對2015年高考江蘇物理試題最后一題的研討

楊 俊

（江蘇省鎮江中學 江蘇 鎮江 212017）

【試題再現】一臺質譜儀的工作原理如圖1所示，電荷量均為＋q，質量不同的離子飄入電壓為U0的加速電場，其初速度幾乎為零.這些離子經加速后通過狹縫O沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場，最后打在底片上.已知放置底片的區域MN＝L，且OM＝L.某次測量發現MN中左側區域MQ損壞，檢測不到離子，但右側區域QN仍能正常檢測到離子.在適當調節加速電壓后，原本打在MQ的離子即可在QN檢測到.

（1）求原本打在MN中點P的離子質量m；

（2）為使原本打在P的離子能打在QN區域，求加速電壓U的調節范圍；

（3）為了能夠在QN區域將原本打在MQ區域的所有離子檢測完整，求需要調節U的最少次數.（取lg2＝0.301，lg3＝0.477，lg5＝0.699）

圖1

試題立意：本題旨在考查考生對帶電粒子在勻強電場和勻強磁場中的運動性質及基本規律的掌握，考查學生將物理情景進行數學建模并運用數學解決物理問題的能力.本題屬于難題.

本題以質譜儀為背景，考查學生解決組合場問題的方法.本題（1）、（2）兩小問比較容易，屬于通則通法的考查，通過運用帶電粒子在勻強電場中加速運動后的速度與粒子在勻強磁場中做圓周運動的半徑之間的關系推演出加速電壓U與粒子的質量m及幾何半徑之間r的關系式.第（3）問難度較大，屬于物理中的動態問題，考生必須理解物理情景，找出第一、二次調節電壓后同一粒子在兩種情形下的電壓和半徑之間的關系式，根據兩次調節電壓后的表達式的相似性，再運用數學歸納法推出通式，加上邊界條件得解.第（3）問既需要學生有較強的物理思維應變能力，同時對考生的數學建模能力提出較高要求.數列思想和數學歸納法本身就是高中數學應用的難點，現還要求考生運用其構建并處理物理問題，對考生的綜合能力提出挑戰.

多思路解題：對第（3）問的研究.

思路1：采用“分段逼近法”

解法1：從底片MQ右端向QN段分次逼近，如圖2所示.

圖2

此時，原本半徑為r1打在Q1的離子打在了Q點，則

解得

第2次調節電壓到U2，使原本打在Q1的離子打在N點，原本半徑為r2打在Q2的離子打在了Q1上，則

解得

同理可得，第n次調節電壓，有

為保證檢測完整，有

解得

即最少調壓3次.

解法2：從底片MQ左端向QN段分次逼近，如圖3所示.

圖3

此時，原本半徑為r′1打在N1的離子打在了N點，則

解得

第2次調節電壓到U2，使原本打在N1的離子打在Q點，原本半徑為r′2打在N2的離子打在了N點，則

解得

同理可得，第n次調節電壓，有

為保證檢測完整，有

同樣解得n≥2.8，即最少調壓3次.

思路2：利用“定質（量）比”即為“半徑比”調整

假設原本打在M，Q，N處離子的質量分別為m1，m2，m3，則

第1次調節電壓，使質量為m1的離子打在Q點，質量為mx的離子打在N點則

第2次調節電壓，使質量為mx的離子打在Q點，質量為my的離子打在N點則

第n次調節電壓，使質量為mt的離子打在Q點，質量為mn的離子打在N點則

為保證檢測完整，有mn≥m2，即式（1）×式（2）×……×式（n）得

同樣解得n≥2.8，即最少調壓3次.

思路3：采用“累加求和法”（分次疊加求覆蓋長度）

第1次調節電壓，使原本打在M的離子打在Q點，原本打在N1的離子打在N點.

令MN1＝l1，由等比分比性質知

即

則

第2次調節電壓，使原本打在N1的離子打在Q點，原本打在N2的離子打在N點.

令N1N2＝l2，同樣由等比分比性質知

即

則

同理可得，第n次調節電壓

將各分段“累加求和”，為保證檢測完整須滿足

即

同樣解得n≥2.8，即最少調壓3次.

第1次調節電壓，使原本打在Q的離子打在N點，原本打在Q1的離子打在Q點.

令Q1Q＝l′1，由等比分比性質知

即

則

第2次調節電壓，使原本打在Q1的離子打在N點，原本打在Q2的離子打在Q1點.

令Q2Q1＝l′2，同樣由等比分比性質知

即

則

同理可得，第n次調節電壓

將各分段“累加求和”，為保證檢測完整須滿足

同樣解得n≥2.8，即最少調壓3次.

本文對2015年高考江蘇物理試卷最后一題（民間常稱之為壓軸題）做了研討，該題以質譜儀為背景，意在考查考生對帶電粒子在勻強電場和勻強磁場的運動性質及基本規律的掌握，考查對物理思想的應變能力，將物理情景進行數學建模能力，運用數學知識解決物理問題的能力等.

筆者用多思路多解法對該題做了求解處理，試圖從多角度多側面啟發和引導學生夯實基礎知識，提高綜合能力，成為合格的人才.