基于傳染病模型的集群內異質企業間知識傳播機理分析與仿真

胡緒華， 陳麗珍， 呂 魁

(1.江蘇大學 財經學院，江蘇 鎮江 212013； 2.南京審計學院 審計信息工程重點實驗室，江蘇 南京 210029)

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基于傳染病模型的集群內異質企業間知識傳播機理分析與仿真

胡緒華1， 陳麗珍1， 呂 魁2

(1.江蘇大學 財經學院，江蘇 鎮江 212013； 2.南京審計學院 審計信息工程重點實驗室，江蘇 南京 210029)

知識傳播是產業集群內知識資源動態累積的過程，是新時期產業集群競爭優勢的重要源泉之一。本文根據企業規模及其在產業集群內地位的差異將集群企業劃分大小兩類異質企業，構建了基于傳染病模型的產業集群內異質企業間的知識傳播模型，通過模型分析推導出了知識傳播再生數的一般表達式，驗證了知識傳播平衡點的存在性與穩定性。進一步結合仿真分析發現，企業間接觸率、學習成功率、大小企業比例均會影響到知識傳播的再生率，進而影響集群知識傳播的平衡點，且在知識傳播再生數大于1的情況下，隨著集群內大企業占比的上升，知識傳播再生數將相應下降，集群內知識交流氛圍的活躍性也將下降。

產業集群;知識傳播;傳染病模型;仿真

0 引言

產業集群是特定產業中相互聯系的公司或機構聚集在特定地理位置的一種現象，既包括了零件、設備、服務等特殊原料品的供應商和特殊基礎建設的提供者,也包括了政府和其他機構——像大學、制定標準的機構、職業訓練中心以及貿易組織等[1]。作為一種介于市場與科層組織之間的產業組織形態，產業集群具有比市場穩定比科層組織靈活的特征，已經成為國內外區域經濟發展的重要模式，其競爭優勢也已成為國家或地區競爭力的主要源泉。伴隨著知識經濟時代的到來，產業集群的優勢資源已經由傳統的物質資源轉變為集群內的知識資源，而且知識資源會在集群內不同個體之間傳播、轉化、創新，形成SECI知識螺旋[2]。其中，知識傳播作為集群內知識資本的動態累積過程，不僅決定著集群知識資本量的累積，更是決定了集群知識資本質的提升。關于產業集群內知識傳播的研究已經引起了國內外理論研究者和政府政策制定者的普遍關注，并成為產業集群研究的一個重要分支領域。相關領域的部分學者結合各自學術背景從客戶關系[3,4]、組織相近性和認知性[5,6]等角度開展了系列研究。在知識傳播模型的構建中，包括知識場模型[7]、微分動力學模型[8]、變分不等式理論[9]等在內的一些復雜工具被應用進來。

產業集群發展具有生態性特征[10]，這為我們開辟了采用傳染病模型研究產業集群知識傳播的可行性。Kermack和McKendrick構造了著名的SIR倉室傳染病模型，并用于研究倫敦黑死病流行的規律和1906年孟買的瘟疫[11]，奠定了傳染病動力學的研究基礎。部分學者已經嘗試采用傳染病模型研究知識傳播問題。王秀紅等人比較了隱性知識傳播過程和傳染病傳播過程的相似性, 闡述了用傳染病模型研究隱性知識傳播機制的可行性[12]；李勇等人基于復雜網絡上傳染模型研究的新進展,在分類混合假設條件下,驗證了知識傳播動力學結構的層次性[13]。已有的研究成果奠定了本文采用傳染病模型研究集群內知識傳播的方法論基礎。

另外，集群內企業經濟地位的差異性也會影響集群企業間的知識傳播過程。由于專業化分工的存在，集群內領導企業需要有效協調與其他企業的生產關系才能獲得競爭優勢，因此領導企業需要對知識進行編碼后向其他關聯企業傳播，同時為防止該知識被外部競爭者模仿，領導企業還會采用適當控制性策略[14]。集群內的領導企業又在一定程度上承擔了集群知識傳播系統中守門人的角色[15]。可見，集群企業經濟地位的差異性對集群知識傳播的影響不可忽視。從目前掌握的文獻來看，關于知識傳播和產業集群知識系統的研究已經取得了比較豐碩的成果，但從企業異質的角度探討集群企業間知識傳播的研究尚不多見。

