1-Bit壓縮感知盲重構算法

張京超 付 寧楊 柳

(哈爾濱工業大學自動化測試與控制系 哈爾濱 150080)

1-Bit壓縮感知盲重構算法

張京超 付 寧*楊 柳

(哈爾濱工業大學自動化測試與控制系 哈爾濱 150080)

1-Bit壓縮感知(CS)是壓縮感知理論的一個重要分支。該領域中二進制迭代硬閾值(BIHT)算法重構精度高且一致性好，是一種有效的重構算法。該文針對BIHT算法重構過程需要信號稀疏度為先驗信息的問題，提出一種稀疏度自適應二進制迭代硬閾值算法，簡稱為SABIHT算法。該算法修正了BIHT算法，首先通過自適應過程自動調節硬閾值參數，然后利用測試條件估計信號的稀疏度，最終實現不需要確切信號稀疏度的1-Bit壓縮感知盲重構。理論分析和仿真結果表明，該算法較好地實現了未知信號稀疏度的精確重建，并且與BIHT算法相比重構精度及算法復雜度均相當。

壓縮感知；1-Bit壓縮感知；盲重構；二進制迭代硬閾值

1 引言

壓縮感知理論[1-3]是近年發展起來的新的信號獲取和信號處理理論。該理論表明，對于稀疏或可壓縮信號，通過遠低于奈奎斯特采樣速率采樣，可精確地實現原始信號恢復。在數字信號處理和數字通信系統中，信號量化是必不可少的一部分。隨著信息技術不斷發展，信號頻帶寬度不斷增大，為了滿足人們的信息需求，需要提高采樣速率和量化精度，這將對采樣系統中模擬數字轉換器件(Analog to Dgital Converter, ADC)、存儲器件的選擇及數據傳輸提出了比較嚴峻的挑戰。壓縮感知理論雖然實現了低速采樣，在一定程度上緩解了ADC壓力，但是為了提高重構精度，仍需要增加信號的觀測數量和提高觀測值的量化精度[4,5]。無論是提高采樣速率還是量化精度，都會造成數據量增大，量化仍然是壓縮感知中數據壓縮的重要一步。近年來，量化壓縮感知[4-7]受到廣泛關注，人們從降低采樣速率的角度轉換為降低量化精度的角度，試圖通過低精度量化緩解硬件壓力。2008年，文獻[8]提出對測量值進行極限量化，即1-Bit量化，也能實現稀疏信號重構。1-Bit壓縮感知是將壓縮觀測值進行極限量化處理，通過保留觀測值的符號信息，緩解硬件壓力，提高存儲效率，并克服測量中的動態范圍問題。1-Bit壓縮感知的重構算法可分為兩大類：凸算法與非凸貪心算法。文獻[8]在固定點連續(Fixed Point Continuation, FPC)算法的基礎上，增加梯度投影和球面約束思想，提出BFPC(Binary FPC)算法，該算法為凸正則化算法。匹配符號追蹤算法(Matching Sign Puisuit, MSP)[9]是在CoSaMP算法的基礎上提出的一種貪心算法。文獻[10]介紹了類似于非凸優化中的信賴域算法––限制步長收斂算法(Restricted Step Shrinkage, RSS)，該算法具有較好的收斂性，計算速度快，重構信噪比較高。文獻[11]提出二進制迭代硬閾值算法(Binary Iterative Hard Thresholding, BIHT)，文獻[5]提出的1-Bit線性規劃算法(One-Bit linear programming)，文獻[12]提出一種快速精確的兩級 (Fast and Accurate Two-Stage, FATS)信號重構算法，在上述算法中最突出的算法是BIHT算法，該算法較其它重構算法的重夠效果更好，表現為較高的重構信噪比和一致性，且計算過程簡單，復雜度低[13]。BIHT算法雖然具有較完美的重構效果，但是該算法要求信號的稀疏度作為重構的先驗條件。在實際應用中，獲取信號稀疏度是相當困難的。針對BIHT算法要求信號的稀疏度已知的問題，該文在其基礎上進行改進，提出稀疏度自適應二進制迭代硬閾值(Sparsity Adaptive Binary Iterative Hard Thresholding, SABIHT)算法。該算法通過增加稀疏度自適應過程，很好地克服了BIHT算法對信號稀疏度依賴性的問題，實現了1-Bit壓縮感知盲重構，在不影響重構精度的前提下，有效克服實際中信號稀疏度未知的問題。

