一種新的部分頻帶噪聲干擾模型下的FH/MFSK系統性能分析

杜 洋董彬虹 唐 鵬 周蘭林

(電子科技大學通信抗干擾技術國家級重點實驗室 成都 611731)

一種新的部分頻帶噪聲干擾模型下的FH/MFSK系統性能分析

杜 洋*董彬虹 唐 鵬 周蘭林

(電子科技大學通信抗干擾技術國家級重點實驗室 成都 611731)

部分頻帶噪聲干擾(PBNJ)是一種主要的窄帶干擾，它對通信系統性能的影響十分突出。該文針對F H/ MFSK系統中，傳統的部分頻帶干擾模型的干擾帶寬最小分辨率是一個跳頻子帶帶寬(即MFSK信號的帶寬)，研究了更具有實際價值的新的部分頻帶干擾模型，即將干擾帶寬最小分辨率精確到MFSK信號帶寬的1/M。該文推導了萊斯衰落信道下的誤比特率(BER)公式，給出了其閉合表達式，并通過計算機仿真驗證了理論推導的正確性。理論分析與仿真結果表明，M,Nh,ρ越小，傳統與新PBNJ模型下FH/MFSK信號的BER性能差異就越大。

跳頻通信；部分頻帶噪聲干擾；最小干擾帶寬分辨率；萊斯衰落信道

1 引言

跳頻(FH)通信以其優良的抗干擾性、低截獲概率和組網能力在軍事和民用通信領域被廣泛應用[1,2]。目前，國內外對跳頻通信系統的干擾與抗干擾技術研究主要集中在部分頻帶噪聲干擾(Partial-Band Noise Jamming, PBNJ)和多音干擾(Multi-Tone Jamming, MTJ)[3]。

PBNJ是一種主要的窄帶干擾類型，它對通信系統性能的影響十分突出[4]。目前，國內外學者就通信系統在PBNJ下的各種性能進行了廣泛的研究。文獻[5]研究了FH/MFSK系統在PBNJ下的誤比特率(Bit Error Rate, BER)性能，并推導了其理論公式。文獻[6]根據FH信號與PBNJ信號之間的近似統計獨立特性，在雙通道接收基礎上，提出了一種基于盲源分離的FH通信抗PBNJ方法。文獻[7]對基于自適應增益控制的非相干FFH/BFSK擴頻接收機在同時存在PBNJ和AWGN的頻率非選擇性慢衰落Nakagami信道下的BER性能進行了分析，推導出一重積分形式的BER準確表達式。文獻[8,9]研究了FFH系統利用最大似然接收機對瑞利衰落信道下混合PBNJ與MTJ信號的BER性能的影響，并進行了理論推導與仿真分析。同時，也研究了時間與頻率偏移對系統的影響。文獻[10]提出利用低碼率的高階調制在PBNJ下取得高帶寬效率的同時，又能保持魯棒性。文獻[10]也提出了一種估算PBNJ損失的理論分析工具，并通過仿真進行了驗證。文獻[11]針對常規差分跳頻(Differential Frequency Hopping, DFH)系統，從多進制卷積編碼結合高階MFSK調制出發，提出了一種寬帶MFSK/DFH系統模型，對其基于FFT的接收機在AWGN信道中存在PBNJ條件下的BER性能進行了理論分析與仿真驗證。文獻[12]對DFH系統在萊斯衰落信道下的抗PBNJ性能進行了分析，推導了BER理論上界，并通過仿真驗證了數值結果的合理性。文獻[13]為了提高多頻段多進制頻移鍵控(MultiBand M-ary Frequency Shift Keying, MB-MFSK) 系統在PBNJ下的性能，提出了寬間隔MB-MFSK系統使同一子頻段的子信道相距一定的間隔。當信號受到部分頻帶噪聲干擾時，這種寬間隔載波映射方法可以將某一子頻段受到干擾的影響分散到其它子頻段上，進一步對每個子頻段采用糾錯編碼技術，可以減小PBNJ對MB-MFSK系統性能的影響。

