考慮屬性關聯的C-TODIM決策方法

梁 霞， 姜艷萍， 梁海明

(東北大學 工商管理學院，遼寧 沈陽 110169)

考慮決策者參照依賴和損失規避行為，下面依據經典TODIM方法[7]的研究思想，針對屬性具有冗余關聯或互補關聯的多屬性決策問題，結合Choquet積分的思想，提出一種新的C-TODIM方法，具體描述如下：

首先，為了消除不同量綱對決策結果的影響，需要對決策矩陣進行規范化處理。設決策矩陣T=[tij]n×m規范化為矩陣R=[rij]n×m。本文考慮效益型和成本型兩種屬性，具體規范化方法如下：

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考慮屬性關聯的C-TODIM決策方法

梁 霞， 姜艷萍， 梁海明

(東北大學 工商管理學院，遼寧 沈陽 110169)

針對屬性具有關聯性的多屬性決策問題，考慮到決策者具有參照依賴和損失規避行為，提出一種新的C-TODIM決策方法。依據經典TODIM決策方法，考慮決策者的參照依賴行為，計算每個方案相對于其它各個方案關于各屬性的收益或損失值；再考慮到決策者的損失規避行為，集成屬性關聯情形下方案關于所有屬性的收益或損失值，得到每個方案相對于其它各個方案的個體感知優勢度；在此基礎上，計算每個方案的總體感知優勢度，并依據總體感知優勢度的大小對方案進行排序。最后通過一個風險投資的算例驗證該方法的可行性和有效性。

多屬性決策；行為；屬性關聯；C-TODIM決策方法；感知優勢度

0 引言

多屬性決策問題是決策科學領域中一項重要的研究課題，其是指對關于多個屬性的有限方案進行排序和擇優[1]。目前關于多屬性決策問題的研究已經取得了豐碩的成果[2～4]。從這些研究成果來看，已有關于多屬性決策問題的研究主要分為屬性之間相互獨立和相互關聯兩種情形，并且大多建立在期望效用理論的基礎上，即基本前提是假設決策者是完全理性的。然而，已有一些實驗結果表明，在現實生活中，由于決策者自身認知能力、情緒和心理等因素的影響，在進行決策的過程中常常具有有限理性的心理特征[5，6]。因此，在考慮決策者心理行為的情形下，如何給出有效的多屬性決策方法，對于提高決策質量和效率等具有重要意義。

近年來，關于考慮決策者心理行為的多屬性決策問題已經引起了國內外學者的關注，并取得了初步的相關研究成果[6～12]。其中，巴西學者Gomes和 Lima于1992年提出的TODIM決策方法就是最為常見的行為多屬性決策方法[7]。TODIM方法借鑒了Knhneman和Tversky提出的前景理論[6]，重點考慮了決策者參照依賴和損失規避行為。與前景理論有所不同的是，TODIM方法不需要事先給定關于屬性的期望參考點，而是將其它方案的屬性值作為參考點，通過計算一個方案相對于其它各個方案的個體感知優勢度，進而獲得方案的總體感知優勢度，并進行方案排序。隨后，針對更為復雜的考慮決策者行為的多屬性決策問題，許多學者從不同的角度對TODIM方法進行了擴展、補充和完善。Gomes和Rangel考慮到決策者的心理行為，提出一種基于TODIM方法的天然氣存儲目的地的選擇方法[8]。樊治平等給出了屬性信息為區間數的TODIM決策方法，該方法通過計算兩個區間評價值的距離得到收益或損失[9]，并進一步通過計算優勢度進行方案排序。Zhang和Fan針對屬性信息為語言標度的多屬性決策問題，提出一種語言TODIM決策方法[10]。Krohling和Souza將TODIM方法推廣到解決梯形模糊數評價信息的多屬性決策問題中，提出了一種新的F-TODIM方法[11]。Fan等提出了一種混合TODIM決策方法解決屬性信息為清晰數、區間數和語言術語的混合多屬性決策問題，通過將所有屬性信息統一轉化為隨機信息計算兩兩方案比較的收益和損失值，并進一步計算方案的感知優勢度進行方案優選[12]。

