基于灰色預(yù)測(cè)模型的我國(guó)心腦血管疾病死亡率預(yù)測(cè)

李論

摘 要： 運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）對(duì)我國(guó)心腦血管病的死亡率進(jìn)行建模擬合和預(yù)測(cè)分析，為心腦血管病防控工作重點(diǎn)的有效確定及防控措施的合理制定提供科學(xué)依據(jù)。以全國(guó)2003—2012年10年間的心腦血管病死亡率為研究對(duì)象，采用灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）對(duì)2013—2020年的全國(guó)心腦血管病死亡率進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用后驗(yàn)差檢驗(yàn)，通過(guò)小誤差概率p值，方差比c值，誤差q值，綜合評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)精度。建模分析的結(jié)果表明，全國(guó)心腦血管病死亡率呈逐年上升的趨勢(shì)，其中，心臟病死亡率上升速度較快，而腦血管病的死亡率上升速度相對(duì)平緩?；疑到y(tǒng)理論可以很好地運(yùn)用到死亡率預(yù)測(cè)分析方面，未來(lái)幾年我國(guó)心腦血管病死亡率仍居高不下，疾病預(yù)防與監(jiān)控部門應(yīng)做好防治工作，進(jìn)一步提升我國(guó)的醫(yī)療衛(wèi)生水準(zhǔn)。

關(guān)鍵詞： 灰色預(yù)測(cè)； 心腦血管??； 死亡率； Matlab

中圖分類號(hào)： TN802?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）11?0107?05

Mortality prediction based on grey forecasting model for cardio?cerebrovascular disease

LI Lun

（Business College， China University of Political Science and Law， Beijing 102249， China）

Abstract： The modeling fitting and prediction analysis on mortality of cardio?cerebrovascular disease in China is proceeded with grey forecasting model GM（1，1）， which provides scientific basis to effectively determine the emphasis of prediction and control work， and reasonably formulate the prevention and control measures for cardio?cerebrovascular disease. The mortality of cardio?cerebrovascular disease in China from the year 2003 to 2012 is selected as the research object， and the mortality of cardio?cerebrovascular disease in China from the year 2013 to 2020 is predicted by grey forecasting model GM（1，1）. The prediction accuracy of the forecasting model is checked by posterior error， and evaluated by small error probability p， variance ratio c， error q comprehensively. Results of modeling analysis show that the mortality of cardio?cerebrovascular disease is increased year by year， and the mortality of heart disease is increased more obviously while the mortality of the cerebrovascular disease is increased smoothly. The grey system theory is well applied in mortality forecast and analysis. The mortality of cardio?cerebrovascular disease in China should be remain high in the next few years. Disease prevention and monitoring departments should do better in prevention and control work to further promote the medical and health level in China.

Keywords： grey forecasting； cardio?cerebrovascular disease； mortality； Matlab

0 引 言

心腦血管疾病是心血管疾病和腦血管疾病的統(tǒng)稱，泛指由于高脂血癥、血液黏稠、動(dòng)脈粥樣硬化、高血壓等所導(dǎo)致的心臟、大腦及全身組織發(fā)生缺血性或出血性疾病的通稱。在過(guò)去的十幾年間，我國(guó)心腦血管疾病死亡率為全球最高，一直居高不下。由圖1可知，從2003—2012年，我國(guó)心腦血管病死亡率呈明顯上升的趨勢(shì)，心臟病死亡率較腦血管病，其增長(zhǎng)速度較快。有效控制心腦血管病死亡率增長(zhǎng)趨勢(shì)，成為涉及國(guó)計(jì)民生的重大問(wèn)題。為探索和建立適合中國(guó)人群的心腦血管疾病患者全程管理體系，遏制中國(guó)心腦血管疾病死亡率逐年上升的趨勢(shì)，需要對(duì)我國(guó)未來(lái)心腦血管疾病死亡率進(jìn)行科學(xué)準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。本文擬應(yīng)用GM（1，1）模型，根據(jù)國(guó)家衛(wèi)生和計(jì)劃生育委員會(huì)及統(tǒng)計(jì)信息中心發(fā)布的數(shù)據(jù)，對(duì)心血管病的死亡率進(jìn)行建模擬合，并預(yù)測(cè)出未來(lái)幾年的心腦血管死亡率。

