基于有向自然連通度的作戰網絡抗毀性研究

李際超， 吳 俊， 譚躍進， 張小可， 楊克巍

(國防科學技術大學信息系統與管理學院 長沙 410073)

基于有向自然連通度的作戰網絡抗毀性研究

李際超， 吳 俊， 譚躍進， 張小可， 楊克巍

(國防科學技術大學信息系統與管理學院 長沙 410073)

介紹了作戰環的概念，建立了基于作戰環的武器裝備體系作戰網絡模型，提出了有向自然連通度指標作為作戰網絡抗毀性測度。為驗證其可行性與有效性，設計了3個仿真實驗：邊減少、邊增加與連接概率增加仿真實驗，比較分析有向自然連通度與Laplace矩陣譜半徑分別作為抗毀性測度指標的評估效果。研究表明：與Laplace矩陣譜半徑指標相比，有向自然連通度指標更加敏感精準；抑制作戰網絡偵察節點偵察能力對抗毀性影響最為顯著；可以通過提高武器裝備體系偵察信息準確性、指控能力、火力打擊能力及通信能力來增強作戰網絡抗毀性。

抗毀性；作戰網絡；有向自然連通度；作戰環

0 引言

武器裝備體系是在國家安全戰略和軍事戰略指導下，按照建設信息化軍隊的總體需求，適應一體化聯合作戰的特點規律，為發揮最佳的整體作戰效能，而由功能上相互聯系、性能上相互補充的各種武器裝備系統，按照一定的體系結構綜合集成的更高層次的武器裝備系統[1]。武器裝備體系作戰網絡是武器裝備體系與敵方目標共同構成的一個復雜的網絡體系。目前，針對武器裝備體系作戰網絡結構抗毀性研究是武器裝備論證與體系研究的新熱點[2-4]。

網絡抗毀性研究主要基于兩大理論：圖論和統計物理。基于圖論的抗毀性測度指標主要有：連通度，堅韌度，完整度，粘連度，離散數，代數連通度等[5]。基于統計物理的抗毀性測度算法主要有：考慮網絡距離的抗毀性測度算法，考慮級聯失效的抗毀性測度算法，考慮網絡穩定性的抗毀性測度算法，考慮網絡聯通性的抗毀性測度算法等[5]。武器裝備體系作戰網絡不同于一般復雜網絡，體系作戰網絡中不同作戰單元節點具有特定功能屬性，信息流物質流傳播具有特定的方向。美國學者Jeffery R Cares[6]建立了信息時代交戰模型并利用作戰網絡鄰接矩陣Perron-Frobenius特征值與節點數目的比值(PFE/N)作為評價作戰網絡抗毀性指標； 澳大利亞學者Dekker[7]根據作戰網絡的點、邊連通性研究了作戰網絡抗毀性；國內學者金偉新[8]基于體系作戰網絡Laplace矩陣特征譜，構建體系網絡模型，用Laplace矩陣譜半徑作為指標研究了作戰網絡抗毀性；狄鵬[9]根據網絡模型中作戰環數量分析作戰網絡模型的抗毀性；齊燕博[10]根據網絡化效能系數、節點平均效能系數、鏈路平均效能系數、平均度及聚類系數指標比較研究作戰網絡魯棒性；此外，李德毅[11]、譚東風[12]、王斌[13]、沈壽林[14]、譚躍進[1]、陳麗娜、張維明、黃任全[15]等對作戰網絡抗毀性也做了不同程度的研究。然而，現有抗毀性測度指標或存在計算復雜度高，或存在對作戰網絡結構變化反應不敏感的問題。

近年來，自然連通度作為一種譜分析指標廣泛應用于復雜網絡抗毀性研究。自然連通度擁有特定的物理含義與簡單的數學表達形式[16-19]。物理上它刻畫了網絡中所有節點不同步長的閉環數目，數學上它衍生于圖譜中的平均特征值。自然連通度提供了一種敏感可靠的網絡抗毀性測度方法。然而，此前自然連通度應用的網絡為無向網，本文將其應用范圍擴展到有向網絡，理論論證了自然連通度同樣適用于有向作戰網絡，并對比Laplace矩陣譜半徑分析了自然連通度在有向作戰網絡抗毀性方面的應用。