本文根據集群企業規模和企業在產業集群內地位的差異將產業集群內的企業劃分為大小兩類企業[16]，大企業在產業集群內處于主導和支配地位，小企業因規模較小實力較弱而環繞在大企業周邊[17]，探討這種產業集群結構中知識傳播的機理問題。如，上海汽車產業集群就是由上海大眾、上海通用和上海通用五菱等大型整車企業及江森自控、博世、偉世通、德爾福等一大批外國零配件制造商和國內零配件制造商構成。由于集群企業間知識傳播與病毒在生物群體內的傳播具有很強的類同性，本文將借用傳染病模型的分析思路，構建基于傳染病模型的產業集群內異質企業間知識傳播的機理模型，并進行系統仿真，以理論推導和系統仿真交互驗證的方式深度刻畫各特征變量在產業集群知識傳播系統中的作用機理。

1 模型建立

在對產業集群內異質企業間知識傳播過程與病毒在生物群體內傳播過程比較分析的基礎上，歸納出集群內知識傳播系統的特征要素并給出相應的假設條件，進而借用傳染病模型的研究思路，構建基于傳染病模型的一種知識在產業集群內異質企業間傳播的機理模型，推演其平衡點的一般表達式。

1.1 模型假設

傳染病模型的研究和應用已經成為數學知識應用的一個重要領域[18]。結合產業集群內異質企業間知識傳播的基本特征，本文給出以下幾點假設。

(1)根據產業集群內企業對知識的掌握情況，將集群企業分為三類：缺乏知識的企業S(未掌握知識，且時刻準備學習新知識的企業)，掌握知識的企業I(已掌握知識，并將其運用于生產經營活動中，是現有知識的傳播源)，升級知識的企業R(放棄現有知識，已轉向了更高層次的知識，對現有知識傳播不再產生影響)。在此將S分為兩組，S1代表大企業群，S2代表小企業群。這樣可得N≡S1+S2+I+R。

(2)產業集群是個相對開放的產業系統，不僅有新企業持續進入該行業，也有企業因其他原因轉型而退出原行業，企業的進入與退出主要受行業利潤與企業經營能力影響，因此即使擁有某項知識，該企業也可能因轉型而退出原行業，放棄原知識。為了表現知識傳播的這種特點，在模型中假設集群知識傳播系統中的三類企業均有可能發生轉型而退出當前的知識傳播系統。假定新企業進入系數與老企業轉型退出系數相等，均為b，其中大企業單位時間內進入的數量為pbN，小企業單位時間內進入的數量為(1-p)bN；此時，未掌握知識的大企業單位時間內退出數量為bS1，未掌握知識的小企業單位時間內退出數量為bS2，掌握知識的企業退出數量為bI，升級知識的企業退出數量為bR。產業集群內企業總數保持為一常數N。

(4)t時刻，單位時間內I類企業知識升級(轉化為R類企業)的數量與I類企業自身數量成正比，比例系數為γ，本文將其稱為知識升級系數，從而單位時間內I類企業知識升級到R類企業的數量為γI。

(5)企業一旦升級為R類企業(轉向更高層次的知識)，即進入新一輪知識的傳播系統，退出現有知識的傳播系統，失去對現有知識的傳播能力。

1.2 模型構建

根據以上假設，產業集群知識系統內兩類企業間的知識傳播過程可以用如下的框圖描述(見圖1)。

圖1 產業集群知識系統內兩類企業間的知識傳播框架圖

根據圖1的描述，參照文獻[20]，在此建立相應的DS-I-A模型：

(1)

本文討論的是產業集群內兩類企業間的知識傳播問題，具有知識傳播屬性的企業(I類企業)和具有被傳播屬性的企業(S1、S2類企業)是考察的重點，因此本文在此將除去最后一個方程，形成新的模型(2)，參照文獻[21,22]的研究思路，來考察模型(2)的穩定性和閾值。

(2)

其中(S1,S2,I)∈G={(S1,S2,I)|0≤S1≤N,0≤S2≤N,0≤I≤N,S1+S2+I≤N}。

2 模型分析

為求模型(2)的平衡點，令其右端為0，得模型(3)：

(3)

下面就I=0和I≠0兩種情況進行討論：

2.1 知識傳播再生數的求解

在生物傳染病模型中，基本再生數是指一個病原體在平均患病期內所傳染的人數[23]。本文所討論的知識傳播再生數是指，一個掌握知識的企業(I類企業)在一個周期內能夠將知識成功傳播給未掌握知識的企業(S類企業)數量。知識傳播再生數R0的大小直接影響系統的平衡狀態，當R0<1時平衡點E0漸進穩定，當R0>1時平衡點E0不穩定。若產業集群知識系統要步入無知識傳播平衡狀態，掌握并運用知識的企業數量將趨向于為0(即I=0)，最終，知識傳播系統進入無知識傳播的狀態，兩類知識缺失的企業數量均為正。由模型(3)可求得無知識傳播的平衡點為E0(S1=pN，S1=N-pN，I=0)。