然而，現有涉及到跳頻系統的PBNJ的研究都是基于干擾帶寬最小分辨率為跳頻子帶帶寬的傳統PBNJ模型展開的。在實際干擾環境中，這種傳統PBNJ模型并不總是合理。因此，文獻[14]針對FH/ MFSK系統，提出了干擾帶寬最小分辨率精確到MFSK信號帶寬的1/M的新PBNJ模型。

本文將無線信道建模為萊斯衰落信道，推導出了FH/MFSK信號在新PBNJ模型下的BER閉合表達式，并通過計算機仿真驗證了理論分析的正確性。

本文內容安排如下：第2節是傳統與新PBNJ模型的對比；第3節是新PBNJ模型下FH/MFSK信號的BER分析；第4節給出數值及仿真結果對比；最后總結全文。

2 PBNJ模型

圖1為FH/MFSK系統發射機和接收機的框圖。在發射機，PN序列發生器產生跳頻序列，控制頻率合成器生成跳頻頻率，輸入信息經MFSK調制后與跳頻頻率混頻后產生FH/MFSK信號。最后FH/MFSK信號被調制到射頻并從天線發射出去，在無線信道環境中將受到部分頻帶噪聲干擾。

在接收機中，首先對接收到疊加干擾的寬射頻信號進行射頻處理，然后與發射機同步跳變的PN序列控制頻率合成器對中頻信號進行跳頻解調。最后，經MFSK解調，恢復成原始信息輸出。

設傳統PBNJ模型的干擾帶寬最小分辨率為WJmin1，新PBNJ模型的干擾帶寬最小分辨率為WJmin2。故分別定義WJmin1=MΔf與WJmin2=Δf, Δf 是MFSK信號相鄰頻率間隔，M是MFSK調制階數。

由傳統與新PBNJ模型各自干擾帶寬最小分辨率的定義可以得出，新PBNJ模型的干擾帶寬最小分辨率是傳統PBNJ模型的干擾帶寬最小分辨率的1/M，即

因此，新PBNJ模型具有更高的精度，更符合實際的干擾環境。傳統與新PBNJ模型的對比如圖2所示。

從圖2(a)可以看到傳統PBNJ模型下，WJ1= NWMFSK(WMFSK=MΔf為MFSK信號帶寬，即跳頻子帶帶寬；N =1,2,…,Nh, Nh是跳頻頻率集點數，即載波頻率數)，故跳頻信號存在2種狀態：

(1)狀態1：跳頻信號未跳進PBNJ，信號未受到干擾；

(2)狀態2：跳頻信號跳進PBNJ，信號受到干擾。

從圖2(b)可以看到，新PBNJ模型中，干擾帶寬有2種類型WJ1=NWMFSK和WJ2＜WMFSK(或WJ3＜WMFSK)。當WJ2＜WMFSK(或WJ3＜WMFSK)時，跳頻信號受干擾的狀態又增加了2種，即：

(3)狀態3：跳頻信號跳進PBNJ，信號受到干擾；

(4)狀態4：跳頻信號未跳進PBNJ，信號未受到干擾。

定義一個隨機變量Z，代表跳頻信號每個碼元時間間隔內的干擾狀態參數。Z=1,2,3,4分別對應狀態1，狀態2，狀態3，狀態4。

圖1 FH/MFSK系統框圖

圖2 傳統與新PBNJ模型對比圖

設新的PBNJ模型的干擾帶寬為

定義概率因子ijρ,i代表干擾帶寬類型JiW，如圖2(b)所示，其中=1,2,3i。j代表跳頻信號是否跳進PBNJ，其中=1,2j(1代表跳進，2代表未跳進)。因此，