1 武器裝備體系作戰網絡模型

1.1 作戰環介紹

現代作戰循環理論認為作戰是觀察—調整—決策—行動(Observe—Orient—Decide—Act：OODA)的循環過程[1]。基于此Jeffery R Cares根據作戰力量在戰場上扮演不同角色將戰場中的作戰力量分為偵察、決策、打擊以及敵方目標4類。2012年，譚躍進[1]提出作戰環概念并將其定義為：為了完成特定的作戰任務，武器裝備體系中的偵察類、決策類、影響類等武器裝備實體與敵方目標實體構成的閉合回路(見圖1)。

作戰環以敵方目標為中心，作戰過程中敵我雙方根據各自使命任務確定作戰目標形成各自作戰環。一個裝備實體參與的作戰環條數可能不止一條，作戰環錯雜交織將不同裝備實體、敵方目標串連形成一個復雜的作戰網絡。由于信息流物質流傳播的有向性，每一個作戰環都是有向環，武器裝備體系作戰網絡也是一個有向網絡。圖2展示了由若干作戰環形成的作戰網絡。

現實生活中，作戰網絡包含的裝備成千上萬，裝備之間的聯系錯綜復雜，準確地刻畫一個裝備體系作戰網絡幾乎不可能。為更好研究，下面給出自動生成武器裝備體系作戰網絡的基本步驟。

步驟1：設定網絡規模。設作戰網絡偵察、決策、影響及敵方目標節點實體數目分別為K，L，P，Q，節點間連接概率為p。

步驟2：隨機選擇一個實體節點以概率p添加有向邊。若該節點為偵察類節點添加的邊指向決策類節點；若該節點為決策類節點添加的邊指向影響類節點；若該節點為影響類節點添加的邊指向敵方目標；若該節點為敵方目標添加的邊指向偵察類節點。

步驟3：遍歷所有實體，生成作戰網絡。

圖3展示了由30個偵察類節點、10個決策類節點、40個影響類節點及10個敵方目標生成的作戰網絡。

1.2 武器裝備體系作戰網絡數學模型

圖1 一個簡單作戰環

圖2 由作戰環形成的作戰網絡Fig.2 A combat network consisted of many operation loops

圖3 算法生成的作戰網絡圖

2 基于有向自然連通度的作戰網絡抗毀性測度

2.1 作戰網絡自然連通度

在作戰網絡D=(V,E)中，節點和邊的交替序列w=v0e1v1e2…ekvk為途徑，其中vi∈V，ei=(vi-1,vi)∈E，k為途徑w的長度，若途徑w中v0=vk則稱w為閉途徑。根據作戰環定義可知作戰網絡中作戰環都是閉途徑，敵方目標是閉途徑的起點也是終點。在一個復雜的作戰網絡中，作戰環的數量代表了打擊敵方目標的方式種類的多樣性，作戰環數目越多，打擊敵方目標的途徑也越多。從另一個意義上講，作戰環的數量表示了替代作戰途徑的冗余性，作戰環數目越多，替代作戰途徑冗余性越高，作戰網絡抗毀性越高，即可以用作戰環數量作為衡量作戰網絡抗毀性測度。然而當作戰網絡中包含的節點數目眾多連接關系復雜時，精確計算作戰環的數目計算量將非常大。為了方便快捷地計算作戰網絡中作戰環的數量，本文提出有向自然連通度測度，具體計算過程如下。

(1)

其中，nk為網絡中所有長度為k的閉途徑數目。S越大，說明網絡中替代路徑的冗余性越高，網絡的抗毀性就越強。

一般來講，在一個復雜的作戰網絡中，環的節點和邊越少，即環的長度越短(如察打一體無人機)作戰效能越好。此外，作戰環長度越長，包含的節點越多，可靠性也越低。作戰環中任何一個節點失效都會導致作戰環失效。故可考慮對環的長度進行加權，本文采用1/k!作為nk的權重，權重1/k!保證了S不會發散，則作戰環總數S′可表示為

(2)

(3)

易知

(4)

因此

(5)

(6)

2.2 有向自然連通度拓展

注意到作戰網絡為有向網絡，鄰接矩陣A(D)=(aij)N×N為實非對稱矩陣，其特征值可能為復數。對于存在的復數特征根，總有一個共軛復數特征根存在，因此計算出的指數仍為實數，證明過程如下：

對于鄰接矩陣A(D)=(aij)N×N∈RN×N，其特征多項式為

f(λ)
λn+b1λn-1+…+bn-1λ1+bn

(7)

對于鄰接矩陣A的特征值λi，有

(8)

