消元法與矩陣初等行變換比較教學(xué)探究明

黃黎

摘 要 通過將方程組與

矩陣、方程與行的比較，由方程組的消元法得出矩陣的初等行變換，而線性代數(shù)中大多數(shù)情況下實(shí)施初等行變換可以解決所遇到的問題。從舊知識中發(fā)現(xiàn)新的觀點(diǎn)，來適應(yīng)計(jì)算機(jī)時(shí)代的發(fā)展。

關(guān)鍵詞 方程組 矩陣 消元法 初等行變換

中圖分類號：O151.21 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）13-0001-02

線性方程組的消元法思想貫穿于整個(gè)線性代數(shù)的教學(xué)過程中。由于很多教材在安排的過程中將矩陣內(nèi)容安排在第二章，矩陣的初等變換與線性方程組安排在第三章，同時(shí)先講矩陣的初等變換，后講解線性方程組。這樣的安排很難突出消元法的重要地位以及方程組的矩陣寫法。

經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐，我們直接引入線性方程組的消元法并將方程組寫成矩陣的形式。此時(shí)再通過形式上來比較消元法與矩陣的初等變換，就不難發(fā)現(xiàn)它們兩者之間的關(guān)系：對象不同，思想一樣。為了突出消元法的思想，以一個(gè)簡單的二元一次方程組為例，這樣可以避免兩個(gè)問題：1.學(xué)生將解方程組的重心放在數(shù)的處理上面；2.避免使用字母所來的抽象運(yùn)算問題。

一、中學(xué)求解二元一次方程組所用消元法及優(yōu)缺點(diǎn)分析

我們以一個(gè)簡單的二元一次方程組為例講解。

第一步：將 乘以再減去 得：= ；第二步：再將 式兩邊同時(shí)除以得：y=1；第三步：再將 回代到 得到。于是此方程組的解為。

中學(xué)所教的這種消元法的寫法好處：

（1）書寫比較簡潔，適合人工計(jì)算；

（2）每次只針對一個(gè)方程，計(jì)算時(shí)注意力可以更加集中。……