1 資料與方法

1.1 資料

本文的原始數(shù)據(jù)來(lái)源于《中國(guó)衛(wèi)生和計(jì)劃生育統(tǒng)計(jì)年鑒》，其收集的數(shù)據(jù)質(zhì)量可靠、穩(wěn)定，較為真實(shí)地反映了實(shí)際水平。

1.2 方法

利用灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）對(duì)我國(guó)心腦血管疾病的死亡率進(jìn)行預(yù)測(cè)。GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)法由華中科技大學(xué)控制科學(xué)與工程系教授鄧聚龍于20世紀(jì)80年代最先提出的一種新型模型計(jì)算方法，該方法摒棄了傳統(tǒng)的直接在歷史數(shù)據(jù)中尋找統(tǒng)計(jì)規(guī)律及概率分布的觀念，而是將無(wú)規(guī)律的原始數(shù)據(jù)通過(guò)一次或多次累加的數(shù)據(jù)處理方式，使其轉(zhuǎn)化為較有規(guī)律性的一組時(shí)間序列，并利用離散數(shù)列建立微分方程的動(dòng)態(tài)模型，該模型揭示的是歷史數(shù)據(jù)與環(huán)境變量之間存在的動(dòng)態(tài)關(guān)系，即以過(guò)去和現(xiàn)有歷史數(shù)據(jù)為背景，建立起來(lái)的一個(gè)從過(guò)去延伸到未來(lái)的預(yù)測(cè)模型。

GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)法適用于部分信息已知、部分信息未知的灰色系統(tǒng)，該預(yù)測(cè)方法認(rèn)為對(duì)既含有已知信息同時(shí)又含有未知信息（或部分信息具有不確定性）的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，即對(duì)在一定的方位內(nèi)變化著的、同時(shí)又與時(shí)間有關(guān)的灰色過(guò)程的預(yù)測(cè)。盡管在灰色預(yù)測(cè)過(guò)程中所顯示的現(xiàn)象往往表現(xiàn)是隨機(jī)的、雜亂無(wú)章的，但灰色系統(tǒng)整體卻表現(xiàn)為有序性、有界性。為此灰色系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)集合存在著潛在的規(guī)律性，而GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)法即是利用這種潛在的規(guī)律性建立起來(lái)的。

灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）的基本原理：

GM（1，1）反映了一個(gè)變量對(duì)時(shí)間的一階微分函數(shù)，其相應(yīng)的微分方程為：

[dx（1）dt+ax（1）=u]

式中：[x（1）]為經(jīng)過(guò)一次累加生成的數(shù)列；[t]為時(shí)間；[a，u] 為待估參數(shù)，分別稱為發(fā)展灰數(shù)和內(nèi)生控制灰數(shù)。

（1） 建立一次累加生成數(shù)列。設(shè)原始數(shù)列為：

[x（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}，i=1，2，…，n]

按下述方法做一次累加，得到生成數(shù)列（為樣本空間）：

[x（1）（i）=m=1ix（0）（m）， i=1，2，…，n]

（2） 利用最小二乘法求參數(shù)[a，u。]設(shè)：

[B=-12[x（1）（1）+x（1）（2）]1-12[x（1）（2）+x（1）（3）]1??-12[x（1）（n-1）+x（1）（n）]1]

[yn=x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n）T]

參數(shù)辨識(shí)[a，u：]

[a=au=（BTB）-1BTyn]

（3） 求出GM（1，1）的模型：

[x（1）（i+1）=（x（0）（1）-ua）e-ai+ua]

