60°坐標系下三電平SVPWM算法和中點電壓控制研究

郜亞秋，肖　鵬，張　建，趙　宇

（許繼柔性輸電系統公司，河南許昌461000）

60°坐標系下三電平SVPWM算法和中點電壓控制研究

郜亞秋，肖鵬，張建，趙宇

（許繼柔性輸電系統公司，河南許昌461000）

摘要：中點箝位式三電平逆變器采用傳統空間矢量調制算法時，需要進行大量的三角函數運算和扇區判斷，對處理器的要求較高，針對傳統空間矢量控制算法計算量較大的問題，采用基于60°坐標系的空間矢量脈寬調制方法，此方法可以省去傳統算法中的大量三角函數運算，節省了處理器的控制資源。針對三電平中點電壓不平衡的問題，采用基于功率平衡算法，通過仿真和實驗驗證，該方法對中點電壓不平衡有很好的抑制作用。

關鍵詞：三電平；60°坐標系；中點平衡

1　引言

近年來，隨著海上風電的快速發展，與海上風電相關的技術也得到越來越多的關注，與陸地上直驅式風機選用2MW或3MW容量的機組不同的是，海上風電選用的主力機型多為5MW或者6MW的容量。隨著風機單機容量的不斷增大，對變流器也提出了更高的要求。陸地上直驅風機多選用兩電平“背靠背”式變流器，目前這種結構在中小功率范圍應用廣泛，但是隨著風力發電機組的功率進一步增加，變流器的功率提升出現了較多的問題，例如：高電壓、大電流的功率開關器件發展速度較慢，并且高耐壓等級的器件因價格貴，導致變流器成本較高等。因此，海上風電的變流器多采用三電平拓撲結構，與兩電平結構相比，三電平電路中單個功率開關器件承受的電壓電流應力減小，同時變流器輸出的電壓電流波形正弦度更好，諧波含量更少，并具有開關頻率低、損耗小、效率高等優點。

三電平變流器的調制算法決定變流器的輸出性能，SVPWM技術具有易于數字實現、電壓利用率高的優點，在三電平變流器中得到了廣泛的應用。與兩電平變流器空間矢量的SVPWM算法類似，傳統的三電平SVPWM算法通過扇區判斷和矢量作用時間計算等完成控制，此時需要大量的三角函數運算和扇區判斷，對控制器要求較高，針對此問題，本文采用基于60°坐標系的SVPWM控制算法，該算法無需進行復雜的三角函數運算，通過簡單的邏輯判斷就可以得到參考矢量的位置和合成參考矢量的最近三個矢量，大大簡化了參考電壓矢量合成和作用時間計算［1－2］。

針對三電平電路固有的中點電壓平衡問題，采用功率平衡算法對調制波進行修正，完成中點電位平衡控制。

2　二極管箝位三電平變流器的原理

2．1二極管箝位三電平變流器主回路

二極管箝位三電平變流器等效電路如圖1所示。

圖1　三電平PWM變流器的等效電路圖

定義開關變量Sa、Sb、Sc代表各相橋臂的輸出狀態，有：

進而可以得到各相電壓表達式為：

式中：Uca、Ucb、Ucc分別代表各相輸出電壓；Udc為直流側電壓。

由橋臂輸出狀態變量可知三電平逆變器可以輸出27種組合，對應27種不同的開關狀態。27種開關狀態對應于19個空間電壓矢量，按照矢量幅值的不同，可以將矢量分為四類：大矢量、中矢量、小矢量和零矢量，矢量分布如圖2中所示。

2．2二極管箝位三電平變流器數學模型

二極管箝位三電平PWM變流器在abc靜止坐標系下的數學模型為：

其中：L、R為等效阻抗；us為電網側電壓；uc為三電平變流器交流側電壓。

3　基于60　°坐標系的SVPWM算法

3．1坐標系統與變換

設采用的60°坐標系為g－h坐標系，并取g軸與α－β坐標系中的α軸重合，逆時針旋轉60°作為h軸。設參考電壓矢量Uref在α－β坐標系中的坐標為（Urefα，Urefβ），在g－h坐標系下的坐標為（Urg，Urh），可知，兩坐標系間的變換為：

