盲孔法測水冷壁管殘余應力的方法研究

馬小明，湯燕，伍海敏

（華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東廣州510640）

盲孔法測水冷壁管殘余應力的方法研究

馬小明，湯燕，伍海敏

（華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東廣州510640）

盲孔法殘余應力測試的研究主要集中在平板試樣拉伸標定試驗上，缺乏對曲面構件拉伸標定方法的試驗研究。該文基于盲孔法測試技術對水冷壁管殘余應力進行深入研究，建立三維有限元模型并進行模擬與分析，獲得水冷壁管應變釋放系數的模擬標定結果。得出當應力超過一定值時釋放系數的絕對值隨應力變化的規律，進而通過分段擬合的方法，獲得基于形狀改變比能參量S的孔邊塑性應變修正公式。并利用相對誤差曲線擬合法，由平板標定結果和曲面曲率計算推導出適用于曲面測試的應變釋放系數的公式，拓展盲孔法殘余應力測試的應用范圍。實驗結果顯示釋放系數與有限元模擬結果基本吻合，實際測試中預定的盲孔法可滿足水冷壁管殘余應力測試的要求。

盲孔法；殘余應力；水冷壁管；應變釋放系數；有限元法

0 引言

水冷壁管具有焊縫密集、緊密相連、受高溫及溫度波動影響等特點，受殘余應力的影響情況較為復雜[1-2]。盲孔法殘余應力測試的核心問題是獲得精確的應變釋放系數A、B的值[3-7]，而目前的研究大多集中于平面試件上的殘余應力測試，對曲面試件上的殘余應力測試相對較少，并缺乏針對水冷壁管等小管徑試樣的殘余應力測試技術研究[8]。本文旨在探究將平板試樣標定所得釋放系數用于測試曲面構件的殘余應力，修正平板標定結果與曲面構件標定結果之間的誤差，為準確測量水冷壁管的殘余應力水平及分布情況，以及為改善構件中殘余應力狀況提供數據支持，保證殘余應力狀況可測可控，并對檢驗水冷壁管的制造工藝、分析事故原因、對安全隱患進行預測預防等都具有積極意義。

1 盲孔法測量殘余應力的基本原理

當構件內部存在殘余應力時，若在其表面鉆一盲孔，就會使盲孔附近的殘余應力獲得釋放，從而形成新的應力場[9]。新應力場的形成會帶來相應的應變變化。通過在盲孔附近粘貼應變計，記錄鉆孔前后的應變釋放情況，然后根據應變與應力的相關關系即可計算出原有的殘余應力值。

設殘余應力的主應力為σ1、σ2，其大小及方向未知，在被測平面上任意方向粘貼應變片，設應變片0°方向的應變柵與主應力σ1的夾角為θ。對應變片中心進行鉆孔后，分別在3個應變柵R1、R2、R3上產生的應變變化ε1、ε2、ε3，如圖1所示。

圖1 盲孔法測量原理圖

最終可推導出應變值與被測構件原有殘余應力之間的關系式為

式中A、B為盲孔法測量殘余應力的應變釋放系數。針對被測對象進行相應的應變釋放系數標定[10]，獲得適用于該測試條件下的應變釋放系數A、B。由式（1）可得：

2 有限元模型的建立與求解

2.1 模型的建立

建立不同尺寸的三維圓管模型，其中以φ38mm× 7mm為例進行詳細說明。盲孔孔深和直徑分別取h=2mm，a=2mm。由于模型對稱性，取圓管的1/8分別建立有孔和無孔模型，如表1所示，其有限元網格劃分如圖2所示。

表1 圓管模型尺寸表 mm

圖2 圓管模型的有限元網格劃分圖

作為對比，建立單向受力平板的計算模型。模型尺寸為80mm×60 mm×7 mm，中心盲孔孔深和直徑分別取為h=2mm，a=2mm。由于形狀及受力的對稱性，可簡化選取試樣的1/4建立三維有限元模型，如表2所示，其有限元網格劃分如圖3所示。