本文在第2節介紹了壓縮感知模型與1-Bit壓縮感知模型；第3節首先分析BIHT算法，然后描述1-Bit壓縮感知盲重構算法的具體實施方法；第4節給出不同情況下SABIHT算法與BIHT算法的性能比較試驗，通過分析仿真結果說明改進算法的有效性；第5節對該方法進行總結。

2 壓縮感知背景

2.1 壓縮感知模型

信號的稀疏性是壓縮感知理論應用的前提。假設實值離散時間信號x∈是N×1維列向量?？臻g的任何信號都可以用N×N維的規范正交基向量{ψi}的線性組合表示。則x在一組正交基下進行展開，即

其中系數向量為α=[α,α,???,α]T。如果信號x在

12N正交基Ψ下的系數向量α中最多含有K個非零元素，則稱向量α為信號的x稀疏表示，即a=Ψ-1x=ΨTx ，信號x則稱為稀疏信號。

其中Φ為M×N(M＜＜N)維觀測矩陣。利用M維觀測值y恢復信號x的過程稱為信號重構，重構模型可寫為

求解式(4)的本質是0l范數最小化求解問題，是NP難問題，無法直接求解。當前這類問題的間接求解方法較多，其中貪婪迭代算法因算法結構簡單、運算量小而頗受關注，主要有匹配追蹤(Matching Pursuit, MP)[14]、正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)[15]及子空間追蹤(Subspace Pursuit, SP)[16]等。

2.2 1-Bit壓縮感知模型

在現實環境中，觀測值y必須經過量化處理后，才能進行數字處理，進而恢復信號。量化模型[17]可寫為

其中BQ表示B-Bit量化，即將觀測值量化為B位二進制數。當B取值為1時，表示1-Bit量化。1-Bit量化是對觀測值進行量化處理的一種極限情況，即僅保留觀測值的符號信息[8]。測量值的1-Bit量化具有的優勢為[10]：1-Bit量化通過比較器實現，比較器代替ADC可以極大地提高運行速率，簡化硬件結構；避免受動態量程的影響，當模擬輸入端受適當的影響時，測量值的符號依舊有效；在輸入信噪比水平較低時，總比特位數固定時1-Bit CS優于多Bit CS。

通常情況下，量化過程電壓比較器的比較電壓取為零[8]，則1-Bit壓縮感知量化模型可寫為

其中，sign(?)為符號函數。觀測值向量y可構成M×M的對角矩陣Y=diag(y)。根據符號一致性原理，可得YΦx≥0。1-Bit壓縮感知僅保留觀測值的符號，信號的幅度信息丟失，重構模型用l1范數作為衡量信號稀疏性標準。為了確保得到非零解，并克服幅度不確定性問題，在單位l2球面上重構信號。1-Bit壓縮感知重構模型為

1-Bit壓縮感知理論自提出以來，受到了學者們的廣泛關注并提出許多有效算法。BIHT算法的重構效果優于MSP和RSS算法，主要表現為重構過程簡單，較高的重構信噪比和一致性，詳見文獻[11]。但是BIHT算法要求信號的稀疏度K作為先驗信息，然而在實際應用中信號的稀疏度K通常是未知的，這在相當程度上限制了上述算法的應用。

3 1-Bit壓縮感知盲重構

3.1 傳統的BIHT算法

BIHT算法最初是在迭代硬閾值(Iterative Hard Thresholding，IHT)算法[18]的基礎上改進的。IHT算法是處理壓縮感知問題的一種常用算法，該算法是求解滿足約束條件優化問題，文獻[18～20]推導出了IHT算法理論，IHT算法十分簡潔，采用迭代式(8)：

