淺談類比在中學數學中的應用

董婭賢

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）12-0070-02

所謂類比就是某種類型的相似性。對象A與A*可類比，意味著它們有某方面的相同或相似（或概念相似，或結構相似，或性質相似，地位相似，作用相似，甚至形式相似等等）。類比也叫類比推理，如根據帶齒的草葉與帶齒的鐵皮結構相似，由前者能劃破手指，推出后者能割斷樹木；根據正常人體構造相似，由甲的某些癥狀反映某種疾病，以及使用某種藥物或方法可以治好的經驗，推知乙的相似癥狀也反映同一種疾病，使用同一種藥物或方法也能治好，等等，都是反映了類比推理的方法。在數學中，這種方法也是最常用、最有效的思維方法之一。

類比既是一種邏輯推理的方法，又是一種科學研究的方法，它是人們思考和處理問題的重要手段，是發明創造的一把金鑰匙。飛機的發明，潛艇的制造等等，都有賴于仿生學，而仿生學的主要研究方法之一便是類比法。在數學中，常常由問題條件的相似，去猜測結論的相似；由命題形式的相似，去猜測推理論證的相似。

一、類比法的原則

1.類比的兩個對象所具有的相似屬性要足夠多，這樣就使兩個對象在自然領域（屬同種系統）中的地位也較為接近，這樣去推測其他的屬性相似的可靠程度較高，更合理。

2.類比的兩個對象的相似屬性是本質的，相互關聯的，這種類比的可靠程度較高。

3.類比所根據的相似數學模型越精確，類比的可靠程度越高。因為只有在精確的數學模型之間作出類比，才能把其中相關的元素分別準確地對應起來，才能有效地作出新發現。……