極性晶體膜中強耦合激子的性質

楊洪濤，冀文慧，胡文弢，呼和滿都拉

(內蒙古集寧師范學院物理系，烏蘭察布012000)

1 引 言

隨著分子束外延等新技術的發展和半導體制造業的興起，極性膜、量子阱和超晶格等低維量子結構［1-5］的研究引起了人們極大的關注［6］. 由于極性膜的很多性質都與膜中激子有關，因而激子的性質一直是人們十分感興趣的課題. 文中作者等人［7］及許多學者對激子的性質進行了大量的研究［8-11］. 但以往對極性晶體膜的理論工作中，在研究激子與聲子相互作用時，只限于討論激子與表面光學聲子相互作用(純二維情形)或只討論激子與體縱光學聲子相互作用(純三維情形). 當同時考慮激子與表面和體縱光學聲子相互作用時，又都只限于討論激子-表面光學聲子和激子-體縱光學聲子均為弱、中耦合情形. 本文采用改進的線性組合算符及Lee-Low-Pines(LLP)變分的方法研究了極性晶體膜中激子與體縱光學(LO)聲子弱耦合、與表面光學(SO)聲子強耦合系統的性質，討論了極化子效應和溫度對該系統強耦合激子的影響.

2 理論計算

考慮一厚度為2d 的極性晶體膜，膜處于|Z|≤d 的空間，而在|Z|＞d 的空間為真空. 如下圖所示，在有效質量近似下，膜中激子-聲子相互作用系統的哈密頓量可以寫為［12］

圖1 半導體膜的幾何形狀Fig. 1 Geometry of semiconductor slab

y引入激子的質心坐標和相對坐標［12］，對激子質心動量和坐標引進下列Huybrechts［13］線性組合算符，最后引入兩次幺正變換算符［14］

|φ〉是有限溫度下的嘗試波函數. 其中|φ(ρ，λ*)〉為二維激子內部運動的波函數; |φl1(ze)φl2(zh)〉為電子和空穴在z 方向移動的本征函數;|nj〉|{nk}{nq}〉分別為極化子態和聲子態. 通過對和λ 變分可以得到激子聲子系統的有效哈密頓量

F(λ，λ*)對λ 的變分得到參量λ0. 參量λmin可以通過(15)式解得，我們能得到等式λ*=λmin.

3 數值計算結果和討論

為了更清楚地說明極化子效應和溫度對極性晶體膜中強耦合激子性質的影響，以AgBr 晶體膜為例進行數值計算. 數值計算結果表示為圖2 至圖4.

圖2 在N=10 時，激子與LO 聲子相互作用所產生的誘生勢Ve，h-LO與坐標ρ 和溫度T 的關系曲線Fig.2 The relationships of the exciton induced potential Ve，h-LO，which is induced by the interaction between the exciton and LO-phonon，with the coordinate ρ and temperature T at N=10

圖2 表示AgBr 極性晶體膜中激子與LO 聲子相互作用所產生的誘生勢Ve，h-LO在一定的膜厚度N=10 時和不同的溫度T(=0K，50K，100K)與電子-空穴間距離ρ 的變化曲線. 從圖2 可以看出，Ve，h-LO隨ρ 的減小而增大，隨溫度T 升高而減小，溫度T 的降低也增強了誘生勢Ve，h-LO隨電子-空穴間距離ρ 的減小而增大的程度.

圖3 在T=50K 時，激子與LO 聲子相互作用所產生的誘生勢Ve，h-LO與坐標ρ 和N 的關系曲線Fig.3 The relationships of the exciton induced potential Ve，h-LO，which is induced by the interaction between the exciton and LO-phonon，with the coordinate ρ and N at T=50K

圖3 表示AgBr 極性晶體膜中激子與LO 聲子相互作用所產生的誘生勢Ve，h-LO在一定的溫度T=50K 時和不同的膜厚度N(=10，20，30)與電子-空穴間距離ρ 的變化曲線. 從圖3 可以看出，Ve，h-LO隨ρ 的減小而增大，隨膜厚度N 增加而增大. 這是因為隨著膜厚度的增加，激子與LO 聲子相互作用增強，所以激子與LO 聲子相互作用產生的誘生勢逐漸增大.

圖4 在T=50K 時，激子與SO 聲子相互作用所產生的誘生勢Ve，h-SO與坐標ρ 和N 的關系曲線Fig.4 The relationships of the exciton induced potential Ve，h-SO，which is induced by the interaction between the exciton and SO-phonon，with the coordinate ρ and N at T=50K

圖4 表示AgBr 極性晶體膜中激子與SO 聲子相互作用所產生的誘生勢Ve，h-SO在一定的溫度T=50K 時和不同的膜厚度N(=10，20，30)與電子-空穴間距離ρ 的變化曲線. 從圖4 可以看出，Ve，h-SO隨ρ 的增大而減小. 另外，由圖4 也可以看出，誘生勢Ve，h-SO隨膜厚度N 減小而增大. 這是因為在極性晶體膜較薄時，激子與SO 聲子的耦合較強，與體LO 聲子的耦合較弱. 所以膜越薄，激子與SO 聲子相互作用產生的誘生勢Ve，h-SO越大.

4 結 論

過去研究強耦合極性晶體中極化子的方法十分復雜，當然，要進一步用于討論強耦合激子將變得更復雜. 本文采用改進線性組合算符和LLP變分相結合的方法，便可以較容易得出極性晶體膜中強耦合激子的有效哈密頓量. 研究結果表明:極性膜中激子與不同支聲子的耦合強烈程度是不同的. 在膜厚較薄時，激子與表面聲子耦合較強;在極性膜較厚的情況下，激子與體縱光學聲子的耦合是主要的，表面聲子的作用就比較小了. 同時激子的誘生勢不僅與電子空穴間距離有關，而且溫度對誘生勢的影響是不可忽略的.

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