基于改進多元非線性算法的水泥電耗預測建模

趙 輝，張 寧，蔡萬通，王紅君，岳有軍

（1.天津市復雜系統控制理論及應用重點實驗室，西青 300384；2.天津理工大學 自動化學院，西青 300384；3.華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京 102206）

0 引言

為了降低水泥企業的生產成本并提高經濟效益，節能降耗至關重要。如今，在基礎自動化設備齊全、工藝改造已基本成型的條件下，水泥企業進一步節能降耗的突破口便在于生產過程中的先進能源管理方面[1]。其中，對電耗量的預測是制定水泥企業能源規劃的重要組成部分：通過電耗預測可以使工作人員根據原料供應和生產計劃，按照預測限電購電、合理制定與電廠協議的最大需量，從而避免供電不足或過剩的情況。因此，建立一個完善的水泥電耗預測模型成為目前亟待解決的問題。

水泥生產是由眾多工序有機結合的一個整體，其能耗預測模型的特點是變量多、關系復雜。針對水泥企業各種工序和大量實際應用的結果，國內外專家學者提出了多種能耗預測方法：文獻[2]用線性回歸模型預測電力消耗，然而模型的精度有待提高；M.Ali Azadeh等在文獻[3]中闡述了一種基于多目標的人工神經網絡方法，并將其應用于伊朗高耗能工業部門的年消費電量的神經網絡預測，但是該模型的計算量大，收斂速度慢，且很容易陷入局部極值，使訓練失??；文獻[4]通過結合小波變換和人工神經網絡，預測鋼鐵企業電力負荷趨勢，然而該算法較為復雜，且不確定何種小波基較為合適，需要大量實驗仿真驗證。

總的來說，國外的能耗分析預測研究已較為成熟，但目前建立的模型普遍具有運算量大、收斂時間長、模型復雜等缺點，并不適用于我國水泥企業的能耗預測管理情況；而國內的相關研究主要針對于鋼鐵行業，水泥行業由于其生產工藝的特殊性，建立的鋼鐵生產電耗模型又不能直接用于水泥生產上。因此，應綜合考慮預測精度、計算復雜度、模型簡潔度，以及結合水泥生產的自身參數特點，建立一套適用于我國水泥企業的電耗預測模型。本文在提出水泥生產電耗影響因素的基礎上，運用主成分分析法得到了主要影響因素，并運用改進的多元非線性數學模型得到了水泥電耗預測模型，在降低模型復雜度的同時也提高了預測精度。

1 水泥生產電耗的影響因素

為了對水泥生產電耗進行有效預測，應深入分析影響各環節電耗的影響因素，并以此作為變量構建水泥電耗的預測模型。

據統計，在典型水泥廠中的電能消耗情況大致為：采石、破碎為5%；生料粉磨為24%；給料均化為6%；熟料燒成與冷卻為22%；水泥粉磨為38%；包裝、裝載出廠為5%[5]。因此，根據水泥生產電耗的分布可以確定，水泥生產過程中主要的電耗影響因素(x1,x2,…,x11)分別為：生料粉磨細度，生料水分，石灰石硬度，均化效果，燃料篩余量（煤粉細度），回轉窯升溫速率，熟料冷卻速度，煅燒溫度，磨機轉速，水泥細度和助磨劑摻加量?？梢姡嗌a電耗的影響因素眾多，且存在明顯的相關性[6]。因此，如果可以從以上11個影響因素中提取出主要的影響因素，并用于水泥生產電耗預測模型中，就能減少計算量，提高計算速度和精度。

2 主成分分析法及多元非線性擬合的原理分析

2.1 主成分分析法

主成分分析法（PCA）是利用降維的思想將多個變量轉變為少數幾個綜合變量（主成分），其中每個主成分都是由原始變量線性組成的且互不相關。這些主成分所含的信息能反應出原始變量的大部分信息，且互不重復。在數學變換時保證變量總方差不變，同時新綜合變量則按照方差由大到小的順序排列，即第一主成分、第二主成分[7]……以上思想也可以用數學模型表示為：假設分析n個樣本涉及p個變量x1，x2,…,xp的問題，可得n×p階的原始數據矩陣：

鑒于實際問題中涉及到各個指標變量的不同量綱和數量級的差異，為了避免這種不良影響，人們通常會先將原始數據進行標準化處理，得到無量綱矩陣再由主成分分析法得出新綜合向量：

其中zp是與均不相關的的所有線性組合中方差最大的。

由大量算例驗證[8]可知，經PCA分析后大多數樣品的電耗預測絕對誤差相比主成分回歸前更小，預測精度有了明顯的提高。即這種算法可以在保證模型有效的前提下，使復雜問題簡化，減少運算量。此外，經PCA預處理過的新綜合變量之間互不相關，相當于將原始變量進行解耦處理，方便下一步分析每個自變量對因變量的影響關系，分別進行非線性擬合建模。

2.2 現有的多元非線性建模原理及不足

在工業能耗預測中，常用多元回歸模型反映預測量與各因素之間的依賴關系，其中線性回歸分析有著廣泛應用。但客觀數據之間并不一定呈線性關系，有時非線性回歸模型更為合適。根據自變量的個數，非線性回歸又分為一元非線性回歸和多元非線性回歸。其中一元非線性回歸（曲線回歸）模型主要有倒冪函數雙曲線函數冪函數倒指數函數對數函數S型函數等。