表2 平板模型尺寸表 mm

2.2 模型的求解

以圓管模型在100MPa軸向均布拉伸應力作用下的應力云圖為例，如圖4、圖5所示。圓管在軸向拉伸載荷的作用下，除鉆孔位置附近外，管身絕大部分應力均勻，軸向（Z方向）分應力為100MPa拉伸應力，橫向（X方向）分應力為0MPa。而在圓孔邊緣，由于應力集中效應，最高應力可達226.6MPa，達所施加均布拉伸應力（100MPa）的2倍以上。而軸向方向上的圓孔邊緣由于應力釋放，應力接近于0MPa。

圖3 平板模型的有限元網格劃分圖

圖4 加載100MPa時的環向分應力云圖

圖5 加載100MPa時的軸向分應力云圖

通過以上結果分析可知，模型應力分布情況符合理論預期。根據鉆孔后的應力集中及應力釋放情況，由其引起的孔邊應變變化值，進行應變釋放系數標定從而得出不同應力值下的應變釋放系數A、B。圖6為A、B隨應力變化圖。

圖6 釋放系數A、B值隨應力變化圖

從標定結果可以看出，在加載應力＜230MPa時，應變釋放系數A、B值基本不變；在加載應力＞230MPa時，A、B的絕對值均隨應力增大而增大；相對彈性段的釋放系數標定結果，當應力為450MPa時，A、B的相對偏差分別高達10.83%和23.41%。可見孔邊塑性應變效應對釋放系數A、B值的影響非常明顯。

3 數據處理與分析

應變釋放系數A、B值的影響因素包括被測表面曲率、孔邊塑性應變、孔徑、孔深孔徑之比等，而獲得精確的釋放系數A、B值是盲孔法測量水冷壁管殘余應力的重要環節。雖然整管拉伸標定能獲得適用于水冷壁管殘余應力測試的應變釋放系數，但在實際工程測試中，當被測曲面無法利用類似整管拉伸的方法進行標定，而通過制作平板試樣所獲得的應變釋放系數在應用于曲面的測量時又會帶來一定的誤差。因此，為分析平板拉伸標定與整管拉伸標定結果之間的誤差情況，研究平板標定結果的誤差修正方法，進行了以下有限元模擬分析。

3.1 曲面的釋放系數標定誤差分析及修正

將不同外徑的圓管模擬標定結果與平板模擬標定結果進行對比，得出釋放系數A、B隨圓管外徑變化的曲線圖，如圖7所示。

由圖可以看出，在鉆孔直徑a、鉆孔深度h、應變片中心離孔心距離rm相同的情況下，管徑D越小，釋放系數A、B的圓管標定結果絕對值越大，平板標定結果與圓管標定結果之間的誤差越大；當D＜38mm時，釋放系數A的平板標定結果與圓管標定結果間的相對誤差開始超過5%；當D＜60mm時，釋放系數B的平板標定結果與圓管標定結果間的相對誤差開始超過5%。

引入曲率K替代圓管直徑D作為參量，曲率K越大則曲面與平面之間的偏差就越大。使用誤差曲線擬合方法，通過擬合曲線方程，推導出利用平板標定結果，得出適用于曲面測試的應變釋放系數A管計、B管計的公式為

圖7 釋放系數A、B隨圓管外徑的變化曲線

將式（3）計算出的圓管釋放系數計算值與圓管實際模擬標定結果進行對比，如表3所示。

從表中可以看出，對于管徑為30～200mm的圓管，或曲率為1/100～1/15mm-1的曲面，使用式（3）對平板標定結果進行修正后得出的圓管釋放系數計算值A管計、B管計與圓管模擬標定實際值A管、B管之間誤差在±1%以內，與修正前最大相對誤差高達10%相比，可以看出該修正公式效果顯著。