因此，概率分布式為

由式(2)和式(4)，可以得到新PBNJ模型下的干擾因子為

3 BER性能分析

信號sm(t)經過萊斯(Rice)衰落信道，并受到PBNJ干擾，等效低通接收信號為

式中，slm(t)是發送信號sm(t)的等效低通信號，m=1,2,…,M 。c=a+αe-jθ表示萊斯衰落過程，其中a是信號傳輸直接路徑的鏡像分量，α是瑞利衰落分量，二階矩E(α2)=2σ2，定義信號直射功率與散射功率之比為萊斯因子，即k=a2/2σ2。當k=0時，信號傳輸只存在瑞利衰落分量，萊斯衰落信道蛻化為瑞利衰落信道；當k=∞時，信號傳輸只存在直接路徑分量，此時萊斯衰落信道蛻化為高斯信道。定義平均信噪比為(假設(1+k)?2σ2=1，得到，則散射路徑等效平均信噪比,εs是信號能量。φl和θ表示等效低通衰落信號的相位，在[0,2π]上均勻分布。n(t)表示高斯白噪聲。J(t)表示部分頻帶干擾噪聲。

假設FH/MFSK系統發送信號為s1(t)，則相應平方律檢波器輸出為U1，且服從自由度為2的非中心χ2分布[15]，其概率密度函數為

其余M-1個平方律檢波器的輸出Ui(i=2, 3,…,M)為噪聲，也服從自由度為2的非中心χ2分布[15]，其概率密度函數為

正確判決概率是U1＞U2,U1＞U3,…,U1＞UM的概率，故錯誤判決概率計算公式為

因為隨機變量Ui(i=2,3,…,M)是相互統計獨立的，所以F(r)的聯合概率為因式分解M-1項的乘積。令

式中，F1(r)表示隨機變量Ui(i=2,3,…,M)受到干擾的條件概率，而F2(r)表示隨機變量Ui(i=b,b+1,…,M)未受到干擾的條件概率，且0≤b≤M。故F1(r)和F2(r)分別表示為

本文將從新PBNJ模型下跳頻信號存在的4種狀態來分析誤符號率。

(1)當1Z=時，將bM=代入式(11)，聯合式(9)和式(10)求解并化簡后，得到誤符號率11sP為

(2)當2Z=時，誤符號率12sP為

(3)當Z=3且跳頻信號跳進WJ2所在跳頻子帶時，將b=l2代入式(11)，聯合式(9)和式(10)求解并化簡后，得到誤符號率Ps21為

同理，跳頻信號跳進3JW所在跳頻子帶時，誤符號率31sP為

(4)當Z=4，跳頻信號跳進WJ2所在跳頻子帶時，將b=l2代入式(11)，聯合式(9)和式(10)求解并化簡后，得到誤符號率Ps22為

同理，跳頻信號跳進3JW所在跳頻子帶時，誤符號率32sP為

假定M個信號是先驗等概，聯合式(3)，式(12)～式(17)，可以得到FH/MFSK信號誤符號率為

最后，由FH/MFSK信號的誤符號率sP可得到FH/MFSK信號的誤比特率bP。

4 理論與仿真結果

本節將從理論與仿真兩個方面對比分析傳統和新PBNJ模型對FH/MFSK信號的BER性能影響。設FH/MFSK信號的跳頻速率為Rh=5000(跳/s)，εb/N0選取無干擾信道下使BER性能為1×10-5的值，具體的FH/MFSK系統參數如表1所示。首先利用Matlab的Simulink搭建仿真鏈路，對第3節得到的BER理論結果進行仿真驗證，對比分析傳統和新的PBNJ模型對FH/MFSK信號的BER性能影響。如圖3所示，在萊斯因子k=0, k=4和k=∞下FH/MFSK信號的BER仿真性能分別與其理論值完全吻合，證明了BER理論分析的正確性。同時也可以從圖3看出，傳統與新PBNJ模型下的BER存在誤差，例如，當BER為1×10-3, k=0(瑞利衰落信道)，k=4(萊斯衰落信道)和k=∞(高斯信道)時，新PBNJ模型比傳統PBNJ模型下的BER性能增加約0.7 dB, 0.2 dB和0.5 dB。這說明了在3種典型信道的條件下，傳統PBNJ模型由于干擾帶寬最小分辨率不夠精確，均會造成BER性能分析存在一定誤差，瑞利衰落信道下誤差最大。

