時刻都要注意一題多解

郭正華

存平時的學習中，同學們應自覺探求多種解法，這樣可以使自己的基礎知識、基本技能得到訓練，能力得到增強，思路得到開拓，智力得到開發。在尋求多種解法時，要防止亂碰，而應注意分析，順理成章。

一題多解的思路

l.常川方法

配方法，換元法，待定系數法，定義法，數學歸納法，參數法，反證法，消去法，觀察與實驗法，逆向思維法，模型法，假設法，等效法。

2.數學邏輯方法

分析法，綜合法，反證法，歸納法，演繹法。

3.數學思想方法

數形結合思想，分類討論思想，函數與方程思想，轉化與化歸思想，特殊與一般的思想。

一題多解的好處

1.一題多解有利于培養思維的廣闊性

對于同一道題，從不同的角度去分析研究，可能會得到不同的啟示，從而引出多種不同的解法。在平時的學習中，不失時機地通過進行一題多解的訓練，通過廣泛的聯想，使同學們的思維觸角伸向不同的方向，不同的層次，這樣不僅能鞏固所學知識，而且能較好地培養思維的廣闊性。

2.一題多解有利于培養思維的深刻性

思維的深刻性，不僅表現在審題時能很快發現和抓住問題的基本特征，挖掘出隱含條件，從而迅速確立解題的策略，而且還表現在解題后不滿足于“一題一法”而是深刻領會解題的實質，掌握其一般規律。

3.一題多解有利于培養思維的靈活性

數學問題多種多樣，千姿百態，由于思維定勢產生的負效應，同學們在解題時往往墨守成規，故思維靈活性的培養在平時的解題中，主要表現為一題多解。即善于根據題設巾的具體情況，及時地提出新的設想和解題方案.不固執己見，不拘泥于陳舊的方案。

4.一題多解有利于提高解題的信心

如果同學們在做作業時，一貫地追求一題多解，久而久之養成了習慣，解題時想到往往有多條思路，這將極大地提高解題的信心。因為同學們在用某種方法做一道題時，心里有這樣的底數，如果用這種方法沒能解出這道題。我還可以有另外兩、三種辦法來求解，解題的信心特別足。

5.一題多解有助于克服“馬虎”

如果同學們在做作業時，一貫地追求一題多解，就能從一道題的多種解法中通過比較，篩選IL最簡便的解法到考試時使用。而用簡便的解法解題不但能節省許多時間，而且會因為解題的步驟少，而減少了出現“馬虎”的機會。因而一題多解有助于克服“馬虎”帶來的丟分，而有的同學的“馬虎”幾乎是無法治愈的頑癥。

6.一題多解有助于查找錯誤的原因

同學們都有這樣的經驗，一道題做錯了，如果按照原來的思路、原來的步驟去檢查，檢查了兩、三遍都沒有找到錯誤的原因。這是受了思維定勢的限制。如果大家有一題多解的經驗，此時就可以換一種解法來做題，可能會很快找到錯誤的原因。第二種解法能成為第一種解法的檢驗，這是一種很有效的檢驗方法。

培養一題多解的能力，拓寬數學思維

l.熟練掌握基礎知識和基本技能

基礎知識和基本技能是解決數學問題的基礎，又是一題多解必須具備的前提。如果不夯實基礎，一題多解，拓展思維就是無源之水，無本之木。只有熟練掌握“雙基”，并能靈活運用到具體問題中，才能一題多解。各種解法相互轉化，從而達到運用基礎知識、活躍思維的效果。

2.多途徑分析數量關系

特別是數學應用題，要善于分析它們相互依存、相互轉化的數量關系，為思維打開多扇大門，這也是培養一題多解能力的一種極為重要的方法。運用多種不同的數學知識對數量關系進行分析，獲取各種不同的解法，有利于錘煉自己的思維。

3.充分利用知識的橫向和縱向聯系來提高一題多解的能力

高中數學中的集合、函數、三角函數、空間幾何體等知識是相互聯系的。這些聯系為一題多解提供了思維的寬帶網絡和迅速反應的機制，使得思維訓練也達到了多元化。

4.做完題后勤反思

“自己的答案正確嗎？”督促自己利用一題多解來檢驗。“自己的解答最巧嗎？”督促自已深入思考，尋求最佳解法。經常進行這方而的訓練，就可以找到解這一類問題的方法和規律，從而不斷總結解題經驗，讓數學思維真正活躍起來，再把學到的分析法、綜合法、假設法、替換法、逆推法、圖示法等與一題多解結合起來，就能在數學領域縱橫馳騁，所向無敵。