以上研究成果的取得，進一步擴大了TODIM方法的應用范圍，豐富了行為多屬性決策的理論與方法。但從已有關于TODIM決策方法的研究成果看，大多針對了屬性相互獨立的情形。然而，在許多實際的多屬性決策問題中，屬性之間往往并非完全獨立，而是存在相互關聯關系[13～16]。例如，在風險投資項目選擇問題中，常常采用預期收益和項目核心競爭力等屬性對備選項目進行評估。事實上，核心競爭力強的項目，其預期收益往往也高，二者存在相互替代、重復交疊的關系。為此，本文在考慮到決策者具有參照依賴和損失規避心理行為的基礎上，針對屬性具有關聯關系的多屬性決策問題，提出一種新的C-TODIM決策方法。

1 基本概念

在多屬性決策問題中，為了度量多屬性決策問題中屬性之間的關聯程度，可以采用Sugeno[17]提出的λ-模糊測度。λ-模糊測度是一個非負非可加集合函數，其定義如下：

定義1[17]設X={x1,x2,…xm}為一個非空集合，P(X)是X的冪集，函數μ:P(X)→[0,1]，若滿足：

(1)μ(?)=0,μ(X)=1；

(2)對?A,B∈P(X)，若A?B，那么μ(A)≤μ(B)；

(3)μ(A∪B)=μ(A)+μ(B)+λμ(A)μ(B)，其中-1<λ<∞。

則稱μ是X上的λ-模糊測度。

特別的，(1)若λ=0，μ(A∪B)=μ(A)+μ(B)，則表明集合A和B相互獨立，此時μ稱為X上的可加測度；(2)若-1<λ<0，μ(A∪B)<μ(A)+μ(B)，則表明集合A和B存在冗余關系，此時μ稱為X上的次可加測度；(3)若λ>0，μ(A∪B)>μ(A)+μ(B)，則表明集合A和B存在互補關系，此時μ稱為X上的超可加測度。

在多屬性決策問題中，λ-模糊測度能夠更精細地描述屬性之間的關聯關系，即相互獨立、冗余關系或互補關系[18]。其中，屬性集可以看作是定義1中的集合X，屬性子集A的重要程度μ(A)可以看作是集合A?X的模糊測度。

如果μ是集合X={x1,x2,…xm}上的λ-模糊測度，μ(xj)為xj的模糊測度，P(X)是X的冪集。文獻[17]提出了計算子集A?X的模糊測度的方法，此后，文獻[15,16]在文獻[17]的基礎上進行了進一步研究，即對?A∈P(X)，A的模糊測度由下式計算：

(1)

特別地，當A=X時，μ(A)=μ(X)=1。因此，考慮到集合X={x1,x2,…xm}中的元素相互關聯時，有下式成立

(2)

針對現實決策問題中屬性之間相互關聯的特點，Scheidler[19]開創性地將Choquet積分[20]應用于解決關聯信息的決策分析問題。此后，Choquet積分被廣泛地應用于多屬性決策問題中[12～16]，其定義如下：

定義2[21]若f為定義在上的非負函數，μ為x上的模糊測度，則f關于模糊測度μ的離散Choquet積分為

(3)

其中,σ(1),σ(2),…,σ(m)是1,2,…,m的一個置換，滿足0≤f(xσ(1))≤f(xσ(2))≤…≤f(xσ(m))，且Aσ(j)={xσ(j),xσ(j+1),…,xσ(m)}，Aσ(m+1)=?,f(xσ(0))=0。

2 問題描述

為以后方便敘述，記N={1,2,…,n}，M={1,2,…,m}。在考慮的屬性關聯的多屬性決策問題中，設A={A1,A2,…,An}為一個有限的方案集合，其中Ai表示第i個備選方案。C={C1,C2,…,Cm}表示屬性集合，Cj表示第j個屬性。通常，屬性分為效益型屬性和成本型屬性，關于效益型屬性的屬性值越大越好，關于成本型屬性的屬性值越小越好。記MB和MC分別表示效益型屬性和成本型屬性的下表集合，滿足MB∪MC=M和MB∩MC=?。設μ(C)=(μ(C1),μ(C2),…μ(Cm))T為屬性集C={C1,C2,…,Cm}的權重向量，其中，μ(Cj)表示屬性Cj的權重，對?j∈M，滿足0≤μ(Cj)≤1。在實際的多屬性決策問題中，μ(Cj)既可以由決策者根據自身經驗和知識直接給出，也可以通過聘請專家采用Delphi等方法計算得出。本文考慮到屬性之間具有三種關聯關系，即冗余關聯，互補關聯和無關聯。不失一般性，以屬性Cj和Cp為例，對三種關系進行描述。

