基于單矢量水聽器的Capon空間譜估計(jì)

袁永瓊++張鍇

摘 要：針對復(fù)雜海洋環(huán)境下的目標(biāo)方位估計(jì)問題，提出了一種基于單矢量水聽器數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的Capon譜估計(jì)算法。仿真分析了該算法對窄帶信號和寬帶信號的方位估計(jì)性能。仿真結(jié)果表明，在高信噪比下，該算法可以得到目標(biāo)方位的無偏估計(jì)。湖試數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了所提出算法的有效性。

關(guān)鍵詞：單矢量水聽器；Capon譜估計(jì)；數(shù)據(jù)協(xié)方差；無偏估計(jì)

中圖分類號：TB566 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-1302（2015）05-00-03

0 引 言

在海洋信道中，聲場的聲壓和振速是同相位的，這是聲壓振速信息聯(lián)合處理的物理基礎(chǔ)[1]。傳統(tǒng)的單矢量水聽器方位估計(jì)一般基于聲能流的最大似然估計(jì)，該技術(shù)現(xiàn)已在工程上被廣泛應(yīng)用。同時(shí)，也涌現(xiàn)了很多基于單矢量水聽器方位估計(jì)的新方法和新理論[2]，何希盈提出了一種基于MCDR的單矢量水聽器方位估計(jì)方法，并推導(dǎo)了該種算法的信噪比分辨門限[3]，王偉提出了一種基于ESPRIT的單矢量水聽器方位估計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了對兩個(gè)單色信號的多目標(biāo)分辨等[4]。文獻(xiàn)[5]將MUSIC算法用于單矢量水聽器方位估計(jì)，提高了單個(gè)矢量水聽器的高分辨方位估計(jì)性能。考慮到海洋信道的復(fù)雜條件，針對文獻(xiàn)[3]提出的基于二維單矢量水聽器的MVDR估計(jì)器，本文從仿真上分析了該估計(jì)器的方位估計(jì)性能，并給出了該算法對湖試數(shù)據(jù)的處理結(jié)果。

1 Capon譜估計(jì)原理

Capon提出了一種最小方差無失真響應(yīng)波束形成器[4]，即MVDR（Minimum Variance Distortionless Response） 波束形成器，其準(zhǔn)則是在保持觀測方向信號功率不變的情況下，使噪聲以及來自非信號方向的任何干擾所貢獻(xiàn)的功率為最小，因此 Capon 波束形成器可以看成是一個(gè)尖銳的空間帶通濾波器。

理想情況下，N個(gè)窄帶遠(yuǎn)場信號入射至空間M元陣列上，陣列接收的窄帶遠(yuǎn)場信號DOA模型為：

X（t）=A（θ）s（t）+N（t） （1）

其中：X（t）是M×1維快拍數(shù)據(jù)矢量，A（θ）是M×N維流型矩陣， s（t）是空間信號的N×1維矢量，N（t）是陣列的M×1維噪聲數(shù)據(jù)矢量，在這里：

A（θ）=[a1（θ1）… aN（θN）] （2）

ak（θk）是第k個(gè)水聲信號的陣列流型，滿足：

（3）

則陣列數(shù)據(jù)的協(xié)方差為：

R=E[XH] （4）

則上面的準(zhǔn)則可以表示為滿足式（5）的條件時(shí)波束輸出功率（見式（6）所示）最小。

（5）

P（θ）=WHRW（θ） （6）

該最優(yōu)化問題可采用拉格朗日法求解，代價(jià)函數(shù)構(gòu)造為：

H（c）=P（θ）+λ[1-WHa（θ）] （7）

式中：λ為一常數(shù)。

將上式對W求微分使其為零，注意到條件式（3），得到MVDR的最佳權(quán)為：

（8）

則MVDR輸出的角度譜為：

（9）

2 單矢量水聽器的Capon空間譜估計(jì)

本論文只考慮二維問題，測量方程可表示為：

（10）

式中：P表示矢量水聽器輸出同點(diǎn)的聲壓，Vx，Vy表示正交的二維振速，x （t） 是水聽器接收的聲壓波形，θ（-π≤θ<π）為入射聲波水平方位角。假設(shè)入射到矢量水聽器上一個(gè)目標(biāo)信號，通過采樣接收三路數(shù)據(jù)，生成滿足式（1）的接收數(shù)據(jù)模型，一個(gè)3×1維的陣列流形a（θ），即：

X（t）=a（θ）x（t）+N（t） （11）

式中： a（θ）是信號在單矢量水聽器上的陣列流型，其表達(dá)式如下：

（12）

式（12）中，矢量水聽器兩個(gè)振速通道輸出第一和第二個(gè)分量，是聲壓信號在X軸，Y軸方向上的投影，矢量水聽器聲壓通道輸出最后一個(gè)分量。則單矢量水聽器的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R便可以表示為如式（3）的形式。

現(xiàn)在，我們可以根據(jù)式（8）寫出單矢量水聽器的Capon空間譜輸出表達(dá)式：

（13）

顯然，a（θ）就是上面所說的信號在單矢量水聽器上的陣列流型。到此，我們已經(jīng)將陣處理中“聲場方位譜”的概念引入到了單矢量水聽器的信號處理中。和傳統(tǒng)的Capon譜估計(jì)算法一樣，本方法也需要在方向軸上進(jìn)行全域搜索。