下面將通過考察E0的穩定性來推導產業集群知識系統內知識傳播再生數R0。

模型(2)在E0點的Jacobian為：

顯然，只要 -(γ+b)+β1αp+β2α(1-p)<0，則J的所有特征值均為負。這樣就可以將產業集群知識系統中知識傳播再生數R0定義為：

將R0對p求一階偏導可得

由此可以判定R0關于變量p的函數單調遞減。

結論1 在擁有兩類企業的產業集群知識傳播模型中，大企業的知識學習成功率通常小于小企業(β1<β2)，這將導致隨著產業集群內大企業數量比例的上升，知識傳播再生數將逐步下降，知識交流的活躍性也將下降。

2.2 無知識傳播平衡點與穩定性

下面進一步證明當R0<1時，無知識傳播平衡點E0的穩定性。

由模型(2)前兩個方程可得：

由此可得：

S1(t)≤pN+S1(0)e-bt，S2(t)≤(1-p)N+S2(0)e-bt

由模型(2)的第三個方程可得：

由此可見，當t→∞和R0<1條件滿足時，I(t)將趨向于0。根據上文對穩定點E0的定義，對E0漸進穩定性的驗證可以轉化為對(S1=pN，S1=N-pN)在區間Ω上的漸進穩定性的檢驗。其中Ω={(S1,S2)|0≤S1≤N,0≤S2≤N,I=0}。

在區間Ω內，模型(2)的前兩個方程可以轉化為方程組(4)：

(4)

求解方程組(4)可得結果：

(5)

從式(5)中可以看出，當t→∞時，S1(t)和S2(t)分別趨向于pN和(1-p)N。

結論2 在擁有兩類企業的產業集群知識系統內，在知識傳播再生數R0確定后，當R0<1時，該產業集群知識系統的無知識傳播平衡點E0(S1=pN，S1=N-pN，I=0)將漸進穩定。

2.3 有知識傳播平衡點與穩定性

下面將討論R0>1時模型(1)的平衡點和穩定性。在此分兩步進行，首先討論存在知識傳播的平衡點的存在性和唯一性，其次討論這一平衡點的穩定性。

第一步，平衡點的存在性和唯一性的討論

由模型(1)的前兩個方程可得：

(6)

(7)

將式(6)和(7)帶入模型(3)的第三個方程，可以得到：

(8)

由此可得，只有當式(8)存在一個正的I值時，模型(1)才會存在有知識傳播的平衡點。

假設式(8)的左邊為函數：

圖2 函數F(I)

F(I)的函數曲線圖如圖2所示，對F(I)求導可得：

顯然F′(I)<0，因此可以斷定函數F(I)是單調遞減。而且對F(I)取極限可得：

由此可以得到，只有當F(0)>0時，式(8)的I才會存在正解。

由此可以證明，當R0>1時模型(1)的存在知識傳播的平衡點存在而且唯一。

第二步，平衡點穩定性的討論

令E*(S1*、S2*、I*)是產業集群知識系統中唯一的知識傳播平衡點，進一步做如下假設：

其中-1

(9)

模型(9)與模型(2)顯然具有相同的穩定性。

在常微分方程中討論平衡點的穩定性時通常的方法是構造一個無限大的正定Liapunov函數，使其沿系統軌跡線的全導數在所討論的區域內是負定的，則相應平衡點在所討論區域內是全局漸近穩定的。

在此，構造Liapunov函數：

由此可得除(x1,x2,y)=(0,0,0)時，V等于0外，V均為正。

沿模型(9)的軌跡求V對t的全導數，可得：

結論3 在擁有兩類企業的產業集群知識系統內，在知識傳播再生數R0確定后，當R0>1時，該產業集群知識系統存在唯一的有知識傳播平衡點E0*，而且該平衡點全局漸進穩定。

3 數值仿真

3.1 系統動力學模型的構建

將系統(1)中的參變量進行設計，轉換成系統動力學的語言變量，借用anylogic系統動力學分析軟件構建產業集群內異質企業間的知識傳播的系統動力學模型，形成流圖(結構圖)如圖3所示，對產業集群內異質企業間知識傳播的系統動力學模型的主要變量描述見表1所示。

