淺談解答高考數(shù)學(xué)試題的常見方法

鄒禮

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2015）16-0012-01

一、數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，使用數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題能迎刃而解，且解法簡捷。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法。數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合。縱觀多年來的高考試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”。數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問題中，在求函數(shù)的值域、最值問題中。在求復(fù)數(shù)和三角函數(shù)問題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，要爭取胸中有圖，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野。

如：已知0

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)

分析：判斷方程的根的個(gè)數(shù)就是判斷圖象y=a|x|與y=|logax|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，易知兩圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有2個(gè)實(shí)根，選（B）。

二、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法

化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要思想方法之一，也是高考數(shù)學(xué)中重點(diǎn)考查的思想方法。化歸與轉(zhuǎn)化的思想就是將復(fù)雜或陌生、新穎的數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)情景轉(zhuǎn)化為簡單或已知的數(shù)學(xué)知識(shí)和成熟的經(jīng)驗(yàn)方法，從而解決問題的策略。化歸與轉(zhuǎn)化的思想，遵循以下五項(xiàng)基本原則：（1）化繁為簡的原則；（2）化生為熟的的原則；（3）等價(jià)性原則；（4）正難反則易即逆向思維原則，當(dāng)問題從正面解決困難時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為問題的逆否命題或考慮反證法；（5）形象具體化原則，將抽象的數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)化為可以觀察，或者能夠定性研究的具體問題。

如：已知x，y∈R，且2x+3y>2-y+3-x，那么（ ）

A.x+y<0 B.x+y>0 C.xy<0 D.xy>0

分析：已知不等式兩邊都含有x，y兩個(gè)變量，而學(xué)生目前只學(xué)習(xí)一元函數(shù)，為此先把不等式化為2x-3x>2-y-3y，使它的兩邊都只含有一個(gè)變量，于是可以構(gòu)造輔助函數(shù)f（x）=2x-3-x，通過構(gòu)造函數(shù)，把不等式問題化歸為函數(shù)單調(diào)性問題。

解：把原不等式化為2x-3-x>2-y-3y，即2x-3-x>2-y-3-（-y），設(shè)f（x）=2x-3-x，因?yàn)楹瘮?shù)2x，-3-x均為R上的增函數(shù)，所以f（x）=2x-3-x是R上的增函數(shù)，不等式2x-3-x>2-y-3-（-y）即f（x）>f（-y），∴x>-y，即x+y>0，故選B。

三、知識(shí)整合法

配方法、待定系數(shù)法、換元法是幾種常用的數(shù)學(xué)基本方法。這些方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，是解決問題的手段，它不僅有明確的內(nèi)涵，而且具有可操作性，有實(shí)施的步驟和作法。配方法是對(duì)數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向的變形技巧。這種配成“完全平方”的恒等變形，使問題的結(jié)構(gòu)發(fā)生了轉(zhuǎn)化，從中可找到已知與未知之間的聯(lián)系，促成問題的解決。待定系數(shù)法的實(shí)質(zhì)是方程的思想，這個(gè)方法是將待定的未知數(shù)與已知數(shù)統(tǒng)一在方程關(guān)系中，從而通過解方程（或方程組）求得未知數(shù)。換元法是一種變量代換，它是用一種變數(shù)形式去取代另一種變數(shù)形式，從而使問題得到簡化，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化。

（責(zé)任編輯 李 翔）