仿人機(jī)器人冗余度雙臂運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與解析

羅亞梅張智軍

（1.國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局專利局專利審查協(xié)作廣東中心 2.中山大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院3.華南理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 4.南洋理工大學(xué)媒體創(chuàng)新研究所）

仿人機(jī)器人冗余度雙臂運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與解析

羅亞梅1,2張智軍3,4

（1.國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局專利局專利審查協(xié)作廣東中心 2.中山大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院3.華南理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 4.南洋理工大學(xué)媒體創(chuàng)新研究所）

針對(duì)人形機(jī)器人，提出一種融合左右臂廣義逆的組合偽逆方法。該方法能將左右臂的雅克比矩陣廣義逆統(tǒng)一為一個(gè)偽逆矩陣，從而方便使用傳統(tǒng)偽逆方法或優(yōu)化的偽逆方法處理雙臂。首先給出人形機(jī)器人雙臂的前向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、左右手臂的基于偽逆模型；然后將這2個(gè)單獨(dú)模型的雅克比矩陣的廣義逆統(tǒng)一到一個(gè)雅克比矩陣中，得到一個(gè)組合和簡(jiǎn)化的偽逆模型。仿真結(jié)果表明，該方案具有可行性和準(zhǔn)確性。

人形機(jī)器人；雙臂冗余度解析；組合偽逆方法；計(jì)算機(jī)仿真

0 引言

近年來(lái)，由于人形機(jī)器人與人類較相似而受到越來(lái)越多研究人員的關(guān)注[1]。人形機(jī)器人之所以受到歡迎，一方面是因?yàn)槿诵螜C(jī)器人外形與人相似，能夠幫助處理一些人類需要完成的工作；另一個(gè)方面可能是人們更容易將人形機(jī)器人作為日常生活的同伴而用于家庭生活當(dāng)中[2]。通過(guò)研究人形機(jī)器人，不但開(kāi)發(fā)出越來(lái)越多可用于日常生活的人形機(jī)器人來(lái)滿足各種需求，而且可能對(duì)人類認(rèn)識(shí)本身有一定的意義。

設(shè)計(jì)人形機(jī)器人，必須考慮其運(yùn)動(dòng)生成方法。常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)生成方法為建立機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，使用數(shù)學(xué)方法求解各個(gè)關(guān)節(jié)的值[3-4]。在工業(yè)機(jī)器人領(lǐng)域，該方法一直是研究熱點(diǎn)，因?yàn)樗哂锌山忉屝裕ㄍㄟ^(guò)數(shù)學(xué)推理得到）、可形式化描述（使用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)）等特點(diǎn)[5-6]。

冗余度機(jī)械臂是指多于完成任務(wù)所需的自由度數(shù)目的機(jī)械臂[7]。比如在三維空間中，考慮位置和姿態(tài)，若要完成末端任務(wù)，機(jī)械臂至少需要6個(gè)自由度，如果機(jī)械臂擁有7個(gè)及以上自由度，則認(rèn)為這種機(jī)械臂為冗余度機(jī)械臂。相比于非冗余度機(jī)械臂，冗余度機(jī)械臂除了完成末端執(zhí)行器的任務(wù)外，還有更多的優(yōu)勢(shì)：1) 具有更大的靈活性，由于有更多自由度，分配任務(wù)可以有更多選擇；2) 可以考慮更多的優(yōu)化指標(biāo)，如能量最小化、力矩最小化等；3) 執(zhí)行一些特殊的任務(wù)，如躲避奇異點(diǎn)、躲避關(guān)節(jié)極限、躲避障礙物等[8-9]。

由于有諸多優(yōu)點(diǎn)，冗余度機(jī)械臂在近幾十年越來(lái)越得到重視。冗余度機(jī)械臂的基本問(wèn)題是冗余度解析問(wèn)題，如果只考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)，也叫逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題。具體描述為已知機(jī)械臂的末端位置，求解機(jī)械臂的各個(gè)關(guān)節(jié)值的問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，希望能夠得到運(yùn)動(dòng)學(xué)的解析解，即準(zhǔn)確解。如在文獻(xiàn)[10]中，Nunez等人給出一種針對(duì)3自由度的人形機(jī)器人運(yùn)動(dòng)解析方法。然而人形機(jī)器人手臂的自由度往往多于3個(gè)，所以該方法不具有普遍適用性。手臂自由度超過(guò)6個(gè)時(shí)，機(jī)械手臂往往是一個(gè)冗余型的系統(tǒng)，即運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中方程的個(gè)數(shù)少于變量的個(gè)數(shù)，導(dǎo)致在求機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解時(shí)，難以得到唯一的解析解。為解決該問(wèn)題，常用的方法是偽逆的方案[11]。

在偽逆法的使用場(chǎng)合中，單械臂是最常見(jiàn)的類型，雙臂的情況比較少[3-6]。單臂系統(tǒng)由于只考慮單個(gè)機(jī)械臂，情況相對(duì)簡(jiǎn)單。但人形機(jī)器人往往有2個(gè)手臂，有時(shí)需各自單獨(dú)完成任務(wù)，有時(shí)需協(xié)作完成任務(wù)。如搬運(yùn)重物，需2個(gè)手臂具有一樣的速度，且要平穩(wěn)地按照既定的路線搬運(yùn)；擰螺絲需一只手穩(wěn)住螺絲，另一只手進(jìn)行擰緊動(dòng)作。因此，研究人形機(jī)器人的雙臂運(yùn)動(dòng)學(xué)解析方法具有較大的實(shí)用價(jià)值。為了展示偽逆法在雙臂解析中的有效性，本文給出一種融合左右臂廣義逆的組合偽逆方法，該方法將左右臂廣義逆組合為一個(gè)偽逆矩陣，從而方便使用傳統(tǒng)偽逆方法處理雙臂。