[x（0）（1）=x（1）（1）x（0）（i）=x（1）（i）-x（1）（i-1），i=2，3，…，n]

（4） 對(duì)模型精度的檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的方法有殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)，本文中采取的是后驗(yàn)差檢驗(yàn)。

首先計(jì)算原始數(shù)列[x（0）（i）]的均方差[S0。]其定義為：

[S0=S20n-1，S20=i=1nx（0）（i）-x（0）2，x（0）=1ni=1nx（0）（i）]

然后計(jì)算殘差數(shù)列[ε（0）（i）=x（0）（i）-x（0）（i）]的均方差[S1]。其定義為：

[S1=S21n-1，S21=i=1nε（0）（i）-ε（0）2，ε（0）=1ni=1nε（0）（i）]

由此計(jì)算方差比：[c=S1S0]和小誤差概率：[p=ε（0）（i）-ε（0）<0.674 5?S0。]

最后根據(jù)預(yù)測(cè)精度等級(jí)劃分表，見(jiàn)表1，檢驗(yàn)得出模型的預(yù)測(cè)精度。

（5） 如果檢驗(yàn)合格，則可以用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。即用：

[x（0）（n+1）=x（1）（n+1）-x（1）（n），x（0）（n+2）=x（1）（n+2）-x（1）（n+1），…]

作為[x（0）（n+1），x（0）（n+2），…] 的預(yù)測(cè)值。

灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）的程序框圖如圖2所示。

2 結(jié)果與分析

2.1 模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性檢驗(yàn)

利用2003—2010年的數(shù)據(jù)建立灰色預(yù)測(cè)模型，根據(jù)模型得出2011年，2012年的死亡率預(yù)測(cè)值，并將預(yù)測(cè)值與真實(shí)值進(jìn)行比較，對(duì)模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)。

根據(jù)灰色預(yù)測(cè)的基本原理，計(jì)算出參數(shù)辨識(shí)[a，u，]進(jìn)而求出我國(guó)心腦血管病死亡率的預(yù)測(cè)模型，對(duì)2011年，2012年的死亡率進(jìn)行預(yù)測(cè)。

以心腦血管病為例，利用Matlab求得參數(shù)[a=-0.067 9，u=310.884 8，]預(yù)測(cè)模型為[x（1）（i+1）=] [4 966.76e-ai-4 578.57。]同理，可得出心臟病死亡率的預(yù)測(cè)模型為[x（1）（i+1）=1 719.44e-ai-1 544.63，]腦血管病的死亡率預(yù)測(cè)模型為[x（1）（i+1）=3 519.63e-ai-3 306.25。]在預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上對(duì)歷年心腦血管病的死亡率進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2。

在表2中，各年度心腦血管病死亡率實(shí)際值等于各年度心臟病和腦血管病的死亡率實(shí)際值之和。

對(duì)我國(guó)心腦血管病建立的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表3。

對(duì)我國(guó)心腦血管病2011年，2012年死亡率的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較，同時(shí)對(duì)2011年，2012年死亡率的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4。

從表4中可以看出，根據(jù)2003—2010年的我國(guó)心腦血管病死亡率預(yù)測(cè)的2011年，2012年死亡率和實(shí)際值并沒(méi)有顯著性差異，實(shí)際值與預(yù)測(cè)值通過(guò)了卡方檢驗(yàn)。另一方面，通過(guò)對(duì)總的心腦血管病的死亡率預(yù)測(cè)，將其與預(yù)測(cè)所得的心臟病、腦血管病死亡率之和進(jìn)行比較，在一定程度上也可以評(píng)價(jià)模型的擬合效果。經(jīng)查可知，預(yù)測(cè)所得2011年心腦血管病死亡率為561.17，預(yù)測(cè)所得心臟病和腦血管病的死亡率之和為561.73，二者幾乎相等；預(yù)測(cè)所得2012年心腦血管病死亡率為600.58，預(yù)測(cè)所得心臟病和腦血管病的死亡率之和為601.69，二者無(wú)顯著性差異。故可看出，模型的擬合效果較好。

