多站無源雷達多起伏目標檢測前跟蹤算法

胡子軍張林讓 房嘉奇

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

多站無源雷達多起伏目標檢測前跟蹤算法

胡子軍*張林讓 房嘉奇

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

針對多站無源雷達背景下多起伏目標同時檢測和跟蹤的問題，該文提出一種基于多目標多伯努利(MeMBer)濾波器的多起伏目標檢測前跟蹤(TBD)算法。由于起伏目標的平均信噪比(SNR)未知使得目標的回波幅度似然函數不確定，該文假定包絡檢波器的輸出平均SNR服從先驗的均勻分布，并對可能取值區間進行邊緣化處理，得到一個估計的似然函數，基于該估計的似然函數，融合中心利用所有收發對的幅度觀測信息對MeMBer濾波器的各個預測分量進行更新。仿真結果表明，該算法能夠有效地同時檢測和跟蹤多起伏目標，并且在平均SNR大于9 dB時，其性能與平均SNR已知情況下的性能近似。

多站無源雷達；檢測前跟蹤；起伏目標；多目標多伯努利濾波器

1 引言

多站無源雷達由于具有低成本、抗干擾、抗電子支援措施(Electronic Support Measures, ESM)的優勢，近年來重新受到廣泛關注[1-4]。多站無源雷達系統由多個收發對組成，有多發單收(利用廣播、電視等發射源)和單發多收兩種實現方式，后者盡管成本相對高些，但是通過合理部署各個接收機與發射機的相對位置，能夠獲得更好的觀測效果[1]。傳統的多站雷達跟蹤系統采用數據級融合方法：各個收發對以各自的檢測門限獨立地檢測目標，并將檢測結果和觀測數據(雙站距離和、雙站多普勒速度和)傳輸到融合中心進行數據處理。由于目標的雷達截面積(Radar Cross Section, RCS)隨視角變化而起伏，使得目標在某些收發對下的回波幅值不能超過檢測門限，導致該收發對潛在的目標信息丟失。對于隱身飛機等弱小目標，該問題更加嚴重。

檢測前跟蹤(Track-Before-Detect, TBD)算法是跟蹤弱小目標的有效方法，它直接對未閾值化的回波數據進行處理，同時檢測和跟蹤目標。典型的TBD算法主要有兩類，一類是Hough變換[5]、最大似然[6]和動態規劃[7,8]等批處理方法，該類方法需要對目標狀態進行離散化，且需要等待多幀觀測數據才能處理。另一類是以粒子濾波為代表的貝葉斯方法[9,10]，貝葉斯TBD方法不需要離散化狀態空間，它有效利用前一時刻的先驗信息迭代處理各時刻數據。近年來，相關學者利用隨機有限集方法實現多目標貝葉斯TBD算法。文獻[11]基于多目標多伯努利(Multi-target Multi-Bernoulli, MeMBer)濾波器提出了一種針對圖像回波數據的多目標TBD算法(MeMBer-TBD)，在觀測數據可分離的前提下，利用回波似然比函數更新目標的狀態。文獻[12]基于概率假設密度(Probability Hypothesis Density, PHD)濾波器實現MIMO雷達下多目標檢測前跟蹤，但是PHD濾波器假定雜波強度函數服從泊松分布，而雷達的包絡檢波器輸出的噪聲幅度服從瑞利分布，這種不匹配限制了基于PHD的TBD算法的性能。此外在多站雷達背景下，由于目標相對收發站的視角變化導致目標的RCS變化，使得目標回波的幅度信息是起伏的(典型的雷達起伏模型包括施威林Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ型)[13]，通常情況下起伏目標的平均信噪比(Signal -to-Noise Ratio, SNR)未知，進而導致回波幅度的似然比函數未知，這使得基于先驗回波幅值統計特性的已有算法失效。

本文基于文獻[11]的MeMBer-TBD算法，采用信號級融合方法，同時檢測和跟蹤多站無源雷達背景下的多個慢起伏瑞利分布(施威林Ⅰ型)的目標。針對起伏目標的平均SNR未知使得目標的回波幅度似然函數不確定的問題，本文假定包絡檢波器的輸出平均SNR服從先驗的均勻分布，邊緣化處理其可能的取值區間，得到一個估計的似然函數，基于該估計的似然函數，融合中心利用所有收發對的幅度觀測信息對MeMBer濾波器的各個預測分量進行更新。仿真結果表明，本文算法能夠同時檢測和跟蹤多起伏目標，并且在平均SNR大于9 dB時，其性能與平均SNR已知情況下的性能近似。

