基于局部熵的量子衍生醫學超聲圖像去斑

付曉薇代 蕓 陳 黎 田 菁 丁 勝

(武漢科技大學計算機科學與技術學院 武漢 430065)

(智能信息處理與實時工業系統湖北省重點實驗室 武漢 430065)

基于局部熵的量子衍生醫學超聲圖像去斑

付曉薇*代 蕓 陳 黎 田 菁 丁 勝

(武漢科技大學計算機科學與技術學院 武漢 430065)

(智能信息處理與實時工業系統湖北省重點實驗室 武漢 430065)

針對現有醫學超聲圖像去斑方法的不足，該文提出一種基于局部熵的量子衍生醫學超聲圖像去斑新方法。首先，將對數變換后的圖像進行雙樹復小波變換(DTCWT)，并對信號與噪聲分別建模；然后，提取復小波中子代與父代小波系數的實部，計算其局部熵并進行歸一化乘積，結合量子衍生理論得到用來調整信號與噪聲出現概率的可調參數；最后，利用改進的雙變量收縮函數獲得去斑后的圖像。通過實驗，結果表明該方法與已有方法相比能夠更有效地濾除醫學超聲圖像中的斑點噪聲并保留細節信息。

圖像處理；局部熵；量子衍生；雙樹復小波變換；雙變量收縮

1 引言

由于超聲圖像成像過程中超聲信號在體內的散射，圖像會產生特有的斑點噪聲，降低了超聲圖像的質量。如何有效去除斑點噪聲，增強醫學超聲圖像質量和臨床應用性的研究具有重要意義。

早期的去斑方法研究主要采用線性濾波器進行斑點抑制[1,2]，這類方法能去除一定的斑點噪聲，但圖像細節信息易丟失。為了克服此缺陷，又提出了自適應加權中值濾波[3]和最大后驗概率(Maximum A Posteriori, MAP)[4]估計等方法，但仍然存在圖像對比度降低，邊界易模糊等現象。過去幾年，人們提出大量去斑方法。文獻[5]提出斑點噪聲抑制各向異性擴散濾波器(Speckle Reducing Anisotropic Diffusion, SRAD)，此濾波器性能優于傳統濾波器，能有效去斑的同時保護圖像邊緣細節，但該算法實現迭代次數多、運行時間過長，SRAD模型受尺度函數影響較大。文獻[6]提出非局部平均(Non-Local Means, NLM)去噪算法，基本思想是通過計算圖像像素點與其周圍整個區域的灰度相似性進行加權平均。該方法能保持一定的圖像細節、紋理等特征，但仍存在邊緣區域去斑效果較差的現象。在傅里葉變換中，同態維納濾波是一種經典去斑方法[7]。隨著小波工具的發展，文獻[8]提出一種基于小波域的經典去斑Genlik方法，其主要通過選取優化參數將貝葉斯理論用于小波域去斑。該方法可獲得一定的去斑效果，但抑斑能力有限。文獻[9]提出一種新的非參數統計模型。首先，采用蟻群算法對整幅圖像參數尋優，然后利用統計模型有效濾除乘性斑點噪聲。但該方法時間復雜度較高，如何快速尋找最優化參數仍有待研究。文獻[10]提出一種基于雙變量收縮函數的雙樹復小波(Dual-Tree Complex Wavelet Transform, DTCWT)去噪方法(BIvariate DTCWT, BIDTCWT)，能有效濾除加性噪聲。文獻[11]將BIDTCWT用于醫學超聲圖像去斑中，但該方法噪聲與信號的模型單一，去斑效果不夠穩定。為此，本文將結合參數統計模型估計噪聲與信號的方差，并利用DTCWT多方向選擇性的優勢對圖像進行小波變換。

2001年，量子信號處理(Quantum Signal Processing, QSP)被首次提出[12]。文獻[13]研究信號處理基本流程，利用量子態疊加原理和坍縮測量機制，開發了基于量子衍生的信號處理技術。受相關文獻[14]啟發，文獻[15]首次將量子衍生理論用于醫學超聲圖像去斑中。該去斑方法根據醫學圖像小波分解系數的特點，借鑒量子衍生相關理論，提出用來調整信號與噪聲出現概率的量子衍生參數。該方法取得了一定的去斑效果，但參數估計僅考慮第2層小波全局高頻系數的分布特征，其自適應去斑能力仍有待改進。

