小波分析法在瞬變電磁去噪中的應用

徐 潔，王永鵬

（1.山西省地球物理化學勘查院，山西運城044004；2.運城市水利勘測設計研究院，山西運城044000）

1 概述

自從20世紀80年代瞬變電磁法引入中國以來其處理技術從簡單的繪制多測道剖面圖，發展到繪制時間與視電阻率剖面，數據處理解釋技術和方法也更加嚴密和成熟。然而數據（組合）濾波，強干擾中弱信息增強處理等技術和方法，往往不能滿足高精度勘探工作的需要，這將很大程度上制約瞬變電磁勘探的發展，也是現在瞬變電磁勘探在強干擾地區勘探的技術瓶頸。去噪、突出目標體的信息是地球物理處理及解釋的永恒主題。目前開展電磁法探測煤田隱患的礦區，其電磁環境較差，高壓線、人文設施電磁噪聲較大，因此從含噪聲的信號特別是噪聲信號強度超過有用信號的野外數據中提出有用信號是解決瞬變電磁探測效果的關鍵問題。由于噪聲的多源性及復雜性，擬從理論及實測資料中分析噪聲的特點。在以往工作區的噪聲觀測資料中，分析噪聲的幅頻和相頻特征，利用卡爾曼濾波、小波技術去噪，該研究對TEM探測效果具有重要的作用。

2 小波分析法原理

小波分析的主要特點是其在時域和頻域均具有局部性，多分辨能力強。它在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率；在高頻部分具有較低的頻率分辨率和較高的時間分辨率。十分適合探測正常信號中夾帶的瞬態反常現象，被譽為分析信號的顯微鏡。因此，通過小波消噪處理，能有效區分有用信號和干擾噪聲，為TEM解釋工作提供更可靠的資料。

在這里以最簡單的噪聲模型對該原理進行說明，基于小波變換原理的去噪方法如下：

一個含噪聲的一維信號的模型可表示為：

式中：f(i)——有用信號；

e(i)——噪聲信號[一維高斯白噪聲N(0,1)，噪聲級為1級]；

s(i)——實測的含噪信號。

噪聲信號表現為高頻信號，而實際觀測的 f(i)一般表現為低頻信號或較平穩的信號，這樣就可以按以下方法進行處理：

首先對實測信號進行小波分解，選擇一個小波并確定分解層次N，然后進行分解計算，在實際應用中，一般依據信號的特性來選擇適當的分解層數。噪聲信號通常包含在高頻中，然后對小波分解的高頻系數進行門限閥值量化處理。最后根據小波分解的第N層低頻系數和經過量化后的1～N層的高頻系數進行小波重構，從而達到消除噪聲的目的，即實現對實測瞬變電磁信號的去噪處理。

圖1為三層分解示意圖，其中，S為原始信號，CA 1、CA 2、CA 3為近似信號（即有用信號），CD1、CD2、CD3為細節信號（即噪聲信號）。由于近似信號的分辨率不斷降低，信號中的劇烈變化也逐漸被平滑掉，只保留了原始信號中那些緩慢變化的趨勢和輪廓。而細節信號表達的是原始信號與近似信號之間的差異，所以原始信號中變化劇烈的特征被其很好地記錄下來。由于大幅的尖脈沖噪聲，造成了原始信號的不連續和劇烈變化，所以通過細節信號可以確定出這些噪聲出現的位置，對其進行消隱處理，然后重構原信號，這樣就可以得到去除了噪聲干擾的電磁信號。在瞬變電磁數據處理上，小波分析對于去噪的處理流程：

輸入實測TEM信號→設置所用小波函數和分解層數→用一維小波變換進行小波分解→將小波分解的高頻系數置0→將修改后的小波分解系數的值進行合成→重置信號→計算視電阻率→成圖、解釋。

應用小波分析去噪的方法一般有3種：

圖1 小波多分辨率示意圖

圖2 濾波前后的TEM視電阻率斷面圖及鄰近三維地震時間剖面圖

（1）強制消噪處理方法。該方法是把小波分解結構中的高頻部分全部變為零,即把高頻部分全部剔除,然后再對信號進行重構,這種方法簡單易行,消噪效果好,但易丟失有用信號。

（2）默認閥值消噪處理。在Matlab工具箱中,利用ddencmp函數產生信號默認閥值,然后再利用函數w dencmp進行消噪處理。

（3）給定閥值消噪處理。在應用小波分析消噪處理中,閥值可以通過經驗公式獲得,這種閥值更合理、恰當,較默認閥值更具可信度。

3 小波分析法在TEM去噪中的應用

從圖2可以看出，在剖面圖中的淺部區域(橫向方框中的區域)，三維地震勘探的時間剖面上，反射波連續性較好，并未出現中斷現象，物性變化比較均一；濾波后的剖面圖中，視電阻率橫向上變化比較均一，物性參數變化不大，兩者吻合較好，而在濾波前的剖面中，視電阻率出現了多處的橫向不均一性，呈現出多處假的低阻異常，這與三維地震時間剖面吻合較差，同時說明了小波變換濾波在該區域壓制干擾的效果是很有效的。

在剖面圖中的2650～3050點之間(豎向方框中的區域)，三維地震勘探的時間剖面上，反射波連續性較好，并未出現中斷現象，物性變化比較均一；濾波后的剖面圖中，視電阻率橫向上變化比較均一，物性參數變化不大，兩者吻合較好，而在濾波前的剖面中，視電阻率出現了多處的橫向以及縱向的不均一性，呈現出多處假的低阻異常，這與三維地震時間剖面吻合較差，同時說明了小波變換濾波在該區域壓制干擾的效果是很有效的。

4 結束語

本文介紹了小波分析法在TEM去噪中的應用效果，并與傳統多點濾波法進行了簡單對比。由于小波變換是一種時頻分析方法，因而非常適合瞬變電磁信號中通常夾帶瞬變反常干擾信號的去噪處理。因此對密集采樣的TEM信號進行小波去噪，能有效區分有用信號與干擾噪聲，可為TEM解釋工作提供更可靠的資料。

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