2 系統模型

2.1 目標運動模型

其中F為狀態轉移矩陣，1k-v為零均值的高斯白噪聲，其協方差矩陣為1k-Q。

2.2 多站無源雷達觀測模型

本文采用單發多收的多站無源雷達系統，發射機位于后方，L個接收機位于監視區域附近，形成L個雙站雷達組網系統。各個雙站雷達對回波數據進行匹配濾波、脈間相參積累和包絡檢波，并將所有單元的幅值數據送到融合中心處理。目標起伏模型采用適用于飛行器的施威林Ⅰ型，即目標幅值服從慢起伏的瑞利分布。為便于定量分析本文算法在不同平均SNR下的跟蹤性能，假定所有目標在各收發對下的平均SNR相同，各目標的起伏特性相互獨立，各自在對應的距離、速度2維單元上獨立產生信號幅度數據。以M,N分別表征雙站雷達的距離單元和速度單元個數，k時刻第l個雙站雷達的觀測矢量為

其中σ為包絡檢波器的正交通道上的噪聲標準差。如果該距離單元存在目標，且目標的平均SNR為b，其分布服從[14,15]

為簡化計算，貝葉斯估計中通常用似然比替代似然函數。對于第l個雙站雷達，如果距離、速度2維單元(,)mn上沒有目標，其似然比為1；如果存在目標，其似然比為(假定1σ=)

由于各個2維單元上的信號相互獨立，k時刻第l個雙站雷達的似然比為

其中D(Xk)表征多目標狀態有限集Xk對應的2維單元集合。另外各個雙站雷達的包絡檢波輸出的幅度數據相互獨立，以zk表征k時刻所有收發對的信號幅度，即

其對應的聯合似然比為

本文僅考慮目標在距離和速度2維單元上可分離的情況，即假定不同目標位于不同的2維單元上。這樣多站無源雷達的聯合似然比函數可表征為

其中qzk(x)表征狀態為x的目標對應的多站無源雷達聯合似然比函數，即

其中乘積因子ql(|x)對應式(7)，只不過此時有效單元集合為狀態x在第l個收發對下的距離、速度2維單元。

2.3 基于MeMBer的TBD算法

MeMBer濾波器用多伯努利分布近似多目標概率密度函數，通過迭代各時刻各伯努利分量的參數來實現多目標貝葉斯估計[16,17]。文獻[11]針對原始2維圖像觀測數據，提出一種基于MeMBer濾波器的多目標TBD算法(MeMBer-TBD)，在多目標似然函數可分離的前提下(多目標似然比可表征為單目標似然比的乘積)，其預測和更新步驟可總結為

預測：設1k-時刻后驗多目標狀態服從多伯努利分布，且其PDF可表征為其中表征第i個伯努利分量的存在概率，為其分布函數。則其預測的多目標狀態仍服從多伯努利分布，且可表征為

更新：設k時刻預測的多目標狀態服從多伯努利分布，且其PDF可表征為k時刻的原始觀測圖像數據矢量為kz，則其后驗分布仍是多伯努利分布，且可表征為

其中qzk表征單目標狀態對應的似然比函數。

3 本文方法

雷達背景中，當飛行器類型的目標起伏時，其對應的回波包絡的平均SNR是未知的，實際操作中，需要根據大量的回波數據離線估計目標的平均SNR。本節利用平均SNR服從均勻分布的先驗條件，估計目標的似然函數，并利用該估計的似然函數，基于MeMBer濾波器，實現平均SNR未知情況下的多站無源雷達多起伏目標TBD算法。

3.1 平均SNR未知情況下的似然函數估計

盡管目標的平均SNR未知，但是可以合理假定包絡檢波器輸出的平均SNR取值區間是已知的。由于沒有任何先驗信息，我們用均勻分布表征包絡檢波器輸出的平均SNR的先驗統計特性。另外平均SNR既可用單位“1”度量，又可用“dB”度量，考慮到瑞利分布隨著平均SNR的增大，不同平均SNR對應的PDF曲線越來越接近(式(5))，我們假定包絡檢波器輸出的平均SNR在“dB”單位上服從均勻分布，即ζ～u(ζ),ζ∈[dB1,dB2]，這實際上等效假定平均SNR大的取值概率會大些。其與單位“1”的平均SNR的轉換關系為