其中xt為第t次迭代值，ηK(β)是一個非線性算子，它將矢量β中幅度最大的前K個元素以外的所有元素設置為零。

IHT算法的迭代式(8)可分解為兩步，第1步在第t次迭代中令矢量，通過梯度下降法減小目標的平方差；第2步將1t+β映射到0l范數球面上，得到稀疏解。

BIHT算法結合1-Bit壓縮感知特點，用最小一致目標代替IHT算法的第1步，即在第l次迭代中令，并令殘差r=yt-sign(Φxt)；第2步將βt+1映射到l2范數單位超球面上，并保留前K個最大值元素，其余元素置為零。BIHT算法的具體重構原理框圖如圖1所示。

如圖1所示，重構時首先利用觀測值進行初始估計，然后進行硬閾值投影，即將估計值以參數K為硬閾值，投影到單位超球面上，并保留前K個最大值元素，其余元素置為零，然后更新信號，更新殘差后繼續迭代。

圖1 BIHT算法重構原理圖

3.2 BIHT算法稀疏度依賴性問題分析

由于BIHT算法采用信號稀疏度K作為迭代過程中的硬閾值條件，信號稀疏度K成為該算法有效應用的一個必要前提。為了說明信號稀疏度K值不準確對BIHT重構算法的影響，進行如下仿真實驗。仿真信號為高斯隨機稀疏信號，長度N=256，信號稀疏度K=20，觀測值個數M=300, 400, 500, 600，700，感知矩陣Φ服從高斯分布[21]。實驗中利用BIHT算法進行重構，重構算法采用估計稀疏度，依次取值為10, 15, 20, 25, 30，實驗運行100次。仿真結果如圖2所示。

通過觀察圖2結果，說明稀疏度K值不準確對BIHT算法重構效果的影響明顯。稀疏度估計值取為20時，BIHT算法重構信噪比最高，稀疏度估計值大于或小于真實值K=20，都會不同程度的影響BIHT算法的重構效果，其中K=10時，重構效果最差。由此可以得出結論，信號稀疏度K不準確，將造成BIHT算法的重構效果明顯變差，即BIHT重構算法存在信號稀疏度依賴性問題。

3.3 稀疏度自適應二進制迭代硬閾值(SABIHT)算法

由于BIHT重構算法將信號稀疏度K作為重構的硬閾值條件，從而保證重建的精確性。為了克服BIHT算法的稀疏度依賴性問題，該文在BIHT算法的基礎上增加稀疏度自適應的過程，提出SABIHT重構算法。圖3給出了該算法的原理框圖。

圖3 SABIHT算法重構原理圖

如圖3所示，SABIHT的重構思想是：在BIHT算法的基礎上引入稀疏度自適應[21]方法，自適應地估計閾值參數，利用估計硬閾值更新信號。具體實施方法為：選擇固定的步長s作為初始硬閾值參數，通過測試條件判斷估計硬閾值是否滿足要求，并控制硬閾值參數以s為步長逐漸逼近信號稀疏度K，最終利用估計的硬閾值參數按照BIHT原理恢復信號。該算法的測試條件包括相鄰兩階段重建信號的能量差和殘差能量的大小。SABIHT重構算法通過上述過程實現自適應的估計信號稀疏度，克服了BIHT算法直接將稀疏度K作為硬閾值，過度依賴稀疏度的問題。算法的具體實施步驟如表1所示。

SABIHT算法，首先設定初始步長s＜K作為迭代的初始硬閾值參數，然后判斷相鄰兩次迭代信號的能量差和殘差大小，確保迭代向收斂方向發展。當相鄰兩次迭代信號的能量差小于參數ε時，此時的硬閾值大小(估計稀疏度L)最接近信號稀疏度，再利用L恢復原信號。步驟(1)到步驟(3)，實現了稀疏度的粗估計和迭代變量的初始化。步驟(4)到步驟(8)，為SABIHT重構算法在BIHT框架下的稀疏自適應迭代部分。

