一種應急疏散最短路徑的數學建模方法

禤家裕

（清遠市人防（民防）指揮信息保障中心）

一種應急疏散最短路徑的數學建模方法

禤家裕

（清遠市人防（民防）指揮信息保障中心）

針對城市應急疏散的路徑選擇，運用數學方法討論了最短路徑的建模問題。使用模糊概念和圖論分析方法分別對應急疏散路徑規劃優化中的路徑權值量化和結點約束圖轉化進行分析，給出相應的解決方法，并結合簡單例子說明了解決問題的步驟與方法。

應急疏散；模糊概念；權值量化；最短路徑；數學建模

0 引言

城市在發生重大災害性事件時，必將面臨市區人員疏散問題。目前，對人員應急疏散規劃的研究，理論上主要包括數學分析和仿真2種方法。國外有學者提出用最大流方法進行路徑選擇，目的是在路網同行能力許可的范圍內，最大飽和度地從最優路徑將疏散者從危險區域疏散至安全區域；亦有運用最小代價流問題進行疏散路徑分配（即最短路撤退規劃，SEP方法），目的是將全部人員疏散至指定區域路徑總行程的最小化；影響較大的是Cova等提出的基于車道的網絡流模型[1]，它針對復雜網絡計算應急疏散的最優路徑，模型將研究對象抽象為一個最小費用流的優化問題。本文從數學分析建模的角度介紹一種應急疏散路徑優化的方法。

1 路徑權值量化

道路網絡中路徑權值的量化是進行路徑優化分析的前提。一般情況下，可將道路長度作為路徑權值。在實際疏散過程中影響路徑權值的因素很多，如疏散路面狀況、疏散人群結構狀況、疏散易發生事故狀況、疏散指揮人員配備及設施指示情況等。因此，應將諸多因素加以考慮而得到一個更客觀的路徑權值。但各因素間存在很大的不確定性與模糊性，難以找到統一的定量計算公式。而模糊概念則為處理客觀事物中，存在概念外延不確定的情況提供了一種解決方法。

1.1 路徑量化分析

由以上分析可知，影響路徑權值的因素除長度可

1.2 路徑量化算法

根據模糊數學原理，構建模糊綜合評價函數需要3個要素[2]：

1) 因素集，定義為

將式(4)代入式(3)，得到非理想情況下的路徑權值。

若對某道路因素集的每個因素對照評價集進行評價，路面狀況 “很好”、“較好”、“一般”、“較差”、“很差”的比例分別為25%、30%、30%、10%、5%。單因素評價矩陣中因素1的評判結果

2 結點約束轉化及最短路徑算法

理想化的應急疏散最短路徑與實際最短疏散路徑一般情況下是不相同的。因為實際的疏散線路必須遵循一定的疏散規則，如某路口不能左轉，某道路不能逆行等。理論上，這類問題都可以歸結為結點有約束的最短路徑求解問題，通過特定的步驟將其轉化為無約束最短路徑求解問題，是進行數學建模的關鍵[3]。一般的解決步驟為：

1) 根據路徑網給出的拓撲關系建立結點間的連通關系表，如表1所示，表的第一列為前序結點，第一行為后續結點，結點間直接相連的結點用“√”表示，其余的不填；

表1 結點連通關系表

2) 根據路徑網絡給出的限制條件，得到約束結點及對應的點對，如圖1中約束結點及對應點對可以表示為{4,(5,1)}；

圖1 結點有約束路徑圖與結點無約束有向路徑圖的轉化

路徑權值量化后道路網絡拓撲如圖1(a)所示[4]，據此建立如表1所示的結點連通關系表。根據步驟3)的方法，可將結點有約束的最短路徑求解問題圖1(a)轉化為結點無約束的有向圖最短路徑求解問題圖1(b)，而后者的求解通常可以用Dijkstra及Floyd算法解決。

3 結語

本文對應急疏散最短路徑規劃中路徑權值量化和結點約束轉化的問題進行分析并給出了相應的解決辦法，對城市應急管理部門具有一定的參考價值。但是，人員疏散的實際情況往往比較復雜，要對目標區域環境進行各方面的綜合評價與建模才能作出更優化的疏散路徑算法。

[1] Cove T J, Johnson J P. A network flow model for lane-based evacuation routing[J].Transportation Research Part A, 2003,37(1):579-604.

[2] 陳玉敏,龔健雅.基于模糊數學的多因素道路網權值確定算法[J].武漢大學學報:信息科學版,2007,32(10):928-931.

[3] 王銳.城市防空人口疏散問題研究[D].鄭州:解放軍信息工程大學,2004.

[4] Fred Buckley, Marty Lewinter.圖論簡明教程[M].李慧霸,王鳳芹,譯.北京:清華大學出版社,2008.

A Mathematical Modeling Method of the Shortest Emergency Evacuation Route

Xuan Jiayu

(Civil Air Defense Command Information Security Center of Qingyuan City)

For the choice of the city emergency evacuation route, we discussed the modeling problem of the shortest path by using mathematical method. We analyzed the weight quantization of emergency evacuation path planning optimization and constrainted-node graph transformation by using fuzzy concept and graph analysis method respectively, gave the corresponding solutions and showed the steps of solving problems in combination with some simple examples. Finally we illustrated actual use value and deficiency of the method.

Emergency Evacuation; Fuzzy Concept; Weight Quantization; Shortest Path; Mathematical Modeling

禤家裕，男，1983年生，工學碩士，工程師，主要從事人防指揮信息化的研究與應用。E-mail: 179241391@qq.com