2.2 預(yù)測(cè)模型的建立及評(píng)價(jià)

利用2003—2010年的死亡率數(shù)據(jù)建立模型，以心腦血管病為例，求得參數(shù)：[a=-0.049 7，][u=337.697 4，]預(yù)測(cè)模型為[x（1）（i+1）=7 182.91e-ai-][6 794.72。]同理，可建立心臟病死亡率的預(yù)測(cè)模型為[x（1）（i+1）=2 237.54e-ai-][2 062.73，]腦血管病的死亡率預(yù)測(cè)模型為[x（1）（i+1）=][5 970.85e-ai-5 757.47。]在預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上對(duì)歷年心腦血管病死亡率進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表5。

對(duì)我國(guó)心腦血管病建立的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表6。

從表6可以得知，心腦血管病、心臟病以及腦血管病的擬合優(yōu)度都較好，預(yù)測(cè)精度等級(jí)高。

2.3 外推預(yù)測(cè)

對(duì)未來(lái)幾年我國(guó)心腦血管病的死亡率進(jìn)行外推預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)表7。

2.4 對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)

為進(jìn)一步對(duì)我國(guó)心腦血管病死亡率變化分析，利用表6、表7的數(shù)據(jù)，繪制2003—2020年我國(guó)心腦血管病死亡率變化趨勢(shì)圖，如圖3所示。由圖3可知，我國(guó)心腦血管病死亡率在未來(lái)幾年仍呈現(xiàn)出增長(zhǎng)趨勢(shì)，預(yù)計(jì)2015年心腦血管病、心臟病、腦血管病的死亡率分別為632.54，328.47，307.70；2020年心腦血管病、心臟病、腦血管病的死亡率分別為811.11，460.42，365.88。短短5年時(shí)間，心臟病死亡率的增長(zhǎng)幅度達(dá)到40.17%，而腦血管病的死亡率只增長(zhǎng)了18.91%，由此可以進(jìn)一步得出結(jié)論：心臟病將成為我國(guó)未來(lái)人口死亡的重要誘因，相關(guān)部門應(yīng)加強(qiáng)心臟病的預(yù)防與控制工作。

3 結(jié) 論

GM（1，1）模型是單變量一階線性模型，通過(guò)時(shí)間序列的研究去尋找和探索事物發(fā)展變化的連續(xù)或離散的未來(lái)時(shí)間序列，分析事物發(fā)展變化的內(nèi)部規(guī)律。該理論是灰色預(yù)測(cè)模型中最基本的模型，預(yù)測(cè)效果好，有較高的適用性，應(yīng)用價(jià)值很大。與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型相比，在疾病預(yù)測(cè)方面具有所需樣本量小、無(wú)需典型概率分布、計(jì)算簡(jiǎn)單、預(yù)測(cè)效果好等眾多優(yōu)點(diǎn)，可以作為疾病監(jiān)測(cè)的有效工具。

隨著當(dāng)今經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，人們的生活方式、飲食結(jié)構(gòu)發(fā)生了很大變化；同時(shí)，伴隨著老齡化程度的加速，人均壽命的延長(zhǎng)，我國(guó)心腦血管病的死亡率呈現(xiàn)出增長(zhǎng)趨勢(shì)。本文利用《中國(guó)衛(wèi)生和計(jì)劃生育統(tǒng)計(jì)年鑒》的資料，用2003—2010及2003—2012年數(shù)據(jù)分別建立GM（1，1）模型，從中可以看出，全國(guó)心腦血管疾病的死亡率逐年上升。其中，心臟病死亡率增長(zhǎng)速度較快，而腦血管病的死亡率增長(zhǎng)速度相對(duì)平緩。因此，有關(guān)部門應(yīng)重視心腦血管病的防治工作，加強(qiáng)心腦血管病的防治研究，投入必要的經(jīng)費(fèi)和人員，心腦血管病的防治工作應(yīng)成為現(xiàn)階段疾病控制與預(yù)防的長(zhǎng)期任務(wù)之一；同時(shí)，研究適合我國(guó)國(guó)情的心腦血管病社區(qū)綜合防治策略，對(duì)不同地區(qū)、不同人群提出切實(shí)有效的防治方案，以期在不遠(yuǎn)的將來(lái)遏制心腦血管病死亡率上升的趨勢(shì)。

