基于MRAS觀測器的PMSM無速度傳感器模型預測電流控制

柏建勇，劉雨佳（濟南鐵路局青島電務段，山東青島266000）

基于MRAS觀測器的PMSM無速度傳感器模型預測電流控制

柏建勇，劉雨佳
（濟南鐵路局青島電務段，山東青島266000）

針對永磁同步電機無速度傳感器控制系統中定子電阻隨溫升發生變化的問題，提出了基于定子電阻在線辨識的模型參考自適應觀測器。該觀測器不僅準確估計出轉速，而且在線跟蹤辨識定子電阻，降低了定子電阻對模型參考自適應觀測器的影響；將辨識出的定子電阻用于電流預測模型當中，提高了模型預測電流控制器的控制精度。經仿真實驗驗證，基于模型參考自適應觀測器的永磁同步電機無速度傳感器模型預測電流控制系統具有較好的動靜態性能和較強的魯棒性。

永磁同步電機；無速度傳感器；模型參考自適應；模型預測電流控制

0　引言

隨著科技的迅猛發展，電機在各個領域被應用的越來越廣泛，如：交通工具、工業生產和航空航天等。而永磁同步電機（Permanent M agnet Synchronous Motor，PMSM）因具有體積小、可靠性高、轉矩慣量比高和功率密度高的優點而被廣泛的應用到諸多領域。

為了提高電機驅動系統的控制性能，多年來相關科研領域已經提出了多種控制策略，其中以矢量控制和直接轉矩控制兩種控制策略最經典。矢量控制[1-2]是1971年由德國西門子公司的F. B laschke提出的，基本思想是通過矢量變換，把三相交流電動機的定子電流分解成轉矩電流分量和勵磁電流分量，使得這兩個分量相互垂直，然后分別對其調節，從而得到如同直流電動機一樣好的動態特性。直接轉矩控制[3-4]是上世紀80年代由德國學者Depenbrock提出的，基本思想是通過對定子磁鏈定向的方法，直接對電機的定子磁鏈、轉矩與其給定值進行比較，并通過磁鏈、轉矩控制器選擇相應的定子電壓空間矢量來控制電機，結構簡單，但是轉矩、磁鏈脈動比較大。

近年來模型預測控制[5-10]也被諸多學者應用到電機驅動系統當中。本文采用模型預測電流控制（Model Predictive Current Control，MPCC）策略，該方法是基于交直軸電流建立最小化模型。其基本思想是利用電機的數學模型預測變量未來的狀態，在每一個采樣周期內選擇能使成本函數最小的矢量電壓所對應的開關信號作為本周期的控制信號，算法比較簡單。

為保證系統的控制性能需要對PMSM轉速進行閉環控制，而速度傳感器不僅增加了電機的成本、體積，而且降低了系統的可靠性，為此，近年來無傳感器控制一直都是該領域的研究熱點。針對無傳感器控制國內外學者提出了諸多方法，比如高頻注入法[11]、卡爾曼法[12]、滑模變結構法[13-14]和模型參考自適應（M odel Reference Adaptive System，MRAS）法[15]等。

MRAS方法對PMSM參數依賴性較強，為此本文采用MRAS不僅辨識轉速，而且在線辨識定子電阻。同時辨識出的定子電阻應用到預測電流模型中，提高了MPCC器的控制精度。

1　永磁同步電機數學模型

PMSM同步旋轉坐標系下的動態模型如下：

式中id，iq為dq軸定子電流；ud，uq為dq軸定子電壓；Ld，Lq為dq軸電感；Rs為定子電阻；p為極對數；ωr為機械角速度；ψm為永磁磁通。

2　MRAS觀測器的PMSM無傳感器模型預測電流控制

本文基于MRAS觀測器的PMSM無傳感器模型預測電流控制系統主要包括PI控制器、模型預測電流控制器、MRAS觀測器和功率單元，其中電機選擇表面式PMSM。如圖1所示為MRAS觀測器的PMSM無傳感器模型預測電流控制系統框圖，如圖2所示為MRAS觀測器結構框圖。

圖1　無傳感器模型預測電流控制系統框圖Fig.1　Block diagram of sensorless MPCC system

圖2　MRAS觀測器結構框圖Fig.2　Structure diagram of MRAS observer

在該控制系統中，首先利用傳感器檢測三相電機驅動系統的電流和電壓，然后利用MRAS觀測器估計電機轉速和定子電阻，節省了速度傳感器，降低了系統的成本，增加了系統的可靠性。控制器采用模型預測電流控制的方法，在每個采樣周期，通過評價每個電壓矢量的效果，從中選出最小成本函數所對應的電壓矢量作為逆變器的輸出控制電壓矢量。