SABIHT算法是在BIHT框架下融合稀疏自適應策略而得到，該策略將對算法的收斂速度產生影響但并不影響算法的收斂性。而BIHT是迭代硬閾值(IHT)的改編算法，研究人員從數值仿真實驗角度證明了其收斂性[11]，而IHT算法則有完善的理論分析證明其至少收斂到一個局部點[22]?；谏鲜龀晒?，本文得出SABIHT算法至少能收斂到一個局部點。算法收斂時的稀疏度為與真實的稀疏度K近似相等，從而在未知稀疏度的前提下，實現了重構。SABIHT重構算法每次迭代的運算量主要集中在表1中的步驟(2)和步驟(3)中，復雜度為()OMN，這與BIHT算法是一致的。SABIHT重構算法的計算復雜度與迭代次數有密切關系。當步長固定時，步長的選擇直接影響到迭代次數，步長s越小，重建迭代次數越多，因此在重建過程中應選取適當的步長，具體分析見4.3節。

4 實驗結果及分析

為了保證該文重建算法性能的有效性和客觀性，該文通過MATLAB處理平臺對提出的SABIHT算法和BIHT算法進行了實驗仿真。實驗中BIHT算法采用的是Jacques L個人網站的程序包(http://perso.uclouvain.be/laurent.jacques)。第4.1節和4.2節通過比較無噪聲情況兩種重構算法的重構信噪比和噪聲情況下的重構信噪比，驗證了本文算法的有效性。第4.3節給出了步長選取對本文算法的影響分析實驗。

表1 SABIHT算法流程

4.1 無噪聲情況下SABIHT算法與BIHT算法重建性能比較

4.1.1 高斯信號的重構信噪比比較 在該實驗中首先采用高斯稀疏信號[21]，測量矩陣為高斯矩陣。假設信號長度N=256，測量值個數M從50增加到600，以50為步進變化，初始步長s=10，最大迭代次數nIter=1000，對于不同的觀測值M分別做100次實驗，分別比較改進算法與BIHT算法在信號稀疏度K=20, 40, 60平均重構信噪比(重構信噪比之和除以實驗次數)。仿真中BIHT算法給定信號稀疏度，SABIHT重構算法未給定信號稀疏度，比較結果如圖4所示。

輸入信號x與重構信號x?之間的信噪比[1]計算公式為

由圖4可以看出在相同實驗條件下，對稀疏度不同的高斯稀疏信號進行重構，SABIHT算法在信號稀疏度未知的情況下與BIHT算法已知信號稀疏度的情況下的重構效果基本一致，均隨著觀測值個數增加，分別由-2 dB增加到22 dB, 15 dB和12 dB。SABIHT算法放寬了實驗已知條件，仍可以達到較好的重構效果，克服了實際應用中信號稀疏度難以獲得的問題。

4.1.2 伯努利信號重構信噪比比較 為了說明提出算法的有效性和正確性，該實驗中采用伯努利稀疏信號[21]作為原始信號，測量矩陣為高斯矩陣。假設信號長度N=256，測量值個數M從50增加到600，對于不同的觀測值M分別做100次實驗，分別比較SABIHT算法與BIHT算法在信號稀疏度K=20, 40, 60平均重構信噪比(重構信噪比之和除以實驗次數)。重構結果如圖5所示。

圖4和圖5的實驗結果說明1-Bit壓縮感知盲重構算法在信號稀疏度未知的情況下，對于高斯稀疏信號和伯努利稀疏信號，均可實現較高的重構信噪比——與BIHT算法重構信噪比基本一致。

4.2 噪聲情況下SABIHT與BIHT算法重建性能比較

1-Bit壓縮感知在量化過程中對觀測值進行非線性量化，得到的測量值向量為符號向量。在實際測量中，由于噪聲的影響，會使測量值符號發生變化。當測量值符號變化后，準確恢復原信號變得更加困難。該部分著重分析，當信號受噪聲影響時，提出SABIHT算法的重構效果。