在文獻[15]的基礎上，本文結合局部熵理論的特點，提出一種新的基于局部熵的量子衍生醫學超聲圖像去斑方法。該方法充分顯示了DTCWT更好的方向選擇性、平移不變性等優點，并針對圖像局部所含信息量的差異進行斑點抑制，可取得令人滿意的去斑效果。

2 基于DTCWT的斑點噪聲抑制

2.1 信號與斑點噪聲建模

由于不同超聲圖像具有不同的信號概率，只利用單一模型對信號建模的方式不具備通用性。因此，本文采用文獻[15]提出的帶可調參數的信號模型對超聲圖像信號建模。

式(2)中，sσ為信號的標準差，K為可調參數。文獻[15] 中參數K是通過最小化擬合曲線確定，其誤差精度決定了去斑的程度。而本文方法根據局部熵與量子衍生的相關特性來確定參數K，其適應性更強。

2.2 貝葉斯MAP估計器

經DTCWT處理后的超聲圖像小波系數具有非高斯特性，式(3)中1x,2x分別表示在同一位置子代、父代的小波系數，從而有

y1和y2是含斑圖像，x1和x2是相對無噪圖像，n1和n2是斑點噪聲。式(3)可以寫為y=x+n，其中x=(x1,x2), n=(n1,n2), y=(y1,y2)。本文采用貝葉斯最大后驗概率(Maximum A Postoriori, MAP)對信號進行估計。在含斑圖像y已知以及條件概率密度函數|xyp取最大值的條件下，求出其對應信號的估計值，表達式為

根據貝葉斯原理，利用所提出的信號模型，結合式(1)和式(2)，得到本文改進后的雙變量收縮函數，也稱MAP估計器，其定義為

其中，K為可調參數。當參數0K=時，式(5)為傳統的雙變量濾波器。

3 基于局部熵的量子衍生參數K的選取

局部熵可以反映圖像某一區域所含信息量的多少。對于圖像中任意一點(,)ij，選取局部MN×窗口，定義局部熵為

其中,ijp為圖像中像素在(,)ij處的概率，通過實驗分析，本文選取9×9窗口計算其局部熵。在圖像中，假如某一區域含有的信息量越多，則圖像對比度越好，能更好地突出細節部分；反之，圖像灰度變化沒那么劇烈，對比度越差[17,18]。因此，在圖像灰度較平坦的區域，局部熵值比較小；而在圖像邊緣處，灰度變化劇烈，熵值也較大。

根據小波系數之間的相關性，如果父代系數具有較大的模，則其子代系數也具有較大的模[15]。本文考慮其相關性，結合局部熵理論，考慮到如果父代系數實部的局部熵較大時，局部含有的信息量也越大，則其對應的子代系數實部同樣具有較大的局部熵，而父子代相關性也越大。小波系數與其父系數實部局部熵的乘積表達式為

其中，θ為子帶的6個方向：±15°, ±45°, ±75°，pi,j(n,θ)和pi,j(n+1,θ)分別為圖像中方向為θ的小波系數與其父代系數在(i,j)處灰度值的概率。

含斑圖像主要由信號與斑點噪聲組成，而在量子疊加態原理中，有|0＞與|1＞兩種量子基態。因此本文聯想到將|看作是噪聲與信號的疊加，即

其中a, b分別表示量子基態|0＞與|1＞的概率幅。|a|2表示噪聲狀態|0＞對應的測量概率，|b|2表示信號狀態|1＞對應的測量概率。將(i,j)歸一化：

將K代入式(5)可知，如果信號出現概率越小，則相對噪聲出現概率越大，其對應收縮因子變小。本文根據圖像局部熵的大小自適應調整噪聲與信號出現的概率，得到用來控制雙變量收縮函數的收縮因子。通過大量實驗圖片測試，本文所提出的自適應收縮因子不僅可有效控制斑點噪聲，而且有利于邊緣細節的保持。