圖3 產業集群知識系統內兩類企業間知識傳播的系統動力學模型流圖

變量變量說明單位(1)狀態變量Susceptible1缺乏知識的大企業數量(S1)個Susceptible2缺乏知識的小企業數量(S2)個Infectious掌握知識的企業數量(I)個Recovered升級知識的企業數量(R)個(2)速率變量InfectionRate1大企業知識傳播速率(β1αIN)個/tInfectionRate2小企業知識傳播速率(β2αIN)個/tRecoveryRate企業知識升級速率(γI)個/tInwardEnterprise1大企業入行速率(bpN)個/tInwardEnterprise2小企業入行速率(b(1-p)N)個/tOutwardEnterprise_S1S類大企業退行速率(bS1)個/tOutwardEnterprise_S2S類小企業退行速率(bS2)個/tOutwardEnterprise_II類企業退行速率(bI)個/tOutwardEnterprise_RR類企業退行速率(bR)個/t(3)輔助變量InfectiousRateAux1InfectionRate1的輔助變量個/tInfectiousRateAux2InfectionRate2的輔助變量個/tRecoveryRateAuxRecoveryRate的輔助變量個/t(4)常數ContactRate接觸率(α)個/tInfectivety1大企業與知識企業接觸后知識吸收率(β1)%Infectivety2小企業與知識企業接觸后知識吸收率(β2)%InwardCoefficient新企業入行系數(b)%OutwardCoefficient老企業退行系數(b)%RecoveredRate企業知識升級系數(γ)%TotalPopulation產業集群內企業總量(N)個parameter產業集群內大企業數量所占的比例(p)%

3.2 參數的設定與仿真

按照產業集群內異質企業間知識傳播的系統動力學模型流圖的思路，對系統動力學模型中數值假定的基礎上仿真，以驗證本節討論所獲得的結論1、結論2和結論3。

(1)仿真實驗一

產業集群內企業數量設定為2000個，其中大企業所占比例parameter為0.25，單位時間設定為天，在初始狀態產業集群內有500家企業掌握并運用知識(大企業125家，小企業375家)，成為知識傳染源。進一步假設Infectivety1(β1)為0.12，Infectivety2(β2)為0.18，ContactRate(α)為0.5個/天，InwardCoefficient和OutwardCoefficient(b)為0.02，RecoveredRate(γ)為0.08。此時

將數值帶入系統動力學模型按照流圖3的思路仿真，結果如圖4所示。

圖4 R0<1時產業集群內兩類企業間知識傳播仿真圖

圖5 R0>1時產業集群知識系統內兩類企業間知識傳播仿真圖

從圖4中可以看出，在知識傳播再生率小于1的情況下，雖然初始狀態產業集群內存在500個知識傳播源，到第300天左右的時候掌握知識的企業和知識升級的企業數量均趨向于零，而缺乏知識的大企業數量趨向于500，缺乏知識的小企業數量趨向于1500，這與結論2討論的內容基本一致。在仿真實驗一模擬的情景下，單位時間內I類企業因轉型退出當前知識傳播系統的數量與向R類企業轉換的數量的和大于S類企業向I類企業轉換的數量，導致I類企業的數量越來越少，直至為零。在現實產業集群系統中，也經常可以觀察到這一現象，產業集群內企業間雖然在一定階段內存在知識傳播，但同時集群內企業還會按照一定的速率向其他行業轉型，離開現有的知識傳播系統，當集群內企業轉型速度相對較快時，整個集群將面臨轉型，原有知識的傳播系統因再生率小于1而難以為繼，知識傳播現象最終消失。

(2)仿真實驗二

仍然將產業集群內企業數量設定為2000個，其中大企業所占比例parameter為0.25，單位時間設定為天，在初始狀態產業集群內有500家企業掌握并運用知識(大企業125家，小企業375家)。進一步假設Infectivety1(β1)為0.22，Infectivety2(β2)為0.36，ContactRate(α)為0.5個/天，InwardCoefficient和OutwardCoefficient(b)為0.02，RecoveredRate(γ)為0.08。此時

將數值帶入后，仿真模擬結果如圖5所示。

從圖5中可以看出，在知識傳播再生率大于1的情況下，到第300天左右的時候，產業集群知識系統內的知識傳播活動趨于動態穩定，知識缺乏的大企業數量維持在350左右，知識缺乏的小企業數量維持在895左右，掌握并運用知識的企業數量維持在150左右，處于知識升級狀態的企業數量維持在605左右。這與結論3討論的內容基本一致。

(3)仿真實驗三

考察產業集群內大企業數量所占比例的變化對知識傳播平衡點的影響。在仿真實驗一的假設基礎上，將parameter的值修訂為0.75。此時

將數值帶入后仿真系統，模擬結果如圖6所示。從圖6可以看出，從第200天開始系統趨于漸近穩定，此時掌握并運用知識的企業和知識升級的企業數量均為0，產業集群內無知識傳播行為的發生。