然后，從理論上分析了MFSK調制階數M對BER性能的影響。如圖4所示，傳統與新PBNJ模型下的BER存在誤差，這說明了傳統PBNJ的不足。從圖4也可以看出，M越小，誤差越明顯，并且hN越小，此誤差效果會更加明顯。其次，從理論上分析了新PBNJ模型中干擾因子ρ對BER性能的影響。從圖5可以看出，干擾帶寬越窄，干擾帶寬最小分辨率對系統的BER的影響越大。

最后，從理論上對比了傳統與新PBNJ模型下最壞BER的性能的影響。如圖6所示，當Nh=8時，傳統與新PBNJ模型的最壞BER分別出現在ρ=3/8與ρ=9/32；當Nh=64時，傳統與新PBNJ模型的最壞BER分別出現在ρ=25/64與ρ=97/ 256。因此，傳統與新PBNJ模型下BER存在誤差，這說明了傳統PBNJ的不足。從圖6也可以看出，Nh越小，誤差越明顯。

表1 系統參數

圖3 不同賴斯因子k下的傳統與新PBNJ下的BER性能對比

圖4 調制階數M對BER性能影響對比

圖5 在新PBNJ模型中干擾 因子ρ對BER性能對比

圖6 最壞情況下的BER性能對比

5 結束語

本文針對FH/MFSK系統，研究了一種將干擾帶寬最小分辨率精確到MFSK信號的帶寬的1/M的新PBNJ模型。將無線信道建模為萊斯衰落信道，推導出了BER的閉合式，并通過計算機仿真驗證了理論分析的正確性。理論分析與仿真結果表明傳統與新PBNJ模型下FH/MFSK信號的BER性能存在差異，并且M,hN,ρ越小，差異越明顯。因此，新的PBNJ模型更貼近真實的干擾環境。下一步工作將對新PBNJ模型的最壞PBNJ條件進行理論推導。

[5] Bird J and Felstead E. Antijam performance of fast frequency -hopped M-ary NCFSK——an overview[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 1986, 4(2): 216-233.

[6] 于淼, 王曰海, 汪國富. 基于BSS的跳頻通信抗部分頻帶噪聲阻塞干擾方法[J]. 系統工程與電子技術, 2013, 35(5): 1079-1084.

Yu Miao, Wang Yue-hai, and Wang Guo-fu. Bss based antijamming method for frequency hopping communication against partial-band noise jamming[J]. Systems Engineering and Electronics, 2013, 35(5): 1079-1084.

[7] 夏志忠, 朱麗平, 盧曉威. FFH/BFSK AGC接收機在部分帶干擾Nakagami衰落信道下的性能分析[J]. 電子與信息學報, 2007, 29(4): 963-966.

Xia Zhi-zhong, Zhu Li-ping, and Lu Xiao-wei. Performance of FFH/BFSK AGC receiver over a Nakagami-fading channel with partial-band jamming[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2007, 29(4): 963-966.

[8] Zhang J, The K C, and Li K H. Maximum-likelihood FFH/ MFSK receiver over Rayleigh-fading channels with composite effects of MTJ and PBNJ[J]. IEEE Transactions on Communications, 2011, 59(3): 675-679.

[1] Simon M K, Omura J K, Scholtz R A, et al.. Spread Spectrum Communication Handbook[M]. New York: McGraw-Hill, 2002: 3-37.

[2] 那丹彤, 趙維康. 跳頻通信干擾與抗干擾技術[M]. 北京: 國防工業出版社, 2013: 203-215.

Na Dan-tong and Zhao Wei-kang. Technology of Frequency Hopping Communication Jamming and Anti-jamming[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2013: 203-215.

[3] Poisel R A. Modern Communications Jamming Principles and Techniques[M]. London: Artech House, 2005: 153-178.