4 本文去斑方法

根據本文提出的方法，醫學超聲圖像去斑流程如圖1所示。首先，輸入圖像，對其進行對數變換后得到圖像Y；再利用DTCWT對圖像Y進行小波分解，并分別對噪聲與信號建模；然后，本文利用式(7)計算復小波系數與其父系數實部局部熵的乘積，并歸一化為(i,j)；根據量子衍生特性，結合(i,j)，分別得到噪聲方差和信號方差的估計式；并利用帶可調參數的雙變量收縮函數式(5)，得到去斑后的小波系數；最后，對去斑后子帶系數進行DTCWT逆變換、指數變換得到去斑后圖像。

5 實驗結果

為了驗證所提出方法的性能，將本文方法用于模擬斑點超聲圖像和真實斑點超聲圖像的斑噪去除中，并與現有經典方法：維納濾波[7]，BIDTCWT[10], Genlik[8]，文獻[9]和文獻[15]方法進行對比實驗。對圖像進行處理前，先對其進行對數變換。其中維納濾波采用55×窗口；Genlik方法設置窗口大小為55×，可調參數為3。本文在2.90 GHz英特爾奔騰雙核CPU G2020計算機上利用MATLAB R2012b編程工具進行實驗。

為了實現客觀評價，本文采用如下3種評價指標[15]：噪聲信噪比 (SNR)，邊緣保持度(β)[19]和等效視數(Equivalent Number of Looks, ENL)。一般而言，SNR的值越大，圖像中的噪聲越小。β取值0到1之間，如果值越接近1，則表明圖像邊緣保持的越好。等效視數指標則反映的是圖像所選同質區域的平滑程度，等效視數越大，圖像平滑程度越高，抑斑能力越強。

圖1 本文去斑方法流程

5.1 模擬斑點超聲圖像實驗

本文利用http://telin.ugent.be/～sanja/提供的程序SimulateSpeckle.m模擬生成斑點噪聲。模擬實驗測試了大量圖像，文中列出2幅具有代表性圖像的視覺效果比較。圖2和圖3分別給出標準差為0.9的模擬斑點超聲肝臟圖像和Al圖像經本文方法與傳統去斑方法處理后的視覺效果。

圖2中，BIDTCWT、文獻[9]方法較維納濾波方法雖然能更好的保持圖像邊緣細節，但是去斑能力不強，其中超聲肝臟圖像殘留較多的斑點噪聲；而Genlik方法雖然可以對斑點噪聲進行很好的平滑，但是圖像邊緣細節保持能力較弱，圖像易模糊；本文方法較其他方法在有效去斑的同時也獲得了較大的邊緣保持度。在圖3中，由于Al圖像邊緣細節較少，本文方法抑斑效果最顯著。

圖2 超聲肝臟圖像不同方法實驗結果

圖3 Al圖像不同方法實驗結果

表1 相關方法對模擬斑點超聲肝臟圖像的SNR(dB)比較

表2 相關方法對模擬斑點超聲肝臟圖像的β比較

為了驗證本文方法的去斑性能，表1、表2分別列出含模擬斑點噪聲標準差為0.6, 0.8, 1.0的超聲肝臟圖像經本文方法及傳統去斑方法處理后的SNR值和β值。此外，結合文獻[9]的性能評價方式，本文統計出不同方法的SNR和β的平均值進行對比分析。

圖4給出了模擬斑點標準差為0.5～1.0的6幅含斑圖像經不同方法處理后獲得的去斑圖像SNR曲線圖。圖4(a)對應原始圖像為超聲肝臟圖像(圖2(a))的實驗曲線，圖4(b)對應原始圖像為Al圖像(圖3(a))的實驗曲線。

從視覺效果與客觀評價指標上分析，實驗結果表明，對于不同程度的斑點噪聲，本文方法均可獲得較大的SNR值，邊緣保持能力同樣穩定，對大多數圖像具有較強的去斑能力。

5.2 真實斑點超聲圖像實驗

本文采用大小為503×503、含真實斑點的腎臟醫學超聲圖像(圖5(a))作對比實驗，比較各種方法的去斑效果。圖5(b)～圖5(h)為原始含斑圖像和不同方法去斑后的局部區域放大效果圖，其中白色矩形框1和白色矩形框2為所選的同質區域。從圖5中可知，本文方法在主觀視覺上平滑程度最高，抑斑效果最佳。

