應(yīng)用Excel檢驗(yàn)判斷矩陣一致性
——以六階判斷矩陣為例

呂雙慶（麗江師范高等專科學(xué)校,云南　麗江674199）

應(yīng)用Excel檢驗(yàn)判斷矩陣一致性
——以六階判斷矩陣為例

呂雙慶
（麗江師范高等專科學(xué)校,云南麗江674199）

摘要：應(yīng)用EXCEL檢驗(yàn)層次分析法中判斷矩陣的一致性，可以簡(jiǎn)化繁瑣的計(jì)算過(guò)程，將計(jì)算機(jī)軟件有效運(yùn)用于科學(xué)研究方法中，可以很大程度上提高科研的效率。

關(guān)鍵詞：Excel；判斷矩陣；一致性

層次分析法作為現(xiàn)代科研方法中最重要的方法之一，自T.L.Saaty教授于20世紀(jì)70年代提出以來(lái)，現(xiàn)已運(yùn)用于科學(xué)研究眾多領(lǐng)域。其核心是確定準(zhǔn)則層內(nèi)容及其權(quán)重以作出科學(xué)合理的決策，而要達(dá)到上述目的往往借助于已構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型，以其準(zhǔn)則層所有可能因素按重要性來(lái)度量各因素之間重要程度及關(guān)系，按兩兩比較重要性準(zhǔn)則構(gòu)造相應(yīng)判斷矩陣，以判斷矩陣最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，并由檢驗(yàn)結(jié)果確定權(quán)向量。

研究者自行構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型，由調(diào)查結(jié)果確定判斷矩陣，而判斷矩陣往往相對(duì)比較復(fù)雜，一般都是四階以上，這樣的矩陣要計(jì)算最大特征值及相應(yīng)特征向量較為困難，需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底和認(rèn)真細(xì)致的檢驗(yàn)。后有學(xué)者提出采用和法進(jìn)行計(jì)算，具體算法如下：

首先，將判斷矩陣直接錄入Excel至6R*6C（此處以六階矩陣為例分別錄入A1～F6，見(jiàn)圖1），令A(yù)7=SUM(A1:A6)，B7～F7由左至右填充相應(yīng)公式即可（也即B7=SUM(B1:B6),……F7=SUM(F1:F6)），按序列等值填充A8～F12，即令A(yù)12=A11=A10=A9=A8=A7,其余同理（此處是為了方便，如用絕對(duì)引用則不需要此步驟）。

進(jìn)行列歸一，令I(lǐng)1=A1/A7,填充公式I2=A2/A8,……N6=F6/ F12，至此，I1～N6即為列歸一化后的矩陣，令O1=SUM(I1:N1),P1 =O1/6，分別按公式填充O2～P6，至此O1～O6為對(duì)列歸一矩陣的行求和的值，P1～P6為O1～O6歸一化后的值，（O1，O2，O3，O4，O5，O6）即為特征向量的近似值（見(jiàn)圖2）。

其次，按矩陣乘法計(jì)算A14=（O1，O2，O3，O4，O5，O6）*（A1，A2，A3，A4，A5，A6）T，同理填充公式并計(jì)算出A15，A16，A17，A18，A19，令B14=A14/O1，B15=A15/O2，B16=A16/O3，B17=A17/O4，B18=A18/O5，B19=A19/O6，B20=SUM(B14:B19)，B21=B20/6，至此，B21即為特征向量（O1，O2，O3，O4，O5，O6）所對(duì)應(yīng)的特征根，其中B22=（B21-6）/5為C.I.(ConsistencyIndex)值：，B23=B22/1.24為C.R.(ConsistencyRatio)值（見(jiàn)圖3），1.24指的是R.I.(RandomIndex)值，其取值由判斷矩陣的階數(shù)6所確定，1、2階為0,3階為0.58，4階為0.90，5階為1.12，6階為1.24，7階為1.32，8階為1.41，9階為1.46。

最后，按照所計(jì)算出各個(gè)特征向量及其對(duì)應(yīng)特征根進(jìn)行一致性指標(biāo)C.I.檢驗(yàn)和隨機(jī)一致性比率C.R.檢驗(yàn)，符合一致性則說(shuō)明檢驗(yàn)成功，模型中數(shù)值可用，可用于進(jìn)行下一步計(jì)算權(quán)重值。

對(duì)于其余階數(shù)的判斷矩陣，只需選擇相應(yīng)的區(qū)域范圍并進(jìn)行類比計(jì)算即可。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜啟源等.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社,2011(01):264.

作者簡(jiǎn)介：呂雙慶（1982-），女，云南麗江人，本科，助教，研究方向：計(jì)算機(jī)教育。