現有的多元非線性回歸預測建模原理[9]為：首先分別建立y與各變量的最佳一元非線性回歸模型，可以由多組數據畫出散點圖，由圖像判斷擬選取的模型；也可采用探索性的方法，在SPSS統計軟件中選中所有曲線模型，綜合比較多個參數（如比較相關系數R，判定系數R2，標準誤差SE等）從中選擇最合適的一元回歸模型最后將y對進行多元線性回歸，即建立了y對所有變量的多元非線性回歸模型，最后計算其擬合程度，只要誤差通過檢驗即可用于預測。

然而，上述預測方法存在一定的不足：求解每個自變量對因變量的影響關系時、建立的一元非線性回歸模型均是基于某種單一非線性初等模型建立的，而實際上，其函數復雜關系可能是多種非線性初等模型的組合。這與實際情況可能有一定差距，即此模型精度仍需進一步提高。

2.3 改進的多元非線性建模原理及優勢

2.3.1 思路概述

如上節所述，分析每個主成分變量與水泥綜合電耗的影響關系時、其函數復雜關系可能是多種非線性初等模型的組合。即每個主成分變量Xp的總表達式應為：

上述模型在編程求解時，雖然理論上可以達到高精度要求，但關于初值和步長很難確定，且計算量大、過程繁瑣，得到的模型過于復雜。

由泰勒公式、麥克勞林級數等函數逼近理論[10]可知，初等函數可以通過冪級數展開，轉換為多項式加和的形式，且誤差也足夠小，即函數的冪級數展開問題在數學上是可行的。因此，上文中建立的由多個初等函數線性組合而成的復雜模型即可簡化為的形式，再由最小二乘法多項式曲線擬合原理求解未知系數。

2.3.2 原理及步驟

最小二乘法多項式曲線擬合[11]并不要求這條曲線精確地經過所有點，而是曲線的近似曲線給定數據點，求近似曲線,并且使得近似曲線與的偏差最小。近似曲線在點iP處的偏差而以為原則選取擬合曲線的方法，即為最小二乘法。具體步驟如下：

1）設擬合多項式為：

2）各點到這條曲線的距離之和，即偏差平方和為：

3）為了求得符合條件的系數，即求極小值需要使ak的偏導數=0，因而化簡整理得矩陣形式的方程組：

2.3.3 模型優勢

本文提出的基于改進多元非線性算法的電耗預測模型在對每個主成分進行一元非線性回歸時，通過對各種初等函數冪級數展開，既考慮了初等函數的復雜組合，又使最后的結果形式統一。在保證高精度要求的同時，又能使復雜模型形式簡潔，求解方便。

3 算例分析

本文以平邑中聯水泥廠為例，分析實際生產運行數據，并在主成分分析的基礎上，搭建基于改進的多元非線性算法的水泥電耗預測模型。

3.1 基于PCA的數據處理

根據前文分析的與水泥電耗相關的十余種影響因素，于平邑中聯水泥廠的DCS系統數據庫中選定擬采用的典型原始數據。值得注意的是，要選取采集時間最近的數據，且排除各種生產故障工況。經PCA處理得到四個正交不相關的新綜合變量X1、X2、X3、X4的函數表達式為：

3.2 現有的多元非線性水泥電耗預測建模

經PCA處理后得到4個新綜合變量，通過一元曲線回歸分別估算出水泥電耗與各因素的回歸公式，根據各統計檢驗量列出最優曲線回歸模型。以X1為例，輸出結果統計如表1所示。

表1 第一主成分的各回歸模型統計數據

比較幾個曲線回歸模型的判定系數R2：其中對數曲線方程中R2=0.986最大，因此變量X1的最佳一元曲線模型為：

f1同理可得變量X2、X3、X4的一元曲線回歸模型：

于是可建立回歸模型：

用已建立的三個一元非線性函數作為輸入變量，線性回歸確定各自系數，可得結果：

3.3 改進的多元非線性水泥電耗預測建模

以第一主成分X1與水泥電耗關系的求解為例，利用MATLAB進行非線性回歸擬合。由擬合曲線及所得系數結果發現：k從0逐漸增大時，一定范圍內，k的增大可以減小模型誤差、提高精確度；但k值也不能過高，當k>5，大部分系數幾乎為0，即便是與自變量的冪數相乘也很小，而當k>10時擬合的曲線出現畸變。經多次嘗試得到k取3時擬合的曲線最貼近實際生產運行曲線?？傻脭M合曲線表達式：

同理可得第二、第三主成分分別與y的關系式為：

剩余步驟同理：建立回歸模型：

確定系數，得到改進后的數據擬合計算公式：

最后分別比較y改進、y現有與實際數據的擬合效果，如圖1、圖2所示。

圖1 預測電耗與實際電耗的擬合效果對比圖

圖2 預測模型的相對誤差對比圖

由圖1、圖2可以明顯看出，改進模型與實際數據的相對誤差更小，即改進的多元非線性預測模型的擬合效果更好。

4 結論

本文在確定水泥生產電耗影響因素的基礎上，運用PCA對原始數據進行預處理，得到了四個影響水泥生產電耗的關鍵因素，并在此基礎上提出了基于改進多元非線性算法的電耗預測模型，有效預測了水泥生產中的電耗量。以平邑中聯水泥廠為例驗證了此模型的正確性，并得到結論：經PCA處理后確定的水泥生產電耗影響關鍵因素，能有效表征和替代原始的十一個影響因素，降低了基于原始數據建立的回歸預測模型的復雜度；同時，改進的多元非線性擬合模型能有效提高預測精度，使電耗預測值與實際值有較高的吻合度，對于水泥廠的電耗預測管理具有重要的參考意義。

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