強激光場中H- 離子二維光電子動量譜的理論研究

孫長平，崔寶鳳

(1. 臨沂大學理學院和凝聚態物理研究所，臨沂276000;2. 臨沂大學實驗管理中心，臨沂276000)

1 引 言

強場物理是當今物理學研究的重要前沿領域［1，2］. 原子分子的閾上電離(above -threshold ionization，ATI)是強激光場與原子分子相互作用的最基本的過程之一，能夠為新型粒子加速器［3，4］、阿秒物理［5，6］和測量原子結構［7，8］等領域提供急需的數據和理論支持. 對強激光場中原子分子閾上電離的研究不僅能夠很好地理解激光的性質，而且對理解原子分子與強激光場的相互作用機制具有重要的意義. 最近幾十年，人們對強激光場中負離子閾上光離解的動量譜和能量譜進行了廣泛的研究［9］，其中對H-離子，人們在實驗上［10-12］和理論上［13-18］做了大量的研究.

在理論上，目前主要有強場近似(the strong-field approximation，SFA )方法和數值求解含時薛定諤方程(the time - dependent Schr?dinger equation，TDSE)方法. 數值求解TDSE 方法能夠得出比較精確的結果，但是計算量很大，受計算機硬件和軟件的限制很大. SFA 方法用Volkov 態處理連續態，忽略了原子核對電離電子的庫侖場影響，對激光場中負離子剝離后的母核影響很小，因此SFA 能夠很好地用于強激光場中負離子的閾上光離解的研究［17，18］. 近年來，人們對中性原子［19-22］和負離子［18］二維光電子動量譜中最外層后重散射環進行了理論研究，但對二維光電子動量譜中出現的次外層后重散射環的研究還未見報道. 最近的研究結果表明［18］，利用SFA 方法得到的強激光場中H-離子二維光電子動量譜與數值求解TDSE 得到的結果符合得很好. 為了更好地研究強激光場中H-離子二維光電子動量譜，本文中我們選用兩個模型勢，利用SFA 方法研究了H-離子在不同強度的激光場中二維光電子動量譜中次外層后重散射環及模型勢中的靜電勢和極化勢對二維光電子動量譜的影響. 除特別標注外，本文均采用原子單位(a. u.).

2 理論方法

強激光場中動量為P 的H-離子的電離振幅表示為［23］:

第1 項和第2 項被稱為SFA 的一階振幅和SFA 的二階振幅，分別表示為:

其中，V、Ψ0(t)和χp(t)分別為H-離子的模型勢、初態波函數和動量為p 的光電子的Volkov 態波函數.

在線性極化激光場中，二維光電子動量譜定義為:

通過積分θ 角可以得能量譜:

H-離子的初始波函數［24］可表示為:

選用的兩個模型勢V1(r)［25］和V2(r)［24］分別為:

圖1 H -離子的模型勢V1(r)和V2(r)中靜電勢和極化勢的示意圖Fig.1 Schematic of the static potential and polarization potential in the model potentials V1(r)and V2(r)of H - ion

3 計算結果和討論

計算中選用的沿z 軸方向的線性極化激光場的電場分量為:

其中a(t)= cos2(πt/τ)為包絡函數，ω 為激光的角頻率，E0為電場的振幅，φ 為載波相位(φ =0)，激光脈沖取三個周期τ = 3T(≤τ/2).

圖2 (a)激光電場E(t)和矢勢A(t)的示意圖;(b)選用模型勢V1(r)和V2(r)計算的能量譜的比較. 激光參數:λ =10600 nm，I=1.0 ×1011 W/cm2，τ =3TFig.2 (a)Schematic of the laser electric E(t)and the vector potential A(t)of a three - cycle laser pulse，with λ= 10600 nm and I= 1.0 ×1011 W/cm2. (b)Comparison of energy spectra of model potentials V1(r)and V2(r)

圖3 選用模型勢V1(r)和V2(r)計算的二維光電子動量譜. (a)模型勢V1(r)的結果;(b)模型勢V2(r)的結果. 激光參數同圖2Fig.3 2D photoelectron momentum spectra calculated with (a)model positional and (b)model positional. (a)The result of model positional V1(r);(b)The result of model positional V2(r). The laser paramerers are the same as Fig.2

為了研究強激光場中H-離子光電子的二維動量譜中出現的次外層后重散射環及模型勢中靜電勢和極化勢對光電子的動量譜的影響，我們選用兩個模型勢V1(r)和V2(r)，利用上述SFA 方法分別計算了H-離子閾上光離解的能量譜和二維光電子動量譜. 激光場的電場E(t) = -?A(t)/?t 和矢勢A(t)的示意圖如圖2 (a)所示. 選取的激光波長λ =10600 nm，激光強度I =1.0 ×1011W/cm2. 圖2 (b)給出了選用模型勢V1(r)和V2(r)計算的能量譜的比較，從圖2 (b)中可以看出它們符合得很好. 由于模型勢V1(r)和V2(r)僅有極化勢不同(見圖1)，因此兩個模型勢中的極化勢對圖2 (b)給出的能量譜影響很小.

