強擾動區Cq+ 離子與He 原子碰撞中有效電荷研究

王詩堯，安玉蓉，陳佳林，楊愛香，牛書通，劉文彪，陳熙萌，邵劍雄

(1. 蘭州大學核科學與技術學院，蘭州730000;2. 蘭州大學物理科學與技術學院，蘭州730000)

1 引 言

離子與原子碰撞機制一直是原子物理領域的熱點. 對于H 原子靶，核外只有一個電子，利用量子力學方法可以精確求解，且電離俘獲等反應截面的實驗數據非常充足，和理論計算符合良好.然而，研究非全裸離子碰撞He 原子時，由于涉及多重電離等過程，利用量子多體理論求解非常復雜，理論方面多以經典或半經典方法為主，如Bohr - Lindhard 模 型［1］，兩 步 機 制 (TS1 和TS2)［2］，二體碰撞近似BEA，半經典近似SCA［3］等. 然而，這些理論只考慮靶電子而忽略入射離子外層電子的影響，將入射離子看作電荷態不變的點狀帶電體［4］. 實驗方面，隨著實驗技術發展，如飛行時間快符合［5］，電子動量譜儀［6］等技術，反應截面數據逐漸增多，也更加精確，逐步發現入射離子的核外電子也會充分參與碰撞. 已有的理論計算在考慮非全裸離子的電子結構后，問題會變得十分復雜，也未被有效的解決［7］. 因此，在研究典型多電子靶He 原子與非全裸離子的碰撞問題時，探討入射離子的外層電子結構對碰撞的影響是有較高的基礎研究價值.

實驗發現，在強擾動能區(100 -400keV/amu左右)，相同電荷態和能量下，非全裸離子Cq+(q=1 -4)與He 碰撞的雙單電離截面比R21比全裸離子H+，He2+和Li3+引起的大很多，甚至會超過一個數量級［8-9］. R. D. DuBois 用微擾論的TS機制來解決該問題，把TS 這種微擾理論應用到強擾動擾區，本身在理論上有局限性，效果不好［10］.

之前，本小組建立Class Over Barrier Ionization(COBI)模型處理全裸離子與靶原子He 碰撞的雙單電離截面比R21，認為該能區He 雙電離可看作是靶電子遞次過壘電離過程［11］. 本工作在COBI模型基礎上，考慮非全裸離子電子結構，認為其核外電子在碰撞中也會過壘至靶核一邊，入射離子的核外電子與靶核的多電子競爭過壘的問題使得在該能區非全裸離子與全裸離子差異很大. 為了描述動態的競爭過壘過程，我們引入入射離子的第一和第二有效電荷q (1)和q (2). 通過理論計算得到與實驗數據符合很好的理論曲線以確定q (1)和q (2)，從而理解在強擾動下100 -400keV/amu 的Cq+(q =1 -4)離子的電子結構對靶原子雙重電離的影響，基本確定碳離子的各級有效電荷隨核外電子結構的變化情況，對深入理解強擾動能區非全裸離子外層電子在靶原子直接多重電離過程中的作用起到一定幫助.

圖1 靶原子He 的電子過壘物理圖像Fig.1 The static image which the electron of target atom escape from the barrier

2 COBI 理論模型

COBI 模型在以前的文章中［12-13］已有介紹，關鍵在于三個典型作用距離及它們之間的匹配關系. 圖1 中入射離子P 以速度v，碰撞參數b 沿直線運動，靶電子e1 繞原子核作周期運動，周期T當入射離子進入過壘半徑Rr，靶核的一個電子e1 發生過壘，可以越過庫侖勢壘到入射離子一側，過壘半徑其中，q 和Z分別是入射離子和靶原子的電荷，I 是電子的電離能. 當電子過壘進入兩者的公共區域后，它與入射離子P 的相對動能為此動能若不足以克服P 對它的吸引，即處在俘獲半徑內，電子被俘獲. 電子過壘后分子態的能量約為如果過壘不在俘獲半徑，則隨著入射離子繼續接近，達到電離半徑RI時，給予過壘電子的Stark 能量轉變為電子的動能大于分子態電子的束縛能，電子就可以直接電離而不被俘獲，電離半徑滿足否則，電子返回原軌道.

