七自由度機器人誤差建模及標定試驗研究*

張義萬，石成江，王殿君，劉淑晶，吳 超，相 臣

(1.遼寧石油化工大學 機械工程學院，遼寧 撫順 113001；2.北京石油化工學院 機械工程學院，北京 102617)

七自由度機器人誤差建模及標定試驗研究*

張義萬1，石成江1，王殿君2，劉淑晶2，吳 超2，相 臣2

(1.遼寧石油化工大學 機械工程學院，遼寧 撫順 113001；2.北京石油化工學院 機械工程學院，北京 102617)

通過FA1400機器人的運動學以及誤差學理論，推導了FA1400七自由度機器人的運動學模型，設計了基于PMAC的控制系統，利用激光跟蹤儀對FA1400機器人進行了誤差標定試驗，試驗驗證了誤差建模的正確性，并得出了該機器人的定位精度。設計實現的七自由度機器人控制系統為進一步研究冗余自由度工業機器人奠定了基礎。

七自由度；誤差；PMAC

六自由度的機器人理論上可以達到空間中的任意位置和姿態，然而對于作業復雜和環境惡劣的工作，由于六自由度機器人存在奇異位型，某些關節運動到某一位置時就會失去一個或幾個自由度，無法達到要求的位置，使機器人無法滿足工作要求；因此，需要采用具有高度靈活性和出眾避障能力的七自由度工業機器人。

目前，美國、日本等國家已經先后研制出了七自由度機器人，而我國對七自由度工業機器人的研究還處于探索階段，研究該種構型的工業機器人對我國工業生產具有深遠的意義。本文針對FA1400七自由度工業機器人，設計基于PMAC運動控制卡的開放式控制系統，并在此基礎上對該機器人進行誤差建模及標定試驗[1]。

1 七自由度工業機器人誤差建模

1.1 機器人運動學

FA1400機器人是在六自由度機器人的二、三關節之間添加一個旋轉的關節，構成七自由度工業機器人。該結構和人的手臂類似，符合仿生學理論。其結構原理圖如圖1所示。

圖1 七自由度機器人結構原理圖

根據FA1400機器人的結構對其進行正運動學分析，得出該機器人的連桿參數見表1。

表1 連桿參數表

根據連桿參數，通過相鄰連桿的齊次變換矩陣，推導出七自由度工業機器人運動學公式為：

式中，px、py、pz分別是機器人末端的位置表達式，px=200(cosθ1cosθ2cosθ3-sinθ1sinθ3)cosθ4-200cosθ1sinθ2sinθ4-650(cosθ1cosθ2cosθ3-sinθ1sinθ3)sinθ4-650cosθ1sinθ2cosθ4-98cosθ1cosθ2sinθ3-98sinθ1cosθ3+676cosθ1sinθ2+165cosθ1+20sinθ1；py=200(sinθ1cosθ2cosθ3+cosθ1sinθ3)cosθ4-200sinθ1sinθ2sinθ4-650(sinθ1cosθ2cosθ3+cosθ1sinθ3)sinθ4-650sinθ1sinθ2cosθ4-98sinθ1cosθ2sinθ3+98cosθ1cosθ3+676sinθ1sinθ2+165sinθ1-20cosθ1；pz=-200sinθ2cosθ3cosθ4-200cosθ2sinθ4+650sinθ2cosθ3sinθ4-650cosθ2cosθ4+98sinθ2sinθ3+676cosθ2。

1.2 七自由度機器人誤差模型

所謂幾何參數[2]誤差，是指運動學模型中各關節的幾何參數的理論值與真實值之間的誤差。它們分別是桿長誤差Δa、連桿扭角誤差Δα、連桿偏距誤差Δd和關節角誤差Δθ。其中，桿長誤差、連桿扭角誤差和連桿偏距誤差主要是由機械本體加工所產生，而關節角誤差主要是由電動機的精度及傳動機構的間隙而引起。機器人幾何參數誤差示意圖如圖2所示。