(1)冗余關聯關系。若屬性Cj和Cp之間呈現重復交疊、相互替代的效應，則稱屬性之間存在冗余關聯關系，此時滿足μ(Cj∪Cp)<μ(Cj)+μ(Cp)。

(2)互補關聯關系。若屬性Cj和Cp之間呈現相輔相成，互相彌補的效應，則稱屬性之間存在互補關聯關系，此時滿足μ(Cj∪Cp)>μ(Cj)+μ(Cp)。

(3)無關聯關系。若屬性Cj和Cp之間不存在任何相互影響的效應，即呈現相互獨立的狀態，此時滿足μ(Cj∪Cp)=μ(Cj)+μ(Cp)。

設決策矩陣為T=[tij]n×m，其中，tij表示決策者對方案Ai關于屬性Cj的評價值。現實生活中，決策者常常依據屬性Cj的特點，來確定評價值tij。具體的，如果屬性Cj是客觀的，則tij可由決策者根據備選方案的實際情況或相關歷史資料得出；如果屬性cj是主觀的，則tij可由決策者根據自身知識，采用1-10標度打分得到。本文考慮決策者參照依賴和損失規避兩種心理行為。所謂參照依賴行為是指決策者在評價方案優劣時會將其它方案作為參照依據的行為；所謂損失規避行為是指決策者在面對相同的收益或損失時，對待損失比對待收益更加敏感的行為。

基于上述符號說明，本文需要解決的問題是：考慮到決策者帶有參照依賴和損失規避的心理行為，針對屬性間存在關聯的情形，根據決策者提供的決策矩陣T和各屬性的權重向量μ(C)，提出某種決策分析方法，對備選方案進行排序和擇優。

3 C-TODIM決策方法

考慮決策者參照依賴和損失規避行為，下面依據經典TODIM方法[7]的研究思想，針對屬性具有冗余關聯或互補關聯的多屬性決策問題，結合Choquet積分的思想，提出一種新的C-TODIM方法，具體描述如下：

首先，為了消除不同量綱對決策結果的影響，需要對決策矩陣進行規范化處理。設決策矩陣T=[tij]n×m規范化為矩陣R=[rij]n×m。本文考慮效益型和成本型兩種屬性，具體規范化方法如下：

(4)

(5)

(6)

然后，考慮到屬性之間是相互關聯的，需要確定屬性之間的關聯程度，從而確定各屬性子集的重要性程度。具體地，根據屬性C1,C2,…,Cm的權重μ(C1),μ(C2),…,μ(Cm)，由式(1)和(2)，可確定λ-模糊測度中的參數λ，即屬性間的關聯程度，具體公式如下：

(7)

在此基礎上，計算各屬性子集U的重要性程度μ(U)：

(8)

其中P(C)是屬性集C={C1,C2,…,Cm}的冪集。

(9)

(10)

其中，θ為損失衰退系數，且θ>0，θ越小，表示決策者的損失規避程度越大[7]。

方案Ai相對于方案Al關于所有屬性的個體感知優勢度φil由下式計算：

(11)

關于方案的個體感知優勢度，可以證明如下性質：

進一步地，根據個體感知優勢度矩陣Φ=[φil]n×n，計算方案Ai相對于其它所有方案的總體感知優勢度δi：

(12)

將方案Ai的總體感知優勢度δi規范化為ξi：

(13)