圖3 給出了選用模型勢V1(r)和V2(r)計算的二維光電子動量譜. 由于光電子的能量在大于2 Up的幾率密度很小(見圖2 (b))，為了能夠在同一個二維光電子動量譜中顯示所有光電子的動量分布，圖3 歸一了二維光電子動量譜，使得出射的光電子在每個能量下具有相同的總產額. 圖3中的橫坐標p∥和縱坐標p⊥分別是光電子動量平行于激光極化方向和垂直于激光極化方向的分量.從圖3 中可以看出，選用模型勢V1(r)和V2(r)計算的二維光電子動量譜也符合得很好，因此兩個模型勢中的極化勢對光電子的動量譜的影響也很小. 圖3 中的右側出現了多個半圓環，它們被稱為后重散射環 (back rescattered ridges，BRR)［19］，本文中二維光電子動量譜右側的BRR從右到左依次被標記為最外層BRR，次外層BRR、第三外層 BRR 等. 最近研究結果表明［18-22］，對于圖3 中的二維光電子動量譜中右側的最外層BRR 形成的原因能夠從圖2 (a)所示的激光場的電場E(t)和矢勢A(t)示意圖中得到很好地解釋，即最外層BRR 形成的原因是圖2(a)中“a”時刻附近H-離子電離的電子向右運動，然后在“b”時刻附近返回與靶原子(H 原子)發生重散射，向后重散射方向的電子形成了二維光電子動量譜中右側的最外層的BRR. 光電子的動量由p = Ar+ pr或p∥= - Ar- prcosθr和p⊥= prsinθr給出，其中Ar是“b”時刻的矢勢，pr是BRR 的半徑，Ar與pr關系滿足經典計算得到的關系式pr= 1.26Ar，θr是后散射角，90o≤θr≤180o. 為了更好地研究BRR 的形成原因，我們研究了分別沿著圖3 (a)和圖3 (b)中次外層BRR 光電子的角分布，其中圓心Ar=0.351，半徑pr=0.439，這與利用經典理論關系式pr=1.26Ar得到的pr= 0.442 相符合，誤差僅為0.68%. 圖4 (a)和圖4 (b)分別給出了沿著圖3 (a)和圖3 (b)中次外層BRR 光電子的角分布及多項式擬合的結果與利用第一波恩近似(the first Born approximation，FBA)計算的微分彈性散射界面的比較. 從圖4 (a)和圖4 (b)中可以看出選用模型勢V1(r)和V2(r)計算的結果符合得很好，雖然沿著次外層的光電子角分布具有很小的波動性，但多項式擬合的結果與利用FBA 計算的結果符合得很好. 圖3 中的二維光電子動量譜中次外層BRR 出現的原因與最外層BRR 形成原因的研究結果［18-22］相似，也能夠從圖2 (a)所示的激光場的電場E(t)和矢勢A(t)示意圖中得到很好地解釋，即次外層BRR 形成的原因為圖2(a)中“a’”時刻附近H-離子電離的電子向右運動，然后在“b’”時刻附近返回與靶原子(H原子)發生重散射，向后重散射方向的電子形成了次外層的BRR.

