壓桿穩定方程的一般表達式

謝 昊 周博文 武仁杰

(鄭州大學 土木工程學院，鄭州 450001)

壓桿穩定方程的一般表達式

謝 昊 周博文 武仁杰

(鄭州大學 土木工程學院，鄭州 450001)

壓桿穩定方程是借助靜力法，結合平衡二重性的靜力特征，利用位移參數不全為零，系數行列式 D=0所得出的，它受水平約束與豎直約束的影響而略有不同。本文經過論證發現：在豎向約束 時，壓桿穩定方程的6種形式存在一般表達式。

壓桿穩定方程 平衡二重性 一般表達式

0 引言

結構的強度、剛度和穩定性是保證結構安全可靠的三要素。前兩項曾經是設計師們考慮的重點，但隨著多起重大工程結構穩定性破壞的發生，穩定性問題愈來愈受到重視。《結構力學》作為將桿件作為主要研究對象的重要力學學科，自然會提及壓桿穩定性計算的重要性。然而一般壓桿穩定方程的表達受水平約束與豎直約束的影響而略有不同。不方便進行記憶與歸一的理解。故而本文重要探求在豎向約束時，一般壓桿穩定方程的6種形式的一般表達式。

1.壓桿穩定方程的一般表達式

(1)由材料力學得平衡微分方程：

(2)求解平衡微分方程

(3)邊界條件

又由

2.具體約束條件下壓桿穩定方程的表達式

(1)當k1=∞，A處為固定端，如圖2.1所示：

此時

(3)當k2=0，B處無任何水平約束，如圖2.3所示：

（4）當k1=∞，k2=∞A處為固定端，B處為水平鉸支座，如圖2.4所示：此時

（5）當，A處為固定端，B處無任何水平約束，如圖2.5所示：

2.結論

本文借用靜力法等知識推得壓桿穩定方程的一般表達式，并結合教材與教輔書驗證具體約束條件下壓桿穩定方程的表達式與按壓桿穩定方程的一般表達式所推得完全一致。得出結論：在豎向約束時，一般壓桿穩定方程的6種形式存在一般表達式，即

[1] 樊友景,高洪波.結構力學[M].鄭州:鄭州大學出版社,2012.

[2] 黃淑森.結構力學專題教程同步輔導及習題全解[M].北京:中國水利水電出版社,2009.

Buckling equation in general form

Xie Hao Zhou Bowen Wu Renjie
(School of civil engineering of Zhengzhou University, Zhengzhou 450001,China)

Buckling equations is gotten by using the static method, combined with a balanced static characteristic of duality, using displacement parameters are all zero, factor determinants derived from D=0. It will be slightly different under the influence of horizontal restraints and vertical constraints. After detailed discussion，the paper found that when the vertical constraint , six forms of buckling equation exist general expression.

Buckling equations balance of duality general expression

G322

B

1007-6344（2015）09-0054-01