參考文獻(xiàn)

[1] HAMZACEBI C， HUSEYIN A E. Forecasting the annual electricity consumption of Turkey using an optimized grey model [J]. Energy， 2014， 70（2）： 165?171.

[2] PAUL H K H. Forecasting construction manpower demand by gray model [J]. Journal of Construction Engineering & Management， 2010， 136（12）： 1299?1305.

[3] WU W Y， HSIAO S W， TSAI C H. Forecasting and evaluating the tourist hotel industry performance in Taiwan based on Grey theory [J]. Tourism & Hospitality Research， 2008， 8（2）： 137?152.

[4] WEN Y H. Shipment forecasting for supply chain collaborative transportation management using grey models with grey numbers [J]. Transportation Planning & Technology， 2011， 34（6）： 605?624.

[5] 陳金宏，何耀，秦銀河.心血管病預(yù)測(cè)模型研究進(jìn)展[J].中華流行病學(xué)雜志，2010（11）：1311?1314.

[6] 方建衛(wèi)，王文娟，楚霹.基于最小二乘法的GM（1，1）模型在人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].貴州大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，24（4）：345?349.

[7] 高月霞，倪卓健，李小杉，等.1989—2009年海門市糖尿病死亡分析及預(yù)測(cè)[J].中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2013（1）：74?76.

[8] 黃健元，劉洋.流動(dòng)人口預(yù)測(cè)模型構(gòu)建及其應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2008（23）：18?20.

[9] 李濱，張衛(wèi)民.GM（1，1）殘差修正模型在乙肝發(fā)病預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2014（2）：240?242.

[10] 李恩臨.灰色預(yù)測(cè)方法的應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2010（14）：161?162.

[11] 劉磊，褚金花，尹愛(ài)田.灰色模型方法在區(qū)域衛(wèi)生人力預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2011（4）：453?454.

[12] 邵珠艷，王春梅，魏曼莎.灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型在疾病預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].中國(guó)醫(yī)院統(tǒng)計(jì)，2003，10（3）：146?148.

[13] 汪叢峰，左登敏，洪光烈.灰色系統(tǒng)理論在傳染病優(yōu)勢(shì)病種確定及疫情預(yù)測(cè)的應(yīng)用[J].安徽預(yù)防醫(yī)學(xué)雜志，2011，17（3）：180?183.

[14] 王曉軍，蔡正高.死亡率預(yù)測(cè)模型的新進(jìn)展[J].統(tǒng)計(jì)研究，2008，25（9）：80?84.

[15] 王瑞娜，唐德善.基于改進(jìn)的灰色GM（1，1）模型的人口預(yù)測(cè)[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2007（20）：93?95.

[16] 吳菊珍，徐曄，龔新橋.灰色預(yù)測(cè)在股票價(jià)格預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2007（1）：139?140.

[17] 袁鶯楹，董建成.基于數(shù)學(xué)模型的疾病預(yù)測(cè)方法比較研究[J].軟件導(dǎo)刊，2009（5）：108?110.

[18] 周脈耕，楊功煥.灰色數(shù)列GM（1，1）模型在心腦血管疾病死亡預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].中國(guó)公共衛(wèi)生，2002，18（5）：625?627.