1 人形機(jī)器人雙臂前向運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

本文所探討的機(jī)器人雙臂具有14個(gè)自由度，即每一個(gè)手臂有7個(gè)自由度。其相應(yīng)的各個(gè)子坐標(biāo)系如圖1所示，子坐標(biāo)系{0}的原點(diǎn)選在其腰間的底座上，所對(duì)應(yīng)的Denavit-Hartenberg參數(shù)如表1所示。

圖1 雙臂機(jī)器人3D模型與坐標(biāo)系統(tǒng)

對(duì)于本文仿真使用到的機(jī)器人，參數(shù)取值如表1所示。

2 基于偽逆方法的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

表1 雙臂機(jī)器人連桿參數(shù)

3 計(jì)算機(jī)仿真分析

為驗(yàn)證本文所提方案的可行性，使用上述偽逆方法控制機(jī)器人左右手分別追蹤末端期望的軌跡（左手追蹤一條圓形路徑，右手追蹤一條直線路徑）。使用Matlab進(jìn)行仿真，運(yùn)算環(huán)境為 Precision T1600，Dell，CPU E31225 @3.10 GHz，8.00 GB RAM，64位Windows 7 Professional系統(tǒng)。為了實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)仿真，設(shè)置其初始關(guān)節(jié)角分別為

該人形機(jī)器人在追蹤直線和圓形的末端期望路徑時(shí)的3D運(yùn)動(dòng)軌跡仿真圖如圖2所示，機(jī)器人左右手臂分別成功追蹤到了所預(yù)期的任務(wù)。任務(wù)執(zhí)行過(guò)程中左右臂的關(guān)節(jié)角隨著時(shí)間t變化的情況分別如圖3和圖4所示，任務(wù)執(zhí)行過(guò)程中關(guān)節(jié)的移動(dòng)過(guò)程是平滑的，沒(méi)有出現(xiàn)震蕩等情況。任務(wù)執(zhí)行過(guò)程中關(guān)節(jié)速度隨時(shí)間t的變化如圖5和圖6所示，在執(zhí)行任務(wù)開(kāi)始時(shí)，速度為零，中間開(kāi)始具有一定的速度，到結(jié)束時(shí)速度歸為零，可見(jiàn)此方案符合實(shí)際情況。

圖2 使用組合偽逆方案的雙臂機(jī)器人追蹤圓形和直線路徑的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖3 使用組合偽逆方案的雙臂機(jī)器人左臂追蹤圓形路徑過(guò)程中關(guān)節(jié)角隨時(shí)間的變化

圖4 使用組合偽逆方案的雙臂機(jī)器人右臂追蹤直線路徑過(guò)程中關(guān)節(jié)角隨時(shí)間的變化

圖5 使用組合偽逆方案的雙臂機(jī)器人左臂追蹤圓形路徑過(guò)程中關(guān)節(jié)角速度隨時(shí)間的變化

圖6 使用組合偽逆方案的雙臂機(jī)器人右臂追蹤直線路徑過(guò)程中關(guān)節(jié)角速度隨時(shí)間的變化

圖7 使用組合偽逆方案的雙臂機(jī)器人左臂追蹤圓形路徑過(guò)程中定位誤差

圖8 使用組合偽逆方案的雙臂機(jī)器人右臂追蹤直線路徑過(guò)程中定位誤差

表2 基于組合偽逆法的雙臂機(jī)器人完成繪制直線和圓形路徑過(guò)程中產(chǎn)生的最大絕對(duì)值誤差(MAE），平均絕對(duì)值誤差(AAE)，平方根誤差(RMSE)

4 結(jié)語(yǔ)

在一種雙臂坐姿機(jī)器人的基礎(chǔ)上，提出一種融合了左右臂廣義逆的組合偽逆方法。為解析這種雙臂冗余度機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，首先給出這種人形機(jī)器人的前向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，再分別給出左右手臂的基于偽逆的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，然后將這2個(gè)單獨(dú)的模型統(tǒng)一成一個(gè)偽逆模型處理，從而得到優(yōu)化的運(yùn)動(dòng)學(xué)解析解。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證了這種方案的可行性和準(zhǔn)確性。該方案目前已經(jīng)被用于人-機(jī)器人的交互中，并且初步取得較為理想的效果。

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Model and Analysis of Dual-Arms Redundancy Resolution Scheme for Humanoid Robot

Luo Yamei1,2Zhang Zhijun3,4
(1. Patent Examination Cooperation Center of the Patent Office, SIPO, Guangdong
2. School of Information Science and Technology, Sun Yat-sen University
3. School of Automation Science and Engineering, South China University of Technology
4. Institute for Media Innovation, Nanyang Technological University )

A novel combined pseudoinverse method is proposed for motion generation of a humanoid robot. This combined pseudoinverse method considers both the left arm Jacob matrix and the right arm Jacob matrix. It can handle the dual-arms redundancy resolution readily. Firstly, the Kinematics equations of the left and arm rights are presented. The pseudoinverse models of the left and right arms are then presented. After that, the generalized inverse of the two separate Jacob matrixes is integrated into one Jacob matrix so that we can obtain a unified and simplified pseudoinverse model. Computer simulations and the corresponding analysis verify the effectiveness and accuracy of the proposed combined pseudoinverse method.

Humanoid Robot; Redundancy Resolution of Dual-Arms; Combined Pseudoinverse Method; Computer Simulations

羅亞梅，女，1986年生，碩士研究生，研究方向：智能機(jī)器人。

張智軍，男，1982年生，博士后研究員，研究方向：智能機(jī)器人，人機(jī)交互，科學(xué)計(jì)算。E-mail: zhangzhijun@ntu.edu.sg