[4] Esli C and Deli? H. Antijamming performance of spacefrequency coding in partial-band noise[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2006, 55(2): 466-476.

[9] Le L M D and Teh K C. Maximum-likelihood FFH/MFSK receiver with MTJ and PBNJ over frequency-selective Rayleigh fading channels plus timing and frequency offsets [C]. 9th International Conference on Communications and Signal Processing (ICICS), Tainan, 2013: 1-5.

[10] Yao H, Huang J C, and Wornell G W. Achieving high bandwidth efficiency under partial-band noise jamming [C]. Military Communications Conference (MILCOM), San Diego, 2013: 1133-1138.

[11] 董彬虹, 程乙釗, 王達. 寬帶MFSK/DFH系統抗部分頻帶噪聲干擾性能分析 [J]. 信號處理, 2012, 28(3): 361-366.

Dong Bin-hong, Cheng Yi-zhao, and Wang Da. Performance analysis of wideband MFSK/DFH system with partial-band noise jamming[J]. Signal Processing, 2012, 28(3): 361-366.

[12] Song Yan-guang, Dong Bin-hong, and Tang Peng. Performance of DFH system in PBNJ over Rician fading channels[C]. 8th International ICST Conference on Communications and Networking in China (CHINACOM), Guilin, 2013: 124-128.

[13] 劉大龍. 寬間隔 MB-MFSK系統性能分析[D]. [碩士論文], 電子科技大學, 2013: 10-60.

Liu Da-long. Wide interval mapping MB-MFSK communication system[D]. [Master dissertation], University of Electronic Science and Technology of China, 2013: 10-60.

[14] Liang J J, Jeng L D, and Wang C H. A new partial-band noise jamming model for frequency-hopped MFSK systems[C]. 2nd International Symposium on Wireless Communication Systems, Siena, 2005: 200-204.

[15] Proakis J G and Salehi M. Digital Communications (Fifth Edition)[M]. New York: McGraw-Hill Higher Education, 2011: 216-219.

杜 洋： 男，1988年生，博士生，研究方向為抗干擾無線通信關鍵技術研究.

董彬虹： 女，1972年生，研究員，博士生導師，研究方向為無線通信關鍵技術研究.

唐 鵬： 男，1989年生，碩士生，研究方向為擴頻通信技術研究.

周蘭林： 男，1986年生，碩士生，研究方向為擴頻通信技術研究.

Performance Analysis of FH/MFSK System in the Presence of New Partial-band Noise Jamming Model

Du Yang Dong Bin-hong Tang Peng Zhou Lan-lin
(National Key Laboratory of Science and Technology on Communications, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China)

Partial-Band Noise Jamming (PBNJ) is one main type of narrow-band jamming, it has a huge impact on the performance of communication systems. The minimum resolution of jamming bandwidth of the conventional PBNJ model is the Frequency-Hopping (FH) sub-band bandwidth (Multiple Frequency Shift Keying (MFSK) signal bandwidth) in the FH/MFSK system. However, it is not always reasonable, thus a new PBNJ model, whose minimum resolution of jamming bandwidth can accurate to 1/M of the MFSK signal bandwidth is studied. In this paper, the closed-form expressions of Bit Error Rate (BER) performance under the new PBNJ model over Rician fading channel are derived and validated by computer simulations. The theoretical and simulation results show that the BER performance difference between the new and conventional PBNJ models is larger for smallerM,Nh,ρ.

Frequency Hopping (FH) communication; Partial-Band Noise Jamming (PBNJ); Minimum resolution of jamming bandwidth; Rician fading channel

TN914.4

A

1009-5896(2015)03-0721-06

10.11999/JEIT140708

2014-05-27收到，2014-09-15改回

國家自然科學基金(61201126)，新世紀優秀人才支持計劃(NCET-11-0058)，國家部委基金和四川省青年科技基金(2012JQ0020)資助課題

*通信作者：杜洋 yangdu1988@gmail.com