基于主成分分析的高光譜遙感圖像非局部去噪

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摘 要： 高光譜圖像光譜分辨率的提高帶來數據量的顯著增加，普通針對二維圖像的去噪方法不能有效地應用到高光譜圖像上。根據高光譜圖像本身和噪聲的特征，研究基于PCA的非局部去噪方法，充分利用光譜譜間相似性和譜內相似性，首先進行PCA降維選擇具有代表性的維度，然后在這些維度運用非局部的BM3D方法去除噪聲，最后再返回到原圖像得到去噪結果。實驗結果表明，該方法的去噪效果令人滿意。

關鍵詞： 高光譜遙感圖像； 高斯白噪聲； PCA； BM3D

中圖分類號： TN911.73?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）11?0070?03

Non?local denoising method based on principal component analysis

for hyperspectral remote sensing images

YIN Jia， DU Zhan?zhan

（School of Computer Science and Engineering， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China）

Abstract： The improvement of spectral resolution for hyperspectral images brought significant increase of data size， but the common denoising methods for two?dimensional image cannot be effectively applied to hyperspectral image. According to the characteristics of the hyperspectral image and its noise， a non?local denoising method based on principal component analysis （PCA） is studied to make full use of the similarity between the spectra and within the spectrum. Firstly， the representative dimension is selected by reducing the dimension of PCA， and then noise is removed by the non?local BM3D method in the representative dimension. Finally， the denoising result is obtained by returning to the original image. The experiment results show that the effect of the proposed method is satisfactory.

Keywords： hyperspectral remote sensing image； Gaussian white noise； PCA； BM3D

0 引 言

高光譜分辨率遙感或成像光譜遙感技術的發展是過去二十年中人類在對地觀測方面所取得的重大技術突破之一，融合了成像技術和光譜技術，實時地獲取研究對象的影像和每個像元的光譜分布。高光譜圖像在獲取和傳播路徑中受到很多因素的影響，引入大量的噪聲，降低了數據可靠性，因此研究高光譜遙感圖像的去噪算法非常有必要。

常規遙感圖像的處理方法分別對光譜信號[1?2]和二維圖像[3?4]進行去噪，忽視了高光譜圖像圖譜合一的特點。目前廣泛應用于高光譜圖像去噪的方法主要有兩類：光譜域的光譜曲線平滑方法；圖像域的濾波處理和條帶消除。前者實現簡單，但只考慮光譜域的噪聲，忽視圖像的空間信息，后者針對一幅圖像進行處理，而對高維數據機械式地處理效率很低。

因此，本文提出了一種基于PCA[5]和BM3D[6]的高光譜圖像噪聲去除方法，利用PCA變換處理高維數據的高效性和BM3D優越的去噪能力，能夠從整體上消除高光譜圖像光譜域和空間域的噪聲，并得到滿意的效果。

1 主成分分析

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一種常見的高光譜圖像數據降維方法，經過PCA分析可以消除高光譜圖像間的相似性，并且其前幾個主成分包含了原始數據的絕大多數信息。對于高光譜圖像來說損失少量的信息，從而獲得很低維度的數據，會在不失精確度的情況下大大提高去噪的效率。

主成分分析的基本原理如下：

根據K?L變換在測量空間中找到一組正交向量，這組向量能最大地表示數據的方差，將原始矢量從原來的[n]維空間投影到這組正交向量所張成的[m（m?n）]維子空間上，其投影系數構成新的特征矢量，從而完成維數的壓縮。

設[X（x1，x2，…，xp），]其中[xi]是[N]維矢量，則其PCA變換為：

[Y=AT（X-X）]

式中：[X=（x1，x2，…，xp），][xi=1Nj=1Nxij]為各矢量均值，而[A=][（μ1，μ2，…，μd）]是由[X]的協方差矩陣[Σx=E{（X-X）（X-X）T}] 按由大到小排列的特征值[λi]對應的特征向量[μi]組成的。

其PCA重構為：

[X*=AY]

經過PCA變換，[Y]的各矢量之間的相關性基本消除，并且其前[n]個主成分包含了原始[X]的絕大部分信息，而次要主成分則以噪聲為主。因此，可以選取適當的主成分進行最小二乘意義下的最優線性重構，重構均方誤差[EMS=i=k+1dλi，]對于含噪[X，]則重構誤差主要是噪聲，能夠去除一定的譜間噪聲。

2 改進非局部塊匹配BM3D

由于PCA分析只是方差意義下的最優變換，它并沒有考慮圖像的空間結構和特征。而BM3D（三維塊匹配）正是基于圖像的空間信息，是一種非局部的方法，比小波變換更好的圖像稀疏表示。對比其他局部的去噪方法，BM3D不僅具有較高的信噪比，而且有很好的視覺效果。

