一道典型易錯題的分析和拓展

寧鵬程

最近在高三復(fù)習(xí)備考中發(fā)現(xiàn)“一道容易做錯的試題，過一段時間后一字不變地在下一次考試的考卷中出現(xiàn)，考生仍然出錯率很高”，出現(xiàn)這種情況可能是考生知識有漏洞，沒有把題真正弄懂弄會，也可能考生反思糾錯不到位等等，下面以一道典型易錯題為例，談?wù)勅绾畏此技m錯.

典型易錯題如圖1甲所示，兩個平行金屬板正對放置，板長L=10 cm，間距d=5 cm，在兩板間的中線OO′的O處有一個粒子源，沿OO′方向連續(xù)不斷地放出速度v0=1.0×105m/s的質(zhì)子.兩平行金屬板間的電壓u隨時間變化的u-t圖線如圖1乙所示，電場只分布在兩板之間.在靠近兩平行金屬板邊緣的右側(cè)分布有范圍足夠大的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=5×10-3T，方向垂直于紙面向里，磁場邊緣MN與OO′垂直.質(zhì)子的比荷取qm=1.0×108C/kg，質(zhì)子之間的作用力忽略不計，下列說法正確的是（ ）.

A.有質(zhì)子進(jìn)入磁場區(qū)域的時間是0.15s

B.質(zhì)子在電場中運動的最長時間是0.10s

C.質(zhì)子在磁場中做圓周運動的最大半徑是0.5m

D.質(zhì)子在磁場中運動的最大速度是v0的2倍

解析

設(shè)當(dāng)質(zhì)子剛好從平行金屬板的下極板的右邊緣進(jìn)入勻強磁場的速度為v，豎直方向的分速度為vy，板間電壓為u0，此種情況下v是進(jìn)入勻強磁場的最大速度.由于質(zhì)子在勻強電場做類平拋運動，則：L=v0t，

d2=vyt2，v=v20+v2y，代入數(shù)據(jù)進(jìn)一步可解得：v=55×104m/s=52v0，答案D錯誤；由動能定理可得： 12qu0=12mv2-12mv20，可解得：u0=25V.所以當(dāng)平行金屬板間的板間電壓u滿足25V1.0×10-6s，答案B錯誤；質(zhì)子在磁場中做圓周運動的最大半徑為rm，由qvB=mv2rm得：rm=mvqB=0.5m，答案C正確；由圖乙可得：0.15s末平行金屬板間的板間電壓u=50V>25V，此時質(zhì)子打在金屬板的下極板，即有質(zhì)子進(jìn)入磁場區(qū)域的時間是0.15s是不可能的，答案A錯誤.綜合上面分析可得：本題答案選C.

點撥

（1）質(zhì)子剛好從平行金屬板的下極板的右邊緣進(jìn)入勻強磁場時板間電壓u0=25V是質(zhì)子能否從兩極板間射出勻強電場兩極板間電壓對應(yīng)的臨界條件，即當(dāng)平行金屬板間的板間電壓u滿足25V