對式(8)雙方取共軛，得

(9)

對于作戰網絡而言，有向自然連通度具有特定的物理意義和一個簡單的數學表達式。物理上，它是作戰網絡中不同長度作戰環數目的加權和，刻畫了作戰網絡中替代作戰途徑的冗余性；數學上，它可以直接從作戰網絡鄰接矩陣的特征譜導出，該測度在數學形式上表示為一種特殊形式的平均特征根。

2.3 作戰網絡有向自然連通度的單調性

證畢。

3 仿真實驗及結果分析

為了驗證本文所提出的有向自然連通度指標評估武器裝備體系作戰網絡抗毀性的可行性與有效性。本文設計了3個仿真實驗：邊減少仿真、邊增加仿真與連接概率增加仿真。比較了有向自然連通度測度與Laplace矩陣譜半徑測度抗毀性評估效果。3.1 邊減少仿真

為了研究作戰網絡中邊遭受攻擊(如兩裝備單元通信設備遭到破壞無法通信)對作戰網絡抗毀性的影響，本文設計了邊減少仿真試驗。首先用作戰網絡自動生成算法產生一個擁有100個偵察節點，50個決策節點，200個影響節點，20個敵方目標的作戰網絡，連接概率p設置為0.5。由于作戰網絡中節點單元類別不同，邊連接關系也不同，本文考慮了4種攻擊策略：1) 攻擊T→S類型邊； 2) 攻擊S→D類型邊；3) 攻擊D→I類型邊；4) 攻擊I→T類型邊。 分別計算有向自然連通度測度與Laplace矩陣譜半徑測度在邊攻擊情況下作戰網絡的抗毀性，圖4展示了仿真結果。

圖4 不同邊摧毀策略下作戰網絡抗毀性測度比較Fig.4 The robustness of a combat network measured by spectral radius of as a function of destroyed edge number for 4 strategies

圖4a展示了在4種邊攻擊策略下Laplace矩陣譜半徑測度作戰網絡抗毀性變化情況。隨著S→D，D→I邊摧毀數量增多，Laplace矩陣譜半徑測度呈現階梯型減少，然而，對于T→S與I→T兩種類型邊，Laplace矩陣譜半徑測度卻基本保持不變，這與我們的直覺相違背。圖4b展示了在4種邊攻擊策略下用本文提出的有向自然連通度測度作戰網絡抗毀性變化情況。隨T→S、S→D、I→T與D→I邊不斷摧毀，有向自然連通度嚴格遞減，且對不同類型邊較敏感有明顯區分，其中T→S邊摧毀對作戰網絡抗毀性影響最為顯著。T→S反映了我方偵察裝備偵察搜集敵方目標信息的過程，在信息化戰爭中掌握信息權對戰爭勝負至關重要，這也解釋了為什么T→S邊摧毀對作戰網絡抗毀性影響最為顯著。

3.2 邊增加仿真

為了研究作戰網絡中增加邊(如偵察類節點偵察能力提高得以覆蓋更多的敵方目標，影響類節點作戰半徑提高得以打擊更多的敵方目標節點，作戰單元節通信能力拓展等)對作戰網絡抗毀性的影響，本文設計了邊增加仿真試驗。用作戰網絡自動生成算法產生一個擁有100個偵察節點，50個決策節點，200個影響節點，20個敵方目標的作戰網絡，連接概率p設置為0.5。同樣考慮了4種邊遞增策略：1) 增加T→S類型邊；2) 增加S→D類型邊；3) 增加D→I類型邊；4) 增加I→T類型邊。 分別計算有向自然連通度測度與Laplace矩陣譜半徑測度在邊攻擊情況下作戰網絡的抗毀性，圖5展示了仿真結果。

圖5 不同邊增加策略下作戰網絡抗毀性測度比較

圖5a 展示作戰網絡抗毀性Laplace矩陣譜半徑測度隨著4種邊的增加而增長，I→T策略增長最快而Laplace矩陣譜半徑測度對T→S,S→D，D→I3種策略區分度不明顯。Laplace矩陣譜半徑測度對作戰網絡中一些邊的增加不敏感，導致增長呈現階梯狀。與之形成對比的是作戰網絡抗毀性有向自然連通度測度隨4種邊的增加嚴格遞增，如圖5b所示，且對不同類型邊較敏感有明顯區分，增長速度T→S>I→T>S→D>D→I。這告訴我們可以采取以攻為守的方式通過提高我方裝備體系的偵察能力、火力打擊能力、指控能力及通信能力來達到提高作戰網絡抗毀性的目的。