4.2.1 含噪聲時高斯信號的重構信噪比比較 該實驗中采用高斯稀疏信號作為原始信號，測量矩陣為高斯矩陣。假設信號長度N=256，測量值個數M=300, 350, 400，受噪聲影響的符號位個數p=1(觀測值中存在某一觀測值符號因噪聲發生符號翻轉)[22,23]，信號稀疏度K=10, 20, 30, 40, 50, 60，步長s=10，對于不同的信號稀疏度K分別做100次實驗，分別比較本文算法與BIHT算法在噪聲情況下的重構信噪比。

圖6表明，在噪聲情況下SABIHT算法和BIHT算法對高斯信號的重構信噪比，均隨著觀測值個數增加而提高。信號稀疏度越大，兩種算法的重構精度都降低，但是提出算法的重構效果略高于BIHT算法。

4.2.2 含噪聲時對伯努利信號重構信噪比比較 該實驗中實驗信號采用稀疏伯努利信號，實驗條件與4.2.1節的條件相同，實驗結果如圖7所示。

4.2.1 節和4.2.2節中SABIHT算法與BIHT算法針對不同信號的重構信噪比結果圖說明，在噪聲情況下不同信號稀疏水平時，本文提出算法與BIHT算法的重構信噪比基本一致，均隨著觀測值個數增加。1-Bit壓縮感知盲重構算法在噪聲情況下，仍可以實現未知信號稀疏度條件下的精確重構。

4.3 步長s對SABIHT算法影響分析實驗

本節為考察SABIHT算法重構過程中，步長選取對重構信噪比和算法復雜度的影響，進行如下仿真實驗。實驗采用伯努利稀疏信號，信號維數N=256，觀測值個數M=300，信號稀疏度K=10, 20, 30, 40, 50, 60，實驗中SABIHT算法的步長分別取s=1, 5, 10，實驗運行100次，分別比較SABIHT算法與BIHT算法的重構信噪比和所需迭代次數。比較結果如圖8，圖8(a)為重構信噪比的比較，圖8(b)為重構所需迭代次數的比較圖。

圖4 無噪聲時SABIHT算法與BIHT算法對高斯信號重構信噪比

圖5 無噪聲時SABIHT算法與BIHT算法對伯努利信號重構信噪比

圖6 含噪聲時SABIHT算法與BIHT算法對高斯信號重構信噪比

圖7 含噪聲時SABIHT算法與BIHT算法對伯努利信號重構信噪比

圖8 SABIHT算法不同步長時的重構信噪比和迭代次數比較

從圖8(a)可以看出，隨著信號稀疏度遞增，SABIHT算法步長s=1的重構信噪比與步長s=5的重構信噪比相當，步長s=10的重構效果更接近BIHT算法。從圖8(b)可以看出，步長的選取影響SABIHT算法重構所需的迭代次數。當s=1時，迭代次數明顯高于其它步長時的迭代次數。當s=10時，SABIHT算法的迭代次數甚至小于信號稀疏度已知時BIHT算法的迭代次數。在SABIHT算法中，K首先被設定為一個初值，然后按照一定的迭代步長不斷累加。迭代過程中，隨著K取值的增大，硬閾值操作保留的元素個數逐漸增大，這和BIHT算法每次迭代硬閾值操作保留的元素個數保持不變(即信號的真實稀疏度)不同。在一定的條件下，SABIHT算法這種策略有助于減小原子的誤匹配，當算法的估計稀疏度達到真實稀疏度時，僅需少量的迭代次數即可實現信號恢復。算法總體迭代次數小于BIHT算法的迭代次數。而當步長參數較小時，比如1s=，當算法的估計稀疏度達到真實值時，算法的迭代次數已經達到較大的值，甚至大于BIHT算法的迭代次數，因而SABIHT算法在此條件下的迭代次數通常大于BIHT算法的迭代次數。仿真實驗證明步長越大，所需迭代次數越少，計算復雜度越小，同時步長的增大并沒有使重構精度受到影響。究其原因是因為當步長增大時，重構過程中相鄰信號的能量差與殘差變化更明顯，從而確保逼近過程更準確。