表3列出對真實超聲圖像進行本文相關方法處理后的性能比較結果。實驗結果表明，本文方法去斑后圖像能獲得較大的ENL值，且能有效抑制斑點噪聲。不同去斑方法分別對圖5(a)獨立處理10次，從統計出的平均運行時間可知，本文方法的計算速度雖然較BIDTCWT和文獻[15]略慢。但是，計算復雜度相比其它方法降低了。相比其他幾種方法，本文方法在提高同質區域平滑性的同時，能較好的保持圖像邊緣，整體更利于實時應用。

綜上所述，相比于已有的量子衍生方法[15]，本文基于局部熵的量子衍生方法在較好地保持對模擬斑點超聲圖像去斑性能的同時，對真實醫學超聲圖像獲得了更明顯的斑噪抑制效果。此外，我們對胎兒和肝臟等醫學超聲圖像進行本文方法處理，去斑效果同樣顯著，有一定的普適性。

表3 相關方法對真實超聲圖像的性能比較

圖4 在不同水平的含斑圖像上，不同方法的信噪比比較

圖5 真實醫學超聲圖像不同方法實驗結果

6 結束語

本文提出了一種基于局部熵的量子衍生醫學超聲圖像去斑新方法。該方法充分考慮了小波系數的方向選擇性、傳遞性和聚集性，以及DTCWT后斑點噪聲在不同方向子帶的統計特性。針對不同醫學圖像局部所含信息量的差異，利用同一位置小波系數與其父系數實部局部熵的乘積，結合量子衍生的相關特性得到可調節圖像噪聲與信號出現概率的可調參數。最后，利用此參數改進雙變量收縮函數抑制斑點噪聲。實驗結果表明，本文方法在去斑和邊緣保持能力上可獲得較好的效果，能更好地提高真實超聲圖像的去斑性能。該方法為量子理論與圖像處理提供了一種新的有效思路，是一種有效可行的醫學超聲圖像去斑方法。

[1] Kuan D T, Sawchuk A, Strand T C, et al.. Adaptive restoration of images with speckle[J]. IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing, 1987, 35(3): 373-383.

[2] Lopes A, Touzi R, and Nezry E. Adaptive speckle filters and scene heterogeneity[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 1990, 28(6): 992-1000.

[3] Loupas T, McDicken W N, and Allan P L. An adaptive weighted median filter for speckle suppression in medical ultrasonic images[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 1989, 36(1): 129-135.

[4] Lopes A, Nezry E, Touzi R, et al.. Structure detection and statistical adaptive speckle filtering in SAR images[J]. International Journal of Remote Sensing, 1993, 14(9): 1735-1758.

[5] Yu Y and Acton S T. Speckle reducing anisotropic diffusion[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2002, 11(11): 1260-1270.

[6] Buades A, Coll B, and Morel J M. A non-local algorithm for image denoising[C]. IEEE Computer Society International Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, San Diego, CA, USA, 2005: 60-65.

[7] Solbo S and Eltoft T. Homomorphic wavelet-based statistical despeckling of SAR images[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2004, 42(4): 711-721.

[8] Pizurica A, Philips W, Lemahieu I, et al.. A versatile wavelet domain noise filtration technique for medical imaging[J]. IEEE Transactions on Medical Imaging, 2003, 22(3): 323-331.

[9] Tian J and Chen L. Image despeckling using a non-parametric statistical model of wavelet coefficients[J]. Biomedical Signal Processing and Control, 2011, 6(4): 432-437.

[10] Sendur L and Selesnick I W. Bivariate shrinkage functions for wavelet-based denoising exploiting interscale dependency[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2002, 50(11): 2744-2756.

[11] Kabir S M and Bhuiyan M I H. Speckle noise modeling in the dual-tree complex wavelet domain[C]. International Conference on Informatics, Electronics & Vision (ICIEV), Dhaka, Bangladesh, 2013: 1-6.