由于在整個物理過程中，靶電子過壘電離是隨著入射離子接近靶原子而逐步發生，所以我們認為在電離靶電子時相同電荷態和能量的全裸離子和非全裸離子對電子的影響稍有差異. 在單電離過程中，對于全裸離子而言，如H1+，He2+，Li3+，其核外無電子，在接近靶原子時離子與靶原子間的庫侖勢壘逐漸降低，第一個電子e1 過壘.由于全裸離子外層沒有電子屏蔽，e1 感受到的電荷即等于離子本身的電荷數，所以入射離子的第一有效電荷q (1)就是其本身的電荷數. 而對于非全裸離子，由于外層電子云屏蔽，e1 感受到的電荷會與離子本身的電荷數有一定差異. 靶電子實際感受到的第一有效電荷q (1)已有公認的計算式，即q (1) =n，n 是離子最外層電子的主量子數，I 是該電子的電離能. 實驗上在100-400keV/amu 能區，靶原子He 的單電離截面在10-15-10-16cm2之間，可認為是大碰撞參數下的電離，所以對于單電離過程，全裸和非全裸離子均可視為點電荷，電荷為q (1).

隨著入射離子進一步接近靶原子，兩者的作用更加明顯，靶的第二個電子e2 也將通過勢壘發生過壘. 實驗表明，靶原子He 的雙電離截面在10-17-10-18cm2之間，屬于小碰撞參數下的近距碰撞. 此時入射離子的電子結構會產生明確影響，必須考慮電子結構的作用，入射離子不能再簡單看作是具有q (1)的帶電體.

在雙電離過程中，我們引入靶電子實際感受到的入射離子的第二有效電荷q (2). 對于全裸離子而言，第一個靶電子e1 過壘后移動到兩者的公共區域，對入射離子會產生有效屏蔽作用，因此q (2)會明顯小于q (1). 在N. Selberg 的工作中［14］，認為q (2) =q (1) -1. 對非全裸離子來說，考慮到其外殼層電子會由于核間距離進一步減小而過壘至靶核一邊，抵消已過壘靶電子的庫侖屏蔽，該電子會和已過壘的靶電子進行過壘競爭，產生電子的動態交換，一定程度上也是電子-電子關聯效應的反映，入射離子的電子是否過壘取決于電子的能級與靶電子能級的比較.因此，為了綜合表示靶電子與入射離子電子的影響，引入參數Δ 來表示電荷q (2)，即q (2) =q(1) - Δ，Δ 與入射離子電子能級有關.

總之，引入第一和第二有效電荷后，可利用COBI 模型公式進一步計算每個電子對應的Rr，Rc，RI. 入射離子在接近過程中貢獻的電荷由q(1)變為q (2)，而靶原子He 也存在這種現象，第一個電子過壘時其感受到靶核的有效電荷為Z1=1.35. 之后，由于第一個電子過壘而失去對靶核的屏蔽，第二個電子過壘電離時，感受到靶核的有效電荷變為Z2=2［15］.

由于整個電離過程是逐級進行的，所以利用獨立事件(IEVM)模型［16］，建立雙單電離的截面公式. 下標1 代表第一個靶電子，下標2 代表第二個靶電子. 以C3+離子為例，具體計算如下:

代入公式分別得

根據COBI 的思想，發生在過壘但未被俘獲的電子的電離概率等于過壘概率減去俘獲概率，則有

在IEVM 模型下，有

因此σ21可表示為:

求出不同碰撞參數下，入射離子引起的單電離和雙電離的概率，最后對碰撞參數進行積分，即可求出給定Δ 的雙單電離截面比R21. 在仿真計算中，通過調節Δ 的數值，會得到一系列曲線，通過理論與實驗數據點的最佳的符合曲線，來確定有效電荷的變化量Δ.

3 實驗結果及討論

圖2 (1)— (4)中，黑色實心點是C1+到C4+的實驗數據，參見文獻8，黑色實線是利用COBI 模型仿真的結果. 紅色實心點是H1+，He2+，Li3+的實驗數據，參見文獻9，紅色實線是仿真結果. 從圖2 (1)— (4)可以看出，不同價態的離子均在100keV/amu 左右時，R21隨入射離子速度的增加而迅速增加，在200 -250keV/amu左右，R21達到最大值，而后逐漸減小. 非全裸離子Cq+(q =1 -4)的R21明顯高于相應電荷態的全裸離子H1+，He+，Li3+.

