類鈹離子1s2 2snp 3P(n=2 ～6，Z=5 ～8)態能級和精細結構參數的理論計算

謝國秋

(黃山學院信息工程學院，黃山245041)

1 引 言

原子結構是原子物理學中一個重要的研究內容，而精確的原子精細結構數據更是原子物理學家所需要的，它對理解原子內部結構、原子定標等方面的應用都具有重要的意義. 類鈹離子的原子核外有四個電子，其包含了電子與電子之間的各種相互作用. 因此，人們常把鈹原子作為多電子原子理論模型的驗證平臺，并對其展開了一系列的研究工作［1-12］. 其中包括對波函數的改造，如全實加關聯波函數［1，2］和組態相互作用波函數［3-7］，并取得了很好計算結果，但是，波函數的構造比較復雜;此外，還包括對哈密頓的改造，如黃時中等［8，9］，依據最弱受約束電子勢模型理論，計算了鈹原子單激發態和雙激發態里德堡系列能級和量子虧損取得了很高的計算精度，但是這種理論需要實驗數據作為啟動值，也無法得到各能級的波函數.

2009 年，劉芬等［10］利用對角和法則，導出了鈹原子和類鈹離子1s22snp 組態非相對論能量的解析表達式，在考慮電子間交互作用以及內外殼層電子的不同屏蔽效應的基礎上，利用變分原理具體計算了類鈹離子1s22snp(n=2 -6，Z=4 -8)組態的非相對論能量值;2012 年，謝國秋等［11］以Breit-Pauli 哈密頓的球張量形式為基礎，借助不可約張量理論，對類鈹原子1s22snp 組態能量的相對論修正(包括質量修正項、單體達爾文修正項、雙體達爾文修正項和自旋-自旋接觸相互作用修正項)進行了具體計算;2013 年，馬堃等［12］借助不可約張量和角動量耦合理論，導出了鈹原子1s22snp 組態精細結構的解析表達式，并進行了具體計算，計算結果與已有的數據進行了比較，具有很好的一致性. 本文在文獻［12］的基礎上，將該理論進一步拓展到類鈹離子，具體地，解析地導出類鈹離子1s22snp(n=2 -6)3P 態精細結構(包括自旋-軌道相互作用、自旋-其它軌道相互作用和自旋-自旋相互作用)的解析表達式，并利用我們所開發的計算程序，各項進行具體地計算，計算結果與文獻符合地較好. 同時，我們還計算了1s22snp (n =2 -6)3P 態精細結構參數A 和B 的值.

2 理論基礎

準相對論框架下的多電子原子精細結構的計算，在文獻［13，14］中已經有較為詳細的論述，本文不再累述，這里僅簡單地介紹一下計算的理論框架. 多電子原子的精細結構哈密頓采用如下的表達形式

上式右邊的三項分別表示自旋-軌道相互作用哈密頓、自旋-其它軌道相互哈密頓和自旋-自旋相互哈密頓，它們的具體形式在文獻［13］中給出. 采用耦合的Racah 表象，類鈹離子的精細結構能量為［13］

其中

(3)式中的|γLSJMJ＞是LS 耦合Racah 波函數，它可以根據角動量耦合理論表示為非耦合Racah 波函數的線性組合，即

這里，|γLSMLS＞|γLSJMLMS＞是多電子原子的非耦合Racah 波函數，可以進一步表示為Slater 波函數的線性組合，即

此處，Φβ( γMLMS)即為Slater 波函數，具體形式為

式 中 ‖…‖ 是 4 × 4 行 列 式，ψn1ι1mι1ms1()ψn2ι2mι2ms2)…ψn4ι4mι4ms4()表 示 行列式的主對角項，而ψniιimιimsi(→xi)為單電子波函數，它由單電子徑向波函數、角向波函數和自旋波函數直接乘積得到，即

單電子角向波函數和自旋波函數都是已知的，而單電子徑向波函數采用Slater 型徑向波函數［15］進行構造.