其中Φ(b)=10lg(1+b)表征將“1”單位的目標平均SNR(即b)轉化到“dB”單位的包絡檢波器輸出的平均SNR的函數，因此Φ′(b)∝p(b)=1/(1+b)。假定目標在某個單元上的幅度為z(為便于分析，在參數不混淆的前提下去掉角標)，其對應的似然函數可表征為

對應的似然比函數為

采用信息論里的Kullback-Leibler散度評估該估計似然函數與真實似然函數的相似度，其定義為[15]

假定目標的平均SNR的有效取值區間為[5 dB, 15 dB]，運用序列蒙特卡洛積分估計方法計算該積

分：對于給定的b，基于g1(z|b)采樣1×105個粒子，對應的散度值為得到的結果如表1所示，可以看出有效范圍內的平均SNR對應的幅度似然函數與估計似然函數間的Kullback-Leibler散度值都小于1，這說明本文估計的似然函數能夠較準確地表征真實回波幅度的統計特性。

表1 不同平均SNR下的似然函數與估計似然函數的Kullback-Leibler散度

3.2 MeMBer-TBD的粒子濾波實現

對于平均SNR未知的多個慢起伏瑞利分布的目標，基于MeMBer濾波器，利用估計的似然函數，可以實現對其同時檢測和跟蹤。由于目標似然函數的非線性比較嚴重，采用粒子濾波的實現方式。幸存目標和新生目標的重要采樣函數分別采用單目標狀態轉移函數fk|k-1(?| ?)和新生目標的先驗函數pΓ,k(?)，假定目標存活概率pS,k獨立于目標狀態。基本流程如下：

預測：設1k-時刻后驗多目標狀態服從多伯努利分布，且其PDF可表征為其中表征第i個伯努利分量的存在概率，第i個伯努利分量的PDF由粒子集近似，即其中δ(?)表征沖激函數。則其預測多目標狀態的PDF為πk|k-1=，其中=為新生目標的存在概率，

則更新的多伯努利多目標狀態PDF可由式(19)，式(20)計算

伯努利分量和粒子數管理：由于總的伯努利分量數隨著各時刻預測時新生目標的出現而增加，為保證計算有效性，各時刻存在概率小于給定門限pT的伯努利分量被丟棄，表征多目標PDF的伯努利分量個數最大為maxN，若超過則取前maxN個最大存在概率對應的伯努利分量。表征各個伯努利分量的分布函數的粒子數正比于該伯努利分量的存在概率：預測時，采樣個粒子表征第i個新生目標的分布函數，重采樣時，采樣=個粒子表征第i個伯努利分量的分布函數，其中maxL,minL分別為單個目標的最大可能和最小可能粒子數。

狀態提取：后驗多目標狀態有限集的勢均值為期望目標數估計，存在概率0.5＞的伯努利分量為有效目標，其后驗狀態一階矩為對應的目標狀態估計。即0.5。

值得注意的是，盡管本文針對的是多站無源雷達背景下的多起伏目標的TBD，但是對于單站雷達或者多站主動雷達背景，如果多起伏目標始終保持在同一波束，本文算法仍然適用。

4 仿真實驗與分析

本節驗證本文算法的有效性，評估參數采用期望目標數估計和優化子模式分配(Optimal SubPattern Assignment, OSPA)距離，OSPA距離計算公式為[18]

多站無源雷達系統布局如圖1所示：單個發射站部署在后方，坐標為(-30,0) km, 3個接收站并排靠近監視區域，位置分別為(0,15) km, (0,0)和(0,-15) km，分別與接收站組成3個收發對。表征

圖1 多站無源雷達空間分布

式中階數1p=，勢誤差參數500c=。目標運動模型的狀態轉移矩陣和噪聲協方差矩陣分別為

其中時間步長T=0.5 s，運動噪聲標準差q=5。目標1在時刻1以速度(-350,-100) m/s起始于位置(30,12) km；目標2在時刻8以速度(-300,50) m/s 起始于位置(32,5) km，目標起始后一直存在。