圖2 機器人幾何參數誤差示意圖

由運動學可知，機器人的末端位置由各個連桿參數決定，它們的關系式如下：

P=F(a,d,α,θ)

而實際的機器人位置是由真實的連桿參數決定的，因此有：

P′=F(a+Δa,d+Δd,α+Δα,θ+Δθ)

則機器人的末端位置誤差可以寫成：

ΔP=P-P′

因為這些誤差相對比較小，可以將這些小誤差簡化成其相應的線性方程：

式中，?a表示?a0、?a1、?a2、?a3、?a4、?a5、?a6；?α表示?α0、?α1、?α2、?α3、?α4、?α5、?α6；?d表示?d1、?d2、?d3、?d4、?d5、?d6、?d7；?θ表示?θ1、?θ2、?θ3、?θ4、?θ5、?θ6、?θ7。

將上式中Δa、Δd、Δα、Δθ的系數寫成一個3行28列的矩陣，形式為：

機器人的幾何誤差參數矢量如式：

Δδ=

那么機器人的誤差模型的表達式為：

ΔP=JδΔδ

該式的結果是一個3行1列的矩陣，矩陣中的元素分別為末端在X、Y、Z等3個方向的誤差表達式。

2 七自由度機器人控制系統[3]

2.1 機器人控制系統總體方案

目前，工業機器人常用的運動控制方案為工控機+運動控制卡。考慮到本文所設計的機器人控制系[4]應具有良好的開放性和擴展性，FA1400機器人采用了基于PMAC運動控制卡的控制方案。該系統的開放性非常好，有利于機器人研究人員對系統功能進行二次開發和擴展。該方案如圖3所示。

圖3 機器人控制系統總體方案

2.2 控制電路設計及控制柜搭建

本系統使用的交流伺服電動機應與相應的驅動器連接，驅動器負責接收PMAC控制卡發出的控制信號，并將信號放大為可驅動伺服電動機工作的電流。PMAC在和伺服驅動器連接時，通過一根扁平電纜(60芯)，一側接在PMAC的輸出口(JMACH)，另一側接在轉接板上。根據設備接口說明以及需要實現的功能，完成設備間電路連接設計，電路設計如圖4所示。

圖4 伺服電動機控制電路圖

從安全和方便維護管理角度考慮工業機器人的工作環境，應把一些硬件放入到一個控制柜中，這就需要搭建電氣控制柜。電氣控制柜的參數見表2，搭建完成的電氣控制柜實物圖如圖5所示。

表2 電氣控制柜參數表

圖5 電氣控制柜實物圖

2.3 上位機軟件開發

七自由度工業機器人控制系統的軟件部分在硬件系統完成的基礎上進行設計?？刂栖浖到y在Windows XP下使用VC++6.0開發。針對本系統的特點，將控制軟件分為上位機和下位機兩部分，軟件系統的層次結構如圖6所示。

圖6 控制系統的軟件結構

2.4 控制系統上位機軟件實現

本文開發的上位機軟件，使用了面向對象的技術，基于MFC對話框開發，開發軟件的流程圖如圖7所示。

圖7 軟件流程圖

在windows XP下使用VC++6.0開發出了七自由度工業機器人的控制軟件，軟件界面如圖8所示。

圖8 上位機軟件界面

3 誤差標定[5]試驗

3.1 驗證誤差模型

本文使用激光跟蹤儀[6]對七自由度工業機器人的誤差進行直接標定，激光跟蹤儀如圖9所示。測量機器人連桿參數的誤差見表3。

圖9 激光跟蹤儀

表3連桿參數的誤差

連桿Δa/mmΔd/mmΔα/(°)Δθ/(°)1000.10151.48420.3271.2820.09770.254730.2010.7840.09480.207440.4730.6290.09950.143950.2480.2120.10020.124361.3110.1310.11030.207270.82000.09200.1037