從(3 -5)式中，我們能夠看出，計算精細結構能級ΔEFS(γLSJ)的關鍵問題是計算自旋-軌道相互作用哈密頓、自旋-其它軌道相互作用哈密頓和自旋-自旋相互作用哈密頓在Slater 波函數下的一系列對角矩陣元與非對角矩陣元，即

值得注意的是，在文獻［12］中，利用不可約張量理論，完成了(3)式對角元的角向積分和自旋求和部分，并給出了只含有徑向積分的解析表達式. 利用這些解析表達式，我們可以進一步計算出類鈹離子1s22snp(n=2 -6)3P 態精細結構能級和自旋參數A 和B 的值.

3 計 算

3.1 精細結構能級的計算

考慮精細結構劈裂后，類鈹離子1s22snp(n=2 -6)3P 態能級分裂為三個，即3P2，3P1和3P0.因為不考慮外場和核自旋效應，因此，磁量子數MJ對能級結構沒有影響，為方便計算，我們取MJ= J. 借助(4)式和(5)式，并利用角動量耦合理論，這三個精細結構譜項可以表示為Slater 波函數的線性組合

式中，(0+，1+)是Slater 行列式的簡記形式，具體形式為

將(9)式代入(3)式，利用不可約張量理論和角動量理論，完成所有的角向積分和自旋求和部分. 最后，再利用本文所采用的徑向波函數，進一步完成徑向積分部分，從而得到僅僅與徑向波函數里面的變分參數有關的精細結構解析表達式.我們將文獻［10］中的變分參數代入，即可得到類鈹離子1s22snp(n=2 -6)3P 組態具體的精細結構的數值. 為了簡化計算，我們開發了一套程序，利用該程序計算了類鈹離子1s22snp(n =2 -6)3P組態精細結構(自旋-軌道相互作用能量、自旋-其它軌道相互作用能量和自旋-自旋軌道相互作用能量)的數值，結果列于表1. 在表2 中，給出了類鈹離子1s22snp(n =2 -6)3P 組態的能級，并將計算的能級與NIST［16］的值進行了比較，其中，包含非相對論能量、相對論修正能量和精細結構.

表1 類鈹離子1s22snp(n=2 -6)3P 組態的精細結構(單位:cm -1)Table 1 Fine-structure energies of the 1s22snp(n=2 -6)3P state in Be-like ions(Unit:cm -1)

續表1

表2 類鈹離子1s22snp(n=2 -6)3P 組態的能級(單位:cm -1)Table 2 The energies of the 1s22snp(n=2 -6)3P state in Be-like ions(Unit:cm -1)

續表2

續表2

表3 類鈹離子1s22snp(n=2 -6)3P 組態的精細結構參數(10-4cm-1 )Table 3 Fine-structure parameters of the 1s22snp(n=2 -6)3P state in Be-like ions(10-4cm-1 )

3.2 精細結構參數的計算

仔細分析表1，我們可以看出，精細結構分裂三個分支所對應的能量值具有很強的規律性，而自旋-軌道相互作用項與自旋-其他軌道相互作用項的能量值所體現的規律性完全相同，如，B+1s22s2p3P 態，J=0 的自旋-軌道相互作用能量是J=1 的2 倍，是J=2 的-2 倍等，這些規律主要是源自自旋-軌道相互作用和自旋-自旋相互作用可以寫成精細結構哈密頓的有效形式［14］，即

式中A 是總自旋-軌道相互作用參數，它由自旋-軌道相互作用和自旋-其它軌道相互作用兩部分貢獻，且與L 和S 量子數有關，即A = A(LS);B 是自旋-自旋相互作用參數，其值也與L 和S量子數有關，即B = B(LS). A、B 參數對于從事光譜實驗工作者具有重要的作用. 本文在表1的基礎上，進一步計算了鈹原子1s22snp(n =2 -6)3P 組態的精細結構參數A 和B 的數值，其結果列于表3.

4 討 論

本文基于多電子原子精細結構哈密頓的球張量形式，并借助不可約張量理論和角動量耦合理論，計算了類鈹離子1s22snp(n=2 -6)3P 組態精細結構的能級，結果與實驗值符合的較好. 另外，需要說明的是，在本文中，我們采用Slater 型徑向波函數的領頭項，它類似于類氫原子的徑向波函數，即

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