目標存活概率pS,k=0.99，表征新生目標的伯努利元件集合為其中rΓ=0.1,[32 km,-300 m/s,5 km,50 m/s]T,PΓ=diag([ 502, 52, 502, 52])。雙站徑向距離和、多普勒速度和的有效觀測區間為[70, 110] km×[400, 800] m/s，徑向距離和、多普勒速度和分辨單元分別為250 m, 20 m/s。丟棄概率門限Tp=5×10-3，最大有效伯努利分量Nmax=10，單目標最大、最小粒子數分別為Lmax=3000, Lmin=1000。給定噪聲標準差為1，設置目標真實平均SNR為9 dB(就TBD算法而言，該信息未知)，單次仿真，3個收發對在第8時刻的包絡檢波器的輸出(單位V)數據如圖2所示，該時刻目標1在3個收發對下的速度、距離單元號分別為(16,76), (17,84)和(15,117)，目標2在3個收發對下的速度、距離單元號分別為(10,103), (10,99)和(7, 120)，可見兩個目標完全淹沒在噪聲中。基于本文算法的位置估計結果如圖3所示，可以看到x-和y-維的估計值基本上覆蓋在真實位置上，這說明本文算法能夠有效跟蹤多個弱小起伏目標。

在平均SNR為9 dB的條件下，保持航跡數據不變，蒙特卡洛(MC)仿真1000次，每次仿真時觀測數據獨立產生，得到的期望目標數估計的MC均值如圖4所示，由該圖可知，平均SNR未知情況下的期望目標數估計基本上和平均SNR已知下的結果一致，在穩定跟蹤時間段兩者的誤差都在0.1的數量級上，這說明本文算法能夠較準確地估計各時刻目標的個數。各時刻OSPA距離的MC均值如圖5所示，可以看出，平均SNR未知情況下的OSPA距離接近于平均SNR已知情況的，8k=時刻OSPA曲線的抖動是由于該時刻新生目標的出現導致目標個數變化，濾波器需要時間響應。

為了進一步分析本文算法的性能，以理想的平均SNR已知情況下的性能為標準，仿真不同的平均SNR下的算法性能。各個平均SNR下進行1000次MC實驗，得到的目標數偏差隨平均SNR變化的曲線如圖6所示，OSPA距離隨平均SNR變化的曲線如圖7所示。由圖6可知，在平均SNR為5 dB的情況下，目標個數偏差的MC均值接近1，這說明本文算法在5 dB的情況不能有效跟蹤目標，但是當平均SNR大于9 dB時，其性能和平均SNR已知情況下的基本一致，目標個數偏差都在0.2以下。圖7同樣說明當平均SNR大于9 dB時，本文算法的性能和平均SNR已知的情況基本一致。

5 結束語

圖2 第8時刻的3個收發對下的包絡檢波器的輸出(9 dB)

圖3 單次仿真的位置估計(9 dB)

圖4 期望目標數估計的MC均值(9 dB)

圖5 OSPA距離的MC均值(9 dB)

圖6 不同平均SNR下的目標數估計偏差

圖7 不同平均SNR下的OSPA距離

針對多站無源雷達背景下多起伏目標的同時檢測和跟蹤問題，提出一種基于MeMBer濾波器的多起伏目標TBD算法。由于起伏目標的平均SNR未知使得幅度似然函數不確定，本文在包絡檢波器的輸出平均SNR服從均勻分布的先驗條件下，邊緣化處理其可能的取值區間，得到一個估計的似然函數，利用該估計的似然函數，采用MeMBer濾波器實現多起伏目標的TBD。然而本文簡單假定所有目標在所有收發對下的平均SNR相同，如何設計合理的多站雷達下起伏目標的平均SNR的統計特性，并基于該統計特性分析本文算法的性能是今后需要開展的工作。

[1] Battistelli G, Chisci L, Morrocchi S, et al.. Robust multisensor multitarget tracker with application to passive multistatic radar tracking[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2012, 48(4): 3450-3472.

[2] Gorji A A, Tharmarasa R, and Kirubarajan T. Widely separated MIMO versus multistatic radars for target localization and tracking[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2013, 49(4): 2179-2194.

[3] Ristic B and Farina A. Target tracking via multi-static Doppler shifts[J]. IET Radar, Sonar & Navigation, 2013, 7(5): 508-516.

[4] 吳昊, 蘇衛民, 顧紅, 等. 基于非均勻快速傅氏變換的多站無源雷達成像算法[J]. 南京理工大學學報, 2012, 36(6): 984-988.

Wu Hao, Su Wei-min, Gu Hong, et al.. Passive multistatic radar, imaging algorithm based on non-uniform fast Fourier transform method[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2012, 36(6): 984-988.

[5] Carlson B D, Evans E D, and Wilson S L. Search radar detection and track with the Hough transform. I. system concept[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1994, 30(1): 102-108.