2.1MRAS觀測器的設計

將永磁同步電機定子電流方程式（1）作為可調模型，電機本體作為參考模型，利用模型參考自適應的方法設計速度觀測器，設計過程如下：

由表面式PMSM知，Ld= Lq= L。速度、dq軸定子電流和定子電阻誤差分別定義如下：

可調模型：

由式（2）-（1）得：

構造Lyapunov函數：

對式（4）求導得：

這里我們假設

此時

由Lyapunov穩定性理論可知，所設計的MRAS觀測器系統漸進穩定，且有：

由式（6）得：

由于電氣常數遠小于機械常數，所以電機定子電流變化的反應時間遠遠快于轉速變化的反應時間，故可以假設

此時有

因此，得到轉速自適應律為：

由式（7）得：因此，得到定子電阻自適應律為：

2.2模型預測電流控制器的設計

由式（1）離散化得到預測電流：

成本函數定義如下：

式（14）中a是權重因子，id*，iq*分別是d軸和q軸的電流參考值，idk+1，iqk+1分別是d軸和q軸的電流預測值，V0、V1、…、V7是逆變器8種開關狀態所對應的電壓矢量。每個控制周期分別計算8種電壓所對應成本函數F，選擇使成本函數最小化對應的開關狀態作為此控制周期逆變器的開關狀態，優化過程如圖3所示，其中x為交直軸電流響應，Ts為采樣時間。這里假設在t（k）時刻的最優值為x（t（k）），那么在t（k+1）時刻分別計算8種矢量電壓所對應的x（t（k+1）），與x*最相近的xp4（t（k+1））即為t（k+1）時刻的最優值，選擇該最優值所對應的電壓矢量V4作為t（k+1）時刻的控制信號。同理，在t（k+2）時刻選擇V3作為該時刻的控制信號。算法流程如圖4所示。

圖3　優化過程Fig.3　Optimization process

圖4　模型預測算法流程圖Fig.4　Model predictive generic algorithm

3　仿真分析

為驗證所設計MRAS觀測器對速度和定子電阻同時在線辨識的可行性，采用Matlab/Simulink軟件搭建無速度傳感器模型預測電流控制系統仿真模型，仿真模型如圖5所示，電機參數如表1。

圖5　無速度傳感器模型預測電流控制系統仿真模型Fig.5　Simu lation model of sensorless MPCC system

系統啟動為空載啟動，在t=0.1s時加入負載2N·m；給定起始速度為1000r/m in，在t=2s時，轉速降為800r/m in；給定初始定子電阻為2.875Ω，在t=1s時增加到3.5Ω。仿真過程中無速度傳感器模型預測電流控制系統仿真參數的選?。?/p>

表1　PMSM的參數Tab.1　Parame ters　of　PMSM

圖6是由MRAS觀測器得到的速度估計值。從局部放大圖可能看到，在t=1s定子電阻發生變化時，由M RAS觀測器得到的轉速有一定的抖動，但是能迅速恢復。

圖7是有速度傳感器系統和無速度傳感器系統實際測量速度對比圖。從圖中可以看出，所設計的觀測器能夠準確估計出速度，從而驗證了所設計觀測器的有效性。

圖8 是由MRAS觀測器辨識出的定子電阻與給定值的對比。在t=1s定子電阻變化時，觀測器仍能準確辨識；在t=2s轉速變化時，辨識的定子電阻雖有抖動，但能迅速恢復其原值。

圖9、圖10分別是PMSM無傳感器模型預測電流控制系統的轉矩響應和交直軸電流響應。

仿真結果表明，本文所設計的MRAS觀測器不僅能夠準確辨識出轉速信息，同時能夠辨識出定子電阻，從而為預測電流的精確計算提供了保證，驗證了所設計觀測器的可行性和有效性。

圖6　MRAS觀測器估計速度Fig.6　Estimated speed of MRAS observer

圖7　有傳感器系統和無傳感器系統實際速度Fig.7　Actual speed of sensor system and sensorless system

圖8　MRAS觀測器定子電阻辨識Fig.8　Stator resistance identification of MRAS observer

圖9　無傳感器控制系統轉矩響應Fig.9　Torque response of sensorless contro l system

4　結論

針對永磁同步電機，本文基于MRAS觀測器設計了無速度傳感器模型預測電流控制系統。在理論分析的基礎上進行了仿真分析，仿真結果表明本文所設計的MRAS觀測器不僅能準確估計出PMSM的轉速，而且能夠在線辨識出定子電阻，從而為預測電流的計算提供了保證。轉速的精確估計提高了系統的可靠性，降低了產品的成本和體積。

圖10　無傳感器控制系統交直軸電流Fig.10　Dq-axis current of senso rless control system

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Speed Sensorless Model Predictive Current Control for PMSM System Based on MRAS Observer

BAI Jian-yong, LIU Yu-jia
(Ji’nan Railway Bureau Qingdao paragraph, Qingdao 266000, China)

For the speed sensorless control system of permanent magnet synchronous motor stator resistance changed w ith tem perature rise, a model reference adaptive observer is proposed based on stator resistance on-line identification. The observer accurate estimates the motor speed and tracks stator resistance online, the stator resistance’s influence on the model reference adaptive observer was decreased. The identified stator resistance was used to current prediction model, to improve the control precision of the model predictive current controller. The experiment result verifies the a permanent magnet synchronous motor based on model reference adaptive observer speed sensorless model predictive current control system has good dynamic and static performance, and it also has strong robustness.

Permanent magnet synchronous motor; Speed sensorless; Model reference adaptive system; Model predictive current control

10.3969/j.issn.2095-6649.2015.09.009

BAI Jian-yong, LIU Yu-jia. Speed Sensorless Model Predictive Current Control for PMSM System Based on MRAS Observer[J]. The Journal of New Industrialization, 2015, 5(9): 52-58.

柏建勇（1988-），男，山東臨沂人，碩士研究生，主要研究方向為電機驅動系統電流傳感器故障容錯控制等；劉雨佳（1987-），男，山東菏澤人，碩士研究生，主要研究方向為電機驅動系統故障診斷及容錯控制等

本文引用格式：柏建勇，劉雨佳.基于MRAS觀測器的PMSM無速度傳感器模型預測電流控制[J]. 新型工業化，2015，5（9）：52-58