根據TS 機制，單電離截面正比于(q/v)2，雙電離截面正比于(q/v)4，因此相同電荷態和能量的入射離子的R21應該相同，這說明該機制不適用于強擾動能區. COBI 理論曲線與實驗數據符合較好，說明在該能區下，用COBI 過壘電離機制可以較好的描述入射離子引起靶原子電離的物理過程，同時說明非全裸入射離子的電子結構確實在雙電離過程中起到較為明顯的作用.

圖2 (2)C2+，He2+與He 碰撞后的雙單電離截面比R21隨入射離子能量的變化Fig.2 (2)Comparisons between the experimentally measured the ratios R21 for C2+ -He (Ref. 8)，He2+ -He (Ref. 9)collisions and theoretical fits by COBI model

圖2 (3)C3+，Li3+與He 碰撞后的雙單電離截面比R21隨入射離子能量的變化Fig.2 (3)Comparisons between the experimentally measured the ratios R21 for C3+ -He (Ref. 8)，Li3+ - He (Ref. 9)collisions and theoretical fits by COBI model

圖2 (4)C4+與He 碰撞后的雙單電離截面比R21 隨入射離子能量的變化Fig.2 (4)The experimentally measured the ratios R21 for C4+ -He (Ref. 8)collisions

圖3 不同入射離子Δ 隨離子電荷態變化的趨勢Fig.3 The Δ of incident ions vs incident charge state for Cq+ (q=1 -4)，H1+，He2+ and Li3+

從圖3 可以得出各個離子的Δ 的值，除H1+外，其余兩個全裸離子的Δ 等于1，而非全裸離子C1+，C2+和C3+的Δ 接近0，比C4+的明顯小，原因在于C 離子的電離能不同，碳離子的二，三，四級電離能(I2= 24.4eV，I3= 47.8eV，I4=64.49eV)與He 的電離能(I =24.6eV，54.5eV)接近，而第五電離能(I5 =392.1eV)比較大. 以C2+和C4+為例，圖4 (1)表明入射離子C2+的電離能較小，在接近靶原子He 時，與靶電子一樣，也會發生過壘，并且比第二個電子e2 的電離能小，會在e2 過壘之前先過壘，充分抵消e1 過壘對入射離子的屏蔽，同時入射離子失去其核外電子Pe 的屏蔽，二者的同時相互過壘過程使得入射離子在電離e2 時q (2)同q (1)差別不大.

圖4 (1)C2+與He 碰撞中電子過壘的關系圖Fig.4 (1)The exchange between target electrons and the electron of incident ion for C2+ -He collision

圖4 (2)中入射離子C4+的電離能很大，在整個碰撞過程中，外層電子Pe 不容易發生過壘，所以e1 過壘后移動到入射離子一側，會很好的屏蔽入射離子，因此由于e1 的過壘屏蔽，使得在電離e2 時，q (2)比q (1)小很多，二者的差異為0.7，接近全裸離子的1.

通過圖4 (1)和(2)的比較，我們可以發現，在電離第二個靶電子時，不僅已過壘的靶電子會對入射離子產生屏蔽，入射離子的最外層電子也有機會過壘而失去對入射離子本身的屏蔽，因此已過壘靶電子和入射離子電子進行過壘競爭，產生電子的動態交換，入射離子電子是否過壘決定于入射離子核外電子能級與He 靶電子能級的相對大小. 具體來說，與I5相比，I3由于電離能小，在入射離子接近過程中，外層活躍電子Pe 很容易過壘，會抵消過壘電子的屏蔽，所以在整個電離過程中，發生了電子的交換過壘，所以有效電荷在單雙電離過程中Δ 改變不明顯，q (1)和q (2)相差不大.

圖4 (2)C4+與He 碰撞中電子過壘的關系圖Fig.4 (2)The exchange between target electrons and the electron of incident ion for C4+ -He collision

4 總 結

本工作探討了入射離子的第二有效電荷在電離He 靶過程中影響，我們利用COBI 模型對不同價態非全裸離子Cq+(q=1 -4)及相對應價態全裸離子H1+，He2+，Li3+與He 碰撞中雙單電離截面比R21進行了計算，提出了在100 -400keV/amu強擾動能區下(q/v ＞1)，靶電子過壘后直接電離的現象. 同時，發現對于非全裸離子C，隨著電荷態升高，Δ 也逐步增加，這是由于非全裸離子的核外電子在與He 碰撞過程中也會發生過壘，過壘的難易程度與入射離子電離能和He 靶電離能之間的匹配密切相關. 通過理論和實驗數據比較，基本確定了各入射離子的第一和第二有效電荷q(1)和q (2).

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