[6] Tonissen S M and Bar-Shalom Y. Maximum likelihood trackbefore-detect with fluctuating target amplitude[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1998, 34(3): 796-809.

[7] Grossi E, Lops M, and Venturino L. A novel dynamic programming algorithm for track-before-detect in radar systems[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2013, 61(10): 2608-2619.

[8] 鄭岱堃, 王首勇, 楊軍, 等. 一種基于二階Markov目標狀態模型的多幀關聯動態規劃檢測前跟蹤算法[J]. 電子與信息學報, 2012, 34(4): 885-890.

Zheng Dai-kun, Wang Shou-yong, Yang Jun, et al.. A multi-frame association dynamic programming track-beforedetect algorithm based on second order Markov target state model[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2012, 34(4): 885-890.

[9] Ristic B, Arulampalam S, and Gordon N. Beyond the Kalman Filter: Particle Filters for Tracking Applications[M]. Boston, MA: Artech House, 2004: 239-259.

[10] 夏雙志, 戴奉周, 劉宏偉. 復高斯白噪聲背景下貝葉斯檢測前跟蹤的檢測閾值設置方法[J]. 電子與信息學報, 2013, 35(3): 524-531.

Xia Shuang-zhi, Dai Feng-zhou, and Liu Hong-wei. A method of determining detection threshold for Bayesian track-beforedetection in white complex Gaussian noise[J]. Journal ofElectronics & Information Technology, 2013, 35(3): 524-531.

[11] Vo B N, Vo B T, Pham N T, et al.. Joint detection and estimation of multiple objects from image observations[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2010, 58(10): 5129-5141.

[12] Habtemariam B K, Tharmarasa R, and Kirubarajan T. PHD filter based track-before-detect for MIMO radars[J]. Signal Processing, 2012, 92(3): 667-678.

[13] 丁璐飛, 耿福錄. 雷達原理[M]. 西安: 西安電子科技大學出版社, 2002: 141-153.

[14] Lerro D and Bar-Shalom Y. Automated tracking with target amplitude information[C]. Proceedings of the American Control Conference, San Diego, CA, 1990: 2875-2880.

[15] Clark D, Ristic B, Vo B N, et al.. Bayesian multi-object filtering with amplitude feature likelihood for unknown object SNR[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2010, 58(1): 26-37.

[16] Mahler R. Statistical Multisource-Multitarget Information Fusion[M]. Norwood, MA: Artech House, 2007: 655-682.

[17] Vo B T, Vo B N, and Cantoni A. The cardinality balanced multi-target multi-Bernoulli filter and its implementations[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2009, 57(2): 409-423.

[18] Schuhmacher D, Vo B T, and Vo B N. A consistent metric for performance evaluation of multi-object filters[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2008, 56(8): 3447-3457.

胡子軍： 男，1982年生，博士生，研究方向為多目標跟蹤.

張林讓： 男，1966年生，教授，博士生導師，研究方向為自適應信號處理、陣列信號處理、非平穩信號處理、雷達系統建模、仿真與評估.

房嘉奇： 男，1984年生，博士生，研究方向為目標定位.

A Track-before-detect Algorithm for Tracking Multiple Fluctuating Targets Using Passive Multistatic Radar

Hu Zi-jun Zhang Lin-rang Fang Jia-qi
(National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China)

A Track-Before-Detect (TBD) algorithm is presented to jointly detect and track multiple fluctuating targets under passive multistatic radar system based on Multi-target Multi-Bernoulli (MeMBer) filter. Because the amplitude likelihood is uncertain due to the unknown mean Signal-to-Noise Ratio (SNR) of fluctuating targets, firstly a uniform prior distribution is assumed for the mean SNR corresponding to the envelope output, and a likelihood function is marginalized over the range of possible values. Based on this approximated likelihood function, the fusion centre uses all the amplitude measurements from each receiver transmitter pair to update the predicted Bernoulli components. Simulations show that the proposed algorithm can jointly detect and track multiple fluctuating targets effectively, furthermore, the performance is similar to the situation of the known mean SNR when the value of the mean SNR is higher than 9 dB.

Passive multistatic radar; Track-Before-Detect (TBD); Fluctuating targets; Multi-target Multi-Bernoulli (MeMBer) filter

TN958.97

A

1009-5896(2015)03-0651-07

10.11999/JEIT140466

2014-04-09收到，2014-08-19改回

國家自然科學基金(61301281)資助課題

*通信作者：胡子軍 huzijun007@126.com