將三電平逆變器的19個基本矢量變換到g－h坐標系下，可得到60°坐標系下三電平逆變器的空間矢量圖如圖3所示。

圖3　 60°坐標系下三電平變流器空間電壓矢量圖

3．2獲取基本矢量

由圖3中坐標可知，60°坐標系下所有基本矢量的坐標均為整數，因此對于任意的空間參考電壓矢量Uref，距離最近的4個基本矢量，都可以通過其在60°坐標系下的坐標向上和向下取整得到。圖3中參考電壓矢量Uref對應的4個基本矢量為：

式中：U￣rg、Urg分別為Urg向上和向下取整；UBL、ULB、UBB、ULL分別為Uref在60°坐標系中坐標向上取整和向下取整得到的基本矢量。

UBL、ULB為參考矢量Uref最近的2個基本矢量，第3個最近的矢量與參考電壓矢量Uref位于對角線UBL－ULB（矢量UBL與ULB端點的連線）的同一側，該對角線在60°坐標系下的方程為：

式中：UBLg、UBLh分別為UBL在g、h軸上的投影。根據表達式Urg＋Urh－（UBLg－UBLh）的符號，可確定第3個距離參考矢量Uref最近的基本矢量。當表達式的值大于0時，UBB為第3個最近的基本矢量；當表達式的值小于0時，ULL為第3個最近的基本矢量。圖3中參考電壓矢量的3個最近的基本矢量為

3．3計算基本矢量作用時間

根據上述步驟確定參考電壓矢量的3個最近的基本矢量，根據電壓空間矢量合成的伏秒平衡原理可得出：

式中：U1＝UBL；U2＝ULB；U3＝UBB或ULL；Ts為PWM周期；d1、d2、d3為電壓U1、U2、U3的作用時間，所有開關狀態的坐標均為整數，方程組（6）的解可基于參考電壓矢量的小數部分獲得。

當U3＝UBB時，將方程組在g－h坐標下展開，可以解得：

同理，當U3＝ULL時，可得：

由上述的計算表達式可知，在60°坐標系下，能夠省去復雜的扇區判斷過程，同時能夠避免進行大量的三角函數運算，處理器需要的計算工作量可以大大縮小，更易于實現。

4　中點電壓的控制方案

三電平逆變器的中點電壓平衡時，每個開關管承受的電壓為直流電壓的一半，若直流電容電壓不平衡，則開關管上承受的電壓不均等，嚴重情況下可能會損壞開關器件，同時中點電壓不平衡時輸出諧波含量增大，很難保證系統的可靠運行，因此，三電平逆變器的中點電壓平衡問題十分重要［3－4］。

變流器中直流側的兩個電容的充放電平均電流可能相等，但是電流之間存在相位差，充放電的暫態過程不對稱，因此電位不平衡的問題是無法避免的客觀存在，本文采用基于功率平衡方案的中點電壓控制。首先分析中點電壓的數學模型［6－7］。設參考電壓矢量Uref＝Uejθ，則參考矢量電壓的三相瞬時值usa、usb、usc為：

設負載功率因數角為φ，則電流矢量為Iref＝Iej（θ－φ），三相電流ia、ib、ic的瞬時值表達式為：

中點電壓即上下電容的電壓偏差：

三相電路注入中點處的零序功率ΔSa、ΔSb、ΔSc為：

設定Δua、Δud、Δuc為交流側的等效零序電壓調制波，則Δua、Δud、Δuc與Δudc之間通過開關函數相互對應，可以推導出Δua、Δud、Δuc與Δudc之間的傳遞函數，將傳遞函數近似線性化后可以得到簡化后的傳遞函數，如圖4所示。為系統控制延時函數

圖4　系統傳遞函數框圖

其中，C1、C2為電容值，為PI控制器的傳遞函數。

根據傳遞函數設計的控制系統，可以得到零序電壓調制波的控制指令u＊αβ0，調制波u＊αβ、u＊αβ0疊加后生成總的調制波u＊α＿total、u＊β＿total。最后采用基于60°坐標系下的SVPWM調制算法，實現PWM脈沖的調制。如圖5所示為中點電壓控制方案框圖。