特別需要指出的是，基于單矢量水聽器的Capon空間譜估計(jì)，其陣列流型矢量中各元素分別對應(yīng)著單矢量水聽器、共點(diǎn)接收的聲壓和振速，僅包含目標(biāo)的方位信息，而無時(shí)間延遲信息，與到達(dá)信號的頻率無關(guān)，因而不會(huì)出現(xiàn)傳統(tǒng)方位估計(jì)中的頻率模糊問題。該流型矢量始終滿足前兩個(gè)分量范數(shù)且與最后一個(gè)分量相等，等于1[4]。

3 仿真分析

3.1 窄帶信號的方位估計(jì)

本文僅考慮單目標(biāo)的情況。仿真中參數(shù)設(shè)置為：噪聲模型為1 kHz零均值高斯噪聲，信號參數(shù)為θ=30°，f =500 Hz的單頻信號，樣本點(diǎn)數(shù)1 000，搜索步長Δθ=0.1°，采樣頻率4 kHz，統(tǒng)計(jì)100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)結(jié)果。

圖1給出了不同信噪比下窄帶信號方位估計(jì)性能曲線，并與基于聲能流的復(fù)聲強(qiáng)器方位估計(jì)的結(jié)果進(jìn)行對比。從圖1可看出，兩種方法的方位估計(jì)偏差在10 dB附近都在1°以內(nèi)。注意到，在低信噪比情況下，互譜法的方位估計(jì)在真實(shí)值附近上下波動(dòng)[7]，而本文方法的方位估計(jì)是有偏的。這是因?yàn)椋盒盘柗较驔Q定于接收數(shù)據(jù)矩陣協(xié)方差矩陣R的對角線上能量之比，由于各個(gè)通道接收的噪聲功率相同，隨著信噪比的降低，對角線上噪聲所占的比重逐漸增加而使對角線上能量趨于相等，所以方位估計(jì)結(jié)果有接近45°的趨勢。

觀察還發(fā)現(xiàn)，在10 dB附近本文方法和互譜法的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差都在1°之內(nèi)，隨著信噪比的降低，互譜法方位估計(jì)精度出現(xiàn)下降，而本文算法標(biāo)準(zhǔn)差依然很小，這是低信噪比條件下兩種算法估計(jì)方位分布趨勢的不同。值得注意的是，論文所提出方法的方位估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差與搜索步長相關(guān)。若搜索步長較大，即使方位估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差很小，也是有偏估計(jì)。當(dāng)在足夠信噪比條件下，搜索步長越小，方位估計(jì)精度越高，可達(dá)到無偏估計(jì)。

圖1 不同信噪比下窄帶信號方位估計(jì)性能

3.2 寬帶信號的方位估計(jì)

仿真參數(shù)設(shè)置：帶寬1 kHz零均值高斯噪聲，信號參數(shù)θ=30°，1 kHz 的寬帶信號，樣本點(diǎn)數(shù)1 000，搜索步長Δθ=0.1°，采樣頻率4 kHz，統(tǒng)計(jì)100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)結(jié)果。

圖2給出了不同信噪比條件下寬帶信號的方位估計(jì)性能曲線，并與互譜法的方位估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對比。從圖2可看出，與窄帶信號類似，兩種方法在10 dB附近的方位估計(jì)偏差均在1°以內(nèi)，并且互譜法的方位估計(jì)在真實(shí)值附近上下波動(dòng)[5]，而論文提出的方法方位估計(jì)是有偏的。但在足夠的信噪比條件下，搜索步長越小，本文算法的寬帶信號方位估計(jì)精度越高，也可達(dá)到無偏估計(jì)。

圖2 不同信噪比下寬帶信號方位估計(jì)性能

4 湖試數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)中目標(biāo)信號為寬帶高斯噪聲，所占頻帶500～5500Hz，采樣頻率16 kHz，當(dāng)發(fā)射信號時(shí)接收信噪比很高，可近似看作純目標(biāo)信號，而不發(fā)射信號時(shí)采集的數(shù)據(jù)為純干擾數(shù)據(jù)。

圖3給出了某一時(shí)刻湖試數(shù)據(jù)處理得到的方位譜曲線。為了便于對比，給出了同一段數(shù)據(jù)的互譜直方圖[8]。從圖3中可看出，該算法比直方圖具有更好的方位分辨能力。同時(shí)對方位估計(jì)結(jié)果也進(jìn)行了比較，基于聲能流的方位估計(jì)得到的結(jié)果是133.206 9°，而該算法的方位估計(jì)得到的結(jié)果是134.3°，結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。注意到本文算法的估計(jì)精度低于傳統(tǒng)方法，這是因?yàn)椴捎盟阉鞑介LΔθ=0.1°的結(jié)果。在實(shí)際應(yīng)用中，可采用先進(jìn)行目標(biāo)方位粗測，確定目標(biāo)的大致方位后再進(jìn)行細(xì)測的手段來提高方位估計(jì)的精度。圖4顯示出了兩種算法對20 s湖試數(shù)據(jù)處理得到的方位瀑布圖，由圖中可以看出該算法清晰的給出了目標(biāo)的方位歷程。

圖3 方位譜比較圖

圖4 湖試結(jié)果的瀑布圖

5 結(jié) 語

針對復(fù)雜海洋環(huán)境下的目標(biāo)方位估計(jì)問題，提出了一種基于單矢量水聽器的Capon譜估計(jì)算法。結(jié)合水聽器自身的陣列流型特點(diǎn)，將Capon波束形成器算法應(yīng)用到單矢量水聽器上實(shí)現(xiàn)方位估計(jì)。仿真結(jié)果表明，在足夠的信噪比和搜索步長下，該算法可以得到漸進(jìn)無偏估計(jì)，湖試數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證了算法的有效性。

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