機器人的末端誤差理論上由連桿參數誤差以及關節角確定，利用激光跟蹤儀測量機器人末端的實際位置和理論位置對比得出ΔP′，利用上述誤差模型公式計算出ΔP，通過對比可以驗證誤差模型求解的正確性。根據試驗測量的誤差和誤差模型公式可以求得的誤差見表4。

表4 理論誤差與測量誤差

從表4可以看出，2種方法求出的結果偏差≤0.6 mm，證明了誤差模型的正確性。

3.2 機器人定位誤差標定[7]

首先，取10組關節角變量，由七自由度機器人運動學公式，計算出10組關節變量對應的10個空間點的位置坐標；然后，操作機器人的各個關節聯動，分別以這10組關節變量運動到空間中的目標點；最后，使用激光跟蹤儀采集這10個點的位置信息，將激光跟蹤儀測得的數據(見表5)和理論計算結果對比。

表5 激光跟蹤儀測量結果

由表5的數據可以看出，利用激光跟蹤儀得到FA1400機器人的定位精度≤1.7 mm，定位精度較高。

4 結語

1)結合機器人運動學以及誤差理論建立了FA1400七自由度機器人的誤差模型。

2)分別從硬件和軟件兩方面為七自由度工業機器人設計了基于PMAC多軸控制卡的控制系統[8]。

3)利用激光跟蹤儀進行了誤差標定試驗，試驗驗證了誤差模型的正確性，并得出了機器人的定位精度為1.7 mm，為進一步研究冗余自由度機器人奠定了基礎。

[1] 南小海．6R型工業機器人標定算法與實驗研究[D]．武漢：華中科技大學，2008.

[2] 蔡鶴皋,張超群,吳偉國．機器人實際幾何參數識別與仿真[J]．中國機械工程, 1998,9(10)：11-14.

[3] 王啟春. 六自由度開放式工業機器人控制系統設計[D]. 上海:華東理工大學, 2011.

[4] 胡鵬, 方康玲, 劉曉玉. 基于PMAC的開放式機器人控制系統[J]. 微計算機信息, 2006(11): 171-174.

[5] 王品, 廖啟征, 莊育鋒, 等．一般7R串聯機器人標定的仿真與實驗[J]．機器人, 2006, 28(5): 483-487.

[6] 葉聲華，王一，任永杰，等.基于激光跟蹤儀的機器人運動學參數標定方法[J].天津大學學報，2007(2)：202-205.

[7] 張邦成，韓躍營，王占禮，等.基于PMAC的仿人按摩機器人手臂控制系統設計[J].機械設計與制造,2012(4):56-58.

[8] 李維濤,劉松平,孫嚴，等.基于PMAC的復合材料檢測設備數控系統開發[J].航空制造技術，2014(3):82-85.

*國家“八六三”高技術項目(2012AA041402)北京石油化工學院大學生研究訓練(URT)計劃項目(2014J00087)

責任編輯鄭練

TheResearchofErrorModelingandtheCalibrationExperimentofSevenDegreeofFreedomRobot

ZHANG Yiwan1, SHI Chengjiang1, WANG Dianjun2, LIU Shujing2, WU Chao2, XIANG Chen2

(1.Mechanical Engineering Academy, Liaoning Shihua University, Fushun 113001, China;2.Mechanical Engineering Academy, Beijng Institute of Petro-chemical Technology, Beijing 102617, China)

The theory of kinematics model of FA1400 robot with seven degrees of freedom is derived by FA1400 robot kinematics and error. The control system based on PMAC is designed. Based on laser tracker, the FA1400 robot error calibration experiment is conducted. The experiment results validate the correctness of error modeling and obtain the positioning accuracy of the robot. The design of seven degrees of freedom robot control system can lay the foundation for further study of the redundant degree of freedom industrial robot.

seven degrees of frcedom(7-DOF), error, PMAC

TP 242.6

:A

張義萬(1988-)，男，碩士研究生，主要從事工業機器人等方面的研究。

王殿君

2014-11-27