最后，根據ξi的大小對方案Ai進行排序，ξi越大，相應的方案Ai越排在前面。

綜上，本文提出的考慮屬性關聯的C-TODIM決策方法步驟如下：

步驟1 根據式(4)和(5)得到規范化決策矩陣R=[rij]n×m。

步驟3 根據式(7)和(8)計算所有屬性子集的權重。

步驟4 根據式(9)～(11)計算方案Ai的個體感知優勢度φil。

步驟5 根據式(12)計算方案Ai的總體感知優勢度δi。

步驟6 根據式(13)將方案Ai的總體感知優勢度δi規范化為ξi。

步驟7 根據ξi的大小對方案進行排序，ξi越大，相應的方案Ai越排在前面。

4 算例分析

考慮風險投資公司進行風險項目投資選擇問題。某風險投資公司欲選擇一個項目進行投資，現有5個備選的投資項目A1,A2,A3,A4,A5。采用以下4個屬性對5個備選項目進行評估，投資成本(C1)(單位：萬元)；預期收益(C2)(單位：萬元)；項目核心競爭力(C3)(單位：分)；風險損失率(C4)(單位：%)。在這4個屬性中，C1和C4為成本型屬性，C2和C3為效益型屬性。兩兩屬性之間存在冗余關系，決策者給出屬性的權重向量為μ=(0.4,0.5,0.3,0.4)T。投資項目關于屬性C1、C2和C4的評價值由投資者根據投資項目的實際情況和相關歷史資料給出，投資項目關于屬性C3的評價值由投資者根據自身知識，采用1～10標度打分得到。投資者對5個備選投資項目關于4個屬性給出的評價矩陣為：

在此風險項目投資選擇問題中，考慮到投資者具有參照依賴和損失規避兩種心理行為，針對屬性之間相互關聯的情形，給出投資方案評價與擇優的具體方法。

首先，根據式(4)和(5)，得到規范化決策矩陣：

根據式(8)，計算屬性集C={C1,C2,C3,C4}所有屬性子集的模糊測度，即重要性程度，如表1所示:

表1 屬性子集的權重

再利用式(9)～(11)，計算方案Ai相對于方案Al的個體感知優勢度φil，得到兩兩方案比較的個體感知優勢度矩陣Φ=[φil]5×5：

進一步地，根據式(12)計算方案Ai的總體感知優勢度δi：

δ1=0.2106,δ2=0.6957,δ3=-25.5710,δ4=-11.1438,δ5=-12.8060

并根據式(13)將方案Ai的總體感知優勢度δi規范化為ξi：

ξ1=0.9815，ξ2=1，ξ3=0，ξ4=0.5493，ξ5=0.4860

最后，根據ξi的大小，得到方案的排序結果為：A2?A1?A4?A5?A3。

5 結語

本文在考慮決策者參照依賴和損失規避心理行為的情形下，對屬性具有關聯關系的多屬性決策問題進行了研究，并提出了一種新的C-TODIM決策方法。該方法通過將其它方案作為參照依據，計算各方案的收益或損失值，結合TODIM方法和Choquet積分的思想得到方案的感知優勢度，從而對方案進行排序和擇優。與已有考慮決策者行為的決策方法相比，所提方法可以有效地處理屬性之間的關聯信息，彌補了已有研究方法中單純考慮屬性相互獨立的不足，因而具有較強的可操作性和實用性。此外，本文提出的方法還具有計算簡單和概念清晰等特點。在下一步的研究中，可以在考慮決策者心理行為的基礎上，解決屬性具有關聯情形且評價信息為不確定信息或模糊信息的多屬性決策問題。

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C-TODIM Decision Making Method Considering Correlated Attributes

LIANG Xia, JIANG Yan-ping, LIANG Hai-ming

(SchoolofBusinessAdministration,NortheasternUniversity,Shenyang110169,China)

With respect to the multi-attribute decision making problem with correlated attributes, in which the decision maker’s reference dependence and loss aversion behaviors are considered, a novel C-TODIM decision making method is proposed. Based on the classical TODIM method, considering the reference dependence behavior of decision maker, the gain and loss values of each alternative relative to the other alternative concerning each attribute are calculated. Then, considering the loss aversion behavior of decision maker, the perceived dominance degree for each alternative over the other one is obtained by integrating the corresponding gain and loss values on multi-attribute. Furthermore, the total perceived dominance degree for each alternative can be computed to obtain the ranking result of alternatives. Finally, an example of venture investment is given to illustrate the feasibility and validity of the proposed method.

multi-attribute decision making; behavior; correlated attributes; C-TODIM decision making method; perceived dominance degree

2013-12-22

國家自然科學基金資助項目(71271050);高等學校博士學科點專項科研基金資助課題(20110042110011);中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(N110706001)

梁霞(1986-),山東濟南人,東北大學,博士研究生,研究方向:管理決策分析;姜艷萍(1968-),女,遼寧沈陽人,東北大學,教授,博士生導師,研究方向:管理決策分析、運籌與管理等。

C934

A

1007-3221(2015)02- 0101- 07