[12] Eldar Y C and Oppenheim A V. Quantum signal processing[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2002, 19(6): 12-32.

[13] 謝可夫, 許悟生. 基于量子理論的圖像中值濾波[J]. 計算機工程, 2013, 39(1): 244-247.

Xie Ke-fu and Xu Wu-sheng. Image median filtering based on quantum-theory[J]. Computer Engineering, 2013, 39(1): 244-247.

[14] 張毅, 盧凱, 高穎慧. 量子算法與量子衍生算法[J]. 計算機學報, 2013, 36(9): 1835-1842.

Zhang Yi, Lu Kai, and Gao Ying-hui. Quantum algorithms and quantum-inspired algorithms[J]. Chinese Journal of Computers, 2013, 36(9): 1835-1842.

[15] 付曉薇, 丁明躍, 蔡超, 等. 基于量子衍生參數估計的醫學超聲圖像去斑算法[J]. 電子學報, 2011, 39(4): 812-818.

Fu Xiao-wei, Ding Ming-yue, Cai Chao, et al.. Despeckling of medical ultrasound images based on quantum-inspired parameters estimation[J]. Acta Electronica Sinica, 2011, 39(4): 812-818.

[16] Gupta D, Anand R S, and Tyagi B. Despeckling of ultrasound medical images using ripplet domain nonlinear filtering[J]. Signal, Image and Video Processing, 2013, 9: 1-19.

[17] 劉祎, 張權, 桂志國. 基于模糊熵的低劑量 CT 投影降噪算法研究[J]. 電子與信息學報, 2013, 35(6): 1421-1427.

Liu Yi, Zhang Quan, and Gui Zhi-guo. Noise reduction for low-dose CT sonogram based on fuzzy entropy[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2013, 35(6): 1421-1427.

[18] Azizi S, Samavi S, Mohrekesh M, et al.. Cascaded transform space watermarking based on analysis of local entropy variation[C]. International Conference on Multimedia and Expo Workshops (ICMEW), San Jose, CA, 2013: 1-6.

[19] Wong A and Scharcanski J. Monte Carlo despeckling of transrectal ultrasound images of the prostate[J]. Digital Signal Processing, 2012, 22(5): 768-775.

付曉薇： 女，1977年生，副教授，研究方向為圖像處理、量子信號處理、目標識別與跟蹤等.

代 蕓： 女，1989年生，碩士生，研究方向為圖像處理等.

陳 黎： 男，1977年生，副教授，研究方向為圖像處理等.

Quantum-inspired Despeckling of Medical Ultrasound Images Based on Local Entropy

Fu Xiao-wei Dai Yun Chen Li Tian Jing Ding Sheng
(College of Computer Science and Technology, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430065, China)
(Hubei Province Key Laboratory of Intelligent Information Processing and Real-time Industrial System, Wuhan 430065, China)

Aiming at the limitation of existing methods for the medical ultrasound images despeckling, a novel quantum-inspired despeckling method based on the local entropy is proposed for the medical ultrasound images. Firstly, the log-transformed images are decomposed by the Dual-tree Complex Wavelet Transform (DTCWT), and the signal and speckle noise are modeled separately. Then, considering the normalized products of the local entropy of the real components extracted from coefficients and their parents, the adjustable parameter is obtained by the quantum inspired theory to adjust the probability of signal and noise. Finally, the modified bivariate shrinkage function is exploited to obtain the despeckled image. The experimental results show that the proposed method can preserve detail information effectively and reduce the speckle noise of medical ultrasound image at the same time.

Image processing; Local entropy; Quantum inspired; Dual-Tree Complex Wavelet Transform (DTCWT); Bivariate shrinkage

TN911.73

A

1009-5896(2015)03-0560-07

10.11999/JEIT140587

2014-05-06收到，2014-07-31改回

國家自然科學基金(61201423, 61375017, 61105010)和智能信息處理與實時工業系統湖北省重點實驗室開放基金子項目(znss2013B016)資助課題

*通信作者：付曉薇 fxw_wh0409@wust.edu.cn