目前對高斯白噪聲最好的去噪方法是BM3D方法，對原始BM3D進行改進以適應高光譜情況，其中僅適用于BM3D第一步基本估計的結果，過程如下：

（1） 樣群組：應用非局部的思想，通過塊匹配在整幅圖像中尋找對應若干個相似塊，這里使用的相似性度量是2范數。將輸入圖像[z]劃分成若干個相互交疊的塊[Zx∈X，]其中[X]是這些塊的坐標構成的集合，每一個塊[Zx∈X]執行塊匹配操作，即將群組中那些與[Zx]相似的圖像塊（相似性從大到小，一般取前16個）構成一個三維矩陣：

[Z3Dx=grouping（Zx）]

（2） 協同濾波：用三維變換稀疏表示獲得的三維矩陣，再通過硬閾值收縮變換系數去除噪聲，再執行逆三維變換：

[Y3Dx=T-1（shrink（T（Z3Dx）））。]

其中[T]是一個可分的三維變換，[T-1]為[T]的逆變換。

（3） 聚合：通過加權平均聚合每一組[Y3Dx∈X]中的所有圖像塊獲得最后的去噪圖像。權值由下式給出：

[ωhtxR=1σ2NxRhar， if NxRhar≥11，otherwise]

其中[NxRhar]為三維矩陣變換且硬閾值化后非零系數的個數，[σ]為輸入含噪圖像的噪聲標準偏差，具體的聚合公式為：

[ybasic（x）=xR∈Xxm∈ShtxRωhtxRYht，xRxm（x）xR∈Xxm∈ShtxRωhtxRχxm（x）， ?x∈X]

其中[ybasic（x）]即為估計結果。

3 基于PCA和BM3D的高光譜圖像噪聲去除方法

對于高光譜圖像來說，噪聲（主要是高斯白噪聲[7]）隨機存在于多個波段的不同位置，PCA的過程利用譜間相關性，在一定程度上去除譜間噪聲，并達到降維的效果，改進BM3D在圖像空間域相關性上去除譜內噪聲，兩種方法分別考慮譜間和譜內的相似性，分別去除了兩個維度的噪聲。

3.1 噪聲去除過程

圖1給出了基于PCA和BM3D的高光譜圖像噪聲去除方法的主要過程。

3.2 降噪主分量的選取

在弱噪情況下，盡管PCA的前[K]個主分量通道包含總能量的大部分，當然他們也包含一部分噪聲，不過如果對這些通道進行降噪處理，一些有用的細節信息將會丟失。所以在弱噪情況下，對剩余通道進行降噪處理[8]。而在強噪情況下，選取剩余通道進行降噪處理，去噪效果將會很差，受文獻[6]中提出的彩色圖像去噪的啟發，在進行BM3D去噪時，由于大部分邊緣、結構等信息保存在前幾個主分量上，因此，在進行第一步塊匹配的過程時僅需要對第一主分量進行塊匹配，將第一主分量的塊匹配結果用于剩余通道，這樣不僅保證塊匹配的結果更正確，同時在一定程度上加快了運行速度。本文將對強噪情況下的圖像進行處理。

4 實驗結果和分析

實驗數據來自高光譜圖像收集實驗室（HYDICE），拍攝的是華盛頓地區，整個圖像大小為1 208×307，包括191個通道。截取大小為256×256的子圖，對176～191通道加入方差為30的高斯白噪聲。

衡量去噪效果，首先是主觀上從視覺效果觀察噪聲的消除情況，從客觀上評價使用峰值信噪比，峰值信噪比客觀衡量了去噪圖像與原始圖像相似程度，第[l]波段的圖像的峰值信噪比定義如下：

[PSNRl=10lgMNi=1Mj=1Nf*l，i，j-fl，i，j2]

式中：[fl，i，j]表示第[l]波段原始圖像在坐標[（i，j）]的像素值；[f*l，i，j]表示該波段含噪聲或去噪后的圖像在坐標[（i，j）]的像素值；[M，][N]分別表示圖像的長和寬；[L]表示總的波段數。

算法程序在VS2010環境下運行，主成分分析選取前6個分量進行BM3D去噪，最后將結果與小波硬閾值[9?10]方法進行比較。圖2為峰值信噪比曲線，可以看出此方法對所有波段的處理效果很平均，而小波方法對不同波段處理效果不一?？傮w性能上，本文方法平均PSNR比小波方法高3.2 dB。

圖3，圖4給出了第190波段的原始圖像，含噪聲圖像，從圖5中可以直觀地看出小波硬閾值方法去噪后圖像相對比較模糊，視覺效果一般，噪聲點還有很多；而圖6利用本文方法去噪后可以清楚地看到圖像的輪廓信息，從而保證對高光譜圖像后續工作的可靠性。

5 結 語

傳統的圖像去噪方法并不適用于高光譜遙感圖像，因為高光譜圖像不僅存在兩個維度的噪聲，而且由于通道較多，數據維度較高處理更為復雜。該方法利用PCA變換具有的優越的數據降維能力，以及BM3D算法對高斯白噪聲良好的處理效果，將兩者結合做到在消除噪聲的同時，最大限度地保留去噪后高光譜數據的質量。同時，由于PCA的降維消除相關性特性，一定程度上可以消除譜間噪聲，并減少整體算法的運行時間。

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