3.2 孔邊塑性變形的模擬分析及修正

根據形狀改變比能理論，S=（1+μ2-μ）（+）-（1+μ2-4μ）ε1ε3為反映材料形狀改變比能大小的無量綱參量。根據模擬結果，得出不同應力狀態下參量S的值，并繪出A、B與S的關系如圖8所示。從圖中可以看出，當S＜0.5×10-7時，A、B不變；當S＞0.5×10-7時，A、B為一條傾斜的直線。

對標定結果使用最小二乘法進行線性擬合，可得基于形狀改變比能參量S的孔邊塑性應變修正式（4），將盲孔法殘余應力測試中鉆孔獲得釋放應變值算出參量S后，代入式（4），即可獲得修正后的應變釋放系數值。

圖8 A、B與參量S的關系圖

3.3 測孔尺寸對標定結果的影響

3.3.1 孔深與孔徑之比對標定結果的影響

為研究不同孔深與孔徑之比h/a對應變釋放系數A、B的影響，分別建立兩組平板、圓管模型進行釋放系數模擬標定，并將釋放系數的有限元模擬標定結果與通孔理論解相互進行比較，如圖9所示。

圖9 模擬標定結果與通孔理論解的比較

表3 修正后的圓管釋放系數計算值與圓管模擬標定實際值對比

由圖可知，在鉆徑a、孔徑與應變片中心離孔心距離之比a/rm一定的情況下，圓管標定結果與平板標定結果隨h/a的變化趨勢基本一致，h/a相同的條件下，兩者標定結果接近，相對誤差均在10%以內，相對誤差隨h/a變化無明顯規律；隨著孔深的增大釋放系數A、B的絕對值先增大到一定值后，再緩慢減小，并最終趨于穩定值。因此，圓管與平板的應變釋放系數標定結果之間的相對誤差與h/a不相關。為了使釋放系數A、B絕對值更大，建議在實際測量中選取h/a在1～2以內。

3.3.2 盲孔直徑對標定結果的影響

為研究不同鉆孔直徑對應變釋放系數的影響，將不同孔徑下圓管與平板標定結果進行對比，并繪出變化曲線，如圖10所示。

圖10 釋放系數A、B隨孔徑的變化曲線

由圖可知，在圓管外徑D、孔深孔徑之比h/a、孔徑測距之比a/rm一定的情況下，對于釋放系數A，隨孔徑a增大，平板標定結果A的絕對值逐漸減小，但變化幅度較??；圓管標定結果與平板相近，且變化趨勢基本一致，兩者誤差均在4%以內；對于釋放系數B，在不同孔徑a下，平板標定結果基本保持不變；而圓管標定結果B的絕對值隨孔徑a增大而逐漸增大，且變化幅度較大；鉆孔直徑越小，平板與圓管標定結果越接近，隨孔徑a增大，圓管與平板標定結果的相對誤差從5%增大至10%。

根據通孔Kirsch理論公式，當a/rm一定時，平板模型標定所得的釋放系數A、B值應保持不變。但由于僅當孔深和孔徑之比達到一定值時，通孔的解可作為盲孔的近似解，通孔理論值僅在一定誤差范圍內與盲孔近似，因此在平板模擬結果中a/rm為定值的條件下，釋放系數A、B值會在小范圍內發生波動。

4 測試結果與分析

4.1 水冷壁管殘余應力現場測試

由于在前期的檢測中水冷壁管泄漏主要集中在鍋爐螺旋水冷壁4角焊接接頭處。因此，結合現場情況，特選取7號爐第9層4個角的水冷壁管進行殘余應力測試，每個角分別選取5個管段共20個管段。水冷壁結構如圖11所示，水冷壁管段通過環縫對接，各組水冷壁管之間通過扁鋼焊接相連。

圖11 水冷壁結構示意圖

4.2 殘余應力現場測試結果及分析

對該水冷壁管進行現場盲孔法殘余應力測試，獲得各測點鉆孔2mm后的釋放應變數據，根據鉆孔后各測點的釋放應變數據繪出柱狀圖如圖12所示。可以看出，釋放應變基本為正值；2號角和3號角釋放應變較大，表明這兩個區域殘余應力水平較高；測試結果較為分散，各測點間殘余應力水平相差較大。