同樣在仿真實驗二的假設基礎上，將parameter的值也修訂為0.75。此時

將數值帶入后仿真系統，模擬結果如圖7所示。從圖7可以看出，從第250天開始系統趨于漸近穩定，產業集群內掌握并運用知識的企業只維持在83左右的水平，處于知識升級狀態的企業數量也只有330左右，說明此時產業集群內企業相互之間比較封閉，知識傳播活動并不活躍。

圖6 R0<1且p值增加到0.75時仿真圖

圖7 R0>1且p值增加到0.75時仿真圖

將仿真圖4與圖6相比較，不難發現雖然最后系統趨于穩定后均不再存在知識傳播行為的發生，但當產業集群內大企業數量所占的比例從0.25上升到0.75后，知識傳播再生數R0下降，后者產業集群知識傳播系統提前進入無知識傳播平衡態。同樣將仿真圖5與圖7相比較，也可以發現當p值上升后，R0下降，產業集群知識傳播系統不僅提前進入知識傳播平衡態，而且掌握并運用知識的企業數量也從150下降到83。這與結論1討論的內容基本一致。

4 結論

在產業集群異質企業間的知識傳播系統中，知識傳播再生數R0是決定知識傳播平衡狀態的關鍵要素。當R0<1時，無論起始狀態有多少知識源，最終系統將進入無知識傳播的平衡狀態；而當R0>1時，系統將進入一個有知識傳播的動態平衡狀態。

從本文推導出的知識傳播再生數R0的一般表達式中可以發現，企業進入與退出比率b、企業知識升級系數r與知識傳播再生數R0呈反比；而企業間接觸率α、知識學習成功率(β1和β2)與知識傳播再生數R0呈正比。政府、中介組織、集群企業等可以通過舉辦知識交流活動提高企業接觸率和學習成功率，進而提高知識傳播再生數R0。

另外，在產業集群內若大企業占比p越高，則知識傳播再生數R0越小，產業集群內知識傳播的氛圍也更呆板。究其原因，主要是因為大企業和小企業因為自身知識能力和生存壓力的不同，學習新知識的動力也不盡相同。通常小企業在知識學習方面要更積極活躍(即β1<β2)，而大型企業因為自身升級的成本、未知風險和預期的收益，將拒絕接受新知識或者充當了知識守門人的角色。因此，當一個產業集群主要由大型企業組成時，此時產業集群內企業間的知識交流活動將變得懶散；而當一個產業集群主要由小型企業組成時，基于自身生存的壓力和知識匱乏的現狀，它們對專業知識的追逐直接促進了企業間的知識交流，無形中充當起了產業集群內知識傳播的媒介角色，此類產業集群內企業間的知識交流活動也將變得更加活躍。

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Analysis and Simulation of the Knowledge Diffusion Mechanism withinIndustrial Clusters Based on Epidemic Model

HU Xu-hua1, CHEN Li-zhen1, LV Kui2

(1.School of Finance & Economics, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China; 2.Key Lab of Audit Information Engineering, Nanjing Audit University, Nanjing 210029, China)

A model is analyzed to reveal the knowledge diffusion mechanism of the industry cluster based on epidemic model. Knowledge is the main resource of the competitive advantage of industry clusters. It is assumed that there are two kinds of enterprises(the big enterprises and the small enterprises)within the clusters. After a systematic review of the literature, a knowledge diffusion mechanism of the industry clusters is structured. The general expression of the reproductive number is calculated, and the existence and stabilization of the knowledge diffusion equilibrium are verified. With the theoretical derivation and simulation, it is revealed that the contact rate, learning success rate and proportion of the two kinds of enterprises will influence the knowledge diffusion reproductive number and the equilibrium point. The knowledge diffusion reproductive number is reduced with the increase of the large enterprise proportion, so is the activeness of knowledge communication in industrial clusters.

industrial clusters; knowledge diffusion; epidemic model; simulation

2013- 04-28

國家自然科學基金資助項目(71203079)；國家自然科學基金資助項目(70973045)；江蘇省高校哲學社會科學基金(2010SJB79005)；江蘇大學人文社科基金(10JDG155)

胡緒華(1978-)，男，江蘇連云港人，江蘇大學副教授、博士，研究方向：產業集群知識管理;陳麗珍(1956-)，女，湖北武漢人，江蘇大學教授、博士生導師，研究方向：經濟系統分析;呂魁(1974-)，男，河南商丘人，南京審計學院副研究員、博士，研究方向：產業組織理論。

F062

A

1007-3221(2015)03- 0248-10