為了研究不同強度的波長為10600 nm 激光場中H-離子二維光電子動量譜，選用上述的模型勢V1(r)和V2(r)，研究了H-離子在強度分別為5.0 ×1010W/cm2，2.0 ×1011W/cm2和3.0 ×1011W/cm2的激光場中的二維光電子動量譜. 圖5 給出了計算結果，左列和右列分別是選用模型勢V1(r)和V2(r)計算的結果，從上到下激光強度為5 ×1010W/cm2，2.0 ×1011W/cm2和3.0 ×1011W/cm2. 從圖5 中可以看出，兩個模型勢計算的結果符合得很好，隨著激光強度的增加，二維光電子動量譜中出現更多的BRR. 為了定量的研究沿著圖5 (a) - (f)中出現的次外層BRR，圖6 (a) - (f)分別給出了沿著圖5 (a) - (f)次外層BRR 光電子的角分布及多項式擬合的結果與利用FBA 計算的微分彈性散射界面的比較. 圖6 (a) - (f)表明:模型勢V1(r)和V2(r)中的極化勢對二維光電子動量譜的影響很小;隨著激光強度的增強，沿著次外層BRR 光電子的角分布出現波動性變小，通過多項式擬合次外層光電子角分布得到的結果與利用FBA 計算的結果符合得很好，因此可以通過多項式擬合BRR 光電子的角分布的方法獲得電子與母核的彈性散射截面，特別適用于激光強度較小的情況. 圖6 (a) - (f)二維光電子動量譜中出現BRR 數目和沿著次外層BRR 的光電子的角分布波動性變化的原因是由H-離子在不同強度激光場中電離的光電子與母核發生重散射的幾率不同引起的. 為了進一步檢驗我們的計算結果，表1 給出了圖6 中次外層BRR以Ar為圓心“測量”的半徑pr與利用經典理論計算的pr的比較. 從表1 可以看出從次外層BRR“測量”的半徑pr與利用關系式pr= 1.26Ar計算的pr符合得很好，激光強度的越大誤差越小，最大誤差來自于激光強度為5.0 ×1010W/cm2的pr，約為1.36%.

圖4 H -離子沿著次外層BRR 光電子的角分布及多項式擬合的結果與利用FBA 計算的微分彈性散射界面的比較. 圖4 (a)和圖4 (b)分別是沿著圖3 (a)和圖3 (b)次外層BRR 得到的光電子的角分布Fig.4 Angular distributions of photoelectrons along the second outermost BRR and the polynomial fitting results of them for H - compared to the differential elastic scattering cross sections calculated using the FBA. Fig. 4 (a)and Fig.4 (b)are the second outermost BRR along the Fig. 3 (a)and Fig.3 (b)，respectively

圖5 H -離子在不同激光強度中二維光電子動量譜. 左列和右列分別為選用模型勢V1(r)和V2(r)計算的結果. 從上到下激光強度為5 ×1010 W/cm2，2.0 ×1011 W/cm2 和3.0 ×1011 W/cm2Fig.5 2D photoelectron momentum spectra of H - ion in the different laser intensities. Left column and right column are the calculation results of model potentials V1(r)and V2(r)，respectively. From up to down，the laser intensities are，respectively，0.5 ×1011，2.0 ×1011，and 3.0 ×1011 W/cm2

表1 圖6 中次外層BRR 以Ar 圓心“測量”的半徑pr 與經典理論計算的pr 的比較Table 1 Comparison of the“measured”radius pr as the circle center Ar in the second outmost BRR of Fig.6 with the pr calculated by the classical theory

圖6 選用模型勢V1(r)和V2(r)計算的沿著次外層BRR 的光電子的角分布及多項式擬合的結果與使用FBA 計算的微分彈性散射界面的比較. 左列和右列分別為模型勢V1(r)和V2(r)的結果，圖6 (a)- (c)和圖6 (d) - (f)分別為沿著圖5 (a) -5 (c)和沿著圖5 (d)- (f)次外層BRR 的光電子的角分布Fig.6 Angular distributions of photoelectrons along the second outermost BRR and the polynomial fitting results of them calculated using model potential V1(r)and V2(r)were compared to the differential elastic scattering cross sections calculated using the FBA. Left section and right section are the results of model potentials V1(r)and V2(r)，respectively. Fig. 6 (a)-(c)and Fig. 6 (e)- (f)are the second outermost BRR along the Fig. 5 (a)- (c)and Fig. 5 (d)- (f)，respectively

4 結 論

選用兩模型勢V1(r)和V2(r)，利用SFA 方法研究了H-離子在不同強度的激光場中二維光電子動量譜中次外層BRR. 研究結果表明:兩個模型勢中的極化勢對二維光電子動量譜的影響很小;隨著激光強度的增強，二維光電子動量譜中BRR 的數目增多，沿著次外層BRR 光電子的角分布波動性變小. 雖然沿著次外層BRR 光電子的角分布具有波動性，但是可以通過多項式擬合BRR 光電子的角分布的方法獲得精確的電子與母核的彈性散射截面，特別適用于激光強度較小的情況. 雖然SFA 方法與數值求解TDSE 方法相比，忽略了母核對電離電子的庫侖場影響和原子激發態的貢獻，但是由于H-離子與光離解的電子沒有庫侖作用，因此從理論上來講SFA 方法是一種研究負離子在強激光場中的光離解的有效的方法，具有計算量小、計算精度高、物理過程清晰等優點. 本文的研究結果對于研究負離子體系在強激光場中的閾上光離解具有一定的參考價值.

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