3.3 節點連接強度增加仿真

作戰網絡節點間連接強度一定程度反映了作戰網絡連通性，是作戰網絡偵察能力、通信能力、指揮控制能力、火控能力的綜合體現。為了研究作戰網絡連接強度對作戰網絡抗毀性的影響，本文設計了連接概率p增加仿真實驗。用作戰網絡自動生成算法產生擁有100個偵察節點，50個決策節點，200個影響節點，20個敵方目標的作戰網絡，連接概率p從0到1遞增。分別計算作戰網絡在有向自然連通度抗毀性測度與Laplace矩陣譜半徑抗毀性測度下隨連接概率遞增的變化情況，圖6展示了仿真結果。

圖6 作戰網絡Laplace譜半徑與有向自然連通度抗毀性測度隨連接概率變化比較Fig.6 The robustness of a combat network measured by spectral radius as a function of connection probability

從圖6a看出，作戰網絡抗毀性Laplace矩陣譜半徑測度與連接概率呈正相關關系，然而結果顯示并非嚴格單調遞增，在局部會出現輕微上下波動。與圖6a相比，作戰網絡抗毀性有向自然連通度測度隨連接概率增加嚴格單調遞增，如圖6b所示，這與我們的直觀感覺更加相符。圖6仿真結果告訴我們可以通過增加節點的連接概率，如通過提高偵察裝備偵察信息的準確度，降低指控裝備指令傳輸的錯誤率，提高影響裝備火力打擊的毀傷概率等手段來提高作戰網絡的抗毀性。

4 結語

為適應信息化戰爭需要，戰爭形式逐漸由以平臺為基礎的合同作戰演化為以網絡為基礎的敵我雙方體系對抗。本文提出了基于作戰環的有向作戰網絡建模模型，提出有向自然連通度作為作戰網絡抗毀性測度研究其抗毀性。結果顯示與Laplace矩陣譜半徑測度相比，自然連通度作為作戰網絡抗毀性指標表現更加敏感精準。本文仿真實驗結果為設計更加魯棒抗毀性更強的作戰網絡提供借鑒，如可以通過提高裝備作戰網絡偵察單元信息獲取準確性，增強作戰單元間的通信能力，減少指控單元指令差錯率，提高影響單元火控能力電磁干擾能力等方式來增強作戰網絡抗毀性。本文工作仍存在許多不足，如作戰網絡建模時沒考慮偵察類節點間通信關系，指控類不同層級的指控關系；不同種類作戰節點對作戰網絡抗毀性有何影響等，這些都是下一步需要解決的問題。除此之外，現階段研究的作戰網絡大多停留在靜態建模分析階段，作戰網絡的動態建模分析是進一步研究的重點。

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(責任編輯 耿金花)

Robustness of Combat Networks Based on Directed Natural Connectivity

LI Jichao, WU Jun, TAN Yuejin， ZHANG Xiaoke, YANG Kewei

(College of Information System and Management, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

This paper introduces the concept of operation loop, and a network model of combat networks of Weapon System-of-systems based on operation loop. Then the concept of directed natural connectivity is proposed and is used to investigate the robustness of combat networks. To verify the feasibility and effectiveness of directed natural connectivity in evaluating the robustness of combat networks, three scenarios are designed: edge destruction, edge increasing and connection probability increasing. The robustness of combat networks measured by spectral radius of Laplacian matrix and directed natural connectivity are compared under the three scenarios. The results suggested that the directed natural connectivity allows a sensitive and precise quantitative analysis for the robustness of combat network. It is also showed that robust of combat networks will decrease dramatically if intelligence reconnaissance and acquisition capabilities of sensor nodes are restrained. Our results may lead to useful insights on designing a more robust combat networks, such as improving the accuracy of intelligence acquisition, ensuring instructions delivered accurately, strengthening the capability of precision strike, and enhancing communication capabilities of armaments etc.

robustness; combat networks; directed natural connectivity; operation loop

1672-3813(2015)04-0025-07;

10.13306/j.1672-3813.2015.04.003

2014-05-07；

2014-07-07

國家自然科學基金(71201168)

李際超(1990-)，男，山東青州人，博士研究生，主要研究方向為國際采辦與體系工程管理。

N936

A