因為信號的稀疏度是未知的，增大步長會降低算法的迭代次數，從而降低算法的復雜度。但步長較大，易使迭代過程中估計稀疏度大于信號的真實稀疏度，從而帶來較大的估計誤差，這從圖2所示的實驗結果可以看出。通常步長設置為1，然后通過迭代不斷逼近信號的真實稀疏度。但此時算法復雜度較大。步長參數對算法的復雜度有較大的影響。如何選取合適的步長參數，是算法后續研究的一個問題。

5 結束語

本文針對1-Bit壓縮感知重構算法中，BIHT這一經典算法重構過程中要求信號的稀疏度已知的問題，提出了一種1-Bit壓縮感知盲重構算法——稀疏度自適應二進制迭代硬閾值算法，即SABIHT算法。所提出SABIHT算法在重構中可以不需要確切的稀疏度信息，自適應地估計信號稀疏度，利用估計稀疏度實現信號恢復。實驗結果表明，在未知稀疏度的前提下，無論在無噪聲情況與有噪聲情況下，該算法的性能與已知確切稀疏度的BIHT算法相當，可以較好地實現盲重構，本文算法重構效果穩定，不易受步長影響。本文所提出的1-Bit壓縮感知盲重構方法為實際1-Bit壓縮感知理論的應用提供了一種有效途徑。

[1] Donoho D L. Compressed sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(4): 1289-1306.

[2] 甘偉, 許錄平, 蘇哲. 一種壓縮感知重構算法[J]. 電子與信息學報, 2010, 32(9): 2151-2155.

Gan Wei, Xu Lu-ping and Su Zhe. A recovery-algorithm for compressed sensing[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2010, 32(9): 2151-2155.

[3] 賈瓊瓊, 吳仁彪. 基于壓縮感知的空時自適應動目標參數估計[J]. 電子與信息學報, 2013, 35(11): 2714-2720.

Jia Qiong-qiong and Wu Ren-biao. Space time adaptive paratmeter estimation of moving taeget based on compressed sensing[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2013, 35(11): 2714-2720.

[4] Wang H T, Ghosh S, and Leon-Salas W D. Compressive sensing recovery from non-ideally quantized measurements[C]. Proceedings of the 2013 IEEE International Symposium on Circuits and Systems(ISCAS), Beijing, China, 2013: 1368-1371.

[5] Plan Y and Vershynin R. One-bit compressed sensing by linear programming[J]. Communication on Pure and Applied Mathematics, 2013, 66(8): 1275-1297.

[6] Zhou Tian-yi and Tao Da-cheng. K-Bit hamming compressedsensing[C]. Proceedings of the IEEE International Symposium on Information Theory Proceedings, Istanbul, Turkey, 2013: 679-683.

[7] Laska J N, Boufounos P T, Davenport M. A, et al.. Democracy in action: Quantization, saturation compressive sensing[J]. Applied and Computational Harmonic Analysis, 2011, 31(3): 429-443.

[8] Boufounos P and Baraniuk R. 1-Bit compressive sensing[J]. Sciences and Systems, 2008: 16-21.

[9] Boufounos P. Greedy sparse signal reconstruction from sign measurements[C]. Prceedings of the Asilomar Conference on Signals Systems and Computers, Asilomar, California, 2009: 1305-1309.

[10] Laska J, Wen Z W, Yin W, et al.. Trust, but verify: fast and accurate signal recovery from 1-bit compressive measurements[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59(11): 5289-5301.

[11] Jacquesy L, Laska J N, Boufounos P T, et al.. Robust 1-Bit compressive sensing via binary stable embeddings of sparse vectors[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2013, 59(3): 2082-2102.

[12] Sun B, Chen Q, Xu X, et al.. A fast and accurate two-stage algorithm for 1-bit compressive sensing[J]. IEICE Transactions on Information and Systems, 2013, 96(1): 120-123.