圖5　中點電壓控制方案框圖

5　仿真分析

5．1仿真參數

本文的三電平網側變流器系統參數如下：

電網線電壓3kV（rms），頻率50Hz，等效電阻R＝0．03Ω。LCL濾波器，Lg＝1mH，Lcon＝0．5mH，C＝80μF。直流母線電容C1＝C2＝1200μF，電壓指令u＊dc＝5400V。額定電流Ie＝577A（rms）。開關頻率fs＝1600Hz。

5．2仿真結果

5．2．1基于60°坐標系SVPWM控制算法仿真

如圖6、7、8所示分別為相電壓波形、線電壓波形、相電流波形。

圖6相電壓波形

圖7　線電壓波形

圖8　相電流波形

由圖中所示波形可知，基于60°坐標系的SVPWM算法輸出的電壓和電流波形的正確性，證明了這種算法可以準確完成三電平變流器的SVPWM波形輸出。

5．2．2中點電壓控制算法仿真

圖9、10所示分別為加入中點電壓平衡控制算法之前和之后的對比波形，可見，在加入中點電壓平衡控制算法后，中點電壓的波動得到有效的控制，該方法對中點電壓不平衡能夠起到有效的抑制作用。

圖9　未加入中點平衡控制中點電壓波形

圖10　加入中點平衡控制中點電壓波形

6　實驗驗證

采用20kW三電平變流器樣機進行控制算法驗證，系統參數如下：電網線電壓380V，頻率50Hz，直流母線電壓Udc＝600V，變流器網側LCL濾波器，Lg＝1mH，Lcon＝0．5mH，C＝10μF，直流母線電容C1＝C2＝4700μF，開關頻率fs＝2000Hz。

如圖11所示為輸出線電壓波形和相電流波形，通過波形可以看出，基于60°坐標系的SVPWM控制算法的正確性和有效性，滿足控制要求。

如圖12中所示為上下電容兩端電壓波形和電流波形。在系統運行過程中加入中點電壓平衡控制，可以看出，上下兩電容之間的電壓差明顯縮小，說明了該中點電位控制算法的有效性。

圖11　 SVPWM算法實驗波形

圖12　中點電壓平衡控制實驗波形

7　結束語

本文介紹了基于60°坐標系的SVPWM矢量控制原理和實現方法，與傳統SVPWM算法相比，不需要進行復雜的三角函數計算，求取基本矢量簡單，作用時間計算簡便。采用的基于功率平衡算法的中點電壓控制方案，可以有效地抑制中點電壓的不平衡，實現簡單。通過仿真和實驗驗證了控制算法的正確性和有效性。

參考文獻：

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［6］常國祥，李志，包龍新．基于60°坐標系下三電平逆變器的SVPWM算法的研究［J］．自動化技術與應用，2013，32（6），72－75．

中圖分類號：TM464＋．22

文獻標識碼：A

文章編號：1005—7277（2015）03—0012—05

作者簡介：

郜亞秋（1984－），女，碩士，工程師，研究方向為大功率變流器技術。

肖鵬（1980－），男，碩士，工程師，研究方向為大功率變流器技術。

收稿日期：2014－11－20

Research on three－level SVPWM algorithm and neutral point voltage control on 60°coordinate system

GAO Ya－qiu，XIAO Peng，ZHANG Jian，ZHAO Yu
（Xuji Flexible Transmission System Corporation，Xuchang 461000，China）

Abstract：The traditional space vector modulation algorithm using on NPC（neutral point clamped）three level inverter need a large number of trigonometric function calculations and sector judgment，and higher demands on the processor．For these problems，space vector pulse width modulation method（SVPWM）is applied on 60° coordinate system，this method can save a large number of trigonometric function calculations in traditional algorithm and the control resources of processors．Aiming at the unbalance problems of neutral point voltage on three－level，the power balance algorithm is used．The simulation and experiments verify that this method has good inhibitory effect on neutral point voltage unbalance．

Key words：three－level；60°coordinate system；neutral point voltage balance