圖12 各測點鉆孔后的釋放應變值

4.3 實驗標定與模擬標定結果的對比

為相互驗證應變釋放系數的整管拉伸標定實驗結果與有限元模擬標定結果的準確性，將實驗標定結果與有限元模擬標定結果進行比較，如圖13所示。

從對比結果可以看出，釋放系數的實驗標定結果與模擬標定結果基本吻合，在應力條件相同的情況下其相對誤差基本保持在±5%以內，最大相對誤差為7%。整管拉伸標定實驗方法的應用結果表明，此方法標定結果與有限元模擬標定具有良好的一致性，整管拉伸標定實驗獲得的應變釋放系數可適用于圓管殘余應力測試。

圖13 實驗標定與模擬標定結果對比

5 結束語

為研究盲孔法殘余應力測試在水冷壁管上的應用，本文采用有限元軟件，通過建立三維有限元模型，進行殘余應力有限元模擬分析，獲得水冷壁管應變釋放系數的模擬標定結果，并通過水冷壁管應變釋放系數的整管拉伸實驗標定與模擬標定結果進行對比，得到了以下4點結論：

1）在使用盲孔法測量水冷壁管殘余應力時，若被測件的外徑越小，則表面形狀與平面的差別就越大，使用平板試樣標定結果所帶來的誤差就越大。為了使應變釋放系數的誤差控制在5%以內，當管徑D＜60mm，應使用整管試樣進行拉伸標定。

2）在實際測量應用中，要針對特定的構件結構及材料屬性，進行實驗拉伸標定或有限元模擬標定，才能使測量所得的殘余應力值更接近于被測構件的實際殘余應力值，從而保證安全檢測工作的可靠性。

3）當圓管外徑D、孔深孔徑之比h/a、孔徑測距之比a/rm一定時，盲孔的鉆孔直徑a越小，圓管與平板標定的釋放系數B值越接近；而圓管與平板標定的釋放系數A值相近，但不隨孔徑a變化而變化。因此，對于特定曲率的曲面，應盡量選用較小的鉆孔直徑，以致使用平板標定結果所引起的殘余應力值誤差最小。

4）通過盲孔法測量水冷壁管殘余應力的實際應用，可知測試中所獲得的釋放系數與有限元模擬結果吻合，兩者誤差在7%以內，故在實際測試中使用預定的盲孔法可滿足水冷壁管殘余應力測試的要求。

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The method study on measuring residual stress of water wall tube w ith blind-hole method

MA Xiaoming，TANG Yan，WU Haimin
（School of Mechanical and Automotive Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China）

The study of using blink-hole method to measure residual stress focuses on the calibration test of plate tensile samples，but not on the test of the curved surface component drawing calibration method.The residual stress of water wall tubes have been further studied on the basis of the blind-hole method in the paper.A 3D finite element model（FEM）was created to obtain the calibration results of strain release coefficients.The simulation calibration results show that the absolute value of the strain release coefficients varies with the stress level when the stress exceeds a certain value.At the same time，plastic deformation was modified with the energy parameter S.What’s more，the formula was derived to calculate the strain release coefficients suitable for curved face test based on plane calibration results and curvature，thus expanding the application range of the blind-hole method.The experimental results indicate the release coefficients coincide with the simulation calibration results.Therefore，the method discussed in the paper can be used to measure the residual stress of water wall tubes.

blind-holemethod；residual stress；water wall tubes；strain release coefficients；FEM

A文章編號：1674-5124（2015）08-0107-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.08.025

2014-12-09；

2015-01-28

馬小明（1962-），男，甘肅天水市人，副教授，主要從事設備安全檢測與失效分析、液化天然氣技術等方面的教學、科研等工作。