[13] 孫彪. 基于壓縮感知的信號頻譜測量方法研究[D]. [博士論文],華中科技大學, 2013.

Sun Biao. Research of signal spectrum measurement based on compressing senging[D]. [Ph.D. dissertation], Huazhong University of Science & Technology, 2013.

[14] Mallat S and Zhang Z. Matching pursuits with time-frequency dictionaries[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1993, 41(12): 3397-3415.

[15] Tropp J and Gilbert A. Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2008, 53(12): 4655-4666.

[16] Dai W and Milenkovic O. Subspace pursuit for compressive sensing signal reconstruction[C]. Proceedings of the International Symposium on Turbo Codes and Related Topics, Turbocoding, Lausanne, Switzerland, 2008: 402-407.

[17] Laska J and Baraniuk R G. Regime change: bit-depth versus measurement-rate in compressive sensing[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2012, 60(3): 3496-3505.

[18] Blumensath T and Davies M. Iterative hard thresholding for compressed sensing[J]. Applied Computational Harmonics Analysis, 2009, 27(3): 265-274.

[19] Jacques L, Degraux K, and Vleeschouwer C. Quantized iterative hard thresholding: bridging 1-bit and high-resolution quantized compressed sensing[C]. Proceedings of the 10th Sampling Theory and Application, Jacobs University, Bremen, Germany, 2013: 105-108.

[20] 段世芳, 馬社祥. 變步長稀疏自適應的迭代硬閾值圖像重構[J]. 計算機工程與科學, 2013, 35(8): 120-124.

Duan Shi-fang and Ma She-xiang. Variable step size sparsity adaptive iterative hard thresholding image reconstruction[J]. Computer Engineer & Science, 2013, 35(8): 120-124.

[21] Do T T, Lu Gan, and Nguyen N. Sparsity adaptive matching pursuit algorithm for practical compressed sensing[C]. Proceedings of the Asilomar Conference on Signals, Systems, and Computers, California, USA, 2008: 581-587.

[22] Blumensath T and Davies M. Iterative thresholding for sparse approximations[J]. Applied Computational Harmonics Analysis, 2008, 14(5): 629-654.

[23] Yan M, Yang Y, and Osher S. Robust 1-bit compressive sensing using adaptive outlier pursuit[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2012, 60(3): 3868-3875.

張京超： 男，1984年生，博士生，研究方向為壓縮采樣、稀疏信號處理等.

付 寧： 男，1979年生，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為壓縮采樣、稀疏信號處理、自動測試技術、盲信號處理等.

楊 柳： 女，1989年生，碩士生，研究方向為壓縮采樣、1-Bit壓縮感知等.

A Blind 1-Bit Compressive Sensing Reconstruction Method

Zhang Jing-chao Fu Ning Yang Liu
(Department of Automatic Test and Control, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, China)

1-Bit Compressive Sensing (CS) is an important branch of standard CS. The existing 1-Bit CS algorithm-Binary Iterative Hard Thresholding (BIHT) can perfectly recovery signals with high precision and consistency, which requires exact sparsity level in the recovery phase. Considering this problem, a new Sparsity Adaptive Binary Iterative Hard Thresholding (SABIHT) algorithm without prior information of the sparsity is proposed by modifying the BIHT algorithm. By using the adaptive process of automatically adjusting the hard threshold parameters and test conditions to estimate the sparsity, the proposed algorithm realizes accurate reconstruction and estimates the true supporting set of approximated signal. The analytical theory and simulation results show that the SABIHT algorithm recovers effectively the signals without prior information of signal sparsity and the reconstruction performance is similar to the BIHT algorithm.

Compressive Sensing (CS); 1-Bit compressive sensing; Blind Reconstruction; Binary Iterative Hard Thresholding (BIHT)

TN911.72

A

1009-5896(2015)03-0567-07

10.11999/JEIT140419

2014-03-31收到，2014-10-08改回

國家自然科學基金(61102148)和黑龍江省博士后基金(LBH-Z10167)資助課題

*通信作者：付寧 funinghit_paper@163.com