波含有率

取種群數目為200，最大遺傳代數為100代。根據初始輸入數據，運行自適應遺傳算法程序得到表2數據。

表2 無源濾波器電容、電感、電阻參數

遺傳進化圖如圖3所示。

圖3 遺傳進化圖

加入無源濾波器后，仿真得公共連接點處電流波形如圖4所示。

圖4 加入無源濾波器時公共連接點處電流波形圖

仿真得此波形電流總畸變率為1.7%。對波形進行FFT分析，各次諧波含有率見表3。

表3 加入無源濾波器時各次諧波含有率

4 結束語

本文對無源濾波器的原理進行介紹，采用自適應遺傳算法對無源濾波器進行優化設計，從初期成本、無功補償、電流電壓諧波限值、串并聯等幾個方面詳細介紹了設計原理和設計步驟。從仿真結果可以看出，諧波抑制效果和無功補償等方面滿足設計要求，證明本設計方法的可行性，并且可實現性價比最優。

[1]王兆安，楊 君，劉進軍.諧波抑制和無功功率補償[M].北京:機械工業出版社，2006.

[2]雷英杰，張善文，李旭武，周創明.MATLAB遺傳算法工具箱及應用[M].西安：西安電子科技大學出版社，2005.

[3]王 華.無源電力濾波器參數設計的多目標優化研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2006.

[4]許勝輝.無源濾波器多目標優化設計及仿真[J].電子與計算機技術，2014，15（3）：60-63.

[5]涂春明，羅 安，劉 娟.無源濾波器的多目標優化設計[J].中國電機工程學報，2002，22（3）：17-21.

[6]陸秀安，張松華，周臘武，曹才開.無源濾波器多目標優化設計及實驗仿真[J].華東電力，2007，35（4）：29-32.

[7]楊文宇，劉 健，余健明，高 鑫.改進的自適應遺傳算法在配電網諧波抑制中的作用[J].繼電器，2004，32（4）：24-27.

[8] GB/T 14549-1993.電能質量公用電網諧波[S].中華人民共和國國家技術監督局，1993.

責任編輯 陳 蓉

Optimal design of passive power fi lter based on Self-adaptive Genetic Algorithm

ZHOU Junping, JIN Tao, XIAO Xu
( School of Information & Electrical Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China )

In order to improve the cost performance ratio of the passive power fi lter bank, this paper designed a kind of passive power fi lter based on Self-adaptive Genetic Algorithm. This design implemented lower initial investment while taking the reactive power compensation, voltage and current harmonics at PCC (the point of common coupling), series and parallel resonance into consideration. The simulation result showed that all indexes could meet performance requirement. Thus, this design had good practical value in engineering application.

Self-adaptive Genetic Algorithm; passive power fi lter; optimal design

U285∶TP39

A

1005-8451（2015）10-0010-04

2015-02-26

江蘇省高等學校大學生創新創業訓練計劃項目（201410290030X）。作者簡介：周駿萍， 在讀本科生；金 濤，在讀本科生。